蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它能幫我們理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢？下面是小編為大家收集的蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、位置與方向
（1）確定物體位置的兩個(gè)條件：方向和距離。
（2）在平面圖上表明物體位置的方法：先確定方向，再以選定的長(zhǎng)度單位為基準(zhǔn)來確定距離，最后畫出物體的具體位置，標(biāo)出名稱。確定方向時(shí)選擇與物體所在反響離得較近（夾角較�。┑姆轿�；距離必須以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)。
（3）如何描述物體的位置，與觀測(cè)點(diǎn)有關(guān)，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置的描述就不同。
�。�4）描述路線圖的方法：按行駛路線，確定觀測(cè)點(diǎn)及行走的方向和路程。例題：
1、學(xué)校在小明家北偏____的方向上，距離是____米。
2、書店在小明家＿偏____的方向上，距離是____米。
3、郵局在小明家＿偏____的方向上，距離是____米。
4、游泳館在小明家＿偏____的方向上，距離是____米。
2、整數(shù)加法
�。�1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。
�。�2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。
�。�3）加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
3、整數(shù)減法
(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。
(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。
4、整數(shù)乘法
(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。
(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
(5)一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
5、整數(shù)除法
（1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
�。�2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
�。�3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。
�。�4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。
�。�5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=商×除數(shù)。
6、整數(shù)加、減法計(jì)算法則
整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。
整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。
7、整數(shù)乘、除法計(jì)算法則
整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的積加起來。
整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
0的運(yùn)算：
“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤。一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=0一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
8、四則運(yùn)算
�。�1）加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。加法、減法稱為第一級(jí)運(yùn)算，乘法、除法稱為第二級(jí)運(yùn)算。
（2）在沒有括號(hào)的算是里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，后算加減法。
�。�3）有括號(hào)的混合運(yùn)算先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。
9、加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c
10、加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
11、乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a
12、乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
13、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
14、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c
15、連減：abc＝a(b＋c)
16、連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
17、常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：
25×4
�。�100125×8
�。�1000
加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子
75+98+25488+40+60
=75+25+98
�。�488+（40+60）
�。�100+98
�。�488+100
�。�198
�。�588
乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子
25×56×499×125×8
�。�25×4×56＝99×（125×8）
�。�100×56
�。�99×1000
�。�5600
�。�99000
含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算
65+28+35+7225×125×4×8
�。剑�65+35）+（28+72）
＝（25×4）×（125×8）
�。�100+100
�。�100×1000
�。�200
�。�100000
18、乘法分配律簡(jiǎn)算例子
分解式合并式特殊1（添項(xiàng)）
225×（40+4）135×12135×299×256+25645×102
=25×40+25×4=135×（122）
=99×256+256×1
=45×（100+2）
=1000+100=135×10
=256×（99+1）
=45×100+45×2
=1100
=1350
=256×100
=4500+90
=25600
=4590
3499×2635×8+35×6－4×35
�。剑�100－1）×26
＝35×（8+6－4）
�。�100×26－1×26
�。�35×10
�。�2600－26
�。�350
�。�2574
19、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子
528－65－35528－89－128528－（150+128）
=528－（65+35）
=528－128－89
=528－128－150
=528－100
=400－89
=400－150
=428
=311
=25020
連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子；其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：（帶著符號(hào)搬家）
3200÷25÷425658+44250÷8×4
=3200÷（25×4）
=256+4458
=250×4÷8
=3200÷100
=30058
=1000÷8
=32
=242
=125
20、小數(shù)
在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表示。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。
21、小數(shù)的讀、寫法小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。整數(shù)部分，個(gè)位上的數(shù)表示幾個(gè)一、十位上的數(shù)表示幾個(gè)十小數(shù)部分，十分位上的數(shù)表示幾個(gè)十分之一、百分位上的數(shù)表示幾個(gè)百分之一
讀法：小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0，有幾個(gè)0就要讀出幾個(gè)0）例如：0.58讀作零點(diǎn)五八；12.004讀作十二點(diǎn)零零四。寫法：先寫整數(shù)部分（整數(shù)部分與整數(shù)的寫法一樣），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。
22、小數(shù)的比較
小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次比較相同數(shù)位上的數(shù)。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小。
�。�1）先比較整數(shù)部分；
�。�2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；
�。�3）十分位相同，就比較百分位；
（4）以此類推，直到比較出大小。
23、小數(shù)基本性質(zhì)
小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。如：0.8和0.80大小相同，但計(jì)數(shù)單位不同，0.8的計(jì)數(shù)單位是十分之一，0.80的計(jì)數(shù)單位是百分之一。
而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)就分別縮小到原數(shù)的11，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100100010倍、100倍、1000倍24、生活中常用的單位：
質(zhì)量單位：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長(zhǎng)度單位：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
24、計(jì)萬數(shù)單位千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一1、1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積單位：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
25、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍去。
�。�2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
�。�4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
26、小數(shù)加、減法
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
計(jì)算小數(shù)加、減法要注意：
（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；
�。�2）從末位算起，加法時(shí)要注意哪一位相加滿十要向前一位進(jìn)一，減法時(shí)要注意哪一位不夠減要從前一位退一；
（3）得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。
小數(shù)加減混合運(yùn)算同整數(shù)加減混合運(yùn)算方法相同。在沒有括號(hào)的算式里，只有加、減法，按從左到右的順序計(jì)算；有括號(hào)要先算括號(hào)里面的。
27、三角形
（1）由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。
（2）三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
�。�3）三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。
�。�4）三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。
�。�5）三角形的分類：
①按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
�、诎催叿诸悾翰坏冗吶切魏偷妊切�，等邊三角形是特殊的的等腰三角形。三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
�。�6）每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。
�。�7）兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
（8）三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
�。�9）三角形的內(nèi)角和是180°。四邊形的內(nèi)角和是360°
�。�10）用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。
28、生活中的三角形物品
雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。
29、三角形中的線段
（1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。
（2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。
�。�3）角平分線:平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個(gè)角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸)
�。�4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。
30、統(tǒng)計(jì)圖
（1）條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：直觀地反映數(shù)量的多少。
�。�2）折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。
�。�3）折線統(tǒng)計(jì)圖中，變化趨勢(shì)指：上升或者下降。
31、數(shù)學(xué)廣角
1、植樹問題
（1）兩端要栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；
棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；間隔數(shù)＝棵數(shù)－1
（2）兩端不栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；
棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1
2、鋸木問題
段數(shù)＝次數(shù)＋1；次數(shù)＝段數(shù)－1總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù)
3、方陣問題
最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)×44或者是（邊長(zhǎng)－1）×4整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
4、封閉的圖形
�。ɡ鐕梢粋�(gè)圓形、橢圓形）：總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)
1、加法運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a+b=b+a
�、诩臃ńY(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。
�。╝+b）+c=a+（b+c）
�、奂臃ǖ倪@兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）
2、連減的性質(zhì)：
一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。
a—b—c=a—（b+c）
3、乘法運(yùn)算定律：
�、俪朔ń粨Q律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
�、诔朔ńY(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。
�。╝×b） ×c=a×（b×c）
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。
如：125×78×8的簡(jiǎn)算。
�、鄢朔ǚ峙渎桑簝蓚�(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
�。╝+b） ×c=a×c+b×c
4、連除的性質(zhì)：
一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。
a÷b÷c=a÷（b×c）
5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：
102×38—38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1.98
10.32—1.98
易錯(cuò)的情況：
0.6+0.4—0.6+0.4
38×99+99
小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容
數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；
統(tǒng)計(jì)與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)；
實(shí)踐與綜合應(yīng)用：以一類問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。
數(shù)學(xué)整除的特征
1、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5。
3、能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。
第一單元乘法
一、三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。
2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積末位和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積末位和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。
二、乘數(shù)末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法計(jì)算方法：先把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。
2、乘積末尾0的個(gè)數(shù)是由乘數(shù)末尾有幾個(gè)0決定的（錯(cuò)誤）,因?yàn)槌朔ㄓ?jì)算過程中末尾也會(huì)出現(xiàn)0。
第二單元升和毫升
一、容量的理解
容量是一個(gè)物體可以容納的體積。
二、升和毫升之間的進(jìn)率
1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）
計(jì)量水、油、飲料等液體時(shí)，一般用升或毫升做單位。
2、生活中的升和毫升的運(yùn)用：生活中一杯水大約250毫升；一個(gè)高壓鍋大約盛水6升；一個(gè)家用水池大約盛水30升，一個(gè)臉盆大約盛水10升；一個(gè)浴缸大約盛水400升；一個(gè)熱水瓶的容量大約是2升，一個(gè)金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個(gè)健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為200毫升。
4、1毫升大約等于23滴水。
第三單元三角形
一、三角形的特征及分類
1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。
3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
4、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)內(nèi)角。）
5、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)內(nèi)角。兩個(gè)銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
6、有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)內(nèi)角。）
7、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。
8、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就是畫它的高。
二、三角形內(nèi)角和、等腰三角形、等邊三角形
1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）
2、有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。
3、求三角形的一個(gè)角=180°－另外兩角的和
4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
6、一個(gè)三角形最大的角是60度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。
7、多邊形的內(nèi)角和=180°×（n－2）{n為邊數(shù)}
第四單元混合運(yùn)算
一、不含括號(hào)的混合運(yùn)算
四則運(yùn)算中不含括號(hào)時(shí)，先做乘除再做加減。
二、含有小括號(hào)的混合運(yùn)算
要先算小括號(hào)里面的。
三、含有中括號(hào)的混合運(yùn)算
既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里的。
第五單元平行四邊形和梯形
一、認(rèn)識(shí)平行四邊形
1、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。
底和高一定要對(duì)應(yīng)。一個(gè)平行四邊形有無數(shù)條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動(dòng)伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
二、認(rèn)識(shí)梯形
1、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條）。
2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。
3、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
4、正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。
第六單元找規(guī)律
1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個(gè)數(shù)相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：
�。�1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：
2×3。
即n×（n1）×……×1
�。�2）5個(gè)球隊(duì)踢球，每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)，要踢多少場(chǎng)：
4+3+2+1
即（n1）＋（n2）＋……＋1
第七單元運(yùn)算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等于分別乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、簡(jiǎn)便運(yùn)算典型例題：
102×35
=（100+2）×3536×101-36
�。�36×（101-1）35×98
=35×（100-2）
=35×100-35×2
第八單元對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)
一、軸對(duì)稱圖形
畫圖形的另一半：
�。�1）找對(duì)稱軸（2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)（3）連成圖形。
二、對(duì)稱軸的條數(shù)
正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，……正n變形有n條對(duì)稱軸。
三、平移和旋轉(zhuǎn)
1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
2、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）
第九單元倍數(shù)和因數(shù)
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。（倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，不可以說12是倍數(shù)，或者說3是因數(shù)。只能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。）
2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。如18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。
3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。如：18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90……（省略號(hào)非常重要）
4、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)（都是它本身）。
5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。（個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)）
6、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)）
7、個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
8、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)個(gè)位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（如：453各位上數(shù)字的和是4+3+5=12，因?yàn)?2是3的倍數(shù)，所以453也是3的倍數(shù)。）
10、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……
2是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)。（所以“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”這一說法是錯(cuò)誤的。）
11、一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其他的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，因?yàn)?的因數(shù)只有1個(gè)：1。
素?cái)?shù)只有2個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)(如：9的因數(shù)有：1、3、9)。
13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以內(nèi)的素?cái)?shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25個(gè)）
15、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（3、4、5），三個(gè)連續(xù)奇數(shù)（3、5、7），三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（4、6、8）的和都是3的倍數(shù)。
第十單元用計(jì)算器探索規(guī)律
1、積的變化規(guī)律：
�、僖粋�(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以幾。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2
②如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍，得到的積等于原來的積乘兩個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)
�、廴绻麅蓚�(gè)因數(shù)同時(shí)縮小幾倍，得到的積等于原來的積除以兩個(gè)因數(shù)同時(shí)縮小倍數(shù)的乘積。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)
�、苋绻粋�(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，那么積不變。
如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的變化規(guī)律：
①被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘(或除以)相同的數(shù)（0除外），商不變。
商不變規(guī)律也可以應(yīng)用于除法計(jì)算。在計(jì)算兩個(gè)末尾都有0的除法算式中，應(yīng)用“被除數(shù)和除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變”，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
注意：被除數(shù)的變化會(huì)帶來余數(shù)的變化。如：900÷40，雖然在計(jì)算時(shí)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)劃去一個(gè)零，算到最后一步是10-8=2，但是余數(shù)并不是2，而是20。
②被除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)，除數(shù)不變，商也乘幾（或除以）幾。
�、郾怀龜�(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A÷B=10
那么A÷(B÷2)
=10×2A÷(B×2)
=10÷2
附：常用數(shù)量關(guān)系
正方形的面積
=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)（S=a×a=a2）正方形的周長(zhǎng)
=邊長(zhǎng)×4(C=a×4=4a)長(zhǎng)方形的面積
=長(zhǎng)×寬(S=a×b=ab)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)
=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a＋b)×2
�、倏們r(jià)
=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)
=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量
=總價(jià)÷單價(jià)
�、诼烦�
=速度×?xí)r間速度
=路程÷時(shí)間時(shí)間
=路程÷速度
�、酃た�
=工效×?xí)r間工效
=工總÷時(shí)間時(shí)間
=工總÷工效房間面積
=每塊地面磚面積×塊數(shù)
塊數(shù)=房間面積÷每塊面積（簡(jiǎn)稱：大面積除以小面積）
一、單式折線統(tǒng)計(jì)圖
1、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：既可以反映出數(shù)量的多少，又能表示出數(shù)量的增減變化。
2、繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：
�、佼嫵鰴M軸和縱軸（補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖時(shí)此步驟已給出）；
②確定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量多少（補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖時(shí)此步驟已給出）；
�、勖椟c(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意先找準(zhǔn)橫軸上的點(diǎn)，再找準(zhǔn)縱軸上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別做橫軸、縱軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)就是所要描的點(diǎn)，在交點(diǎn)處點(diǎn)上實(shí)心點(diǎn)；
�、苡镁�段順次連接所有點(diǎn)，并標(biāo)注數(shù)據(jù)；
�、輼�(biāo)注好日期和標(biāo)題。（日期也可不標(biāo)注）
3、折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用：可以根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并進(jìn)行合理地推測(cè)。
�。ㄖR(shí)巧記）統(tǒng)計(jì)圖，類型多，條形、折線一一說。
條形數(shù)量好比較，折線增減更明了。
繪制折線較簡(jiǎn)單，描點(diǎn)連線來解決。
完成繪圖細(xì)分析，解決問題更容易。
二、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖
1、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：如果在統(tǒng)計(jì)過程中存在兩組（或多組）數(shù)據(jù)，且需要在一幅統(tǒng)計(jì)圖中表示這兩組（或多組）數(shù)據(jù)，就要用兩種（或多種）不同顏色（或不同形式）的折線來表示不同數(shù)量的變化情況，這種統(tǒng)計(jì)圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。
2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不但能表示出各組數(shù)據(jù)的多少，數(shù)據(jù)的增減變化的情況，而且可以比較各組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。
3、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法：與單式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法基本相同，只是用不同的折線表示表示不同的量，需標(biāo)明圖例。
4、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同的觀察方法，可以讀懂復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取更多的信息，并能根據(jù)信息回答或提出相應(yīng)的問題，同時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單地分析和合理地推測(cè)。
小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念
1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。
小數(shù)計(jì)算法則
小數(shù)加減法計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
小數(shù)乘法的計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算
一、加法運(yùn)算定律：
1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。
�。╝+b）+c=a+b+c
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？
3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。
a-b-c=a-b+c
二、乘法運(yùn)算定律：
1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。
�。╝×b）×c=a×b×c
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡(jiǎn)算
3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
�。╝+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c
雞兔問題公式
�。�1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
�。ǹ偰_數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
�。ù鹇裕�
�。�2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式
�。恐浑u腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。
�。恐浑u的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
�。�1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。
例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個(gè)）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
�。�1000-18525÷19
=1000-975=25（個(gè)）（答略）
�。ā暗檬栴}”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
�。�5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。
例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問題的解題方法
假設(shè)法：
�、偌偃缍际峭�
②假如都是雞
�、酃湃恕疤_法”：
解答思路：
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；
雞兔總數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。
四則運(yùn)算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
2、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。
5、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算
關(guān)于“0”的運(yùn)算
1、“0”不能做除數(shù)； 字母表示：a÷0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0=a
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)； 字母表示：a－0=a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：a－a=0
5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商（無意義）
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、平均數(shù)是通過把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數(shù)，所以平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間
2、平均數(shù)=總數(shù)÷總分?jǐn)?shù)
3、平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念，也是一個(gè)非常抽象的概念，在具體情境中體會(huì)為什么要學(xué)平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)的背景中理解平均數(shù)的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進(jìn)而運(yùn)用平均數(shù)解決問題，了解它的價(jià)值。
1.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種以上的長(zhǎng)方形直條表示不同數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖。
2.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要畫兩種以上的直條，為了區(qū)別可以用不同的顏色或者線條來表示。
3.與復(fù)式統(tǒng)計(jì)表相比，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖更便于比較幾組數(shù)據(jù)的大小，提供的信息更多，使用起來更加方便。
4.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：可以直觀的看出不同項(xiàng)目數(shù)據(jù)是多少，能形象的比較不同的數(shù)據(jù)。
5.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖缺點(diǎn)：需要自己計(jì)算總數(shù)，不大方便。
6.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟：
①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)
�、诋嫵隹v軸和橫軸（縱軸高度的確定：要確定一個(gè)長(zhǎng)度來表示一定的數(shù)量。橫軸長(zhǎng)度的確定：要根據(jù)紙的大小、字?jǐn)?shù)的多少來確定）
�、郛嬛睏l或條形的寬度要一致，條形之間的間隔要相等。
�、懿煌闹睏l做不同的標(biāo)記（如顏色不同或在其中一組畫上條紋）
⑤寫上總標(biāo)題、數(shù)量單位和制圖日期
小學(xué)數(shù)學(xué)梯形的面積怎么求
梯形面積與周長(zhǎng)
梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。
用字母表示：（a+b）×h÷2
梯形的面積公式2：中位線×高
用字母表示：l·h （l表示中位線長(zhǎng)度）
另外對(duì)角線互相垂直的梯形：對(duì)角線×對(duì)角線÷2
梯形的周長(zhǎng)公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d
等腰梯形的周長(zhǎng)公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法分享
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
在學(xué)習(xí)過程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過程。對(duì)所學(xué)理論知識(shí)，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。
學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)
1、上課認(rèn)真聽講是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要環(huán)節(jié)，也是牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的根本途徑。
2、在解決問題時(shí)，我們可以試著用不同的方法，如假設(shè)法，特殊值法，整體法。
3、深刻理解知識(shí)點(diǎn)，仔細(xì)閱讀課本，認(rèn)真聽講，理解聯(lián)系實(shí)際。
怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)
主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。
同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，要邊聽（課）邊想，邊看（書）邊想，邊做（題）邊想，通過自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識(shí)。
四則運(yùn)算
一.加減混合運(yùn)算
在沒有括號(hào)的算式中，只有加法和減法運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算。如5+6-8=11-8=3有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以調(diào)整算式的順序。
如：225+67-25
=225-25+67
=267
二.乘除混合運(yùn)算
在沒有括號(hào)的算式中，只有乘法和除法運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算。如2×9÷6=18÷6=3有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以調(diào)整算式的順序。
如：72×32÷9
=72÷9×32
=8×32
=256
三.加減乘除四則混合運(yùn)算
在沒有括號(hào)的算式中，有乘除和加減運(yùn)算，要先算乘除，后算加減。
如：8÷4+3×4
=2+12
=14
加減運(yùn)算為第一級(jí)運(yùn)算，乘除運(yùn)算為第二級(jí)運(yùn)算。
四.運(yùn)算中含有小括號(hào)
�、偎闶嚼镉欣ㄌ�(hào)，要先算括號(hào)里面的。
如：(27-18)÷3
=9÷3
=310÷（8-2×3）
=10÷(8-6)
=5
②小括號(hào)起到改變運(yùn)算順序的作用。如不能改變運(yùn)算順序就省略。
�。�32×8）+2=32×8+2
五.0在運(yùn)算中的特性
一個(gè)數(shù)加上0，仍得原數(shù)如a+0=a；一個(gè)數(shù)減去0，仍得原數(shù)如a-0=a；任何數(shù)和0相乘都得0如a×0=0；0除以一個(gè)非0的數(shù)，仍得0如0÷a=0(a≠0)。
位置與方向
一.物體的位置
⑴確定物體的位置，需要方向和距離二個(gè)條件
�、飘嬈矫鎴D的步驟；
�、俅_定觀察點(diǎn)（起點(diǎn)）
�、诖_定方向和角度（以觀察點(diǎn)為垂足，按上北下南左西右東畫出方向標(biāo)，標(biāo)出角度）
③確定距離（以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)來確定距離，標(biāo)出名稱）如金蘋果教育在靈昆小學(xué)西偏北30度200米處
�、僖詫W(xué)校觀察點(diǎn)
�、谝詫W(xué)校畫出方向標(biāo)標(biāo)出角度（西偏北30度角度以正西邊偏向正北）
�、圻x定單位長(zhǎng)度確定距離標(biāo)出名稱。
二.物體位置的相對(duì)性
�、盼矬w的位置與觀察點(diǎn)有關(guān)，觀察點(diǎn)不同，物體位置的敘述就不同；同一個(gè)物體，在不同的觀察點(diǎn)，它的位置不同，但物體不一定變動(dòng)位置。⑵位置關(guān)系的相對(duì)性：分別以二個(gè)物體中的一個(gè)為觀察點(diǎn)來描述另一個(gè)的位置時(shí)，它們的方向相反，距離相等。
如①、金蘋果教育在學(xué)校的（）偏（）方向（）度（）米
②、學(xué)校在金蘋果教育的（）偏（）方向（）度（）米
①以金蘋果教育為觀察點(diǎn)
�、谝越鹛O果教育畫出方向標(biāo)標(biāo)出角度（東偏南30度角度以正東邊偏向正南）
�、圻x定單位長(zhǎng)度確定距離標(biāo)出名稱。
運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算
運(yùn)算定律
一.加法
1.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
如：3+4=4+3
2.加法結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變。
如：4+2+8=（4+2）+8=4+（2+8）
3.加法運(yùn)算中綜合運(yùn)用交換律和結(jié)合律:a+b+c=(a+c)+b。
如：4+5+6=4+6+5
二.減法
減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用第一個(gè)數(shù)減去后面兩個(gè)數(shù)的和，差不變。
如：23-4-6=23-（4+6）
三.乘法
1.乘法交換律：a×b=b×a兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)位置，積不變。
如2×3=3×2
2.乘法結(jié)合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。
如3×2×5=（3×2）×5=3×（2×5）
3.乘法運(yùn)算中綜合運(yùn)用交換律和結(jié)合律:a×b×c=(a×c)×b。
如2×8×5=2×5×8
4.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把它們的積加起來，結(jié)果不變。
如（15+25）×8=15×8+25×8
5.乘法分配律的逆運(yùn)用：a×c+b×c=(a+b)×c。
如15×8+25×8=（15+25）×8
四.除法
除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b×c)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于被除數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積，商不變。
如1200÷25÷4=1200÷（25×4）
簡(jiǎn)便計(jì)算
一.加法
在一個(gè)加法算式中，當(dāng)某些加數(shù)可湊成整十或整百數(shù)時(shí)，運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律來改變連叫的運(yùn)算順序，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
如55+67+33=55+（67+33）15+132+68+85=(15+85)+（132+68）
二.減法
減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用第一個(gè)數(shù)減去后面兩個(gè)數(shù)的和，差不變。
如：23-4-6=23-（4+6）
三.乘法
運(yùn)用乘法結(jié)合律的簡(jiǎn)便方法：(a×b)×c=a×(b×c)
17×25×4=17×（25×4）
運(yùn)用乘法分配律的簡(jiǎn)便方法：（a+b）×c=a×c+b×c
36×48+52×36
=36×（36+52）56×38+56×56+38×44+56×44
=38×（56+44）+56×（44+56)
四.除法
除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于被除數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積，商不變。a÷b÷c=a÷（b×c)
1200÷25÷4=1200÷（25×4）
注意：①運(yùn)用簡(jiǎn)便算法時(shí)，一定要仔細(xì)觀察算式結(jié)構(gòu)及數(shù)字的特點(diǎn)，合理選用算法。
�、谥挥羞\(yùn)用到交換律和結(jié)合律使運(yùn)算簡(jiǎn)便時(shí)，才運(yùn)用運(yùn)算定律，否則直接按四則混合運(yùn)算順序計(jì)算
小數(shù)的意義和性質(zhì)
1、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
2、每相鄰兩個(gè)記數(shù)單位間的進(jìn)率是（10）。
3、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
4、小數(shù)的數(shù)位順序表小數(shù)整數(shù)部分小數(shù)部分點(diǎn)數(shù)位…萬位、千位、百位、十位、個(gè)位、十分位、百分位、千分位、萬分位…萬分之…一
5、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
6、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。
7、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
8、小數(shù)的大小比較：
（1）先比較整數(shù)部分；
（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；
�。�3）十分位相同，就比較百分位；
�。�4）以此類推，直到比較出大小。
9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
計(jì)萬數(shù)單…位千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一
小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；移動(dòng)四位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10000倍；……小數(shù)點(diǎn)向左移：1；101移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；1001移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；10001移動(dòng)四位，小數(shù)就縮小10000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……10000
10、生活中常用的單位：
質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長(zhǎng)度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
11、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：
�。�1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
�。�2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
�。�4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
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