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        認識概率的教案

        時間:2024-05-24 18:39:20

        關于認識概率的教案

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          認識概率

          一、教學目標

          (一)知識目標

          通過摸球游戲,幫助學生了解計算一類事件發生可能性的方法,體會概率的意義.

          (二)能力目標

          通過活動,幫助學生更容易感受到數學與現實生活的聯系,體驗到數學在解決實際問題的作用,培養學生實事求是的態度和合作交流的能力.

          (三)情感目標

          通過學生對數據的收集、整理、描述和分析活動的創設,鼓勵學生積極參與,培養學生自主、合作、探究的學習方法,培養學生的學習興趣.

          二、教學重難點

          (一)教學重點

          概率的意義及計算方法.

          (二)教學難點

          概率計算方法的理解.

          三、教具準備

          自制球箱(三面暗,一面透明);紅、白色乒乓球若干;藍貓等卡通動物或人10個;撲克牌(分別標有1~50號);實物投影平臺.

          四、教學過程

         、.創設現實情景,引入新課

          [師]同學們,看我給大家帶來了什么?

          [生]卡通人物.

          [師]你們想得到它嗎?

          [生]想!

          [師]只是老師沒帶那么多,不能給每一位同學.為了使同學們有公平得到的機會,我手里有50張撲克牌,并標有同學們的學號(邊說邊展示給同學們看),下面老師找一位同學洗牌三次.接下來任選10名同學抽牌,若抽出的號碼是你的學號,你就將是幸運學生,并到講臺前站好.(游戲開始)

          這10名學生是幸運學生,他們將有機會獲得卡通人物.同學們,我這里有一個箱子(展示給學生),現在老師放兩個乒乓球進去,一個紅色,一個白色,并把它們充分攪拌均勻.哪個同學摸到紅球(邊說邊把“摸到紅球”這四個字寫到黑板上)老師就獎勵他一個卡通人物.若摸到白球,老師就獎勵他一個乒乓球.同學們判斷一下,這10位同學獲得卡通人物的機會相同嗎?

          [生]相同.(摸球游戲開始)

          [師]讓我們師生用掌聲對今天最幸運的獲得卡通人物的同學表示祝賀!

          同學們,剛才一共有幾位同學摸球?

          [生]10位.

          [師]共有幾人是我們今天最幸運的?

          [生](根據實際情況回答).

          [師]今天的摸球游戲與我們以前的哪個游戲相仿?

          [生]擲硬幣.

          [師]若我們把今天的摸球游戲做更多次,那么摸到紅球的可能性是多少?

          [生].

          [師]就表示摸到紅球的可能性,我們把它稱做摸到紅球的概率(教師邊說邊把“概率”兩個字寫到黑板上).概率用英文probability的第一個字母p來表示,如剛才游戲中摸到紅球的概率就可以表示為P(摸到紅球)=.

         、.講授新課

          體會概率的意義,理解概率的計算方法.

          [師]把剛才的摸球游戲換成3個紅球,1個白球再進行一次.當然這些球除顏色不同外,完全相同,找一位同學參與摸球,同學們認為這名同學摸出任意一球,摸出的球可能是什么顏色?

          (在這樣的設問中,若學生回答不正確,教師可讓學習小組討論交流.目的是讓每一個學生都能積極參與.培養學生自主、合作、探究的學習方式.)

          [生]摸到的球可能是紅球,也可能是白球,摸到紅球的可能性大.

          [師]若將每個球都編上號碼,分別記為1號球(紅)、2號球(紅)、3號球(紅)、4號球(白),那么摸到每個球的可能性一樣嗎?

          [生]一樣.由于球的形狀與大小都相同,所以摸到每個球的可能性是一樣的.

          [師]任意摸出一球,你能說出所有可能出現的結果嗎?(舉手回答)

          [生]所有可能出現的結果有:1號球、2號球、3號球、4號球.

          [師]任意摸出一球,摸到紅球可能出現的結果有幾種情況?

          [生]摸到紅球可能出現的結果有:1號球、2號球、3號球.

          [師]摸到紅球的概率是多少?同學們可在自己練習本上寫出來.

          [生]P(摸到紅球)=.

          [師]很好,人們通常就是這樣表示摸到紅球的可能性即摸到紅球的概率.其中分母“4”表示摸出一球所有可能出現的結果數,分子“3”表示摸出一球是紅球可能出現的結果數.

          [師]你能寫出摸到白球的概率嗎?(學生寫在練習本上,教師巡視,對寫錯的同學給予糾正)

          [生]P(摸到白球)=.

          [師]若把摸球游戲換成4個紅球,那么摸到紅球、白球的概率分別是多少?

          [生]P(摸到紅球)=1;P(摸到白球)=0.

          [師]為什么摸到紅球的概率是1,而摸到白球的概率為0呢?(小組討論,教師巡視并積極參與小組討論).

          [生]因為摸到紅球這一事件是必然事件,而摸到白球這一事件是不可能事件.

          [師]在你的練習本上寫出必然事件和不可能事件的概率.

          [師]你能猜出不確定事件的概率嗎?(小組討論)

          (先提問學生回答,不完善其他同學補充,最后教師把結論投影在屏幕上)

          P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;0

         、.應用、深化

          1.試一試:例題教學(實物投影)

          [例1]擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有1,2,3,4,5,6),“6”朝上的概率是多少?

          解:任意擲一枚均勻的小立方體,所有可能出現的結果有6種:“1”朝上,“2”朝上,“3”朝上,“4”朝上,“5”朝上,“6”朝上,每個結果出現的可能性即概率是一樣的,其中“6”朝上的結果只有一種,因此

          P(“6”朝上)=.

          2.做一做:用4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲.

          (1)使得摸到白球的概率為,摸到紅球的概率也是;

          (2)摸到白球的概率為,摸到紅球和黃球的概率都是;

          你能用8個除顏色不同外其他完全相同的球分別設計嗎?

          (這是一個具有挑戰性的活動,學生根據要求設計游戲,這體現了概率模型的思想,教師應在學生獨立思考的基礎上組織小組討論,目的是培養學生自主、合作、探究的學習方式).

          解:4個球:(1)任意摸出一球所有可能的結果數是4,若使摸到白球的概率為,則摸到白球可能出現的結果數應為2,即4個球中需有2個白球.同理,若使摸到紅球的概率也為,則其余2個球應為紅球.

          (2)同(1)可得若使摸到白球的概率為,則4個球中需有2個白球;若使摸到紅球和黃球的概率都是,則其余2個球應是1個紅球,1個黃球.

          8個球:(1)4個白球,4個紅球;

          (2)4個白球,2個紅球和2個黃球.

          3.練一練

          (1)一個均勻的小立方體的6個面分別標有數字1,2,3,4,5,6,任意擲出這個小立方體,分別計算下列事件的概率:

          a.擲出的數字是兩位數;

          b.擲出的數字是偶數;

          c.擲出的數字小于7;

          d.擲出的數字是3的倍數.

          [分析]任意擲出一個均勻的小立方塊,所有出現的可能結果有6種,要求出上述4個事件的概率,則需求出上述事件可能出現的結果數.如擲出的數字是兩位數可能出現的結果數是0,即它是一個不可能事件;擲出的數字是偶數,可能出現的結果數是3,分別是“2”朝上,“4”朝上,“6”朝上;擲出的數字小于7可能出現的結果數是6,它是一個必然事件;擲出的數字是3的倍數,可能出現的結果數是2,分別是“3”朝上,“6”朝上.

          解:a.P(擲出的數字是兩位數)=0;

          b.P(擲出的數字是偶數)==;

          c.P(擲出的數字小于7)==1;

          d.P(擲出的數字是3的倍數)=.

          (2)一副撲克牌(去掉大、小王),任意抽取其中一張,抽到方塊的概率是多少?抽到黑桃的概率呢?

          [分析]一副撲克牌去掉大、小王共52張,所以任意摸出一張,所有可能出現的結果數是52,而抽到方塊可能出現的結果數為13,便可求出抽到方塊的概率,抽到黑桃的概率類似求出.

          解:P(抽到方塊)==;

          P(抽到黑桃)=;

          4.講一講

          舉出日常生活中你所見到的“概率現象”.

          (幫助學生感受到概率與實際生活的聯系,可讓同學小組交流、討論,教師可參與到學生的小組討論中去).

          5.賽一賽:(以學習小組為單位,搶答)

          (1)甲產品的合格率為80%,乙產品的合格率為98%,你認為哪一種產品更可靠?

          (2)在一次抽獎活動中,小明只抽了一張,就中了一等獎,能不能說這次抽獎活動中獎率為百分之百?為什么?

          (3)從一副撲克牌(除去大、小王)中任抽一張.

          P(抽到紅心)=;P(抽到黑桃5)=________;

          P(抽到紅心3)=________;P(抽到10)=________.

          (4)有5張數學卡片,它們的背面完全相同,正面標有數字1,2,2,3,4,現將它們背面朝上,從中任意抽一張卡片,則:

          a.P(抽到1號卡片)=________;

          b.P(抽到2號卡片)=________;

          c.P(抽到3號卡片)=________;

          d.P(抽到4號卡片)=________;

          e.P(抽到奇數號卡片)=________;

          f.P(抽到偶數號卡片)=________.

          (5)任意翻一下日歷,翻出是1月6日的概率為________;翻出4月31日的概率為________.

          答:(1)乙產品更可靠.

          (2)不能.小明中獎是偶然事件,而不是必然事件.

          (3);;;.

          (4);;;;;.

          (5)(一年按365天計算);0(因為4月31日不存在,翻出4月31日是不可能事件).

         、.課時小結

          [師]通過今天的學習,同學們都有什么收獲?(鼓勵學生回答)

          ……

          [師]真高興同學們有如此多收獲,老師也有很多收獲,同學們想聽嗎?

          通過今天的學習,老師深深地感覺到,我們都生活在一個充滿概率的世界里,當我們慎重地邁出人生的每一步時,你有選擇生存的方式和權利,但你不能使概率達到100%.

          有的同學有99%幫助別人的概率,但卻選擇了1%的麻木不仁的概率,因為他還沒有領會生命的真諦——幫助別人,快樂自己.

          有的同學有99%好好學習的概率,但卻選擇了1%的不思進取的概率,因為他不懂得對青春的珍惜——少壯不努力,老大徒傷悲.

          有的同學有99%對父母說句“我愛你”的概率,但卻選擇1%的沉默的概率,因為他還沒有讀懂父母對他的希冀——只要你過得比我好.

          其實,這樣的話題還很多,舉不勝舉,我們往往忽視了自己所擁有的,殊不知這正是人生所要追求的最高境界.同學們,請珍惜自己的每一天,每一份擁有,用愛去擁抱生活,也許收獲的不僅僅是贊譽,這便是概率的真諦.

         、.課后作業

          1.閱讀教材“概率小史”;

          2.習題4.21、2;

          Ⅵ.活動與探究

          小明和小麗做如下游戲:任意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣,若朝上的面相同,則小明獲勝;若朝上的面不同,則小麗獲勝.小麗認為:朝上的面相同有“兩個正面”和“兩個反面”兩種情況;而朝上的面不同只有“一正一反”一種情況,因此游戲對雙方不公平,你認為呢?

          [過程]隨意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣.我們可以編號,記為“1號”硬幣,“2號”硬幣.硬幣落地后出現4種結果:兩枚都是正面朝上,記作(正,正);“1號”硬幣為正面朝上,“2號”硬幣反面朝上,記作(正,反);“1號”硬幣為反面朝上,“2號”硬幣正面朝上,記作(反,正);兩枚都為反面朝上,記作(反,反).每種結果出現的概率相等,都是,即P(正,正)=P(正,反)=P(反,正)=P(反,反)=.因此拋擲兩枚硬幣朝上的面相同,即小明獲勝的概率P(朝上面相同)==;而拋擲兩枚硬幣出現朝上的面不同即小麗獲勝的概率P(朝上的面不同)==.

          [結果]拋擲兩枚均勻且完全相同的硬幣,“朝上的面相同”和“朝上的面不同”都出現了兩種情況,即它們的概率都為,因此游戲對雙方是公平的.

          五、板書設計

          §4.2認識概率

          其中m:進行一次操作可能出現結果A的總數;

          n:進行一次操作可能出現的所有結果總數.

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