高一數學必修知識點總結15篇
總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料,它能夠給人努力工作的動力,讓我們好好寫一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢?下面是小編幫大家整理的高一數學必修知識點總結,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
高一數學必修知識點總結1
高一數學集合有關概念
集合的含義
集合的中元素的三個特性:
元素的確定性如:世界上的山
元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3。集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集N_N+整數集Z有理數集Q實數集R
列舉法:{a,b,c……}
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x(R|x—3>2},{x|x—3>2}
語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
Venn圖:
4、集合的分類:
有限集含有有限個元素的集合
無限集含有無限個元素的集合
空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}
高一數學必修知識點總結2
集合間的基本關系
1.子集,A包含于B,記為:,有兩種可能
(1)A是B的一部分,
(2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,記作。
如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三個集合的關系可以表示為,,B=C。A是C的子集,同時A也是C的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個子集,25-1=31個真子集,25-2=30個非空真子集。
例:集合共有個子集。(13年高考第4題,簡單)
練習:A={1,2,3},B={1,2,3,4},請問A集合有多少個子集,并寫出子集,B集合有多少個非空真子集,并將其寫出來。
解析:
集合A有3個元素,所以有23=8個子集。分別為:①不含任何元素的子集Φ;②含有1個元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個元素,所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序,數學就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了,絕對能飛速提高的,那學數學也沒什么必要了。
高一數學必修知識點總結3
知識點總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎,函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點,函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明:(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容,是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有,并且題目難度較大。在解答題中,它可以和高中數學的每一章聯合考查,多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間,必須先求函數的定義域,即遵循“函數問題定義域優先的原則”。
2、單調區間必須用區間來表示,不能用集合或不等式,單調區間一般寫成開區間,不必考慮端點問題。
3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接,只能用逗號隔開。
4、判斷函數的奇偶性,首先必須考慮函數的定義域,如果函數的定義域不關于原點對稱,則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。
高一數學必修知識點總結4
集合的運算
運算類型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域>0值域>0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過定點(0,1)函數圖象都過定點(0,1)
注意:利用函數的單調性,結合圖象還可以看出:
(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
(2)若 ,則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;
(3)對于指數函數 ,總有 ;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念:
一般地,如果 ,那么數 叫做以 為底 的對數,記作: ( — 底數, — 真數, — 對數式)
說明:○1 注意底數的限制 ,且 ;
○2 ;
○3 注意對數的書寫格式.
兩個重要對數:
○1 常用對數:以10為底的對數 ;
○2 自然對數:以無理數 為底的對數的對數 .
指數式與對數式的互化
冪值 真數
= N = b
底數
指數 對數
(二)對數的運算性質
如果 ,且 , , ,那么:
○1 + ;
○2 - ;
○3 .
注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).
利用換底公式推導下面的結論:(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 ①、負數與零沒有對數; ②、 , ③、對數恒等式
(二)對數函數
1、對數函數的概念:函數 ,且 叫做對數函數,其中 是自變量,函數的定義域是(0,+∞).
注意:○1 對數函數的定義與指數函數類似,都是形式定義,注意辨別。如: , 都不是對數函數,而只能稱其為對數型函數.
○2 對數函數對底數的限制: ,且 .
2、對數函數的性質:
a>10 定義域x>0定義域x>0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數圖象都過定點(1,0)函數圖象都過定點(1,0) (三)冪函數 1、冪函數定義:一般地,形如 的函數稱為冪函數,其中 為常數. 2、冪函數性質歸納. (1)所有的冪函數在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(1,1); (2) 時,冪函數的圖象通過原點,并且在區間 上是增函數.特別地,當 時,冪函數的圖象下凸;當 時,冪函數的圖象上凸; (3) 時,冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內,當 從右邊趨向原點時,圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸,當 趨于 時,圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸. 第四章 函數的應用 一、方程的根與函數的零點 1、函數零點的概念:對于函數 ,把使 成立的實數 叫做函數 的零點。 2、函數零點的意義:函數 的零點就是方程 實數根,亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。 即:方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點. 3、函數零點的求法: ○1 (代數法)求方程 的實數根; ○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數 的圖象聯系起來,并利用函數的性質找出零點. 4、二次函數的零點: 二次函數 . (1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數的圖象與 軸有兩個交點,二次函數有兩個零點. (2)△=0,方程 有兩相等實根,二次函數的圖象與 軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點. (3)△<0,方程 無實根,二次函數的圖象與 軸無交點,二次函數無零點. 5.函數的模型 【基本初等函數】 一、指數函數 (一)指數與指數冪的運算 1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈ 當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數。此時,的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand)。 當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互為相反數。此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。 注意:當是奇數時,當是偶數時, 2、分數指數冪 正數的分數指數冪的意義,規定: 0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義 指出:規定了分數指數冪的意義后,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。 3、實數指數冪的運算性質 (二)指數函數及其性質 1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R。 注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和1。 2、指數函數的圖象和性質 函數的性質 1.函數的單調性(局部性質) (1)增函數 設函數y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1 如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間. 注意:函數的單調性是函數的局部性質; (2)圖象的特點 如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數,那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性,在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的,減函數的圖象從左到右是下降的 (3).函數單調區間與單調性的判定方法 (A)定義法: (1)任取x1,x2∈D,且x1 (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商 (3)變形(通常是因式分解和配方); (4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負); (5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性). (B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復合函數的單調性 復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關,其規律:“同增異減” 注意:函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集. 8.函數的奇偶性(整體性質) (1)偶函數:一般地,對于函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數. (2)奇函數:一般地,對于函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數. (3)具有奇偶性的函數的圖象的特征:偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱. 9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟: 1首先確定函數的定義域,并判斷其是否關于原點對稱; 2確定f(-x)與f(x)的關系; 3作出相應結論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數. 注意:函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱,若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱,(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理,或借助函數的圖象判定. 10、函數的解析表達式 (1)函數的解析式是函數的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數關系時,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數的定義域. (2)求函數的解析式的主要方法有:1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法 11.函數(小)值 1利用二次函數的性質(配方法)求函數的(小)值 2利用圖象求函數的(小)值 3利用函數單調性的判斷函數的(小)值: 如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞增,在區間[b,c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b); 如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞減,在區間[b,c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點,希望你喜歡。 一、集合有關概念 1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素. 2、集合的中元素的三個特性: 1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性 說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素. (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素. (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣. (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性. 3、集合的表示:{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列舉法與描述法. 注意啊:常用數集及其記法: 非負整數集(即自然數集)記作:N 正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R 關于屬于的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上. 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法. ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} 4、集合的分類: 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合間的基本關系 1.包含關系子集 注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.相等關系(55,且55,則5=5) 實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同 結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B ① 任何一個集合是它本身的子集.AA ②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同時 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為 規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的運算 1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}. 2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}. 3、交集與并集的性質:AA = A, A=, AB = BA,AA = A, A= A ,AB = BA. 4、全集與補集 (1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集) (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示. (3)性質:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U 高一數學必修一知識點 指數函數 (一)指數與指數冪的運算 1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_. 當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數.此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand). 當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互為相反數.此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。 注意:當是奇數時,當是偶數時, 2.分數指數冪 正數的分數指數冪的意義,規定: 0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義 指出:規定了分數指數冪的意義后,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪. 3.實數指數冪的運算性質 (二)指數函數及其性質 1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R. 注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和1. 2、指數函數的圖象和性質 高一上冊數學必修一知識點梳理 空間幾何體表面積體積公式: 1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、a-邊長,S=6a2,V=a3 4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱錐S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形) 人教版高一數學必修一知識點梳理 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱: 定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。 分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱。 幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體。 分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示:用各頂點字母,如五棱錐 幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺: 定義:用一個平行于棱錐底面的`平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。 分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等 表示:用各頂點字母,如五棱臺 幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點 (4)圓柱: 定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。 (5)圓錐: 定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。 (6)圓臺: 定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分 幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。 (7)球體: 定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關系,即反映了物體的高度和長度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系,即反映了物體的長度和寬度; 側視圖反映了物體上下、前后的位置關系,即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法 斜二測畫法特點: ①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變; ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。 一、集合及其表示 1、集合的含義: “集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的,只不過一個是動詞一個是名詞而已。 所以集合的含義是:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集,其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同學就構成了一個集合,每一個同學就稱為這個集合的元素。 2、集合的表示 通常用大寫字母表示集合,用小寫字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作a∈A,相反,d不屬于集合A,記作d?A。 有一些特殊的集合需要記憶: 非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+ 整數集Z有理數集Q實數集R 集合的表示方法:列舉法與描述法。 ①列舉法:{a,b,c……} ②描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1} ③語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 強調:描述法表示集合應注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三個特性 (1)無序性 指集合中的元素排列沒有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。 例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。 解:,A=B 注意:該題有兩組解。 (2)互異性 指集合中的元素不能重復,A={2,2}只能表示為{2} (3)確定性 集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確,不允許有模棱兩可、含混不清的情況。 1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R. 注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和1. 2、指數函數的圖象和性質 【函數的應用】 1、函數零點的概念:對于函數,把使成立的實數叫做函數的零點。 2、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即: 方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點. 3、函數零點的求法: 求函數的零點: 1(代數法)求方程的實數根; 2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯系起來,并利用函數的性質找出零點. 4、二次函數的零點: 二次函數. 1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點. 2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點. 3)△<0,方程無實根,二次函數的圖象與軸無交點,二次函數無零點. 1.最新高一數學知識點5篇總結 2.最新高一數學知識點總結5篇 3.精選最新高一數學知識點總結歸納5篇 4.最全高一數學知識點歸納5篇 5.高一數學知識點大全5篇 二次函數 I.定義與定義表達式 一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c (a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.) 則稱y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數的三種表達式 一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0) 頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)] 交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線] 注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系: h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像,可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。 IV.拋物線的性質 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。 特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點P,坐標為 P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。 3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。 當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。 |a|越大,則拋物線的開口越小。 棱錐 棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的的性質: (1)側棱交于一點。側面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點在底面內的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質: (1)各側棱交于一點且相等,各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個特殊的直角三角形 esp: a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 一、集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性: (1)元素的確定性如:世界上的山 (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。 注意:常用數集及其記法: 非負整數集(即自然數集)記作:N 正整數集:N_或N+ 整數集:Z 有理數集:Q 實數集:R 1)列舉法:{a,b,c……} 2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn圖: 4、集合的分類: (1)有限集含有有限個元素的集合 (2)無限集含有無限個元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合間的基本關系 1.“包含”關系—子集 注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2.“相等”關系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5) 實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等” 即:①任何一個集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同時BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ 規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個數: 有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集 三、集合的運算 運算類型交集并集補集 定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}。 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB})。 集合間的基本關系 1.“包含”關系—子集 注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5) 實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B A?① 任何一個集合是它本身的子集。A B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A C?C ,那么 A?B, B?③如果 A A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A 3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ 規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 集合的運算 1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集與并集的性質:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 (1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集) A}?S且 x? x?記作: CSA 即 CSA ={x (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。 (3)性質:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 1.“包含”關系—子集 注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2.“相等”關系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5) 實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等” 即:①任何一個集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA) ③如果AB,BC,那么AC ④如果AB同時BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ 規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集 【高一數學必修知識點總結】相關文章: 高一數學必修知識點總結12-15 高一數學必修五的知識點總結03-30 高一數學必修1知識點總結09-08 高一數學必修一知識點總結12-07 高一數學必修3知識點總結04-11 高一數學必修二知識點總結11-08 高一數學必修一知識點總結08-09 有關高一數學必修1知識點總結04-11 高一必修一數學集合知識點總結12-03 高一數學必修一知識點總結歸納02-15高一數學必修知識點總結5
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