充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)

關(guān)于充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編精心整理的關(guān)于充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

　　充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì) 1

　　一、概念引入

　　早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話“有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故”“無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故”。

　　今天，在日常生活中，常聽(tīng)人說(shuō)：“這充分說(shuō)明……”，“沒(méi)有這個(gè)必要”等，在數(shù)學(xué)中，也講“充分”和“必要”，這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)――充分條件與必要條件。

　　二、概念形成

　　1、首先請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假

　�。�1）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

　�。�2）若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。

　�。�3）若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。

　�。�4） 若ab=0，則a=0。

　　解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假；

　　2、請(qǐng)同學(xué)用推斷符號(hào)“？”“？”寫(xiě)出上述命題。

　　解答：

　�。�1）兩三角形全等？ 兩三角形的面積相等。

　　（2）三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等 ？三角形是等腰三角形。

　�。�3） 某個(gè)整數(shù)能夠被4整除？則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)；

　�。�4）ab=0 ？ a=0。

　　3、充分條件與必要條件

　　繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說(shuō)明什么是充分條件、什么是必要條件。

　　若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除？則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱“某個(gè)整數(shù)能夠被4整除”是“這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”的充分條件，可以解釋為：只要“某個(gè)整數(shù)能夠被4整除”成立，“這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”就一定成立；而稱“這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”是“某個(gè)整數(shù)能夠被4整除”的必要條件，可以解釋成如果“某個(gè)整數(shù)能夠被4整除” 成立，就必須要“這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”成立

　　充分條件：一般地，用α、β分別表示兩件事，如果α這件事成立，可以推出β這件事也成立，即α？β，那么α叫做β的充分條件。[說(shuō)明]：①可以解釋為：為了使β成立，具備條件α就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無(wú)它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。）

　　必要條件：如果β？α，那么α叫做β的必要條件。

　　[說(shuō)明]：①可以解釋為若β？α，則α叫做β的必要條件，β是α的充分條件。②無(wú)它不行，有它也不一定行③結(jié)合實(shí)例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy≠0，則一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。

　　回答上述問(wèn)題（1）、（2）中的條件關(guān)系。

　�。�1）中：“兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件；“兩三角形的面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件。

　　（2）中：“三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等”的必要條件。

　　4、拓廣引申

　　把命題：“若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”中的條件與結(jié)論分別記作α與β，那么，原命題與逆命題的真假同α與β之間有什么關(guān)系呢？

　　關(guān)系可分為四類：

　�。�1）充分不必要條件，即α？β,而β？α；

　�。�2）必要不充分條件，即α？β,而β？α；

　　（3）既充分又必要條件，即α？β，又有β？α；

　�。�4）既不充分也不必要條件，即α？β，又有β？α。

　　三、典型例題（概念運(yùn)用）

　　例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的什么條件？為什么？（課本例題p22例4）

　�。�2） 是 的什么條件。

　�。�3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么條件。

　　解：（1）“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件。

　　（2）充分不必要條件。

　�。�3）必要不充分條件。

　　[說(shuō)明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作α與β，則既要對(duì)“α？β”進(jìn)行判斷，又要對(duì)“β？α”進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

　　例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開(kāi)關(guān)閉合；q：

　　燈亮。（補(bǔ)充例題）

　　[說(shuō)明]①圖中含有兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，p表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的`橫向溝通，通過(guò)圖示，深化概念認(rèn)識(shí)。

　　例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補(bǔ)充例題）

　�。�1）頭發(fā)長(zhǎng)，見(jiàn)識(shí)短。 （2）驕兵必?cái)　?/p>

　　（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇。

　�。�5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡(jiǎn)單

　　[說(shuō)明]通過(guò)本例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、課本P/22――練習(xí)1.5（1）

　　2：填表（補(bǔ)充）

　　pqp是q的

　　什么條件q是p的

　　什么條件

　　兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對(duì)頂角

　　內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行

　　四邊形對(duì)角線相等四邊形是平行邊形

　　a=b ac=bc

　　[說(shuō)明]通過(guò)練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。

　　五、課堂小結(jié)

　　1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：

　　推斷符號(hào)

　　充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。

　　必要條件的意義

　　2、充分條件、必要條件判別步驟：

　�、� 認(rèn)清條件和結(jié)論。

　�、� 考察p q和q p的真假。

　　3、充分條件、必要條件判別技巧：

　�、� 可先簡(jiǎn)化命題。

　�、� 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。

　�、� 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。

　　六、課后作業(yè)

　　書(shū)面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1.5――1，2，3。

　　充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì) 2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生初步掌握充要條件

　　2、培養(yǎng)學(xué)生理解、分析、歸納、解決問(wèn)題的能力

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　關(guān)于充要條件的判斷

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　關(guān)于充要條件的判斷

　　教學(xué)過(guò)程

　　（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1、什么叫充分條件？什么叫必要條件？說(shuō)出“ ”的含義

　　2、指出下列各組命題中，“p q”及“q p”是否成立

　　（1）p：內(nèi)錯(cuò)角相等q：兩直線平行

　�。�2）p：三角形三邊相等q：三角形三個(gè)角相等

　�。ǘ�）授新課

　　1、（通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)直接引入課題）充要條件定義：

　　一般地，如果既有p q，又有q p，就記作：p q。

　　這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件

　　點(diǎn)明思路：判斷p是q的什么條件，不僅要考查p q是否成立，即若p則q形式命題是否正確，還得考察q p是否成立，即若q則p形式命題是否正確。

　　2、辨析題：（學(xué)生討論并解答，教師引導(dǎo)并歸納）

　　思考：下列各組命題中，p是q的什么條件：

　　1）p：x是6的倍數(shù)。 q：x是2的倍數(shù)

　　2）p：x是2的倍數(shù)。 q：x是6的倍數(shù)

　　3）p：x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)

　　4）p：x是4的`倍數(shù)q：x是6的倍數(shù)

　　總結(jié)：1）p q且q≠> p則p是q的充分而不必要條件

　　2）q p且p≠>q則p是q的必要而不充分條件

　　3）p q且q p則q是p的充要條件

　　4）p≠>q且q≠>p則p是q的既不充分也不必要條件

　　強(qiáng)調(diào)：判斷p是q的什么條件，不僅要考慮p q是否成立，同時(shí)還要考慮q p是否成立。

　　且p是q的什么條件，以上四種情況必具其一、

　　3鞏固強(qiáng)化

　　例一：指出下列各命題中，p是q的什么條件：

　　1）p：x>1 q：x>2

　　2）p：x>5 q：x>—1

　　3）p：（x—2）（x—3）=0 q：x—2=0

　　4）p：x=3 q：=9

　　5）p：x=±1 q：x —1=0

　　充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì) 3

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　　（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

　�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。

　　教學(xué)建議

　　（一）教材分析

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　首先給出推斷符號(hào)，并引出的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí)。

　　2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷。

　�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來(lái)區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系。

　�。�2）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：

　�、偈紫确智鍡l件是什么，結(jié)論是什么；

　�、谌缓髧L試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件。推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說(shuō)明其不成立；

　　③最后再指出條件是結(jié)論的什么條件。

　�。�3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：

　　①若，但，則是的充分但不必要條件；

　　②若，但，則是的必要但不充分條件；

　�、廴簦�且，則是的充要條件；

　　④若，且，則是的充要條件；

　　⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件。

　　（4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷。

　�、偃�，則是的充分條件；

　　顯然，要使元素，只需就夠了。類似地還有：

　�、谌簦瑒t是的必要條件；

　�、廴�，則是的充要條件；

　�、苋簦�且，則是的`既不必要也不充分條件。

　�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立。證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性。由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立。

　�。ǘ�）教法建議

　　1.學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系。充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的。它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題。

　　2.由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。

　　3.由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念。

　　4.教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念。

　　充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì) 4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　　（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

　�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　關(guān)于充要條件的判斷

　　教學(xué)用具：

　　幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)引入

　　練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：

　�。�1）若，則；

　�。�2）若，則；

　�。�3）全等三角形的面積相等；

　�。�4）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

　�。�5）若，則；

　　（6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則

　�。▽W(xué)生口答，教師板書(shū)。）

　　（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題。

　　置疑：對(duì)于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題。如何判斷其真假的？

　　答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題。

　　對(duì)于命題“若，則”，如果由經(jīng)過(guò)推理能推出，也就是說(shuō)，如果成立，那么一定成立。換句話說(shuō)，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時(shí)我們稱條件是成立的充分條件，記作。

　　2.講授新課

　�。ò鍟�(shū)充分條件的定義。）

　　一般地，如果已知，那么我們就說(shuō)是成立的充分條件。

　　提問(wèn)：請(qǐng)用充分條件來(lái)敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系。

　�。▽W(xué)生口答）

　　（1）“，”是“”成立的充分條件；

　　（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；

　　（3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“”成立的充分條件。

　　從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒(méi)有，也就沒(méi)有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件。

　�。ò鍟�(shū)必要條件的定義。）

　　提出問(wèn)題：用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題。

　�。▽W(xué)生口答）。

　�。�1）因?yàn)椋�所以是的充分條件，是的必要條件；

　　（2）因?yàn)�，所以是的必要條件，是的充分條件；

　�。�3）因?yàn)椤皟扇�角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；

　�。�4）因?yàn)椤八倪呅蔚膶?duì)角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對(duì)角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對(duì)角線互相垂直”的充分條件；

　�。�5）因?yàn)�，所以是的必要條件，是的充分條件；

　�。�6）因?yàn)椤胺匠痰挠袃蓚�(gè)不等的實(shí)根”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是充分條件，而且是必要條件。

　　總結(jié)：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作。

　�。ò鍟�(shū)充要條件的定義。）

　　3.鞏固新課

　　例1（用投影儀投影。）

　�。▽W(xué)生活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答。）

　�、僖�?yàn)橛欣頂?shù)一定是實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　　②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　�、凼瞧鏀�(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　�、鼙硎净�，所以是成立的必要非充分條件；

　�、萦山患�的定義可知且是成立的.充要條件；

　　⑥由知且，所以是成立的充分非必要條件；

　�、哂芍�或，所以是，成立的必要非充分條件；

　　⑧易知“是4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；

　　（通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的交流、思辯，在爭(zhēng)論中得到了正確答案，并加深了對(duì)充分條件、必要條件的認(rèn)識(shí)。）

　　例2已知是的充要條件，是的必要條件同時(shí)又是的充分條件，試與的關(guān)系。（投影）

　　解：由已知得，

　　所以是的充分條件，或是的必要條件。

　　4.小結(jié)回授

　　今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會(huì)了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。

　　課內(nèi)練習(xí)：課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)（上））第35頁(yè)練習(xí)l、2；第36頁(yè)練習(xí)l、2。

　�。ㄍㄟ^(guò)練習(xí)，檢查學(xué)生掌握情況，有針對(duì)性的進(jìn)行講評(píng)。）

　　5.課外作業(yè)：教材第36頁(yè) 習(xí)題1.8 1、2、3。

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