例7
編排意圖：
有關(guān)小數(shù)連乘、乘加的數(shù)量關(guān)系在生活中應(yīng)用比較多，但有的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，教材選取用正方形地磚鋪地板，引出連乘、乘加，便于學(xué)生理解和列式。
教材通過解決“100塊磚夠嗎？”引出連乘。通過解決“110塊磚夠嗎？”的不同方法引出乘加。
教學(xué)建議
讓學(xué)生用自己的話表達(dá)解答過程，嘗試解釋解答的結(jié)果。
由于本題中的數(shù)量關(guān)系比較簡單，所以，當(dāng)提出“用100塊瓷磚來鋪，夠嗎？”“110塊呢？”以后，應(yīng)為學(xué)生提供獨立列式解答、用自己的話表達(dá)解答過程的時間，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有回顧與分析解決問題過程的意識。
由于運算順序是一種規(guī)定，不必講太多的理由，所以當(dāng)整數(shù)四則運算擴(kuò)充到小數(shù)后，可直接告訴學(xué)生、小數(shù)的連乘、乘加、乘減的運算順序和整數(shù)的相同。
整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)
乘法運算定律的推廣、例8
編寫意圖
結(jié)合具體算式說明整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。
教材分兩個層次編排：①給出三組算式，讓學(xué)生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關(guān)系。②用歸納的方法類推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用�！蓖ㄟ^這兩個層次的活動，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。
應(yīng)用乘法運算定律進(jìn)行簡便運算。
例8安排了應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律使計算簡便的例子，使學(xué)生體會到，一道比較復(fù)雜的小數(shù)乘法算式，如果能用運算定律進(jìn)行變換，中間有些計算只需口算，這樣整個計算就變得簡便了。
教學(xué)建議
在復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。
加強(qiáng)對乘法分配律應(yīng)用的教學(xué)。
由于學(xué)生在整數(shù)一單元中已有了應(yīng)用乘法運算定律進(jìn)行簡便運算的基礎(chǔ)，這里可以引導(dǎo)學(xué)生類推。
乘法運算定律的運用中，常出錯的往往是乘法分配律。教學(xué)時，要注意分析學(xué)生出錯的原因，加強(qiáng)就題說理練習(xí)。如，練習(xí)二的第4題“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要運用乘法分配律進(jìn)行簡算，但在“1.5×105”中，是乘法分配律正向應(yīng)用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”中，則是乘法分配律的逆向應(yīng)用。
練習(xí)二
第3題，通過計算和“明明”的介紹、直觀對比，使學(xué)生感受到計算機(jī)的驚人發(fā)展，激發(fā)起學(xué)好科學(xué)知識的熱情。
第5、6題，是用連乘、乘加解決實際問題的練習(xí)。題中有的條件比較隱蔽，學(xué)生需在分析清楚數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上去尋找。如，第5題，飲料5箱，每箱24瓶；第6題， 4個成人和1個小孩。
第9題，是用乘加解決實際問題的練習(xí)。題中注明可以使用計算器，使學(xué)生感受到在計算步數(shù)比較多時，使用計算器比較方便快捷。
第8、11、12題，是與環(huán)境保護(hù)有關(guān)的實際問題。
五、教學(xué)建議：
1．重點引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。
由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系，幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。如，在例2“0.72×5”的教學(xué)中，可提出轉(zhuǎn)化性的問題：“你能將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的乘法算式嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的學(xué)習(xí)過程，同時獲得用轉(zhuǎn)化的思想方法去探究新知的本領(lǐng)。
2．指導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)乘法的算理做出合理的解釋，提高簡單的推理能力。
本單元學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。因此，教學(xué)時應(yīng)給學(xué)生提供充分的思考、交流的機(jī)會，幫助學(xué)生對計算的過程做出合理性的解釋。如，教學(xué)“1.2×0.8”時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先說出將因數(shù)“1.2和0.8”轉(zhuǎn)化為整數(shù)12和8的理由，再說出積“96”擴(kuò)大到原來積的“100”倍，所以必須將“96”縮小到它的 的理由。這個算理清楚了，能表達(dá)了，在實際操作時，就能正確地移動小數(shù)點的位置，達(dá)到正確計算的目的。
3．注意引導(dǎo)學(xué)生探索因數(shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。
讓學(xué)生學(xué)會探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要目標(biāo)。在組織學(xué)生自主小結(jié)小數(shù)乘法計算方法的同時，應(yīng)注意引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿饕驍?shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。教學(xué)時，應(yīng)重視練習(xí)一中第4題、第10題的練習(xí)，還可增加一些類似的練習(xí)內(nèi)容，并以此為載體，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探索隱含在數(shù)字、算式后面的規(guī)律的習(xí)慣。
第二單元 小數(shù)除法
（一）教材內(nèi)容
本單元的主要內(nèi)容有：※小數(shù)除法的計算方法、※商的近似值、※循環(huán)小數(shù)、※用計算器探索規(guī)律、※用小數(shù)除法解決簡單的實際問題。
以上內(nèi)容具體安排如下：
標(biāo) 題 例題安排
小數(shù)除以整數(shù) 例1 整數(shù)部分夠商1，能除盡。
例2 整數(shù)部分不夠商1，能除盡。
例3 除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除。
例4 總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。
一個數(shù)除以小數(shù) 例5 一個數(shù)除以小數(shù)。
例6 被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。
求商的近似值 例7 用“四舍五入法”求商的近似值。
循環(huán)小數(shù) 例8、例9 認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。
用計算器探索規(guī)律 例10 用計算器探索規(guī)律，并用規(guī)律來計算。
解決問題 例11 用連除（雙歸一）的方法解決實際問題。
例12 結(jié)合具體情景體會“進(jìn)一法”和“去尾法”。
（二）教學(xué)目標(biāo)
1．掌握小數(shù)除法的計算方法，能正確地進(jìn)行計算。
2．會用“四舍五入法”截取商是小數(shù)的近似值，能結(jié)合實際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。
3．能用計算器探索計算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行一些小數(shù)乘除法的計算。
4．會解決有關(guān)小數(shù)除法的簡單實際問題，體會小數(shù)除法的應(yīng)用價值。
（三）教材的編寫特點
1． 引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)除法計算方法的自主探究，體現(xiàn)知識的形成過程。
例如，在小數(shù)除以整數(shù)中，先讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗對小數(shù)除以整數(shù)的方法進(jìn)行探究，并通過與小數(shù)除以整數(shù)的一般方法的對比，使學(xué)生看到兩種方法的聯(lián)系。接著，組織學(xué)生對一些關(guān)鍵問題進(jìn)行討論（如商的整數(shù)部分不夠商“1”時，為什么要寫“0”），幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的算理。最后，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)小數(shù)除法的計算方法。
2．結(jié)合現(xiàn)實情景進(jìn)行計算教學(xué)，與解決問題教學(xué)有機(jī)結(jié)合。
注意從現(xiàn)實情景中引出計算教學(xué)的內(nèi)容，練習(xí)中也盡可能選擇貼近學(xué)生生活實際的內(nèi)容，如購物、乘車、計算用水量等，讓學(xué)生體會計算的現(xiàn)實意義，提高解決實際問題的能力。
3．適時引入計算器。
小數(shù)除法計算的步驟比較多，適宜使用計算器計算。教材把握時機(jī)，不僅在新授內(nèi)容和練習(xí)中讓學(xué)生適時使用計算器，而且還安排用計算器探索規(guī)律的內(nèi)容。使學(xué)生通過親身體驗，感受到計算器的作用的優(yōu)勢，同時培養(yǎng)靈活選擇計算方法和工具的意識。
（三）具體內(nèi)容的安排
小數(shù)除以整數(shù)
○ 教材編排的變化：
（1） 不再單獨教學(xué)“小數(shù)除法的意義”，而是結(jié)合3個例題的具體數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。
（2） 貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)計算與解決問題的密切聯(lián)系。例1～例3，都是晨練中的具體計算問題。
（3） 體現(xiàn)算法多樣化，體現(xiàn)學(xué)生對計算方法的探索過程（例1）；留給學(xué)生自己嘗試、探索的空間（例2、例3）。
（4） 不出現(xiàn)文字概括形式的計算法則，而是讓學(xué)生通過小組討論交流的形式，總結(jié)計算時應(yīng)注意的問題（例4）。
○ 具體的教學(xué)內(nèi)容：
1．例1 （整數(shù)部分夠商1，能除盡。）
（1）創(chuàng)設(shè)學(xué)生晨練的情景，解決實際問題，列出算式：22.4÷4，讓學(xué)生體會小數(shù)除法的意義余整數(shù)除法的意義相同。
（2）呈現(xiàn)了兩種計算方法，① 將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來做；②小數(shù)除以整數(shù)的一般方法。
（3）著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算步驟與整數(shù)除法基本相同，不同的是要解決小數(shù)點的位置問題--商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
2． 例2
（1）整數(shù)部分不夠商1，能除盡。
（2）提出“為什么要商0呢”，啟發(fā)學(xué)生理解“整數(shù)部分不夠商1，要商0，點上小數(shù)點再除”的算法。
3． 例3及“做一做”
（1）整數(shù)部分不夠商1，除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)。
（2）提出“接下來怎么除？”啟發(fā)學(xué)生理解“除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還不能除盡，要添0再除”的算法。
（3）王鵬“每天跑5分鐘”是一個“多余”的條件，既可培養(yǎng)學(xué)生選擇有用信息的能力，也可利用之提出新的數(shù)學(xué)問題。
（4）“做一做”涉及了小數(shù)除以整數(shù)的各種情況。到此，學(xué)生探討了小數(shù)除以整數(shù)的一般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數(shù)除以整數(shù)的計算方法了。
4．例4及“做一做”
（1）結(jié)合前三個例題的計算，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算步驟以及要注意的問題。
（2）在“做一做”中用改錯的方式，提醒學(xué)生注意計算過程中常出錯的問題。
（3）沒有特別說明驗算的方法，讓學(xué)生用已學(xué)的知識自己思考如何驗算。
5．練習(xí)三
第11題，通過填表引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變的性質(zhì)，為后面一個數(shù)除以小數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。填完表可讓學(xué)生進(jìn)一步思考：如果被除數(shù)是0.15，除數(shù)是0.5，商應(yīng)該是多少？雖然學(xué)生這時沒有學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法，但憑借表中的商不變規(guī)律，是可以類推出的，這樣為一個數(shù)除以小數(shù)做一些準(zhǔn)備。