生活中的變量關(guān)系教學(xué)教案
第二章 函數(shù)
2.1生活中的變量關(guān)系（學(xué)案）
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1、知識(shí)與技能
�。�1）通過實(shí)例，了解生活中的變量關(guān)系，體會(huì)變量與變量之間的相互關(guān)系；
（2）知道兩變量之間有相互依賴關(guān)系不一定就有函數(shù)關(guān)系；
�。�3）了解兩變量之間有函數(shù)關(guān)系具備的條件；
2、 過程與方法
�。�1）從實(shí)踐生活中發(fā)現(xiàn)變量之間存在關(guān)系的過程，感知函數(shù)的意義.
�。�2）注意收集歸納生活中變量之間的關(guān)系.
3、情感.態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)善于觀察發(fā)現(xiàn)的責(zé)任心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]: 現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例中的變量關(guān)系.
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]：對(duì)于兩變量之間的函數(shù)關(guān)系的理解.
[學(xué)習(xí)教具]：實(shí)例圖片
[學(xué)習(xí)方法]：提供信息材料，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括.
[學(xué)習(xí)過程]
世界是變化的,許多變量之間有著相互依賴的關(guān)系，變量與變量的依賴關(guān)系在生活中隨處可見,與我們息息相關(guān).函數(shù)就描述了因變量隨自變量而變化的依賴關(guān)系.
[互動(dòng)過程1]：
回顧復(fù)習(xí)：初中我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？
你能說出函數(shù)描述了幾個(gè)變量之間的關(guān)系？它們分別是什么變量？
因變量y與自變量x之間什么樣的依賴關(guān)系？什么是函數(shù)嗎？
由于函數(shù)的概念比較抽象，不好理解，教師可以提示：
因變量y隨自變量x的變化而變化：即一個(gè)x的取值有唯一確定的值y與之對(duì)應(yīng)則稱y是x的函數(shù).
函數(shù)的概念：
設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y, 如果對(duì)于x的每一個(gè)值, y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng), 那么就說y是x的函數(shù).x叫做自變量.
注意:并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系.
[互動(dòng)過程2]：
下面我們?cè)诟咚俟返那榫跋?看看你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系?
1．由掛圖提供下面有關(guān)的數(shù)據(jù),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下列數(shù)據(jù)思考表中有幾個(gè)變量?這些變量之
間有沒有函數(shù)關(guān)系?
你能利用表中的數(shù)據(jù)畫出圖形，并觀察它們之間的關(guān)系嗎？.
這樣就更清楚的表現(xiàn)出變量之間的依賴關(guān)系和變化關(guān)系了.
問題:里程與年份之間是否有函數(shù)關(guān)系?
從這里可以看出函數(shù)可以關(guān)系可以由 表示,也可以用 法,另外,還有 法.
[互動(dòng)過程3]：
2．高速公路上我們還會(huì)聯(lián)想到行駛的汽車,自然會(huì)想到時(shí)間與路程、速度的關(guān)系,還有什
么變量關(guān)系?
[互動(dòng)過程4]：
問題:思考儲(chǔ)油量 是否為d的函數(shù)? 儲(chǔ)油量 是否
為截面半徑r的函數(shù)呢?
【課堂練習(xí)】教材P.25 練習(xí):
4．（全國(guó)一2）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 看作時(shí)間 的函數(shù)，其圖像可能是（ ）
5．（07江西）四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中
酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確
的是（ ）
A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
數(shù)列求和
數(shù)列的求和
目的：小結(jié)數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列。
過程：
基本公式：
1.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式：
2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
當(dāng) 時(shí)， ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí)，
一、特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項(xiàng)和及其應(yīng)用：
例1 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且 ，
求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
——由題和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求通項(xiàng)公式an，再sn
例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．
——關(guān)鍵是處理好通項(xiàng)：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，
應(yīng)用 特殊公式和分組求解的方法。
二、拆項(xiàng)法(分組求和法)：
例4求數(shù)列
的前n項(xiàng)和。
——拆成等比數(shù) 和列等差數(shù)列 {3n-2},應(yīng)用公式求和，注意分a=1和 兩類討論.
三、裂項(xiàng)（相消）法：
例5求數(shù)列 前n項(xiàng)和
——關(guān)鍵是處理好通項(xiàng)（裂項(xiàng)）.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn，則
例6求數(shù)列 前n項(xiàng)和
解：
四、錯(cuò)位法：
例7 求數(shù)列 前n項(xiàng)和
解： ①
兩式相減：
五、作業(yè)：
1. 求數(shù)列 前n項(xiàng)和
2. 求數(shù)列 前n項(xiàng)和
3. 求和： (5050)
4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)
5. 求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n項(xiàng)和
對(duì)數(shù)函數(shù)
2.3.2 對(duì)數(shù)函數(shù)（三）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)解綜合題；
2．了解復(fù)合形式的對(duì)數(shù)函數(shù)問題的解法。
【過程】：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．回顧對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)：
2．函數(shù) 的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)
3．函數(shù) 的定義域是為M， 的定義域是為N，那么
4．函數(shù) 的值域是
二、典例欣賞：
例1．判斷函數(shù) 的奇偶性.
變題1：已知函數(shù) ，若 ，則 _________。
變題2：已知函數(shù) 是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的值。
例2．判斷函數(shù) ( )的單調(diào)性.
變題1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
�。�1） ； （2）
變題2：已知 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
變題3：已知函數(shù) .
（1）求證：函數(shù) 在 內(nèi)單調(diào)遞增；
�。�2）若關(guān)于 的方程 在 上有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
變題4：已知函數(shù) ，
�。�1）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
�。�2）若定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
（3）若值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
�。�4）若值域?yàn)?，求實(shí)數(shù)a的取值集合．
【針對(duì)訓(xùn)練】 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)
1．函數(shù) 過定點(diǎn)
2. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是
3．已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 ，則 時(shí)， 的表達(dá)式
4. 已知 ，則
5．設(shè) ，若函數(shù) 有最小值，則不等式 的解集為 。
6．已知 是 上的減函數(shù)，那么 的取值范圍是
7.若函數(shù) 的定義域?yàn)镽,求 的取值范圍.
8．函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
9．已知函數(shù) 滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，總有 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
10.設(shè) ，且x+2y=1，求函數(shù) 的值域.
11.已知函數(shù) .
�、� 求 的定義域；② 討論 的單調(diào)性.
【拓展提高】
12. 已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍，
（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
實(shí)際問題的函數(shù)刻畫
第四章2.1
課題：實(shí)際問題的函數(shù)刻畫
【目標(biāo)要求】
〖學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知道什么叫數(shù)學(xué)模型，知道數(shù)學(xué)建模的意義。
2、會(huì)用函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變量間的依賴關(guān)系。
3、知道函數(shù)的一些模型。如正反比列函數(shù)、一次函數(shù)。
〖學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用函數(shù)觀點(diǎn)刻畫實(shí)際問題。（重點(diǎn)）
準(zhǔn)確理解題意，理解變量間的關(guān)系。（難點(diǎn)）
【過程方法】
〖預(yù)習(xí)提要
一、問題1 當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時(shí)，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，表4-2給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)能說明什么？
環(huán)境溫度／(℃) 4 10 20 30 38
代謝率/[4185J/(h .m2)] 60 44 40 40.5 54
�。á保┰谶@個(gè)實(shí)際問題中出現(xiàn)了幾個(gè)變量？它們之間能確定函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？
�。�2）、結(jié)合圖4-5分析代謝率在什么范圍下降，什么范圍上升？
�。�3）溫度在什么范圍內(nèi)代謝率變化較小比較穩(wěn)定，什么范圍代謝率變化較大？
二、問題2某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設(shè)備和制作模具花去了200000元，生產(chǎn)每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品的售價(jià)為500元，產(chǎn)量z對(duì)總成本C、單位成本P、銷售收入R以及利潤(rùn)L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？
�。�1）總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�2）單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�3）銷售收入R與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�4）利潤(rùn)L與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�5）利潤(rùn)關(guān)系式是什么函數(shù)？當(dāng)x取何值時(shí)虧損、盈利？
〖預(yù)習(xí)反饋
〖精講釋疑
問題三、問題3如圖4-7，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了6個(gè)水文監(jiān)測(cè)站，現(xiàn)在需要在河邊建一個(gè)情報(bào)中心，從各監(jiān)測(cè)站沿河邊分別向情報(bào)中心鋪設(shè)專用通信電纜，怎樣刻畫專用通信電纜的總長(zhǎng)度？
〖檢測(cè)拓展
類型一：數(shù)學(xué)模型為正比列、反比列函數(shù)的問題
1、一個(gè)圓柱形容器的底面直徑為dcm,高度為hcm，現(xiàn)以每秒S 的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液高度y與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及定義域。
2、有m部同樣的機(jī)器一起工作，需要m小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù)。
�。�1）設(shè)由x部機(jī)器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一任務(wù)，求所需時(shí)間y（小時(shí)）與機(jī)器的部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）畫出所求函數(shù)當(dāng)m=4時(shí)的圖像。
類型二：數(shù)學(xué)模型為一次函數(shù)
2、某家報(bào)刊銷售店從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天）里，有20天每天都可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份。設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份才能使每月所獲利潤(rùn)最大？并計(jì)算該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺的多少元？
4、某人開汽車以60 的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B處，在B地停留1h后，再以50 的速度返回A地。把汽車離開A地的'距離x（km）表示為時(shí)間t(h)（從A地出發(fā)開始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像；再把車速v（ ）表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像。
〖?xì)w納整理
【學(xué)/教后感】
函數(shù)概念
泗縣三中教案、學(xué)案用紙
年級(jí)高一
學(xué)科數(shù)學(xué)
課題
函數(shù)概念2
授課時(shí)間
撰寫人
撰寫時(shí)間2011年8月21日
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
求函數(shù)的定義域與值域及對(duì)函數(shù)的定義域或值域書寫形式
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域值域
2.對(duì)函數(shù)概念的進(jìn)一步理解
3.會(huì)對(duì)函數(shù)的定義域或值域正確書寫
過程
一自主學(xué)習(xí)
復(fù)習(xí)
1.函數(shù)的概念：
2．函數(shù)的三要素是、、. 3.函數(shù) 與y＝3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為何？ 4.求函數(shù)定義域的規(guī)則
練一練
求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）. （1） ；
�。�2） ；
�。�3）
二師生互動(dòng)
例1求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）： （1）y＝x －3x＋4；（2） ； （3）y＝ ；（4） .
變式：求函數(shù) 的值域及定義域。
小結(jié)： 求函數(shù)值域的常用方法有：
觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法.
練一練
求下列函數(shù)的定義域及值域
�。�1） （2） （3） 例2對(duì)函數(shù) ，以下說法中正確的是
�。�1） 是 的函數(shù)；（2）對(duì)于不同的 ， 的值也不同；（3） 表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù) 的值，是一個(gè)常量；（4） 一定可以用一個(gè)具體式子表示出來；（5）當(dāng) 和 確定后， 的值也就確定了。
三鞏固練習(xí)
1.函數(shù) 的定義域是（）. A. B. C.RD. 2.函數(shù) 的值域是（）. A. B. C. D.R 3.下列各組函數(shù) 的圖象相同的是（）
A.
B.
C.
D. 4.函數(shù)f(x)= + 的定義域用區(qū)間表示是. 5.已知 ， 則 的值 6.函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 滿足條件 ，若 ，則
四課后反思
五課后鞏固練習(xí)
1.設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積y關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
2．(2009江西)函數(shù) 的定義域
3.（2007北京)已知函數(shù) ， 分別由下表給出
則 的值為 ；當(dāng) 時(shí)， ．
集合的概念及其表示
第一課時(shí) 集合(一)
目標(biāo)：
使學(xué)生掌握集合的概念和性質(zhì)，集合的元素特征，有關(guān)數(shù)的集合；培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力，引導(dǎo)學(xué)生愛班、愛校、愛國(guó).
重點(diǎn)：
集合的概念，集合元素的三個(gè)特征.
教學(xué)難點(diǎn)：
集合元素的三個(gè)特征，數(shù)集與數(shù)集關(guān)系.
教學(xué)方法：
嘗試指導(dǎo)法
學(xué)生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導(dǎo)下，能自己舉出符合要求的實(shí)例，加深對(duì)概念的理解、特征的掌握.
教學(xué)過程：
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.
�。蹘煟萃瑢W(xué)們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到：
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集.
不等式解集的定義中涉及到“集合”.
�、�.講授新課
下面我們?cè)倏匆唤M實(shí)例
幻燈片：
觀察下列實(shí)例
(1)數(shù)組 1，3，5，7.
(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).
(3)滿足 3x－2＞x＋3 的全體實(shí)數(shù).
(4)所有直角三角形.
(5)高一(3)班全體男同學(xué).
(6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù)的集合.
(7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合.
(8)中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員.
(9)參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.
(10)參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員.
通過以上實(shí)例.教師指出：
1.定義
一般地，某些指定對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).
師進(jìn)一步指出：
集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
［師］上述各例中集合的元素是什么?
�。凵堇�(1)的元素為1，3，5，7.
例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).
例(3)的元素為滿足不等式3x－2＞x＋3的實(shí)數(shù)x.
例(4)的元素為所有直角三角形.
例(5)為高一(3)班全體男同學(xué).
例(6)的元素為－6，6.
例(7)的元素為－2，－1，0，1，2.
例(8)的元素為中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員.
例(9)的元素為參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.
例(10)的元素為參與WTO談判的中方成員.
［師］請(qǐng)同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素.
�。凵�(1)高一年級(jí)所有女同學(xué).
(2)學(xué)校學(xué)生會(huì)所有成員.
(3)我國(guó)公民基本道德規(guī)范.
其中例(1)的元素為高一年級(jí)所有女同學(xué).
例(2)的元素為學(xué)生會(huì)所有成員.
例(3)的元素為愛國(guó)守法、明禮誠(chéng)信、團(tuán)結(jié)友愛、勤儉自強(qiáng)、敬業(yè)奉獻(xiàn).
�。蹘煟菀话愕貋碇v，用大括號(hào)表示集合.
師生共同完成上述例題集合的表示.
如：例(1){1，3，5，7}；
例(2){到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)}；
例(3){3x－2＞x＋3的解}；
例(4){直角三角形}；
例(5){高一(3)班全體男同學(xué)}；
例(6){－6，6}；
例(7){－2，－1，0，1，2}；
例(8){中國(guó)足球男隊(duì)隊(duì)員}；
例(9){參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員}；
例(10){參與WTO談判的中方成員}.
2.集合元素的三個(gè)特征
幻燈片：
問題及解釋
(1)A＝{1，3}，問3，5哪個(gè)是a的元素?
(2)A＝{所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合?
(3)A＝{2，2，4}表示是否準(zhǔn)確?
(4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示為同一集合?
生在師的指導(dǎo)下回答問題：
例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A不能表示為集合.例(3)的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為A＝{2，4}.例(4)的A與B表示同一集合，因其元素相同.
由此從所給問題可知，集合元素具有以下三個(gè)特征：
(1)確定性
集合中的元素必須是確定的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確的.
如上例(1)、例(2)、再如
{參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的年齡較小的人}也不能表示為一個(gè)集合.
(2)互異性
集合中的元素必須是互異的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.
如上例(3)，再如
A＝{1，1，1，2，4，6}應(yīng)表示為A＝{1，2，4，6}.
(3)無序性
集合中的元素是無先后順序，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都是可以交換的.
如上例(1)
�。蹘煟菰嘏c集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于 ”（ 也可表示為 ）兩種.
如 A＝{2，4，8，16} 4∈ A 8∈A 32 A
請(qǐng)同學(xué)們考慮：
A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，
A與B的關(guān)系如何？
雖然A本身是一個(gè)集合.
但相對(duì)B來講，A是B的一個(gè)元素.
故A∈B.
幻燈片：
3.常見數(shù)集的專用符號(hào)
N：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合)
N*或N＋：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合）
�。冢赫麛�(shù)集（全體整數(shù)的集合）
Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）
R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合）
�。蹘煟菡�(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.(口答)說出下面集合中的元素.
(1){大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為 4，6，8，10
(2){平方等于1的數(shù)} 其元素為－1，1
(3){15的正約數(shù)} 其元素為1，3，5，15
2.用符號(hào)∈或∈填空
1∈N 0∈N －3∈N 0.5∈N 2 ∈N
1∈Z 0∈Z －3∈Z 0.5∈Ｚ 2 ∈Ｚ
1∈Q 0∈Q －3∈Q 0.5∈Q 2 ∈Q
1∈R 0∈R －3∈R 0.5∈R 2 ∈R
3.判斷正誤：
(1)所有在N中的元素都在N*中( × )
(2)所有在N中的元素都在Z中( √ )
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中( × )
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中( √ )
(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( × )
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立( √ )
�、�.課時(shí)小結(jié)
集合的表示方法
j.Co M 數(shù)學(xué)必修1：集合的表示方法
目標(biāo)：掌握集合的 表示方法，能選擇自 然語言、圖形語言、集合語言描述不 同的問題.
重點(diǎn)、難點(diǎn)：用列舉法、描述法表示一個(gè)集合.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．回憶集合的概念
2．集合中元素有那些性質(zhì)？
3．空集、有限集和無 限集的概念
二、講述新課：
集合的表示方法
1、大寫的字母表示集合
2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.
例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的 集合可以表示為{1，2，3，4 ，6，8，12，24}
注：（1）大括號(hào)不能缺失.
(2)有些集合種元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}
自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…,n,…}
�。�3）區(qū)分a與{a} ：{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素.a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素.
（4）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后 次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.
3、特征性質(zhì)描述法：
在 集合I中，屬于集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)，于是集合A可以表示如下：
{x∈Ip(x)}
例如，不等式 的解集可以表示為： 或 ，
所有直角三角形的集合可以表示為： 注：（1）在不致混淆的情況下，也可以寫成：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}
�。�2）注意區(qū)別：實(shí)數(shù)集，{實(shí)數(shù)集}.
4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一 個(gè)集合.
例1：集合 與集合 是同一個(gè)集合 嗎？
答：不是.
集合 是點(diǎn)集，集合 = 是數(shù)集。
例2：（教材第7頁例1）
例3：（教材第7頁例2）
課堂練習(xí)：
（1）教材第8頁練習(xí)A、B
�。�2）習(xí)題1-1A： 1，
小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了集合的表示方法（字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種）
課后作業(yè): 1，2
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