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      2. 高中數學知識點必修總結

        時間:2022-08-18 01:13:07 總結 我要投稿

        高中數學知識點必修總結

          數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段,可以應用于現實世界的任何問題,所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面是小編整理的高中數學知識點必修總結,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

        高中數學知識點必修總結

          一、集合、簡易邏輯

          1、集合;

          2、子集;

          3、補集;

          4、交集;

          5、并集;

          6、邏輯連結詞;

          7、四種命題;

          8、充要條件。

          二、函數

          1、映射;

          2、函數;

          3、函數的單調性;

          4、反函數;

          5、互為反函數的函數圖象間的關系;

          6、指數概念的擴充;

          7、有理指數冪的運算;

          8、指數函數;

          9、對數;

          10、對數的運算性質;

          11、對數函數。

          12、函數的應用舉例。

          三、數列(12課時,5個)

          1、數列;

          2、等差數列及其通項公式;

          3、等差數列前n項和公式;

          4、等比數列及其通頂公式;

          5、等比數列前n項和公式。

          四、三角函數

          1、角的概念的推廣;

          2、弧度制;

          3、任意角的三角函數;

          4、單位圓中的三角函數線;

          5、同角三角函數的基本關系式;

          6、正弦、余弦的誘導公式;

          7、兩角和與差的正弦、余弦、正切;

          8、二倍角的正弦、余弦、正切;

          9、正弦函數、余弦函數的圖象和性質;

          10、周期函數;

          11、函數的奇偶性;

          12、函數的圖象;

          13、正切函數的圖象和性質;

          14、已知三角函數值求角;

          15、正弦定理;

          16、余弦定理;

          17、斜三角形解法舉例。

          五、平面向量

          1、向量;

          2、向量的加法與減法;

          3、實數與向量的積;

          4、平面向量的坐標表示;

          5、線段的定比分點;

          6、平面向量的數量積;

          7、平面兩點間的距離;

          8、平移。

          六、不等式

          1、不等式;

          2、不等式的基本性質;

          3、不等式的證明;

          4、不等式的解法;

          5、含絕對值的不等式。

          七、直線和圓的方程

          1、直線的傾斜角和斜率;

          2、直線方程的點斜式和兩點式;

          3、直線方程的一般式;

          4、兩條直線平行與垂直的條件;

          5、兩條直線的交角;

          6、點到直線的距離;

          7、用二元一次不等式表示平面區域;

          8、簡單線性規劃問題;

          9、曲線與方程的概念;

          10、由已知條件列出曲線方程;

          11、圓的標準方程和一般方程;

          12、圓的參數方程。

          八、圓錐曲線

          1、橢圓及其標準方程;

          2、橢圓的簡單幾何性質;

          3、橢圓的參數方程;

          4、雙曲線及其標準方程;

          5、雙曲線的簡單幾何性質;

          6、拋物線及其標準方程;

          7、拋物線的簡單幾何性質。

          九、直線、平面、簡單何體

          1、平面及基本性質;

          2、平面圖形直觀圖的畫法;

          3、平面直線;

          4、直線和平面平行的判定與性質;

          5、直線和平面垂直的判定與性質;

          6、三垂線定理及其逆定理;

          7、兩個平面的位置關系;

          8、空間向量及其加法、減法與數乘;

          9、空間向量的坐標表示;

          10、空間向量的數量積;

          11、直線的方向向量;

          12、異面直線所成的角;

          13、異面直線的公垂線;

          14、異面直線的距離;

          15、直線和平面垂直的性質;

          16、平面的法向量;

          17、點到平面的距離;

          18、直線和平面所成的角;

          19、向量在平面內的射影;

          20、平面與平面平行的性質;

          21、平行平面間的距離;

          22、二面角及其平面角;

          23、兩個平面垂直的判定和性質;

          24、多面體;

          25、棱柱;

          26、棱錐;

          27、正多面體;

          28、球。

          十、排列、組合、二項式定理

          1、分類計數原理與分步計數原理;

          2、排列;

          3、排列數公式;

          4、組合;

          5、組合數公式;

          6、組合數的兩個性質;

          7、二項式定理;

          8、二項展開式的性質。

          十一、概率

          1、隨機事件的概率;

          2、等可能事件的概率;

          3、互斥事件有一個發生的概率;

          4、相互獨立事件同時發生的概率;

          5、獨立重復試驗。

          必修一函數重點知識整理

          1、函數的奇偶性

          (1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(—x);

          (2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則f(0)=0(可用于求參數);

          (3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);

          (4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

          (5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

          2、復合函數的有關問題

          (1)復合函數定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

          (2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

          3、函數圖像(或方程曲線的對稱性)

          (1)證明函數圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

          (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

          (3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=—x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y—a,x+a)=0(或f(—y+a,—x+a)=0);

          (4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a—x,2b—y)=0;

          (5)若函數y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a—x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

          (6)函數y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關于直線x=對稱;

          4、函數的周期性

          (1)y=f(x)對x∈R時,f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

          (2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

          (3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

          (4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數;

          (5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

          (6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數;

          5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

          6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

          7、(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

          (2)l og a N=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

          (3)l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

          (4)a log a N= N(a>0,a≠1,N>0);

          8、判斷對應是否為映射時,抓住兩點:

          (1)A中元素必須都有象且唯一;

          (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

          9、能熟練地用定義證明函數的單調性,求反函數,判斷函數的奇偶性。

          10、對于反函數,應掌握以下一些結論:

          (1)定義域上的單調函數必有反函數;

          (2)奇函數的反函數也是奇函數;

          (3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

          (4)周期函數不存在反函數;

          (5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

          (6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數,設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f——1(x)]=x(x∈B),f——1[f(x)]=x(x∈A)。

          11、處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

          12、依據單調性,利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

          13、恒成立問題的處理方法:

          (1)分離參數法;

          (2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

          拓展閱讀:高中數學復習方法

          1、把答案蓋住看例題

          例題不能帶著答案去看,不然會認為自己就是這么,其實自己并沒有理解透徹。

          所以,在看例題時,把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時再去看。這時要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒有另外的解法。

          經過上面的訓練,自己的思維空間擴展了,看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個批注,說明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會更大。

          2、研究每題都考什么

          數學能力的提高離不開做題,“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術,而是要通過一題聯想到很多題。

          3、錯一次反思一次

          每次業及考試或多或少會發生些錯誤,這并不可怕,要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。

          學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析,并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。

          4、分析試卷總結經驗

          每次考試結束試卷發下來,要認真分析得失,總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

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