第八單元 解決問題
一、教 學(xué) 目 標(biāo)
1．使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，學(xué)會(huì)用兩步計(jì)算解決問題。
2．感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
二、教學(xué)內(nèi)容
1．本單元的主要內(nèi)容有：運(yùn)用乘法（或除法）、乘法和除法兩步計(jì)算解決問題；運(yùn)用乘法和加法（或減法）、除法和減法（或加法）兩步計(jì)算解決問題。
2．義務(wù)教材是在六年制六冊(cè)教學(xué)“連乘連除應(yīng)用題”�，F(xiàn)在不在分類型、分步數(shù)編排應(yīng)用題，除了與計(jì)算結(jié)合進(jìn)行編排外，還設(shè)立了這樣的單獨(dú)單元來教學(xué)，加強(qiáng)解決問題能力的培養(yǎng)。
解應(yīng)用題：關(guān)注結(jié)構(gòu)→分清條件問題（表格式）―――→算式
解決問題：關(guān)注情境→理解情節(jié)內(nèi)容（圖畫式）―――→算法
三、編排特點(diǎn)
1．重視培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
關(guān)于解決問題，《標(biāo)準(zhǔn)》中第一學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)是：“能在教師引導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)。初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。”本單元教材努力為培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力創(chuàng)造條件。
首先，教材以學(xué)校生動(dòng)活潑的內(nèi)容為素材，展示實(shí)際活動(dòng)中的計(jì)算問題。生活中有許多數(shù)學(xué)問題，教材從學(xué)校生活選材，使學(xué)生產(chǎn)生親切感，利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的基本含義的理解。同時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，去分析、選擇解決問題的方法，進(jìn)而解決問題，使學(xué)生經(jīng)歷與同伴合作解決問題的過程，并體會(huì)同一個(gè)問題可以有不同的解決辦法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用……讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度觀察、分析、解決實(shí)際問題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力有著重要作用。
其次，教材為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題提供了豐富的資源。練習(xí)二十三中16道習(xí)題，反映多方面的具體情境和問題。有小學(xué)生自己的活動(dòng)事例，跑步鍛煉、游泳、貼照片、劃船；有學(xué)生身邊的生活事例，家庭產(chǎn)生垃圾、一座樓房里的住戶、一家人去參觀，兒童劇場(chǎng)的演出……還有餐飲服務(wù)、運(yùn)輸、整理圖書、飼養(yǎng)猩猩、啄木鳥和青蛙捉害蟲等方面的具體問題。讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決各方面的實(shí)際問題，讓學(xué)生了解生產(chǎn)、生活中有許許多多數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，使學(xué)生多次經(jīng)歷解決問題的過程，受到解決問題能力的訓(xùn)練，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的解決問題能力同樣是十分重要的。
2．體現(xiàn)解決問題策略多樣化。
教材呈現(xiàn)給學(xué)生解決問題的內(nèi)容，注意體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。每一個(gè)例題展示了不同學(xué)生想出的不同解決辦法，使學(xué)生了解同一問題可以有不同的解決方法。練習(xí)中給學(xué)生提供的習(xí)題，有的情景圖中蘊(yùn)涵有解決問題的多種信息，揭示了可以從不同角度觀察選擇信息，采用不同的方法解決問題。例如第3題，學(xué)生可以從先算出每層多少瓶入手解決問題，也可以從先出每摞多少瓶入手解決問題，還可以……完全取決于學(xué)生觀察思考的角度。這些習(xí)題使學(xué)生通過自己的分析、思考，尋找一種或兩種解決問題的方法，并與同學(xué)進(jìn)行交流，讓學(xué)生在不斷探索與創(chuàng)造的氣氛中發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
四、具體編排
1．例1。（用乘法兩步計(jì)算解決的問題。）
呈現(xiàn)給學(xué)生一幅廣播操表演的情境圖。圖下面小精靈明明提出“3個(gè)方陣一共有多少人？”的問題。接著，顯示出學(xué)生收集數(shù)學(xué)信息和交流解決問題的方法、結(jié)果。
教學(xué)時(shí)，提出問題后，請(qǐng)學(xué)生觀察收集數(shù)學(xué)信息，嘗試解決問題。在這個(gè)過程中，允許學(xué)生交流意見，以達(dá)全員參與的目的。解決問題后，請(qǐng)學(xué)生展示自己解決問題的方法和結(jié)果，加深學(xué)生對(duì)解決問題過程和方法的理解。
2．例2。（用除法兩步計(jì)算解決的問題。）
呈現(xiàn)了團(tuán)體操表演的畫面，并顯示出“這個(gè)團(tuán)體操有60人表演�！钡男畔�。例1與例2素材的選取具有連續(xù)性，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境中解決新的問題。由此，感受知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣。
畫面下面，一位小朋友提出“每個(gè)小圈有多少人？”兩位小朋友在交流解決問題的方法。教材的呈現(xiàn)方式，意在讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提出問題，并探討解決的方法，解決問題。這里可以更放手些，讓學(xué)生自己提出數(shù)學(xué)問題。
3．練習(xí)二十三中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1、3～8題，是用乘法兩步計(jì)算解決的問題。教學(xué)時(shí)，放手讓學(xué)生獨(dú)立解決問題上，在多次解決問題的過程中了解數(shù)量之間的關(guān)系，積累用乘法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。
第10、14～16題，是用除法兩步計(jì)算解決的問題。同時(shí)，這些問題也可以用乘法和除法兩步計(jì)算來解決。教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生尋找不同的方法解決問題，并注意適時(shí)組織交流。通過交流，讓學(xué)生清楚了解每種方法中先解決什么問題，從而進(jìn)一步熟悉用兩步計(jì)算解決問題的過程，提升對(duì)用兩步計(jì)算解決問題過程的理解。
第2、9題，是運(yùn)用乘法和加法計(jì)算解決的問題。教學(xué)時(shí)，注意讓學(xué)生從具體情境中收集數(shù)學(xué)信息，分析數(shù)學(xué)信息數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立思考確定解決問題的步驟方法，切實(shí)經(jīng)歷解決問題的過程。在解決問題后，讓學(xué)生說一說解決問題的過程，并引導(dǎo)學(xué)生比較不同的方法，了解各種方法的特點(diǎn)，為學(xué)生選擇簡(jiǎn)捷的解決問題的方法打下基礎(chǔ)。
第11題，是用除法和減法兩步計(jì)算解決的問題。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷解決問題的全過程，受到解決問題能力的訓(xùn)練。同時(shí)，借助習(xí)題中啄木鳥、青蛙吃害蟲的事例，請(qǐng)學(xué)生參與“你知道還有什么鳥或小動(dòng)物能捕捉害蟲嗎？”問題的交流，讓學(xué)生在交流中產(chǎn)生保護(hù)益鳥益蟲、保護(hù)環(huán)境的意識(shí)。
第12題，解決購(gòu)物時(shí)常遇到的實(shí)際問題。教材呈現(xiàn)給學(xué)生兩種規(guī)格的牙刷，請(qǐng)學(xué)生解決的問題是“買哪一種便宜？”教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立解決問題。教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生用兩步計(jì)算時(shí)，點(diǎn)撥：想一想，怎樣判斷哪種牙刷便宜呢？使學(xué)生選用比較單價(jià)的方式獲得答案。
第13題，用乘法和除法計(jì)算解決的問題。教材呈現(xiàn)給學(xué)生一幅小學(xué)生在租船游湖的美麗畫面。請(qǐng)學(xué)生解決7個(gè)小朋友“玩1個(gè)小時(shí)，每人要花多少錢？”的問題。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生獨(dú)立解決問題。解決問題后，讓學(xué)生互相說一說解決問題的過程。通過“說一說”逐步培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果的能力。
此外，教學(xué)時(shí)要充分利用教材資源，開闊學(xué)生的思維空間。例如，給學(xué)生提出新的問題：“他們?yōu)槭裁催x擇租四人船呢？”請(qǐng)學(xué)生討論。給學(xué)生提供解決實(shí)際問題新的機(jī)會(huì)，增加解決問題的樂趣。同時(shí)，使學(xué)生體會(huì)到生活中有許多數(shù)學(xué)問題，只要留心觀察思考，就能發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。這樣，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察周圍事物的習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用意識(shí)。
五、教學(xué)建議
1．放手讓學(xué)生主動(dòng)探索解決問題的方法。
學(xué)生在二年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)，已經(jīng)會(huì)用表內(nèi)乘、除法以及加、減法解決簡(jiǎn)單兩步計(jì)算的實(shí)際問題。本單元提供的需要用兩步計(jì)算解決的實(shí)際問題，選材范圍擴(kuò)大了，提供的信息數(shù)據(jù)范圍擴(kuò)大了。教學(xué)時(shí)，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，采用獨(dú)立嘗試、討論等方式，讓學(xué)生主動(dòng)探索解決問題的方法。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生已掌握的知識(shí)技能對(duì)解決新問題產(chǎn)生積極的影響，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生多角度觀察問題，解決問題的能力。
教材創(chuàng)設(shè)了豐富的解決問題的資源空間。教學(xué)時(shí)，立足于讓學(xué)生自主收集、理解數(shù)學(xué)信息，尋找解決問題的方法。教師注意有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析信息、尋找方法，對(duì)于學(xué)生合乎情理的闡述，給予積極鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，增強(qiáng)信心。不斷的引導(dǎo)和鼓勵(lì)，使學(xué)生逐步形成從多角度觀察問題的習(xí)慣，逐步提高解決問題的能力。
實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)校園
一、教學(xué)內(nèi)容
在學(xué)生學(xué)習(xí)了位置與方向、面積等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教材安排了“設(shè)計(jì)校園”的實(shí)踐活動(dòng)。通過這個(gè)活動(dòng)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生已學(xué)的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析信息的意識(shí)和能力，以及愛學(xué)校、愛家鄉(xiāng)的良好情感。教材呈現(xiàn)了這一實(shí)踐活動(dòng)的四個(gè)環(huán)節(jié)。
1．調(diào)查本學(xué)校和其他學(xué)校都有什么。通過收集本學(xué)校和其他學(xué)校的信息，為重新設(shè)計(jì)校園打下基礎(chǔ)。
2．討論學(xué)校應(yīng)添設(shè)什么。從兩個(gè)角度進(jìn)行的，一是根據(jù)學(xué)生自己或教師的日常需要，二是與其他學(xué)校相比較。教材中具體舉了四個(gè)例子，實(shí)際教學(xué)中的討論不必限制在這些方面，可以根據(jù)本學(xué)校的實(shí)際情況及自己的需求加以分析與設(shè)計(jì)。
3．設(shè)計(jì)新校園。這里涉及到一些需要用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決的問題--場(chǎng)地面積的大小，添設(shè)項(xiàng)目的形狀和大小等，這些都需要學(xué)生去進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。除了教材提示的乒乓球臺(tái)是否能夠放得下的問題外，還會(huì)有其他的問題。學(xué)生要綜合調(diào)查和分析的結(jié)果，以及本校園的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)。
4．展示各小組的設(shè)計(jì)。組織數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)除了要使學(xué)生獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用之外，還有一個(gè)重要的目標(biāo)就是使學(xué)生在合作與交流的過程中獲得良好的情感體驗(yàn)。通過展示和交流，讓學(xué)生找到本組和其他組設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)，使每個(gè)學(xué)生都能夠體驗(yàn)到成功。
二、教學(xué)建議
1．適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。
這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)宜采取小組合作完成的形式，教師應(yīng)放手讓學(xué)生自己分析問題、收集信息、解決問題。但在活動(dòng)中，教師應(yīng)適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。例如，在提出了重新設(shè)計(jì)校園這個(gè)任務(wù)之后，教師可提示學(xué)生“要解決這個(gè)問題，我們需要知道哪些信息？”在學(xué)生小組討論出設(shè)計(jì)校園的計(jì)劃后，教師應(yīng)指導(dǎo)每個(gè)小組分好記錄、測(cè)量、監(jiān)督(負(fù)責(zé)總體計(jì)劃的調(diào)整、測(cè)量)的人員，然后讓學(xué)生到室外進(jìn)行實(shí)地的考察，看本組的計(jì)劃是否能夠?qū)嵭校绻荒軐?shí)行應(yīng)該怎樣進(jìn)行調(diào)整。在室外活動(dòng)中，教師要注意檢查每個(gè)小組是否分工明確，同時(shí)監(jiān)督學(xué)生是否根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整本組的計(jì)劃，充分體現(xiàn)出教師的指導(dǎo)作用。
2．注意評(píng)價(jià)的鼓勵(lì)性。
設(shè)計(jì)活動(dòng)完成之后，請(qǐng)每個(gè)小組將本組的設(shè)計(jì)平面圖掛到黑板上進(jìn)行展示與交流，請(qǐng)學(xué)生自己進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，讓學(xué)生選出最喜歡的新校園圖，找出每幅新校園圖的優(yōu)點(diǎn)等等。最后教師進(jìn)行總結(jié)性的評(píng)價(jià)，要注意評(píng)價(jià)的鼓勵(lì)性，使每一位學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的喜悅。
第九單元 數(shù)學(xué)廣角
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2．使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)等量代換的思想。
二、教學(xué)內(nèi)容
和前幾冊(cè)教材的思路相同，本冊(cè)教材除了在有關(guān)單元滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法以外，還專門安排了“數(shù)學(xué)廣角”這一單元來介紹一些數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法來解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。本單元主要是結(jié)合實(shí)際，使學(xué)生初步體會(huì)集合（例1）和等量代換（例2）兩種數(shù)學(xué)思想方法。
1．集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，甚至可以說，集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示出的數(shù)學(xué)概念更直觀、形象，給學(xué)生留下的印象更深刻。又如，我們學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。
本單元的例1就是借助學(xué)生熟悉的題材，滲透集合的有關(guān)思想，并利用直觀圖的方式求出兩個(gè)小組的總?cè)藬?shù)。
2．等量代換是指一個(gè)量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。等量代換思想用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c。
例2就是通過解決一些簡(jiǎn)單的問題，使學(xué)生初步體會(huì)等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。
三、具體編排
1． 例1。
本例首先通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，通過統(tǒng)計(jì)表可以看出：參加語(yǔ)文小組的有8人，參加數(shù)學(xué)小組的有9人。但實(shí)際上參加這兩個(gè)課外小組的總?cè)藬?shù)卻不是17人，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來。從圖上可以很清楚地看出，有3名學(xué)生同時(shí)屬于這兩個(gè)小組，所以計(jì)算總?cè)藬?shù)時(shí)只能計(jì)算一次。
教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表說出兩個(gè)課外小組各有多少人，再說出三（1）班共有多少人參加了這兩個(gè)課外小組。在求總?cè)藬?shù)時(shí)，學(xué)生既可以直接點(diǎn)數(shù)，也可以進(jìn)行計(jì)算。讓學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計(jì)表中的前三位學(xué)生既參加了語(yǔ)文小組又參加了數(shù)學(xué)小組，所以是重復(fù)的，在計(jì)算總?cè)藬?shù)時(shí)只能計(jì)算一次。接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖示的方法表示這兩個(gè)課外小組的人員組成情況。由于學(xué)生以前沒有接觸過這種直觀圖，所以教師可以先出示一個(gè)空白圖，讓學(xué)生在不同位置填上相應(yīng)的學(xué)生姓名。也可以利用多媒體軟件先分別出示兩個(gè)課外小組的集合圈，再把兩個(gè)集合圈進(jìn)行合并。接下來，可以讓學(xué)生說一說圖中不同位置所表示的不同意義，如中間部分表示同時(shí)參加兩個(gè)小組的同學(xué)，左側(cè)是只參加語(yǔ)文小組而不參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生，右側(cè)是只參加數(shù)學(xué)小組而不參加語(yǔ)文小組的學(xué)生。最后，再讓學(xué)生列式求出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的共有多少人。
2． 例2。
⑴本例利用天平的原理，使學(xué)生初步體會(huì)等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。當(dāng)天平平衡時(shí)，左右兩邊的物體同樣重。所以，從第一個(gè)圖中可以看出，一個(gè)西瓜重4千克，從第二個(gè)圖中可以看出，四個(gè)蘋果重1千克，讓學(xué)生思考一個(gè)西瓜和多少個(gè)蘋果同樣重。在這里還不能直接運(yùn)用等量代換，需要學(xué)生首先考慮：一個(gè)西瓜和4千克砝碼同樣重，4千克砝碼和多少個(gè)蘋果同樣重呢？引導(dǎo)學(xué)生想出如果第二個(gè)圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍（即16個(gè)蘋果），天平才能保持平衡。
教學(xué)本例之前，首先應(yīng)該向?qū)W生說明：在本例中，我們假設(shè)每個(gè)西瓜同樣重，每個(gè)蘋果同樣重。接下來，讓學(xué)生觀察前兩個(gè)圖并思考：天平保持平衡說明什么？一個(gè)西瓜和幾個(gè)蘋果同樣重？讓學(xué)生通過小組討論來尋求解決問題的方法。如果學(xué)生自己解決有困難，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾荆簭牡谝粋�(gè)圖中知道一個(gè)西瓜重4千克，如果能知道多少個(gè)蘋果也重4千克，問題就可以解決了。
教學(xué)時(shí)，如果學(xué)生抽象地想像有困難，可以充分利用學(xué)具、多媒體軟件等教學(xué)輔助手段，用直觀的方式幫助學(xué)生理解，如用圓片代表西瓜，用小方塊代表砝碼，用三角形片代表蘋果，通過擺學(xué)具，可以比較容易地找出相互之間的等量關(guān)系。
⑵“做一做”，利用三種小動(dòng)物在蹺蹺板上保持平衡的情境進(jìn)一步鞏固等量代換思想的具體應(yīng)用。要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的質(zhì)量關(guān)系進(jìn)行等量代換。
3．關(guān)于練習(xí)二十四中一些習(xí)題的說明和建議。
第1題，首先要求學(xué)生根據(jù)不同的性質(zhì)“會(huì)游泳的”和“會(huì)飛的”把這些動(dòng)物進(jìn)行分類，學(xué)生在分類的時(shí)候，可能不能一下子把既能游泳又能飛的放到中間位置，要引導(dǎo)學(xué)生明確兩個(gè)圓圈相交的部分表示什么，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。
第2題，可以引導(dǎo)學(xué)生先把兩天進(jìn)的貨中重復(fù)的部分找出來，然后直接點(diǎn)數(shù)，或用加減法進(jìn)行計(jì)算。
第3題，如果學(xué)生抽象地想像有困難，可以讓學(xué)生先用學(xué)具擺一擺。等學(xué)生用直觀的方式解決了問題以后，再嘗試抽象地推導(dǎo)一下。
第4題，是等量代換思想的一種變式練習(xí)。直接比較1只雞和1只鴨誰(shuí)重一些比較困難，可以轉(zhuǎn)化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。
第5題，是比較抽象的等量代換練習(xí)，實(shí)際上是二元、三元一次方程組的一種直觀表示法。第1小題，把第一個(gè)等式中的△用□+□+□替代，就變成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□,所以等于180。第2小題，直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個(gè)等式的左邊相加，右邊相加，可得到2×（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代換，依次求出○、△、□的值。
四、教學(xué)建議
適當(dāng)把握教學(xué)要求。
集合和等量代換的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里，只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材初步體會(huì)這兩種思想方法，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學(xué)時(shí)老師不要使用集合、集合的元素、基數(shù)、交集、并集、等量代換等數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言進(jìn)行描述。