整數部分 小數部分
… 億級 萬級 個級
數位 … 千億位 百億位 十億位
億位 千萬位 百萬位 十萬位
萬位
千位
百位
十位
個位 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計數單位 … 千億 百億 十億
億 千萬 百萬 十萬
萬
千
百
十
一
個 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …
百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。(百分率或百分比)
折扣*:商業(yè)用名詞,幾折就是十分之幾,(在生活中應用廣泛,學生需要了解。)
注意:百分數、折扣只表示兩個數的倍比關系,而分數除倍比關系外還可以表示具體數量。
B.數的讀寫:
1、整數的讀法:從高位到低位,一級一級地讀,每級末尾的0都不讀,其他數位連續(xù)有幾個0都只讀一個0。
2、整數的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。
3、小數的讀寫:整數部分按整數來讀(寫),小數點讀作點,小數部分依次讀(寫)出每一位上的數。
C、數的改寫:
寫成用“萬”或“億”作單位的數
1、多位數的改寫和省略: 省略“萬”或“億”位后面的尾數
2、分數、小數、百分數的互化
改寫成分母是10、100、1000…的分數再約分
小數 分數
用分子除以分母
小數點向右移動兩位,同時添上%
小數 百分數
去掉%,小數點向左移動兩位
寫成分數形式并約分
百分數 分數
先寫成小數,再寫成百分數
D、數的大小比較:
1、整數的大小比較:先看位數,位數多的數大:位數相同,從高位看起相同數位上的數大的那個數就大
2、小數大小的比較:先比較兩個數的整數部分,整數部分大的那個數就大;整數部分相同就看小數部分從高位看起,依數位比較
3、分數大小比較:分母相同分子大的分數大;分子相同分母小的分數大;分母不同,先通分再比較。
E、數的基本性質:
1、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(0除外)分數的大小不變。
2、小數的基本性質:小數的末尾添0或者去掉0,小數的大小不變。
(二)數的整除
定義:(小學階段研究“數的整除”時所說的數一般指非0自然數)
數a除以b,除得的商正好是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。
倍數 公倍數 最小公倍數
整除
因數 公因數 最大公因數
質數 合數 互質數
質因數 分解質因數
2的倍數的特征:個位是0、2、4、6、8。
偶數 奇數
3的倍數的特征:各位上的數的和是3的倍數
5的倍數的特征:個位上是0或5。
(三)數的運算
1、四則運算的意義
數的
分類
運算名稱 整數 小數 分數
加法 把兩個數合并成一個數的運算
減法 已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算
乘法 求幾個相同加數的和的簡便運算 小數乘整數與整數乘法意義相同 分數乘整數與整數乘法意義相同
一個數乘小數,就是求這個數的十分之幾,百分之幾…是多少。 一個數乘分數,就是求這個數的幾分之幾是多少。
除法 已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。
2、四則運算的法則
整數 小數 分數
加減 相同數位對齊,從低位算起
加法:滿幾十就向前一位進幾
減法:不夠減就從前一位退,退幾當幾十 小數點對齊,從低位算起,按整數加減法進行計算,結果中的小數點和加減的數的小數點對齊。 1、同分母分數相加減,分母不變,分子相加減。
2、異分母分數相加減,先通分,然后再計算。
3、結果能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數。
乘法 1、從個位乘起,依次用第二個因數每一位上的數去乘第一個因數。
2、用第二個因數哪一位上的數去乘,得數的末位就和第二個因數的哪一位對齊。
3、再把幾次乘得的數加起來。 1、按整數乘法法則算出積。
2、看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 1、分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。
2、有整數的把整數看作分母是1的假分數。
3、有帶分數的,通常先把帶分數化成假分數。
除法 除數是整數:從被除數的高位起,除數是幾位就先看被除數的前幾位,如果不夠除,就要多看一位,除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數點和被除數的小數點對齊。 除數是小數:先移動除數的小數點,使它變成整數,除數的小數點向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動相同的位數(位數不夠的補0),然后按照除數是整數的除法進行計算。 甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘上乙數的倒數。
3、四則運算各部分的關系:
加數+加數=和 被減數-減數=差
一個加數=和-另一個加數 被減數=減數+差
減數=被減數-差
因數×因數=積 被除數÷除數=商
一個因數=積÷另一個因數 被除數=商×除數
除數=被除數÷商
4、運算定律和運算性質
加法交換律 : a+b=b+a
加法結合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 : ab=ba
乘法結合律 : abc=a(bc)
乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc
減法的運算性質: a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
除法的運算性質: a÷(bc)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷bc
(a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c
5、四則運算的順序:
在一個沒有括號的算式里,如果只含有同一級運算,要從左往右依次計算;如果含有兩級運算,要先算第二級運算,后做第一級運算。
有括號的算式里,要先算括號里的再算括號外的
代數的初步知識
(一)簡易方程
1、用字母表示數:
(1) 用字母可以表示我們學過的自然數、整數、小數、百分數……
(2) 用含有字母的式子,可以簡明地表達數學概念、運算定律和數學計算公式。還可以簡明地表達數量關系。
2、簡易方程
(1) 等式:表示相等關系的式子。
(2) 方程:含有未知數的等式。
(3) 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值。
(4) 解方程:求方程的解的過程。
(5) 解方程的依據:等式的基本性質(天平平衡的道理)
(二)比和比例:
1、 比和比例的意義與性質
比 比例
意義 兩個數相除又叫做兩個數的比 表示兩個比相等的式子叫做比例
基本
性質 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外),比值不變。 在比例里,兩個內項的積等于兩個外項的積
2、 比、分數與除法的關系
比 比號 前項 后項 比值
分數 分數線 分子 分母 分數值
除法 除號 被除數 除數 商
3、 求比值和化簡比的區(qū)別與聯系
一般方法 結果
求比值 根據比值的意義,用前項除以后項 是一個商,可以是整數,小數或分數
化簡比 根據比的基本性質,把比的前項和后項同時乘上或同時除以相同的數(0除外) 是一個比 ,它的前項和后項都是整數。