臺州市路橋小學(xué) 梁茶斌
一、教學(xué)內(nèi)容
到目前為止，學(xué)生已經(jīng)是第四次學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”的內(nèi)容，如圖：
一下：第九單元 P93 簡單的條形統(tǒng)計圖
二上：第七單元 P94 以一當(dāng)二的統(tǒng)計圖
二下：第八單元 P106 復(fù)式統(tǒng)計表
以一當(dāng)多的統(tǒng)計圖
三下：第三單元 P38 簡單的數(shù)據(jù)分析
求平均數(shù)
本單元學(xué)習(xí)的“統(tǒng)計” 分為兩小節(jié)，具體內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：
二、教材編寫特點及重難點
1、簡單的數(shù)據(jù)分析。
關(guān)于“統(tǒng)計”，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了1格代表2個單位、5個單位甚至更多單位的縱向條形統(tǒng)計圖，本單元將在原來的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)一些常見的條形統(tǒng)計圖：一種是橫向條形統(tǒng)計圖，另一種是起始格與其他格表示不同單位量的條形統(tǒng)計圖。讓學(xué)生能夠根據(jù)統(tǒng)計圖表進(jìn)行初步的數(shù)據(jù)分析，通過分析尋找信息，再根據(jù)這些信息作出進(jìn)一步的判斷和決策，體現(xiàn)統(tǒng)計圖表在現(xiàn)實生活中的實際作用。
關(guān)于“統(tǒng)計”，教師們也已經(jīng)有非常豐富的經(jīng)驗來分析教材、組織教學(xué)活動，本人就提幾個建議：
（1）、喚起學(xué)生原有的認(rèn)知水平，在新舊知識的比較中學(xué)習(xí)。
（2）、讓學(xué)生初步學(xué)會根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇適當(dāng)?shù)臈l形統(tǒng)計圖。
如縱向條形統(tǒng)計圖、橫向條形統(tǒng)計圖、以一當(dāng)一、以一當(dāng)多及本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容等。
（3）、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到統(tǒng)計圖表在生活中的作用。（預(yù)測）
2、平均數(shù)
平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。它是一個應(yīng)用最普遍的表示集中趨勢的統(tǒng)計量，它的本質(zhì)是以有限的樣本來推斷總體情況。
平均數(shù)是一個虛擬值，它不能代表個體，如例[1]里小紅收集了14個礦泉水瓶，小蘭收集了12個礦泉水瓶，小亮收集了11個礦泉水瓶，小明收集了15個礦泉水瓶，平均每人收集了13個，這里的“13”就是一個平均數(shù)，是借助平均分的意義通過計算得到的，但并不表示每個個體剛好都是收集了13個瓶子。同時平均數(shù)不超過這組數(shù)據(jù)里的最大值，也不會小于這組數(shù)據(jù)里的最小值。
教學(xué)時的建議：
（1）聯(lián)系生活實際，加強學(xué)生對平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上意義的理解。
平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量數(shù)，是統(tǒng)計學(xué)中應(yīng)用最普遍的概念，它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個指標(biāo)。但由于其不是一個“真實”的值，因此要充分利用教具、學(xué)具，用直觀的方式幫助學(xué)生理解平均數(shù)的意義。如讓學(xué)生討論：小明班同學(xué)的平均身高是135厘米，小剛班同學(xué)的平均身高是133厘米，能判斷小明比小剛高嗎？討論過程中可以請兩組同學(xué)，每組三位量出身高，再計算出平均數(shù)并比一比，使學(xué)生在活動中明白小明班的135厘米只反應(yīng)了小明班的總體情況，而不是小明的身高情況，小剛班的133厘米也是反應(yīng)了小剛班的總體情況，因此在只知道平均身高的前提下，小明和小剛誰高是無法正確判斷的。能比的，是兩班學(xué)生身高的總體情況。
（2）讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識統(tǒng)計的作用。
學(xué)生在二年級下冊時已經(jīng)知道利用統(tǒng)計的結(jié)果來對事物進(jìn)行合理的預(yù)測，能初步理解統(tǒng)計在實際生活中的作用。本單元的教學(xué)也要注意結(jié)合實際情境，讓學(xué)生理解在日常生活中為什么要使用統(tǒng)計，進(jìn)一步體會統(tǒng)計的現(xiàn)實意義。如教室里的日光燈質(zhì)量是否合格，能工作多少時間等，工人不可能把全部的燈管都拿來做實驗，于是從里面抽出一小部分通過實驗產(chǎn)生數(shù)據(jù)，再對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)上的分析，其結(jié)果能對全部的日光燈質(zhì)量作出評價，這就是統(tǒng)計上的一個主要功能：通過有限樣本的數(shù)據(jù)分析來推斷總體樣本的大致情況。
本單元的教學(xué)重難點：
1、起始格與其他格表示不同單位量的條形統(tǒng)計圖。
2、平均數(shù)意義的理解。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、向?qū)W生介紹兩種新的條形統(tǒng)計圖，使學(xué)生學(xué)會看這兩種統(tǒng)計圖，并能根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計圖。
2、使學(xué)生初步學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用，理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
3、使學(xué)生理解平均數(shù)的含義，初步學(xué)會簡單的求平均數(shù)的方法，理解平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義。
四、課時劃分
本單元可以劃分為4課時進(jìn)行教學(xué)。
第一課時：例[1]、練習(xí)十第1題 [P38]
第二課時：例[2]、練習(xí)十第2---4題 [P39]
第三課時：例[1]、例[2]、練習(xí)十一 [P42、43]
第四課時：練習(xí)十一 [44、45P]
（教學(xué)時也可以把例[1]與例[2]合為第一課時，在第二課時進(jìn)行鞏固練習(xí)。）
第一課時
1、教學(xué)內(nèi)容：橫向條形統(tǒng)計圖 例[1]、練習(xí)十第1題[P38]
2、教材建議及重難點
本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“橫向條形統(tǒng)計圖”，教材展示了礦泉水一周的銷售情況，和根據(jù)銷售情況繪成的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。教學(xué)時應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理過程，如對品牌的分類、對數(shù)量的計數(shù)等；完成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖后，讓學(xué)生對形成的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后還可以根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和計劃調(diào)整。
橫向統(tǒng)計圖與縱向統(tǒng)計圖的繪制是同樣的原理，對學(xué)生而言并不會存在困難，教師可以放手讓學(xué)生自己去探索、創(chuàng)造。從統(tǒng)計的意義上來說，學(xué)生在學(xué)會縱向統(tǒng)計圖后還要讓學(xué)生學(xué)會橫向統(tǒng)計圖，其實際意義并不大，橫向統(tǒng)計圖能體現(xiàn)的縱向統(tǒng)計圖都能體現(xiàn)，因此，它的應(yīng)用要考慮生活的實際需要。如在作統(tǒng)計圖時，在頁面上繪一個長方形的圖比較美觀，我們就可以選擇橫向統(tǒng)計圖。
3、教學(xué)目標(biāo)
（1）、使學(xué)生認(rèn)識橫向條形統(tǒng)計圖。
（2）、使學(xué)生初步學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用。
（3）、使學(xué)生學(xué)會收集、整理數(shù)據(jù)。
4、教學(xué)建議
橫向條形統(tǒng)計圖與縱向條形統(tǒng)計圖在生活中的作用是相同的，沒有很大的必要再創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生去探索、創(chuàng)造橫向條形統(tǒng)計圖，因此教學(xué)時可以直接呈現(xiàn)橫向條形統(tǒng)計圖，把重點放在數(shù)據(jù)的收集、分析和處理上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、預(yù)測能力，以及橫向條形統(tǒng)計圖在生活中的實際應(yīng)用上。
第二課時
1、教學(xué)內(nèi)容：條形統(tǒng)計圖 例[2]、練習(xí)十第2---4題[P39]
2、教材分析及重難點
例[2]展示的統(tǒng)計圖有別于學(xué)生的已有知識。以前學(xué)習(xí)的統(tǒng)計圖中每一格都表示相同的量，而本課中統(tǒng)計圖中的起始格也就是第一格表示的量與其他格表示的量不同。如圖，身高統(tǒng)計圖中起始格表示137，體重統(tǒng)計圖中起始格表示28，其他格都表示1，為什么要在統(tǒng)計圖中這樣表示呢？教學(xué)時可以把這個問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，從而認(rèn)識這種“鋸齒形”的統(tǒng)計圖；教學(xué)時也可以創(chuàng)設(shè)另一種情境，使學(xué)生體驗到在某些情況下已有知識無法很好的解決目前的問題，于是探求新的、更好的解決方法。如例[2]的數(shù)據(jù)：
姓名 李明 王芳 趙蘭 劉玉 李琴
身高/厘米 141 138 139 143 142
體重/千克 35 33 32 40 36
讓學(xué)生把它繪制成統(tǒng)計圖，按已有知識學(xué)生會采用“以一當(dāng)多”的辦法，如圖。在這種情況下，數(shù)據(jù)間的“差異量”并不明顯，不符合統(tǒng)計圖“簡潔”、“明了”的特點，怎么辦呢？這時可以讓學(xué)生繼續(xù)探索或教師幫助，發(fā)現(xiàn)“鋸齒形”統(tǒng)計圖的妙處。
教學(xué)重難點：
理解起始格與其他格代表的單位量的不一致。
3、教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生認(rèn)識起始格與其他格代表的單位量不一致的條形統(tǒng)計圖。
（2）學(xué)會數(shù)據(jù)的簡單分析，體會統(tǒng)計在生活中的作用，理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
（3）加強學(xué)生提出問題、解決問題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。
4、教學(xué)設(shè)計建議
（一）收集信息
通過測量得到學(xué)生的身高數(shù)據(jù)、體重數(shù)據(jù)，如下表：
姓名 李明 王芳 趙蘭 劉玉 李琴
身高/厘米 141 138 139 143 142
體重/千克 35 33 32 40 36
（二）探索新知
1、根據(jù)這組學(xué)生的身高情況，制作身高情統(tǒng)計圖。
學(xué)生根據(jù)已有的知識能力，畫統(tǒng)計圖的方法有兩種：（1）以一當(dāng)多的統(tǒng)計圖，如以一當(dāng)十。（2）每一格都表示1的統(tǒng)計圖�？梢园l(fā)現(xiàn)，第一種方法畫出的統(tǒng)計圖中同學(xué)的身高差異并不明顯，與畫統(tǒng)計圖的目標(biāo)不符合；而第二種方法畫出的統(tǒng)計圖則顯得苗條，操作并不方便。怎么辦？
2、討論，探索新方法。
學(xué)生在交流探究時教師可以適當(dāng)點拔：兩種統(tǒng)計圖可否取長補短，把它們結(jié)合在一起？學(xué)生可能會想到統(tǒng)計圖的下面部分以一當(dāng)十，上面部分一格表示1等。
3、統(tǒng)一方法，學(xué)習(xí)新知
可以把下面部分以一當(dāng)多的部分全合并到一個格子里，由于這個格子與其它格表示的數(shù)不一樣，就用“鋸齒”的形狀來表示。請學(xué)生畫一畫。
4、小結(jié)
說一說新統(tǒng)計圖的意義。
（三）鞏固練習(xí)
根據(jù)這組學(xué)生的體重情況，制作體重統(tǒng)計圖。
根據(jù)統(tǒng)計圖了解關(guān)于這組學(xué)生體重的信息。
（四）總結(jié)
第三課時
1、教學(xué)內(nèi)容：平均數(shù) [P42、43]
2、教材分析、建議及重難點
本課例[1]展示了四位小朋友收集礦泉水瓶的情況，可以通過“移多補少”的方法或通過借助平均分的意義再計算得出平均數(shù)，著重教學(xué)平均數(shù)的含義和求法。教學(xué)時教師要讓學(xué)生理解“平均數(shù)”是一個虛擬值，它反應(yīng)的是整組數(shù)據(jù)的情況，并非與個體完全相同。
例[2]通過兩個球隊“歡樂隊”和“開心隊”比平均身高，讓學(xué)生體會平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的總體情況和區(qū)別不同組數(shù)據(jù)的總體情況這一統(tǒng)計學(xué)上的意義。
3、教學(xué)目標(biāo)
（1）通過觀察、比較，理解平均數(shù)不是一個實際的數(shù)。
（2）讓學(xué)生知道平均數(shù)是有一定范圍的，培養(yǎng)學(xué)生的估計、猜想意識，產(chǎn)生探究數(shù)學(xué)知識的積極情感。
（3）使學(xué)生掌握求平均數(shù)的方法：移多補少、先求總數(shù)再平均分。
（4）體現(xiàn)總體與樣本的關(guān)系。
4、教學(xué)設(shè)計及意圖
（一）情境導(dǎo)入，體驗產(chǎn)生背景
出示跳繩比賽的兩組同學(xué)的成績，思考：哪一個組的成績好呢？
姓名 A B C D
成績（個） 93 95 90 86
姓名 E F G
成績（個） 94 91 91
學(xué)生回答，爭論，形成兩種對立的觀點，在眾多的方法對比、優(yōu)化中引出平均數(shù)的教學(xué)。
（二）展開教學(xué)，自主探索新知
1、師生互動，理解含義
（1）平均數(shù)在生活中很有一些用處，你還能舉一些例子嗎？
（2）同學(xué)們的身高不一樣，誰能說一說我們班同學(xué)大概有多高？
2、動手操作，探求方法
（1）提出問題：小組合作按要求擺小正方體，第一排2個，第二排擺7個，第三排擺3個。要使每排的小正方體同樣多，該怎么辦？
（2）先動手活動，再互相說說方法。
（3）匯報、交流活動情況。
移一移的方法。
（4）歸納小結(jié)：“移多補少”在總數(shù)不變的前提下，幾個不相同的數(shù)通過移多補少變得同樣多，同樣多的那個數(shù)就是原來這幾個數(shù)平均數(shù)。如2、7、3的平均數(shù)是4，實際上原來每排小正方體都不是4個，因此平均數(shù)并不表示實際每份的數(shù)量。
（5）計算方法的探究
除了移多補少還有什么辦法？誰在沒移前就知道平均數(shù)了？
（三）內(nèi)化認(rèn)識，學(xué)會應(yīng)用
1、比較方法，優(yōu)化計算。
課本例[2]，哪個隊的身高高一些呢？
請你選擇最喜歡的方法（引導(dǎo)：計算方法）來解決問題，并說說你是怎樣想的。
2、實踐檢驗，合情推理。
（練習(xí)）
（四）歸納總結(jié)，拓展延伸
第四課時
1、教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)十一 [P44、45]
2、教材分析
第3題是讓學(xué)生記錄小組內(nèi)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，再算出小組的平均成績�？梢栽诮M內(nèi)比較誰跳得遠(yuǎn)，也可以組與組之間比較哪組的成績比較好。
第4題是兩種餅干的銷售量統(tǒng)計圖，通過觀察、分析、比較兩個統(tǒng)計圖，得到相應(yīng)餅干的信息，再根據(jù)信息進(jìn)行分析、預(yù)測。
第5題是王叔叔三天的行走路線及每天的路程，計算平均每天行多少路程。
3、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)分析。
2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用，理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
3、初步學(xué)會簡單的求平均數(shù)的方法，理解平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義。
4、教學(xué)建議
練習(xí)十一第3題應(yīng)該在課前了解成績或讓學(xué)生自己得到成績，在課中直接呈現(xiàn)；第4題需要向?qū)W生解釋“第一季度”是指一月、二月和三月這三個月，對其中的第2個問題：“分析一下乙種餅干的銷售量越來越大的原因�！薄澳阏J(rèn)為還有什么原因？”本人認(rèn)為沒有必要在這種問題上糾纏，銷售量越來越大是根據(jù)現(xiàn)實數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)學(xué)統(tǒng)計所顯示的結(jié)果，至于原因，不是數(shù)學(xué)課堂上能解決的。