義務教育課程標準實驗教科書《數學》五年級上冊培訓提綱
整體內容分布：
（一）數與代數 （三）統計與概率
1．小數乘法 統計與可能性
2．小數除法 （四）數學思想方法
3．簡易方程 數學廣角――數字編碼
（二）空間與圖形 （五）綜合應用
1．觀察物體（二） 1．量一量 找規律
2．多邊形的面積 2．鋪一鋪
一、 教學內容
小數乘法
積的近似值
有關小數乘法的兩步計算
整數乘法運算定律推廣到小數
二、教學目標
1．自主探索小數乘法的計算方法，能正確進行筆算，并能對其中的算理做出合理的解釋。
2．會用“四舍五入”法截取積是小數的近似值。
3．理解整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數的簡便運算，進一步發展學生的數感。
4．體會小數乘法是解決生產、生活中實際問題的重要工具。
三、編排特點
1．選擇“進率是十的常見量”作為學習素材，引入小數乘法的學習。
對于五年級學生的生活經驗而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他們熟悉不過的計量單位了。根據學生已有的這些知識基礎，教材從豐富多彩的校內外活動中，選擇“買風箏”（與元、角有關）、“換玻璃”（與米、分米有關）的活動為背景，引入小數乘法的學習。這樣的生活背景，不但能激發童心童趣，而且能促成學生利用元、角之間、米、分米之間的十進關系順利溝通小數乘法與整數乘法的聯系，利于學生將新知納入到已有的認知系統中。
2．淡化小數乘法意義的教學，突出計算方法的教學。
小數實質上是十進分數，要讓學生理解小數乘法的意義，應從分數乘法的意義入手。但考慮到學生已有的知識經驗和認知水平，根據小數與整數的密切聯系，教材先教學小數乘法，再教學分數乘法。與原義務教材比，淡化了小數乘法意義的教學，把重點放在計算的算理和方法的總結上，引導學生利用因數的變化引起積的變化規律來解釋小數乘法的算理，并由此總結小數乘法的一般方法。
3．應用轉化和對比，概括小數乘法的計算方法。
小數的書寫方式，進位規則均與整數相同，教材緊扣兩者的密切聯系，引導學生：
①用轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法。
②用對比的方法，處理積中小數點的位置問題。在例3、例4中，均采用對比的方法，讓學生分別觀察因數和積中小數的位數，找出它們之間的關系，然后利用這一關系，準確找到積中小數點的位置。
③幫助學生按一定順序概括小數乘法的一般計算方法。例４的教學中，應用合作研討的方式，引導學生自主地、有序地概括出計算小數乘法的一條清晰的思路：先按整數乘法算出積→再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點→乘得的積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點。
四、具體編排
共安排8個例題。
標 題 例題安排
小數乘整數 例1 小數乘整數的引入題
例2 小數乘整數的算理及豎式寫法
小數乘小數 例3 小數乘小數的算理及豎式寫法
例4 總結小數乘法的一般方法
例5 倍數是小數的實際問題和乘法驗算
積的近似值 例6 按“四舍五入”法截取積的近似值
連乘、乘加、乘減 例7 有關小數乘法的兩步計算
整數乘法運算定律推廣到小數 例8 整數乘法運算定律推廣到小數
應用運算定律進行簡便計算
小數乘整數
例1
編排意圖：
創設購物情境，引出“小數乘整數”。
結合具體量（人民幣單位），以已有知識和經驗解決小數乘整數的問題，為理解“小數乘整數”的算理提供感性支撐。
教學建議：
引導學生提出買風箏計算錢數的問題。
先解決書上女孩想要解決的問題。放手讓學生利用自己已有的知識和經驗解決，重點說明將元轉化為角的方法。
在此基礎上，解決其他買風箏的問題。
例2
編排意圖
脫離具體量，直接引出小數乘整數。
用因數與積的變化規律說明將小數乘整數轉化為整數乘法的理由。
根據計算結果，說明如果積的小數末尾有0，根據小數的基本性質，用最簡方式寫出積，積中小數末尾的“0”可去掉。
教學建議：
注意引導學生緊緊抓住例１中的計算經驗，特別是將“元”轉化為“角”的經驗來學習例2。先提出0.72元×5，你會計算嗎？再去掉元，提出0.72×5該怎么計算。
放手讓學生應用已有的整數乘法經驗自主計算“0.72×5”，列出豎式，并嘗試對過程做出合理的解釋。
應引導學生小結小數乘整數的豎式計算要點。
①按整數乘法的規則進行；
②處理好積中小數點的位置。因數中有幾位小數，積中也應有幾位小數；
③算出積以后，應根據小數的基本性質用最簡方式寫出積，積中小數末尾的“0”可去掉。
做一做
第1題：將整數乘法與小數乘整數對照編排，使學生進一步明白小數乘整數與整數乘整數的不同點：
①小數乘整數先要轉化為整數乘法來算，積要根據因數的變化作相應的調整。
②小數乘法中，積的小數部分末尾如有0，可根據小數的基本性質去掉小數末尾的0，而整數乘法中末尾的零是不能去掉的。
小數乘小數
例3
編寫意圖：
以給校園宣傳欄換玻璃，計算長方形玻璃面積引入小數乘小數。本素材貼近學生的生活，計算長方形面積比較直觀形象，引出小數乘小數學生容易理解。
有例2的計算經驗，這里學生容易想到把第二個因數也轉化為整數，即將小數乘法轉化為整數乘法來計算。故教材直接寫出轉化和計算的過程。
注意引導學生歸納因數與積的小數位數之間的關系。
教學建議
讓學生根據圖意列出乘法算式。
讓學生自主嘗試計算1.2×0.8。
組織學生共同研討1.2×0.8的豎式算法及算理。讓學生將有代表性的方法展示出來，并簡述其道理。
可能有學生將“米”化為“分米”，將小數乘法轉化為整數乘法來計算，也可的學生按書上的方法進行計算。
對照上述兩種方法，教師應引導學生溝通兩種方法的聯系，以幫助學生理解 “1.2×0.8”的算理。
最后組織學生探索因數和積的小數位數關系。
例4
編寫意圖
結合例4上面的“做一做”總結小數乘法的計算方法。
分兩個層次：
①首先結合“做一做”第1小題，總結小數乘法的一般計算步驟。
②結合“做一做”第3小題，說明小數乘法的一些難點問題。如，積的小數位數不夠，應在前面用0補足。
教學建議：
可按教材的層次結合具體的算式進行總結。
積的末尾是0的情況，也應作為小數乘法的一些難點問題處理。這里教材上沒出，教學時可補充或將“做一做”第2小題“2.4×6.2”改為“2.4×6.5”，來提醒學生注意確定積的小數點位置時，應先點上小數點，然后再把小數末尾的0劃掉。
例5
編寫意圖
通過“非洲野狗追趕鴕鳥”有趣情境，引出“用小數倍表示兩個數量間的關系”，使學生領會有時“用小數倍表示兩個數量間的關系”比較直觀。然后計算出鴕鳥的最高時速。
由驗算計算是否正確，提出驗算要求，培養驗算習慣。
對于驗算方法沒做統一規定，教材呈現了兩種，一種是“把因數的位置交換一下，再乘一遍。”二是“用計算器驗算。”其實，驗算還有其他方法，如，對著原式再做一遍。再如，用觀察法，因為第二個因數大于1，所以積一定大于第一個因數，所以答案7.28是錯的。這里不要求學生一定要按哪種方法驗算，只要會用合適的方法驗算就行。
教學建議
結合本例讓學生領悟有時“用小數倍表示兩個數量間的關系”比較直觀。可請學生說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。
驗算的引入，既可直接由檢驗書上女孩的計算引出，也可由檢查自己的計算引出。
如何驗算不作統一要求。
練習一
第2題，是聯系學生的教科書來進行的計算活動。感受小數乘法在生活中的應用。
第4題，是應用因數的變化引起積的變化規律來計算的練習，進一步體會小數乘法轉化為整數乘法計算的道理。
第5、6題，綜合應用小數乘法和其他數學知識解決實際問題。第5題要讀出秤盤上每種東西的千克數，再單價、數量和總價之間的關系來計算物品的價錢。第6題是用時間、速度和路程之間的關系來解決的問題。
第10題，讓學生經過計算，發現積和因數之間的大小關系：
一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大。
一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。
這個關系原義務教材是在例題后面揭示的，現在習題中結合計算找規律讓學生感悟并記住。
第12題，是第10題規律的應用練習。
積的近似值
例6
編寫意圖
通設一個“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，讓學生求狗的嗅覺細胞，引出求積的近似值。
通過計算使學生認識到：在解決實際問題時，當積的小數位數比較多時，有時不需要保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。
教材以算出狗的嗅覺細胞為2.205億個為例，說明如何用“四舍五入”法求積的近似數，同時說明應根據實際需要確定保留的小數位數。
教學建議
復習求小數的近似數的方法。
求積的近似數所用的方法同求一個小數的近似數的方法完全相同。因此，本例教學前，可組織學生做適當的練習，讓他們回憶求一個小數的近似數的方法，為自主求積的近似數做好準備。
當學生求出“0.049×45＝2.205”后，著重說明當積的小數位數比較多時，有時不需要保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。然后讓學生按照需要獨立地求出2.205的近似數。
