高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)
總結(jié)是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價,從而得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料,它可以明確下一步的工作方向,少走彎路,少犯錯誤,提高工作效益,因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢?以下是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié),僅供參考,歡迎大家閱讀。
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射:設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B。
注意點(diǎn):(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射,多對一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
①定義域②對應(yīng)法則③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件:三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù):
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);
②換元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;
、叟袆e式法:運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數(shù):適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
、輪握{(diào)性法:利用函數(shù)的.單調(diào)性求值域;
、迗D象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
、呃脤μ柡瘮(shù)
、鄮缀我饬x法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質(zhì):
、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,
、谌艉瘮(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(0)=0
、燮妗榔=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱]
3.奇偶性的判斷
、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義:
2、設(shè)是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則在M上是增函數(shù)。
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