蘇教版四年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)
在日常過程學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？下面是小編為大家收集的蘇教版四年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
四年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)1
1、加法運算定律：
�、偌臃ń粨Q律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a+b=b+a
�、诩臃ńY(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。
�。╝+b）+c=a+（b+c）
�、奂臃ǖ倪@兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）
2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。
a—b—c=a—（b+c）
3、乘法運算定律：
�、俪朔ń粨Q律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。
�。╝×b） ×c=a×（b×c）
乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。
如：125×78×8的簡算。
③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
（a+b） ×c=a×c+b×c
4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。
a÷b÷c=a÷（b×c）
5、有關(guān)簡算的拓展：
102×38—38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1。98
10.32—1。98
易錯的情況：
0.6+0.4—0.6+0.4
38×99+99
小學數(shù)學四大領(lǐng)域主要內(nèi)容
數(shù)與代數(shù)：的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；
統(tǒng)計與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)；
實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。
數(shù)學整除的特征
1、能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5。
3、能被3整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
四年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)2
第一單元乘法
一、三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。
2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則：先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積末位和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積末位和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。
二、乘數(shù)末尾有0的乘法
1.末尾有0的乘法計算方法：先把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
2.乘積末尾0的個數(shù)是由乘數(shù)末尾有幾個0決定的（錯誤）,因為乘法計算過程中末尾也會出現(xiàn)0.
第二單元升和毫升
一．容量的理解
1.容量是一個物體可以容納的體積。
二、升和毫升之間的進率
1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）
2.計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。
2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。
4、1毫升大約等于23滴水。
第三單元三角形
一、三角形的特征及分類
1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角。）
5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內(nèi)角的和等于第三個內(nèi)角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內(nèi)角的和小于第三個內(nèi)角。）
7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。
8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
二、三角形內(nèi)角和、等腰三角形、等邊三角形
1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）
2、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。
3、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和
4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
6、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。
7、多邊形的內(nèi)角和=180°×（n－2）{n為邊數(shù)}
第四單元混合運算
一、不含括號的混合運算
四則運算中不含括號時，先做乘除再做加減。
二、含有小括號的混合運算
要先算小括號里面的。
三、含有中括號的混合運算
既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。
第五單元平行四邊形和梯形
一、認識平行四邊形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。
底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數(shù)條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、
伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。
二、認識梯形
1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條）。
2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
4、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。
第六單元找規(guī)律
1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個數(shù)相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。
即n×（n1）×……×1
�。�2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1
即（n1）＋（n2）＋……＋1
第七單元運算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等于分別乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、簡便運算典型例題：102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八單元對稱、平移和旋轉(zhuǎn)
一、軸對稱圖形
畫圖形的另一半：
（1）找對稱軸
�。�2）找對應點
�。�3）連成圖形。
二、對稱軸的條數(shù)
正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
三、平移和旋轉(zhuǎn)
1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
2、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）
第九單元倍數(shù)和因數(shù)
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。（倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，不可以說12是倍數(shù)，或者說3是因數(shù)。只能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。）
2、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。如18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。
3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。如：18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90……（省略號非常重要）
4、一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)（都是它本身）。5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。（個位是0、2、4、6、8的數(shù)）6、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（個位是1、3、5、7、9的數(shù)）
7、個位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。8、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)個位上一定是0。（如：10、20、30、40……）9、一個數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（如：453各位上數(shù)字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數(shù)，所以453也是3的倍數(shù)。）
10、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……
2是素數(shù)中唯一的偶數(shù)。（所以“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”這一說法是錯誤的。）11、一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其他的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，因為1的因數(shù)只有1個：1。
素數(shù)只有2個因數(shù)，合數(shù)至少有3個因數(shù)(如：9的因數(shù)有：1、3、9)。13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個奇素數(shù)之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以內(nèi)的素數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25個）
15、三個連續(xù)的自然數(shù)（3、4、5），三個連續(xù)奇數(shù)（3、5、7），三個連續(xù)偶數(shù)（4、6、8）的和都是3的倍數(shù)。
第十單元用計算器探索規(guī)律
1、積的變化規(guī)律：
�、僖粋�因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以幾。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2②如果兩個因數(shù)同時擴大幾倍，得到的積等于原來的積乘兩個因數(shù)分別擴大倍數(shù)的乘積。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)
③如果兩個因數(shù)同時縮小幾倍，得到的積等于原來的積除以兩個因數(shù)同時縮小倍數(shù)的乘積。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)
�、苋绻粋�因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，那么積不變。
如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的變化規(guī)律：
�、俦怀龜�(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)相同的數(shù)（0除外），商不變。
商不變規(guī)律也可以應用于除法計算。在計算兩個末尾都有0的除法算式中，應用“被除數(shù)和除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變”，這樣計算比較簡便。
注意：被除數(shù)的變化會帶來余數(shù)的變化。如：900÷40，雖然在計算時被除數(shù)和除數(shù)同時劃去一個零，算到最后一步是10-8=2，但是余數(shù)并不是2，而是20。
�、诒怀龜�(shù)乘（或除以）一個數(shù)，除數(shù)不變，商也乘幾（或除以）幾。③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2
附：常用數(shù)量關(guān)系
正方形的面積=邊長×邊長（S=a×a=a2）正方形的周長=邊長×4(C=a×4=4a)長方形的面積=長×寬(S=a×b=ab)長方形的周長=（長+寬）×2C=(a＋b)×2
�、倏們r=單價×數(shù)量單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價②路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度③工總=工效×時間工效=工總÷時間時間=工總÷工效房間面積=每塊地面磚面積×塊數(shù)
塊數(shù)=房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）
四年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)3
1、位置與方向
�。�1）確定物體位置的兩個條件：方向和距離。
（2）在平面圖上表明物體位置的方法：先確定方向，再以選定的長度單位為基準來確定距離，最后畫出物體的具體位置，標出名稱。確定方向時選擇與物體所在反響離得較近（夾角較�。┑姆轿�；距離必須以選定的單位長度為基準。（3）如何描述物體的位置，與觀測點有關(guān)，觀測點不同，物體位置的描述就不同。
�。�4）描述路線圖的方法：按行駛路線，確定觀測點及行走的方向和路程。例題：
學校在小明家北偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。
書店在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。
郵局在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。
游泳館在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。
2、整數(shù)加法
(1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。
(2)在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。
(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)
3、整數(shù)減法
(1)已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。
(3)加法和減法互為逆運算。
4、整數(shù)乘法
(1)求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。
(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
(5)一個因數(shù)×一個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
5、整數(shù)除法
（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。
�。�2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
�。�3）乘法和除法互為逆運算。
�。�4）在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。
�。�5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=商×除數(shù)。
6、整數(shù)加、減法計算法則
整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。
整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。
7、整數(shù)乘、除法計算法則
整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的積加起來。
整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
8、0的運算
“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯誤一個數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a一個數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=0一個數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=08、四則運算
（1）加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。加法、減法稱為第一級運算，乘法、除法稱為第二級運算。
（2）在沒有括號的算是里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，后算加減法。
�。�3）有括號的混合運算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
9、加法交換律：
兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c
10、加法結(jié)合律：
先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
11、乘法交換律：
兩個因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a
12、乘法結(jié)合律：
先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
13、乘法分配律：
兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
14、拓展：
(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c
四年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)4
第一單元大數(shù)的認識
1.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。
相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是“十”，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。
特別注意：計數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別。
2、在用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。
3、位數(shù)：一個數(shù)含有幾個數(shù)位，就是幾位數(shù)，如652100是個六位數(shù)。
4、按照我國的計數(shù)習慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級。
6、億以上數(shù)的讀法：
�、傧确旨墸瑥母呶婚_始讀起。先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。
�、趦|級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字。萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。
③每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數(shù)位有一個“0”或連續(xù)幾個“0”，都只讀一個“0”。
7、億以上數(shù)的寫法：
�、購淖罡呶粚懫�，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。
�、谀膫�數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。
8、比較數(shù)的大�。�
�、傥粩�(shù)不同的兩個數(shù)，位數(shù)多的數(shù)比較大。
�、谖粩�(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位開始比較。
9、求近似數(shù)：
省略萬位后面的尾數(shù)，要看千位上的數(shù)；省略億位后面的尾數(shù)，要看千萬位上的數(shù)。
這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是小于5還是等于或大于5。小于5就舍去尾數(shù)，等于或大于5就向前一位進1，再舍去尾數(shù)。
10、表示物體個數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0來表示，0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。
11、最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。
12、每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。
13、ON╱CE：開關(guān)及清除屏鍵，清除顯示屏上的內(nèi)容。
AC:清除鍵，清除所有內(nèi)容。
第二單元公頃和平方千米
1、邊長是100米的正方形面積是1公頃。
1公頃=10000平方米
2、邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公頃
3、從大單位變到小單位，乘以進率。
從小單位變到大單位，除以進率。
4、國土面積(中國、省、市、區(qū)等)、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如
香港特別行政區(qū)的面積約1100。
廣場、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門廣場的占地面積大約是44;
操場、教室等較小的面積適合用平方米。如一個教室的面積約60;
5、長方形面積=長×寬
正方形面積=邊長×邊長
第三單元角的度量
1、直線、射線、線段
直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點。
射線：可以向一端無限延伸，只有一個端點。
線段：不能延伸，有兩個端點，線段是直線的一部分。
2、直線、射線與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？
�、�、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。
�、�、線段可以量出長度。
�、邸⒕�段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。
4、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示�！ �3、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
將圓平均分成360份，每一份所對的角的大小是l度，記做1°。
5、角的大小與角兩邊的長短沒關(guān)系。角的大小與叉開的大小有關(guān)系，叉開得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步驟：
�、侔蚜拷瞧鞯闹行呐c角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。
②角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。
8、角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。
9、一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。1平角=180°
10、一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。1周角=360°
1周角=2平角=4直角1直角=90°
11、小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。
銳角<直角<鈍角<平角<周角
12、畫角的步驟：
(1)畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。
(2)在量角器上找到要畫的角的度數(shù)(如65°)的地方，并點一個點。
(3)以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點再畫一條射線。
13、經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩個點，只能畫一條直線。
14、用三角板可以畫的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：
先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。
2、積的變化規(guī)律：
一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。
3、每件商品的價錢，叫做單價；買了多少，叫做數(shù)量；一共用的價錢，叫做總價。
單價×數(shù)量=總價
單價=總價÷數(shù)量
數(shù)量=總價÷單價
4、一共行了多長的路，叫做路程；每小時(或每分鐘等)行的路程，叫做速度；行了幾小時(或幾分鐘等)，叫做時間。
速度×時間=路程
速度=路程÷時間
時間=路程÷速度
5、速度單位通常有：千米/時、米/分、米/秒等。
第五單元平行四邊形和梯形
1、在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
記作：a‖b讀作：a平行于b
2、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作：a⊥b讀作：a垂直于b
3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
4、與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等�；蛘哒f：兩條平行線之間的距離處處相等。經(jīng)過直線上一點(或外一點)作垂線，可以畫一條。
5、同一平面內(nèi)，與同一條直線平行(或垂直)的兩條直線也互相平行。
6、從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
7、一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。
8、平行四邊形的特點：容易變形。例如：伸縮門、升降機
9、平行四邊形和梯形有無數(shù)條高。
10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。
11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。
12、從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
13、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。
14、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。
15、三角形三個內(nèi)角的和是180°，四邊形四個內(nèi)角的和是360°。
16、四邊形小結(jié)：
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；
只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。
四個角都是直角的四邊形叫長方形。
四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。
第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法
1、去0法：被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時去掉相同個數(shù)的0，商不變。
2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法：
從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。
除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上寫商。
求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
3、商的變化規(guī)律：
被除數(shù)和商的變化相同。除數(shù)和商的變化相反。
商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)一個相同的數(shù)(0除外)，商不變。
除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)
(被除數(shù)-余數(shù))÷商=除數(shù)
第七單元條形統(tǒng)計圖
1、條形統(tǒng)計圖的特點：能直觀的看出各種數(shù)量的大小，便于比較。
2、在繪制條形統(tǒng)計圖時，條形圖一格表示幾，要根據(jù)具體情況來確定
第八單元數(shù)學廣角--優(yōu)化
1、沏茶問題：
合理安排時間的過程：(1)明確完成一項工作要做哪些事情；(2)明確每項事情各需要多少時間；(3)合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。
2、烙餅問題：烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能的讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節(jié)省時間。
3、對策論問題：解決同一個問題有不同的策略，要學會尋找最優(yōu)方案�？梢杂昧信e法選擇最優(yōu)方案。
四年級數(shù)學的學習方法
1.預習的習慣
預習是學生在學習新知識前，通過自學對新知識有初步的認識，形成一定的表象，這對于學生在課中學習新知識時，是很有幫助的。而且學生有了一定的預習基礎(chǔ)后，教師在教學時就能有的放矢，更多地讓學生通過嘗試來獲取新知識，可以更多的發(fā)揮學生的主體性。
而實際情況，當今的學生中養(yǎng)成預習習慣的還不夠普遍，當然這是有一個過程的，這其中固然有學生自身的因素，但我們教師、家長也有不可推卸的責任。
因此，要培養(yǎng)學生的預習習慣，老師和家長首先要起到引導作用，有意識的引導學生如何去預習，教給他們預習的方法。在上新課之前，可以提出幾個能引起學生的注意的問題作為預習的作業(yè)，如要求讀、劃、問、查，提高學生預習的興趣。結(jié)合課文背景、內(nèi)容查找相關(guān)的資料，使學生很容易理解課文的內(nèi)容，我們現(xiàn)在學的課文有很多都距離孩子們很遠，這就需要背景的查找來輔助學習，加深理解。
這樣堅持較長一段時間之后，學生對預習就有了一定的習慣性。其次，學生本身也要有一定的學習自覺性，在預習中有不懂的地方打個問號，核心重點的地方或較難理解的地方打個*號等等。
作為家長也可以和孩子一起預習，有些問題孩子會主動向你詢問，上網(wǎng)的查詢還需要家長的輔導。在上課時，因為學生做了充分的預習，那么他的思維會緊跟著教師，不是老師引著走，而是進行互動的學習。只要學校家庭共同聯(lián)合，孩子的預習習慣一定會很好地養(yǎng)成，這對于他今后的學習有很大的幫助。
2.聽講的習慣
上課專心聽講，集中注意力，這是保證課堂35分鐘效率的最低要求。它包括兩個方面的要求，一是認真聽教師講課并觀察教師的教具演示過程、板書內(nèi)容、講課的動作及表情等等，理解教師講課的內(nèi)容。老師在講課時，較多采用動作信號，往往一個動作、一個手勢，一個眼神就可能是個問題。
因此，學生只有在認真聽講的基礎(chǔ)上，才能回答我的動作問題，或領(lǐng)會一個手勢所表示的意思。二是注意聽同學的發(fā)言，同學在回答老師提出的問題時，要注意聽，邊聽邊想，同學回答得對或不對，如果不對，錯在什么地方；如果讓自己回答，該怎樣說好。
邊聽邊思考，同意的可以輕輕點頭表示贊同，若需要補充或者有不同的看法時，要積極大膽的舉手站起來發(fā)表自己的意見，這樣可以溝通同學之間的信息，取長補短，促進學生聽懂教學內(nèi)容。
3.課堂上說的習慣
上課積極回答問題、大膽發(fā)言，既可以培養(yǎng)學生的口語表達能力，有培養(yǎng)了學生的思維能力。因此，在學生回答問題時，首先要求語言要完整，不要語無倫次；其次，如果學生回答錯了或回答不完整，老師要鼓勵學生，表揚他敢于說的勇敢的精神，不讓學生覺得回答問題是種壓力而不敢說、不肯說。
所以，在班上，學生回答問題時會說“我認為”“我補充誰的問題”……顯得非常自信，有時像開辯論會一樣，一個個爭先恐后的表達自己的觀點。這樣，學習的主動權(quán)就還給了學生，教師只是一個組織者。
4.做作業(yè)的習慣
總體來說，學生的作業(yè)書寫較好，但是要做到持之以恒那是要有恒心的�，F(xiàn)在有的學生做作業(yè)只是為了應付教師，有的回家馬馬虎虎做好就出去玩了；有的一邊做作業(yè)一邊看電視；有的一有不懂得題目，就馬上問家長，自己不動腦筋；有的甚至不完成作業(yè)……因此，要培養(yǎng)學生的良好的作業(yè)習慣，應該從幾方面著手。
(1)培養(yǎng)按時完成作業(yè)的習慣，要求學生當天的作業(yè)當天完成。
(2)獨立完成作業(yè)，遇到困難想辦法自已解決，不能依賴他人。
(3)做完作業(yè)認真檢查。
作為一些作業(yè)常遲交的學生的家長可以相機地抽查孩子的書包，或者和別的學生交流后，再來詢問。只有多督促，多提醒，才能讓學生改掉遲交或者不叫不交的不良習慣。
四年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)5
租船問題
共有32人，租小船每條24元，限乘4人;租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢?
比較哪種船的租金便宜
小船：24÷4=6(元/人)大船：30÷6=5(元/人)
經(jīng)比較大船便宜
方案一：全租大船
應租大船只數(shù)：32÷6=5(條)……2(人)
這2人還要租一條小船，那么總租金就為：
5×30+24=174(元)
如租5大船和1條小船，小船沒有做滿，還空2人這時不是最省錢的，還可在調(diào)整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿
租金為4×30+2×24=168(元)
答：租4條大船和2條小船最省錢。
解決租船問題的策略：
(1)根據(jù)船的租金和限乘人數(shù)，先計算哪種船便宜
(2)再假設(shè)所有人都租便宜的船，如果全部做滿無空位并且人全部做完，那么這種租法就是最省錢的。
(3)就要調(diào)整，盡量做到兩種船剛好做滿，這時是最省錢的。
雞免同籠問題：
籠了里有雞免若干只，從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)有32只腳。問雞和免各有多少只?
1、用列舉法：
雞只數(shù)
免只數(shù)
腳總數(shù)
2、假設(shè)法：
(1)假設(shè)全是雞，那么就有10×2=20只腳
(2)這樣與實際相差32-20=12只腳
(3)當我們把一只雞想成一只免就多想了4-2=2只腳
(4)說明籠了里12÷2=6只雞被想成了
(5)那么雞應有10-6=4只
3、抬腳法：
(1)把雞和免都抬起兩只腳，這時一共抬起了10×2=20只腳
(2)這時還剩下32-20=12只腳，這些都是免子的
(3)一只兔子還剩下4-2=2只腳，說明籠子里有12÷2=6只免子
(4)那么雞應有10-6=4只
四年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)6
運算定律及簡便運算
一、加法運算定律：
1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+b+c
加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？
3、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a-b-c=a-b+c
二、乘法運算定律：
1、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×b×c
乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡算
3、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把積相加。
�。╝+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c
雞兔問題公式
（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
�。ù鹇裕�
（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式
�。恐浑u腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。
�。恐浑u的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
�。�1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)�；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。
例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
�。�1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
�。ā暗檬栴}”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
�。�5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。
例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問題的解題方法
假設(shè)法：
①假如都是兔
�、诩偃缍际请u
③古人“抬腳法”：
解答思路：
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；
雞兔總數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。
四則運算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。
2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
5、先乘除，后加減，有括號，提前算
關(guān)于“0”的運算
1、“0”不能做除數(shù)； 字母表示：a÷0錯誤
2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0=a
3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)； 字母表示：a－0=a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：a－a=0
5、一個數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（無意義）
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