概念整理歸納
一、因數(shù)和倍數(shù)
1. 因數(shù)、倍數(shù)的意義:如果a×b=c(a、b和c是不為0的整數(shù)),那么a、b就是c的因數(shù),c就是a、b的倍數(shù)。
2. 一個數(shù)它的因數(shù)的個數(shù)是有限的,它的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最大因數(shù)是它本身,最小倍數(shù)也是它本身。
3. 1的因數(shù)只有1;任何自然數(shù)都有因數(shù)1;除1以外的整數(shù),至少有2個因數(shù)。
4.因為任何整數(shù)都能被1整除,所以任何整數(shù)都是1的倍數(shù),1是任何整數(shù)的因數(shù)。
5.因為0能被任何不是零的整數(shù)整除,所以0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù),任何不是零的整數(shù)也都是0的因數(shù)。(為了方便,我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時,所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。)
二、2、5、3的倍數(shù)的特征
1.在自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。0是最小的偶數(shù)。
2.2的倍數(shù)的特征:個位上是0、2、4、6、8的數(shù)
3.5的倍數(shù)的特征:個位上是0或者5的數(shù)
4.3的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)
5.如果一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除,那么這個數(shù)就能被4整除;如果一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被9整除,那么這個數(shù)就能被9整除。
三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1.一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素數(shù))一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
2.自然數(shù)的分法(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1(2)偶數(shù)、奇數(shù)
3.1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
4.2是唯一的偶質(zhì)數(shù),除了2以外,其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)
5.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的,沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4
6.質(zhì)因數(shù):每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)
7(轉(zhuǎn)載自第一范文網(wǎng)http://www.diyifanwen.com,請保留此標記。).分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來
8.會用短除法分解質(zhì)因數(shù) *(注意:要把質(zhì)因數(shù)相乘形式寫在等號右邊,商不能是1,例21=3×7)
12如果一個自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù),這個因數(shù)就叫做這個自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
9.每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式;把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。
10.用短除法分解質(zhì)因數(shù)時,先用一個能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)(通常從最小的開始)去除,得出的商如果是質(zhì)數(shù),就把除數(shù)和商寫成相乘的形式,得出的商如果是合數(shù),就照上面的方法繼續(xù)除下去,直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止。然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。
典型例題
例1.48的約數(shù)有哪幾個?20以內(nèi)3的倍數(shù)有哪幾個?
分析:要求48的全部約數(shù),必須包括1和它本身,這是容易出錯的,3的倍數(shù)有無限多個,這里要注意題目的限制條件,應該在20以內(nèi)去找,此時3的倍數(shù)的個數(shù)是有限的.
解:48的約數(shù)有:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48,共10個
20以內(nèi)3的倍數(shù)有:3、6、9、12、15、18,共6個.
例2.在下面的□里填數(shù)字,使這個數(shù)既能被5整除,又能被3整除.
50□0;2□□5;11□2□.
分析:要使填出的數(shù)能被5整除,則個位數(shù)字應該為0或者為5;要使填出的數(shù)能被3整除,則各位數(shù)字之和必須是3的倍數(shù).
解:題目的答案可以是:
第一個:5010,5040,5070.
第二個:2115,5415,2715…….
第三個:11025,11520,11820…….
例3.從0、4、5、7四個數(shù)中,任意選三個數(shù)組成同時能被2、3、5整除的三位數(shù).
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由于個位數(shù)是0,因此只要十位與百位的數(shù)字之和是3的倍數(shù)就行了.這四個數(shù)中的兩數(shù)之和只有(4+5=)9和(5+7=)12是3 的倍數(shù).
解:這樣的三位(轉(zhuǎn)載自第一范文網(wǎng)http://www.diyifanwen.com,請保留此標記。)數(shù)有四個:450;540;570;750.
例4.在方框里填上適當?shù)臄?shù)使它能同時被2、3整除.
415□
分析:這個數(shù)要能被2整除,則個位上可以填0、2、4、6、8,但是同時又要能被3整除,因此四個數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除,而4+1+5=10,所以個位數(shù)字只能是2或8,即方框里可以填2或8.