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      2. 高一數學下知識點總結

        時間:2021-07-11 11:41:08 總結 我要投稿
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        高一數學下知識點總結

          高一數學是指在高一時學的數學,高一數學的知識掌握較多,以下為相關的高一數學下知識點總結,僅供參考。

        高一數學下知識點總結

          1集合有關概念

          1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

          2、集合的中元素的三個特性:

          1.元素的確定性、2.元素的互異性、3.元素的無序性

          說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

          (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

          (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

          (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

          3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

          1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

          2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

          2集合間的基本關系

          1.“包含”關系—子集

          注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,(2)A與B是同一集合。

          反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

          2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)

          實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

          結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

          ①任何一個集合是它本身的子集。AíA

          ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

          ③如果AíB,BíC,那么AíC

          ④如果AíB同時BíA那么A=B

          3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

          規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

          3集合的運算

          1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

          2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

          3交集與并集的性質:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

          4函數的概念

          設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

          注意:如果只給出解析式y=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

          5定義域補充

          能使函數式有意義的實數x的`集合稱為函數的定義域,

          求函數的定義域時列不等式組的主要依據是:

          (1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

          構成函數的三要素:定義域、對應關系和值域

          注意:

          (1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的,所以,如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致,即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

          (2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致,而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法:①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

          值域補充

          (1)函數的值域取決于定義域和對應法則,不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2)應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域,它是求解復雜函數值域的基礎。

          6函數圖象知識歸納

          (1)定義:在平面直角坐標系中,以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標,函數值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數關系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x,y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

          (2)畫法

          A、描點法:根據函數解析式和定義域,求出x,y的一些對應值并列表,以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

          B、圖象變換法

          常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換

          (3)作用:

          1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

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