數(shù)學必修一重要知識點總結(jié)
漫長的學習生涯中,不管我們學什么,都需要掌握一些知識點,知識點也不一定都是文字,數(shù)學的知識點除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識點。為了幫助大家掌握重要知識點,以下是小編精心整理的數(shù)學必修一重要知識點總結(jié),希望能夠幫助到大家。
第一章:集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數(shù)集及其記法:
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集:N—或N+
整數(shù)集:Z
有理數(shù)集:Q
實數(shù)集:R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:①任何一個集合是它本身的子集。AA
、谡孀蛹:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
、廴绻鸄B,BC,那么AC
、苋绻鸄B同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數(shù):
有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集并集補集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).
第二章:基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈—.
當是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).
當是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。
注意:當是奇數(shù)時,當是偶數(shù)時,
2.分數(shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義
指出:規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.
注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
3、高一數(shù)學必修一知識點歸納第三章:第三章函數(shù)的應用1、函數(shù)零點的'概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即:
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法:
求函數(shù)的零點:
1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點:
二次函數(shù).
1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.
2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△<0,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點.
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