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小學數(shù)學《平行四邊形面積的計算》教案
一、創(chuàng)設情境,呈現(xiàn)真實
師:我們一起回憶一下,已經(jīng)學過關于長方形的哪些知識?(出示長方形,并且讓學生回憶有關它的周長和面積的知識)
師:今天我們來研究平行四邊形的面積。這里有兩個圖形,請大家先測量有關數(shù)據(jù),再計算它們的面積。(圖略)
生活動后匯報如下:
長方形的長6厘米,寬4厘米,長方形的面積=6×4=24平方厘米
。1)平行四邊形底6厘米,另一條底4厘米,它的面積=6×4=24平方厘米
(2)平行四邊形底6厘米,高3厘米,它的面積=6×3=18平方厘米
二、否定錯誤猜想
1、師:計算同一個平行四邊形的面積,大家有幾種不同的想法,可以肯定其中必定有錯誤。請大家看清楚,每種猜想的意思,然后作出判斷。
你覺得哪種更合理?能不能舉個例子,證明哪種是錯誤的。
生:我覺得可以用底乘底來計算。我們知道平行四邊形容易變形,如果把一條底邊拉直,就變成了長方形,長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘底。
師:這位同學想到了平行四邊形容易變形的特征。大家覺得有道理嗎?
生:老師,我不同意這樣的想法,按照他的說法,如果把這個平行四邊形壓扁,它的面積難道還是24平方厘米嗎?
2、師:(演示平行四邊形變形的過程)請同學們仔細觀察,平行四邊形在變形過程中,什么發(fā)生了變化?什么始終沒變?
生:我發(fā)現(xiàn)平行四邊形在變形過程中,面積邊了,而兩條邊的長度始終不變。所以用“底乘底”計算平行四邊形的面積是錯誤的。
師:在平行四邊形變形過程中,隨著面積的變化,什么也同時發(fā)生了變化?(再次演示長方形漸變成平行四邊形。)
生:(興奮地)高!
師:現(xiàn)在,你覺得平行四邊形的面積與它的什么有關?
生:我覺得平行四邊形的面積與它的高有很大的關系。
3、師:用什么辦法可以比較它們的面積大小呢?
生:把平行四邊形多出來的三角形剪下來,補到另一邊,看出長方形大,平行四邊形小。
師:變成長方形后,面積大小變了沒有?
生:沒有
師:那么要計算平行四邊形的面積,應該怎么辦?
生:要求出平行四邊形的面積,就知道長方形的面積,所以這個平行四邊形的面積應是6乘3來計算,而不是6乘4。
生:6是長方形的長,也是平行四邊形的底,3是拼成后的長方形的寬,也是平行四邊形的高,所以第二種猜想是正確的。
師:這位同學把“計算平行四邊形的面積”這個問題轉化成了“計算長方形的面積”,利用舊知識解決了新問題。
三、歸納計算方法
師:是不是所有的平行四邊形都可以剪拼成長方形呢?請同學們?nèi)我饽靡粋平行四邊形,想一想,怎樣可以把它轉化成一個長方形。
根據(jù)學生反饋情況進行課件演示,出現(xiàn)幾種拼法(略)
師:這幾種剪拼方法有什么相同之處?
生:都是先沿著平行四邊形底邊上的高剪開,再拼成一個長方形。
生:在剪拼過程中,圖形的形狀變了,面積不變。
師:為什么平行四邊形的面積可以用“底乘高”來計算?
生:因為長方形的長相當于平行四邊形的底,長方形的寬相當于平行四邊形的高,長方形面積等于長乘寬,所以平行四邊形面積等于底乘高。
師:這個平行四邊形公式是不是適用于所有的平行四邊形呢?為什么?
生:對任何一個平行四邊形,只要沿著底邊上的高剪開,一定都可以拼成長方形,所以平行四邊形的面積=底×高。
師:我們用S表示平行四邊形的面積,用a表示底,用h表示高,那么計算平行四邊形的面積公式用字母表示為S=ah。
四、反思探究過程
師:今天我們遇到了一個什么新問題?我們是怎樣解決的?有什么收獲?
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