小學(xué)數(shù)學(xué)《比例的意義和基本性質(zhì)》教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解比例的意義，認(rèn)識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、培養(yǎng)學(xué)生猜想與驗證、觀察與概括的能力。
4、讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。
教學(xué)重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成比例。
教學(xué)難點：自主探究比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)準(zhǔn)備：投影片、練習(xí)紙
三案設(shè)計：
學(xué)案
一、自學(xué)質(zhì)疑
[探究任務(wù)一] 比例的意義
1、投影出示幾組比，讓學(xué)生寫出各組的比值，
二、比例的基本性質(zhì)
教案
一、回顧舊知、孕伏新知：
1、談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了比的許多知識，說說你已經(jīng)知道了比的哪些知識？
�。ㄉ穑罕鹊囊饬x、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）
還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？
2、 師板書題目：
�。�1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9
（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27
[評析：開門見山，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準(zhǔn)備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現(xiàn)方式]
二、絲絲入扣，深挖比例的意義
�。ㄒ唬┱J(rèn)識意義
1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。
師問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（三組比值相等，一組不等）
2、是啊，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25
師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？
數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節(jié)課我們就一起來研究比例（板書：比例）
[評析：通過口算求比值，不經(jīng)意間學(xué)生就有了發(fā)現(xiàn)，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]
3、同學(xué)們想研究比例的哪些內(nèi)容呢？
�。ㄉ穑合胙芯勘壤囊饬x，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點……）
4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點板書：兩個比 比值相等）
同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。
板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。
學(xué)生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。
5、質(zhì)疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？
[評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學(xué)生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學(xué)生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生議一議，從正反兩方面進一步認(rèn)識比例，加深了學(xué)生對比例的內(nèi)涵的理解。讓學(xué)生像一個數(shù)學(xué)家一樣真正經(jīng)歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]
�。ǘ┚毩�(xí)
1、投影出示例1，根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。
�。�1）學(xué)生獨立完成。
�。�2）集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。
2、完成練習(xí)紙第1題。
一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。
(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
[評析：這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學(xué)生進一步體驗到比例在生活中的應(yīng)用。這一環(huán)節(jié)，一學(xué)生對于“為什么”設(shè)計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學(xué)生投來艷羨的目光，生成地精彩！]
3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù)）
4、認(rèn)識比例各部分的名稱
�。�1）板書出示： 4 ： 5
前項 后項
�。�2）板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25
（3）如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項嗎？
課件出示：4/5=20/25
[評析：由練習(xí)題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結(jié)、過渡：
剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，大家有興趣嗎？
三、探究比例的.基本性質(zhì)
1、投影出示：
你能運用3、5、10、6這四個數(shù)，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數(shù)）
2、 獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。
學(xué)生組成的等式可能有：10÷5=6÷3
或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據(jù)學(xué)生回答，師相機引導(dǎo)并板書： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6： 3=10：5……
3、 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣）
乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）
�。�2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？
�。�3）學(xué)生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。
（板書：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。）
[評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學(xué)生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源�？紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會有困難，教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。]
4、驗證猜想：
師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。
�。�1）請看黑板上這幾個比例的內(nèi)項的積與外項的積是不是相等？（學(xué)生進行驗證，紛紛表示內(nèi)項積等于外項積）
�。�2）學(xué)生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導(dǎo)。
師：有一位同學(xué)也寫了一個比例，他認(rèn)為這個比例的內(nèi)項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因？
板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8
眾生沉思片刻，紛紛發(fā)現(xiàn)等式不成立。
生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。
師：看來剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律前要加一個條件——在比例里（板書），這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。
[評析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地、實事求是地研究問題。]
5、思考4/5=20/25是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
6、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證）
[及時總結(jié)評價，不但可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，而且可以讓他們感受創(chuàng)造的快樂，樹立學(xué)習(xí)的信心。尤其是教師的評價：科學(xué)家也是這樣研究問題的！更給了學(xué)生無上的榮耀！]
四、反饋提升
完成練習(xí)紙2、3、4
附練習(xí)紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10
讓學(xué)生明確可以通過比例的意義和基本性質(zhì)兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。
3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。
�、�5：4 ②20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合適的數(shù)。
①1.5：3=（ ）：4
12：（ ）=（ ）：5
[評析：習(xí)題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進行進一步的鞏固和應(yīng)用，第4題中第②題屬于開放題，答案不唯一，意在進一步讓學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。]
五、課后留白
同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。
�。�1）人高和影長的比是（ ）
樹高和影長的比是（ ）
�。�2）人高和樹高的比是（ ）
人影長和樹影長的比是（ ）
你有什么發(fā)現(xiàn)？
為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課后查找有關(guān)資料。
[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，在生活中能更好地檢驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]
六、全課總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？
�。ㄗ詈蟮臋C會仍然給學(xué)生，學(xué)生通過清晰的板書總結(jié)的很到位）
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