雙曲線的幾何性質(zhì)教案（通用12篇）
作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那要怎么寫好教案呢？以下是小編整理的雙曲線的幾何性質(zhì)教案（通用12篇），希望對大家有所幫助。
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 1
一、課前預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用。
類比橢圓的幾何性質(zhì)。
2。雙曲線的`漸近線方程的導(dǎo)出和論證。
觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線。
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
課內(nèi)探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)異同點分析
2、描述雙曲線的漸進線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習(xí)嘗試訓(xùn)練：
例1。求雙曲線9y2—16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。
解：
解：
5、雙曲線的第二定義
1）、定義（由學(xué)生歸納給出）
2）、說明
（七）小結(jié)（由學(xué)生課后完成）
將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)。
作業(yè)：
1、已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程。
�。�1）16x2—9y2=144；
�。�2）16x2—9y2=—144。
2、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；
�。�2）焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；
曲線的方程。
點到兩準(zhǔn)線及右焦點的距離。
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 2
�、逭n時目標(biāo)
1．熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)。
2．能理解離心率的大小對雙曲線形狀的影響。
3．能運用雙曲線的幾何性質(zhì)或圖形特征，確定焦點的位置，會求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
�、娼虒W(xué)過程
[情景設(shè)置]
敘述橢圓 的幾何性質(zhì)，并填寫下表：
方程
性質(zhì)
圖像（略）
范圍-a≤x≤a，-b≤y≤b
對稱性對稱軸、對稱中心
頂點（±a，0）、（±b，0）
離心率e=(幾何意義)
�。ㄈ┨剿餮芯�
1．類比橢圓 的幾何性質(zhì)，探討雙曲線 的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率。
雙曲線的實軸、虛軸、實半軸長、虛半軸長及離心率的定義。
雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)對比如下：
方程
性質(zhì)
圖像（略） （略）
范圍-a≤x≤a，-b≤y≤bx≥a，或x≤-a，y∈R
對稱性對稱軸、對稱中心對稱軸、對稱中心
頂點（±a，0）、（±b，0）（-a，0）、（a，0）
離心率0＜e=＜1
e=＞1
下面繼續(xù)研究離心率的幾何意義：
�。╝、b、c、e關(guān)系：c2=a2+b2， e=＞1）
2。漸近線的發(fā)現(xiàn)與論證
根據(jù)橢圓的上述四個性質(zhì)，能較為準(zhǔn)確地把 畫出來嗎？（能）
根據(jù)上述雙曲線的.四個性質(zhì)，能較為準(zhǔn)確地把 畫出來嗎？（不能）
通過列表描點，能把雙曲線的頂點及附近的點，比較精確地畫出來，但雙曲線向何處伸展就不很清楚。
我們能較為準(zhǔn)確地畫出曲線y=，這是為什么？（因為當(dāng)雙曲線伸向遠處時，它與x軸、y軸無限接近）此時，x軸、y軸叫做曲線y=的漸近線。
問：雙曲線 有沒有漸近線呢？若有，又該是怎樣的直線呢？
引導(dǎo)猜想：在研究雙曲線的范圍時，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可解出：
y=± =±
當(dāng)x無限增大時， 就無限趨近于零，也就是說，這是雙曲線y=±
與直線y=± 無限接近。
這使我們猜想直線y=± 為雙曲線的漸近線。
直線y=± 恰好是過實軸端點A1、A2，虛軸端點B1、B2，作平行于坐標(biāo)軸的直線x=±a， y=±b所成的矩形的兩條對角線，那么，如何證明雙曲線上的點沿曲線向遠處運動時，與漸近線越來越接近呢？顯然，只要考慮第一象限即可。
證法1：如圖，設(shè)M（x0，y0）為第一象限內(nèi)雙曲線 上的仍一點，則
y0= ，M（x0，y0）到漸近線ay-bx=0的距離為：
∣MQ∣= =
= ．
點M向遠處運動， x0隨著增大，∣MQ∣就逐漸減小，M點就無限接近于 y=
故把y=± 叫做雙曲線 的漸近線。
3．離心率的幾何意義
∵e=，c＞a， ∴e＞1由等式c2-a2=b2，可得 ===
e越�。ń咏�1） 越接近于0，雙曲線開口越�。ū猹M）
e越大 越大，雙曲線開口越大（開闊）
4．鞏固練習(xí)
求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出雙曲線。
�、�4x2-y2=4 ②4x2-y2=-4
已知雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，分別求出過以下各點的雙曲線方程
�、費（4， ） ②M（4， ）
[知識應(yīng)用與解題研究]
例 1 求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。
例2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面，如圖；它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）
㈣提煉總結(jié)
1.雙曲線的幾何性質(zhì)及a、b、c、e的關(guān)系。
2.漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，其發(fā)現(xiàn)證明蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。
3.雙曲線的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)類似點和不同點。
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、能用與橢圓對比的方法分析并掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì)；
2、掌握雙曲線的漸近線的概念和證明；
3、明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的幾何意義；
4、能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)確定雙曲線的方程， 并解決簡單問題。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點： 雙曲線的幾何性質(zhì)
教學(xué)難點： 雙曲線的漸近線
教學(xué)過程：
一、知識回顧：
1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、橢圓的幾何性質(zhì)及其研究方法。
二、課堂新授：
1、要求學(xué)生按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法， 研究雙曲線
的幾何性質(zhì)。
（1） 范 圍： 雙曲線在不等式x≤—a與x≥a所表示的區(qū)域內(nèi)。
（2） 對稱性： 雙曲線關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點都是對稱的。 這時， 坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸， 原點是雙曲線的對稱中心。 雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。
�。�3） 頂 點： 雙曲線和它的對稱軸有兩個交點， 它們叫做雙曲線的頂點。
頂點坐標(biāo)A1 （—a， 0）， A2 （a， 0）
�、� 線段A1A2叫做雙曲線的實軸， 它的長等于2a， a叫做雙曲線的實半軸長。
�、� 雙曲線與y軸沒有交點， 取點B1 （0，—b）、 B2 （0， b）， 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸， 它的長等于2b， b叫做雙曲線的虛半軸長。
�。�4） 離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比e = ， 叫做雙曲線的離心率。
雙曲線的離心率的.取值范圍是 （1， +∞）。
2、 雙曲線的漸近線
�。�1） 觀察： 經(jīng)過A2、A1作y軸的平行線x = ±a， 經(jīng)過B2、B1作x軸的平行線y = ±b， 四條直線圍成一個矩形。 矩形的兩條對角線所在直線的方程是y =±x， 觀察可知： 雙曲線的各支向外延伸時， 與這兩條直線逐漸接近。
（2） 證明： 取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進行證明。 這一部分的方程可寫為
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握雙曲線的定義，能說出其焦點、焦距的意義；
2．能根據(jù)定義，按照求曲線方程的步驟推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握兩類標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．能解決較簡單的求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題；
4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和邏輯推理能力。
教學(xué)重點：
雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)難點：
雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：師：我們先來思考這樣一個問題：（打開幾何畫板）已知定點F1(1,0)和F2(1,0)，定圓C1的圓心為F1，且半徑為r，動圓C2過定點F2，且與定圓相切。
�。�1）若r4，試求動圓圓心的軌跡；
（2）若r1，試求動圓圓心的軌跡。（教師結(jié)合幾何畫板演示分析）：
師：當(dāng)r4時，我們得到的軌跡是什么？
生：是橢圓。
是：為什么？
生：因為當(dāng)r4時動圓C2內(nèi)切于定圓C1，所以兩個圓的圓心距MF1滿足
MF14MF2，移項后可以得到：MF1MF24滿足橢圓的定義，所以得到的軌跡是一個以F
1、F2為定點，4為定長的橢圓。
師：很好。那么，當(dāng)r1呢，此時動圓C2與定圓C1相切有幾種情況？
生：有兩種情況：內(nèi)切和外切。
師：我們先來考察兩圓外切時的情況（演示），我們得到的軌跡滿足什么條件？
生（同時教師板書）：由于兩圓外切，所以兩個圓的圓心距MF1滿足MF11MF2，移項后可以得到：MF1MF21。(教師演示軌跡)師：我們再來考察兩圓內(nèi)切時的情況（演示），我們得到的軌跡又滿足什么條件？
生（同時教師板書）：由于兩圓內(nèi)切，所以兩個圓的圓心距MF1滿足MF1MF21，移項后可以得到：MF1MF21。(教師演示軌跡)師（同時演示兩種情況下的軌跡）：我們可以得到與定圓相切且過定點的動圓的圓心滿足MF1MF21即MF1MF21，圓心的軌跡我們稱之為雙曲線。
二、新課講解：
1、定義給出
師：今天我們來學(xué)習(xí)雙曲線。同學(xué)們能否結(jié)合剛才的問題給雙曲線下個一般定義？
生：雙曲線是到平面上兩個定點F
1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。
師：由橢圓的定義，一般情況下，我們設(shè)該常數(shù)為2a。那么什么情況下表示的是雙曲線的右支，什么情況下表示的是雙曲線的左支？
生：當(dāng)MF1MF22a時，表示的是雙曲線的右支，當(dāng)MF1MF22a時，表示的是雙曲線的左支。
2、定義探究
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生分情況討論）：師：這個常數(shù)2a有沒有限制條件？
生：有。這個常數(shù)2a要比焦距F1F2小。師：很好。為什么要有這個限制條件呢？其他情況會是怎樣的呢？我們一起來分析一下：
�。�1）若a=0，則有MF1MF20即MF1MF2，此時軌跡為線段F1F2的中垂線；
�。�2）若2a=F1F2,則有MF1MF2F1F2，此時軌跡為直線F1F2上除去線段F1F2中間部分，以F
1、F2為端點的兩條射線；
�。�3）若2a>F1F2,則根據(jù)三角形的性質(zhì)，軌跡不存在。
3、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程：
師：我們學(xué)過求曲線的方程的一般步驟，現(xiàn)在我們一起根據(jù)定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（師生互動，共同推導(dǎo)之）
第一步：建立直角坐標(biāo)系；
第二步：設(shè)點：設(shè)M(x，y)，焦點分別為F1(c,0)和F2(c,0)，M到焦點的距離差的絕對值等于2a；
第三步：啟發(fā)學(xué)生根據(jù)定義寫出M點的軌跡構(gòu)成的點集：PMMF1MF22a；
第四步：建立方程：(xc)2y2(xc)2y22a；
ab教師強調(diào)：我們得到了焦點在x軸上，且焦點是F1(c,0)和F2(c,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2b2師：那么如果焦點在y軸上呢？（學(xué)生練習(xí)）
y2x2生（練習(xí)后）：此時的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是221(a0,b0)。
ab 4．雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探討：
師：剛才我們共同推導(dǎo)了雙曲線的.標(biāo)準(zhǔn)方程。請同學(xué)想一下，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中字母a、b、c的關(guān)系如何？是不是ab？y21(a0,b0)，這里c2a2b2第五步：化簡，得到
x22y221(a0,b0)
生：a、b、c滿足等式c2a2b2，所以有a2c2b2，可以得到a,bc，但不能判斷ab。師：很好。我們在求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程過程中還發(fā)現(xiàn)，確定焦點對求雙曲線方程很重要。那么如何根據(jù)方程判定焦點在哪個坐標(biāo)軸上呢？
y2x2x2y2生：由于焦點在x軸和y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程分別為221和221，我們發(fā)現(xiàn)焦點所在軸相
abab關(guān)的未知數(shù)的分母總是a，所以可以由a來判定。
x2y21，那么你如何尋找a？
師：很好。如果我們知道的方程是32生：因為a所在的這一項未知數(shù)的系數(shù)是正的，所以只要找正的系數(shù)就可以了。
x2y21呢？
師：如果方程是32生：先化成標(biāo)準(zhǔn)方程。
師：請同學(xué)總結(jié)一下。生：化標(biāo)準(zhǔn)，找正號
5．運用新知：
y2x21表示雙曲線，則m的取值范圍是__________，此時
【練習(xí)】
已知方程9m1雙曲線的焦點坐標(biāo)是________________，焦距是________________；
【變式】
若將9改成2m，則m的取值范圍是________________________。
【例1】
已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為F1(5,0)、F2(5,0)，雙曲線上一點P到F
1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
解：因為雙曲線的焦點再x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22ab因為2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 y221(a0,b0)，
所以b2523216，
x2y21。
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為916
【變式】
已知兩個定點的坐標(biāo)為F1(5,0)、F2(5,0)，動點P到F
1、F2的距離的差
等于6，求P點的軌跡方程。
解：因為PF1PF26，所以P的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0,b0)，a2b2因為2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 x2y2所以b2523216，
x2y21(x3)。
所以所求P點的軌跡方程為916
【例2】
已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P
1、P2的坐標(biāo)分別為
9(3,42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2x2 221(a0,b0)，
ab因為點P
1、P2在雙曲線上，所以點P
1、P2的坐標(biāo)適合方程，代入得：(42)232212ab2a162可解得：。 92b9425212bay2x21。
所以所求雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程為：169
【變式】
已知雙曲線的焦點在坐標(biāo)軸上，并且雙曲線上兩點P
1、P2的坐標(biāo)分別為
9（分情況討論）(3,42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4
【練習(xí)】
�。�1）ABC一邊兩個端點是B(0,6)和C(0,6)，頂點A滿足ABAC8，
求A的軌跡方程。
�。�2）ABC一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,6)，另兩邊所在直線的斜率之積是
4，求頂點9A的軌跡。
三、本課小結(jié)：
師：我們總結(jié)一下本節(jié)課我們學(xué)了什么？
生：
1、雙曲線的定義；
2、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程；
3、運用已有知識解決一些
簡單的問題。
四、作業(yè)：
課本P108
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征。
（二）能力訓(xùn)練點
在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力。
�。ㄈ⿲W(xué)科滲透點
使學(xué)生進一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題。
二、教材分析
1、重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用。
�。ń鉀Q辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明。）
2、難點：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證。
�。ń鉀Q辦法：先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線。）
3、疑點：雙曲線的漸近線的證明。
�。ń鉀Q辦法：通過詳細講解。）
三、活動設(shè)計
提問、類比、重點講解、演板、講解并歸納、小結(jié)。
四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)提問引入新課
1、橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？
請一同學(xué)回答。應(yīng)為：范圍、對稱性、頂點、離心率，是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的。
2、雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？
再請一同學(xué)回答。應(yīng)為：中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)
下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)。
�。ǘ╊惐嚷�(lián)想得出性質(zhì)（性質(zhì)1～3）
引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格（讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書）。
�。ㄈ﹩栴}之中導(dǎo)出漸近線（性質(zhì)4）
在學(xué)習(xí)橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形（板書圖形），那么雙曲線和這個矩形有什么關(guān)系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖（圖2—26）有什么指導(dǎo)意義？這些問題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想。
接著再提出問題：當(dāng)a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？
下面，我們來證明它：
雙曲線在第一象限的部分可寫成：
當(dāng)x逐漸增大時|MN|逐漸減小，x無限增大|MN|接近于零|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON。
在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況。
現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字。
這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精，再描幾個點，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線。
�。ㄋ模╉樒渥匀唤榻B離心率（性質(zhì)5）
由于正確認(rèn)識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的`形狀的影響：
變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊。
這時，教師指出：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變。
（五）練習(xí)與例題
1、求雙曲線9y2—16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。
請一學(xué)生演板，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視，練習(xí)畢予以訂正。
由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3。
焦點坐標(biāo)是（0，—5），（0，5）。
本題實質(zhì)上是雙曲線的第二定義，要重點講解并加以歸納小結(jié)。
解：設(shè)d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合：
化簡得：（c2—a2）x2—a2y2=a2（c2—a2）。
這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
由此例不難歸納出雙曲線的第二定義。
（六）雙曲線的第二定義
1、定義（由學(xué)生歸納給出）
平面內(nèi)點M與一定點的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e=叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。
2、說明
（七）小結(jié)（由學(xué)生課后完成）
將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)。
五、布置作業(yè)
1、已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程。
�。�1）16x2—9y2=144；
�。�2）16x2—9y2=—144。
2、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；
�。�2）焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；
曲線的方程。
點到兩準(zhǔn)線及右焦點的距離。
作業(yè)答案：
距離為7
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 6
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
【知識與技能】：
1、通過教學(xué)，使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程。
2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對應(yīng)關(guān)系。【過程與方法】：通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀�！厩楦�、態(tài)度與價值觀】：通過實例的引入和剖析，讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐；生活中處處有數(shù)學(xué)。
二、學(xué)情分析：
1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后，學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容；
2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力不強，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護他們學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)習(xí)的主動性。
三、重點難點：
教學(xué)重點：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程
教學(xué)難點：雙曲線定義中關(guān)于絕對值，2a
三、教學(xué)過程：
【導(dǎo)入】
1、以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認(rèn)識雙曲線，認(rèn)識圓錐曲線；
2、觀察生活中的雙曲線；
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生對圓錐曲線整體有所把握，體會數(shù)學(xué)來源于生活�！刻骄恳�
活動1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：
研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？怎么研究？
從而掌握本節(jié)課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
活動二：數(shù)學(xué)實驗：
（1）取一條拉鏈，拉開它的一部分，
�。�2）在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在點F1，F(xiàn)2上，
�。�3）把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線。
（4）若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現(xiàn)什么情況？
學(xué)生活動：六人一組，進行實驗，展示實驗成果：
【設(shè)計意圖：學(xué)生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神�！�
學(xué)生實驗可能出現(xiàn)的情況：畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會出現(xiàn)這種情況？
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在“實驗”、“思考”等活動中，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】
活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學(xué)生思考：
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義
雙曲線：
平面內(nèi)到兩定點的.距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。
兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點
兩點間F1F2的距離叫做焦距
在雙曲線定義中，請同學(xué)們思考下面問題：1：聯(lián)想到橢圓的定義，你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制？為什么？2：若2a=2c，則M點的軌跡又會是什么呢？又2a>2c呢？強調(diào)：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。
所以，軌跡為雙曲線，必需限制2a
活動四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：
1、類比：類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點（力求使其方程形式最簡單）。
2、合作：師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（學(xué)生推導(dǎo)，然后教師歸納）按下列四步驟進行：建系、設(shè)點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上（a>0，b>0）
3、探究：在建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式？222在y軸上（a>0，b>0）其中：c=a+b活動
四：歸納、總結(jié)
活動六：典例分析
例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1（—5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上的點P到F1、F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。變式（1）：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1（—5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上的點P到F1、F2距離差等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。變式（2）：若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何？感悟：①求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：待定系數(shù)法。（若焦點不定，則要注意分類討論的思想。）【設(shè)計意圖：教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程。數(shù)學(xué)通過交流，才能得以深入發(fā)展，數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰】
活動七：小結(jié)
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么？
2、本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
課后作業(yè)：
必做題：課本55頁練習(xí)2，3
選做題：課本61頁習(xí)題A組2
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 7
一、教材分析：
《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是全日制普通高級中學(xué)教科書（人教A版）選修2-1第二章第三節(jié)內(nèi)容，雙曲線是平面解析幾何的又一重要曲線，本節(jié)課既是對解析幾何學(xué)習(xí)方法的鞏固，又是對運動，變化和對立統(tǒng)一的進一步認(rèn)識，從整體上進一步認(rèn)識解析幾何，建立解析幾何的數(shù)學(xué)思想。雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線，通過對比橢圓知識來學(xué)習(xí)，降低難度，便于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握。教材為《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》安排兩課時內(nèi)容，本文是第一課時，本課的主要內(nèi)容是：
（1）探求軌跡（雙曲線）；（2）學(xué)習(xí)雙曲線定義；（3）推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)：掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，了解雙曲線及相關(guān)概念；
2、能力目標(biāo)：通過學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和分析問題、解決問題的.能力，通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生體會知識產(chǎn)生的全過程，體會解析法的思想。通過畫雙曲線的幾何圖形讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
三、教學(xué)重難點
重點：雙曲線中a,b,c之間的關(guān)系。
難點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探求；領(lǐng)悟解析法思想
四、教學(xué)方式：
多媒體演示，小組討論。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，
六、教學(xué)設(shè)想：
1通過師生的相互“協(xié)作”，以提問的形式完成本堂課
七、自我教學(xué)評價
在教學(xué)過程中注重知識，能力的融合，努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，以學(xué)生3為主體，沿著學(xué)生的思維方向一步步引入新知識，順利完成知識的吸納，利用多媒體演示過程，能給學(xué)生一種形象上的吸收，寓思想于教學(xué)中。
八、教學(xué)反思和回顧
在整個教學(xué)中，利用類比橢圓方程定義的形成過程自然進入雙曲線定義的教學(xué)狀態(tài)中，并采取多提問的形式，讓每個學(xué)生思考問題，回答問題，給他們思考的空間，培養(yǎng)他們思索的習(xí)慣，讓學(xué)生與老師互動，交流探討學(xué)習(xí)過程中的問題，可以充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性與他們的自信心，在今后的教學(xué)中，我要更多的讓學(xué)生來演示，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正體會知識的形成過程。
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 8
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能目標(biāo)
理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，包括范圍、對稱性、頂點、離心率等。
能夠根據(jù)雙曲線的方程求出其幾何性質(zhì)，并利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題。
2. 過程與方法目標(biāo)
通過對雙曲線方程的分析，引導(dǎo)學(xué)生自主探究雙曲線的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力。
運用類比的方法，將雙曲線的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)進行對比，加深學(xué)生對圓錐曲線幾何性質(zhì)的理解。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
讓學(xué)生感受雙曲線的對稱美、簡潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識。
通過對雙曲線幾何性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重難點
1. 重點
雙曲線的幾何性質(zhì)，特別是離心率的概念和求法。
利用雙曲線的幾何性質(zhì)解決實際問題。
2. 難點
理解雙曲線離心率的幾何意義。
靈活運用雙曲線的幾何性質(zhì)進行綜合分析。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、探究法。
四、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新課
回顧橢圓的幾何性質(zhì)，引出雙曲線的幾何性質(zhì)問題。
展示雙曲線的圖形，讓學(xué)生觀察其特點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2. 講解雙曲線的幾何性質(zhì)
范圍：根據(jù)雙曲線的方程，分析 x 和 y 的取值范圍。
對稱性：從方程的形式出發(fā)，討論雙曲線的對稱性。
頂點：確定雙曲線的頂點坐標(biāo)。
離心率：介紹離心率的`定義和計算公式，分析離心率對雙曲線形狀的影響。
3. 例題講解
給出具體的雙曲線方程，求其幾何性質(zhì)。
利用雙曲線的幾何性質(zhì)解決實際問題，如求雙曲線的漸近線方程、焦點坐標(biāo)等。
4. 課堂練習(xí)
讓學(xué)生獨立完成一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。
教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。
5. 課堂小結(jié)
總結(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)，強調(diào)重點和難點。
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。
6. 布置作業(yè)
布置適量的課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同層次學(xué)生的需求。
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 9
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其幾何性質(zhì)。
2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯推理能力。
3. 通過對雙曲線幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和美感。
二、教學(xué)重難點
1. 重點
雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等幾何性質(zhì)。
利用雙曲線的幾何性質(zhì)解決問題。
2. 難點
理解雙曲線漸近線的概念和求法。
掌握離心率與雙曲線形狀的關(guān)系。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、講練結(jié)合法。
四、教學(xué)過程
1. 復(fù)習(xí)導(dǎo)入
復(fù)習(xí)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。
提出問題：雙曲線有哪些幾何性質(zhì)呢？引導(dǎo)學(xué)生思考。
2. 探究雙曲線的幾何性質(zhì)
范圍：引導(dǎo)學(xué)生分析雙曲線方程中 x 和 y 的取值范圍。
對稱性：通過觀察雙曲線的圖形，討論其對稱性。
頂點：確定雙曲線的頂點坐標(biāo)。
漸近線：介紹漸近線的概念和求法，讓學(xué)生理解漸近線的'意義。
離心率：講解離心率的定義和計算公式，分析離心率對雙曲線形狀的影響。
3. 例題講解
例 1：已知雙曲線方程，求其幾何性質(zhì)。
例 2：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求雙曲線的方程。
4. 課堂練習(xí)
安排一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
請學(xué)生上臺展示解題過程，教師進行點評。
5. 課堂小結(jié)
總結(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)，強調(diào)重點內(nèi)容。
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法和技巧。
6. 布置作業(yè)
布置課后作業(yè)，包括書面作業(yè)和拓展思考題。
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 10
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 知識目標(biāo)
了解雙曲線的幾何性質(zhì)，包括范圍、對稱性、頂點、離心率等。
掌握雙曲線漸近線的方程和求法。
2. 能力目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和歸納總結(jié)能力。
通過例題和練習(xí)，提高學(xué)生運用雙曲線幾何性質(zhì)解決問題的能力。
3. 情感目標(biāo)
激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。
讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的簡潔美和嚴(yán)謹(jǐn)性。
二、教學(xué)重難點
1. 重點
雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用。
雙曲線漸近線的求法。
2. 難點
理解離心率與雙曲線形狀的關(guān)系。
靈活運用雙曲線的幾何性質(zhì)解決綜合問題。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習(xí)法。
四、教學(xué)過程
1. 引入新課
通過展示雙曲線的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察雙曲線的特點。
提出問題：雙曲線有哪些特殊的幾何性質(zhì)呢？
2. 講解雙曲線的幾何性質(zhì)
范圍：分析雙曲線方程，確定 x 和 y 的取值范圍。
對稱性：從方程的對稱性入手，討論雙曲線的對稱軸和對稱中心。
頂點：求出雙曲線的頂點坐標(biāo)。
漸近線：介紹漸近線的定義和求法，通過實例讓學(xué)生理解漸近線的作用。
離心率：講解離心率的概念和計算公式，分析離心率對雙曲線形狀的影響。
3. 例題講解
例 1：求雙曲線的漸近線方程。
例 2：已知雙曲線的.離心率和一個頂點坐標(biāo)，求雙曲線的方程。
4. 課堂練習(xí)
讓學(xué)生完成一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。
教師巡視指導(dǎo)，及時解答學(xué)生的問題。
5. 課堂小結(jié)
總結(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)，強調(diào)重點和難點。
對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價，鼓勵學(xué)生積極思考和提問。
6. 布置作業(yè)
布置課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和提高題，滿足不同層次學(xué)生的需求。
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 11
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生深刻理解雙曲線的幾何性質(zhì)，包括范圍、對稱性、頂點、離心率等。
2. 培養(yǎng)學(xué)生運用雙曲線幾何性質(zhì)解決問題的能力。
3. 通過對雙曲線的研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。
二、教學(xué)重難點
1. 重點
雙曲線的幾何性質(zhì)及其推導(dǎo)過程。
利用雙曲線的`幾何性質(zhì)進行計算和證明。
2. 難點
理解雙曲線離心率的幾何意義。
靈活運用雙曲線的幾何性質(zhì)解決復(fù)雜問題。
三、教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法、講練結(jié)合法。
四、教學(xué)過程
1. 復(fù)習(xí)舊知
回顧雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。
提問學(xué)生橢圓的幾何性質(zhì)，為學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)做鋪墊。
2. 探究雙曲線的幾何性質(zhì)
范圍：引導(dǎo)學(xué)生從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，分析 x 和 y 的取值范圍。
對稱性：讓學(xué)生觀察雙曲線的圖形，討論其對稱性。
頂點：確定雙曲線的頂點坐標(biāo)，并分析頂點的特點。
漸近線：通過對雙曲線方程的變形，引出漸近線的概念，講解漸近線的求法。
離心率：介紹離心率的定義和計算公式，引導(dǎo)學(xué)生理解離心率對雙曲線形狀的影響。
3. 例題講解
例 1：根據(jù)雙曲線的方程，求其幾何性質(zhì)。
例 2：利用雙曲線的幾何性質(zhì)，證明一些結(jié)論。
4. 課堂練習(xí)
布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。
組織學(xué)生進行小組討論，交流解題思路和方法。
5. 課堂小結(jié)
總結(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)，強調(diào)重點和難點。
引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)解題技巧和方法。
6. 布置作業(yè)
布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成一定數(shù)量的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。
**教案五**
雙曲線的幾何性質(zhì)教案 12
1. 學(xué)生能夠準(zhǔn)確地說出雙曲線的幾何性質(zhì)，并能根據(jù)性質(zhì)解決相關(guān)問題。
2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯推理能力。
3. 通過對雙曲線幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的抽象性和實用性。
二、教學(xué)重難點
1. 重點
雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等幾何性質(zhì)。
運用雙曲線的幾何性質(zhì)進行計算和推理。
2. 難點
理解雙曲線漸近線的概念和性質(zhì)。
掌握離心率與雙曲線形狀的關(guān)系。
三、教學(xué)方法
問題驅(qū)動法、探究式教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法。
四、教學(xué)過程
1. 創(chuàng)設(shè)情境
展示一些雙曲線的實際應(yīng)用圖片，如橋梁的拱形、衛(wèi)星軌道等，引出雙曲線的話題。
提出問題：雙曲線在這些實際應(yīng)用中有哪些特殊的性質(zhì)呢？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2. 探究雙曲線的幾何性質(zhì)
范圍：讓學(xué)生觀察雙曲線的圖形，思考 x 和 y 的取值范圍。
對稱性：引導(dǎo)學(xué)生從雙曲線的方程入手，分析其對稱性。
頂點：確定雙曲線的頂點坐標(biāo)，并討論頂點的意義。
漸近線：通過對雙曲線方程的變形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)漸近線的存在，并講解漸近線的'求法和性質(zhì)。
離心率：介紹離心率的定義和計算公式，讓學(xué)生理解離心率對雙曲線形狀的影響。
3. 例題講解
例 1：已知雙曲線的方程，求其幾何性質(zhì)。
例 2：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求雙曲線的方程。
4. 課堂練習(xí)
安排一些練習(xí)題，讓學(xué)生分組討論完成。
每組選派代表上臺講解解題思路和方法，其他小組進行評價和補充。
5. 課堂小結(jié)
總結(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)，強調(diào)重點和難點。
對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進行評價，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動。
6. 布置作業(yè)
布置課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，讓學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識。
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