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      2. 高一數學必修1知識點總結

        時間:2021-04-11 12:31:07 總結 我要投稿

        有關高一數學必修1知識點總結

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          一、集合有關概念

          1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

          2、集合的中元素的三個特性:

          1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

          說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

          (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

          (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

          (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

          3、集合的表示:{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

          1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

          2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

          注意啊:常用數集及其記法:

          非負整數集(即自然數集)記作:N

          正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

          關于屬于的概念

          集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

          列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

          描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

          ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

          ②數學式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

          4、集合的分類:

          1.有限集 含有有限個元素的集合

          2.無限集 含有無限個元素的集合

          3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

          二、集合間的基本關系

          1.包含關系子集

          注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

          反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

          2.相等關系(55,且55,則5=5)

          實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

          結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的`元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

          ① 任何一個集合是它本身的子集.AA

          ②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

          ③如果 AB, BC ,那么 AC

          ④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

          3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

          規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

          三、集合的運算

          1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

          記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

          2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

          3、交集與并集的性質:AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

          A= A ,AB = BA.

          4、全集與補集

          (1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

          (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

          (3)性質:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

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