《船有觸礁的危險嗎》教案
船有觸礁的危險嗎
各位評委、老師，大家好！我說課的題目是《船有觸礁的危險嗎》。本課是北師大版實驗教科書九年級下冊第一章第四節(jié)。我將從以下五個方面進行闡述。
教材分析
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銳角三角函數(shù)在解決實際問題中有極其重要的作用，它廣泛地應(yīng)用于測量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中。本節(jié)內(nèi)容將利用三角函數(shù)嘗試解決問題。本節(jié)選取了現(xiàn)實生活中的幾個題材：船右觸礁的危險嗎，小明測塔的高度，改變商場樓梯的安全性能等，使學(xué)生真正體會到三角函數(shù)在解決實際問題中必不可少的重要地位.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本課既是對前面知識的綜合運用，又能進一步體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)習(xí)后面一般性的三角函數(shù)知識及深入學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)
�。ǘ⿲W(xué)生分析
認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)知道直角三角形三角關(guān)系(兩銳角互余),三邊關(guān)系(勾股定理)既邊角關(guān)系(銳角三角函數(shù)).
活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在上兩節(jié)課已經(jīng)經(jīng)歷用銳角三角函數(shù)解決實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題過程，積累了一定的數(shù)學(xué)知識和活動經(jīng)驗，因此，只要教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生主動探究，學(xué)生就會輕松愉快地將本節(jié)內(nèi)容加以解決。
�。ㄈ┙虒W(xué)目標(biāo)
依據(jù)課改理念，學(xué)生特點和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定本課的三維目標(biāo)是：
�。�1）知識與能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用。能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能借助計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并對結(jié)果的意義進行說明。
（2）過程與方法目標(biāo)：在經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。
�。�3）情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：在弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣，選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能
積極參與數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造的無窮魅力，激發(fā)
好奇心和求知欲，體會數(shù)學(xué)的價值。
（四）教學(xué)重難點
依據(jù)教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生實際，確定本課的重點是：利用三角函數(shù)解決實際問題。難點：將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。。
二、教學(xué)方法
從有利于學(xué)生積極思維、主動探究出發(fā)，我將采用情境導(dǎo)入法、小組討論法、探究交流法、質(zhì)疑法等教學(xué)方法，將學(xué)生自評、學(xué)生互評、師生互評貫穿于教學(xué)活動始終，調(diào)動學(xué)生積極性，營造民主、平等、寬松的課堂氛圍，使每個學(xué)生都有參與的機會，充分體現(xiàn)全員參與、自主探究、合作交流、師生互動、求異創(chuàng)新的新課程理念。
三、教學(xué)手段
本節(jié)課將充分利用課件的視覺、聽覺效果，展現(xiàn)問題情境，演示圖形變換，將更有助于學(xué)生直觀地感受問題，激發(fā)探索的愿望，在輕松愉快的氣氛中掌握三角函數(shù)知識的應(yīng)用。
四、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：情境引入，激發(fā)興趣；
第二環(huán)節(jié)：探究合作，獲取新知；
第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，拓展延伸；
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，暢談疑惑；
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1、創(chuàng)設(shè)情境
直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個色彩斑瀾的世界.我們在欣賞了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實生活中不可能實現(xiàn)的問題，都可迎刃而解.
它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等.
2、嘗試探究
�。�1）典例呈現(xiàn)
第一關(guān)：船有觸礁的危險嗎？
海中有一小島，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。今有貨輪自西向東航行，開始在A島南偏西55
0的B處，往東航行20海里后，到達(dá)該島的南偏西250的C處，之后，該輪繼續(xù)向東航行，途中會有觸礁的危險嗎？你是怎樣想的？
學(xué)生先猜想然后分組活動，畫出圖形，列式計算，根據(jù)計算結(jié)果作出判斷。教師參與討論，給予必要的指導(dǎo)。目的在于使學(xué)生理解“觸礁危險”的數(shù)學(xué)意義，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)解決這個問題是運用三角函數(shù)知識畫圖、列式、計算，進而做出判斷。其中島與航線的距離是關(guān)鍵量。教師要不斷的巡視，對有困難的學(xué)生適當(dāng)點撥。各組展示圖形，闡述解題過程。教師與學(xué)生共同評價。通過激勵性的評價，肯定學(xué)生的積極參與，激勵學(xué)生勇闖第二關(guān)：你能調(diào)整樓梯嗎？
（2）想一想你會更聰明
引入：一座古塔插云霄，欲造云梯測其高，今日學(xué)了解三角，不登塔頂也知曉。你能設(shè)計一種測量山的高度，河的寬度的方案嗎？
以小組為單位，設(shè)計一個測量塔高的'方案，畫出測量示意圖，寫出必要的測量數(shù)據(jù)及計算公式。
相信大家都能運用所學(xué)的三角函數(shù)知識，發(fā)揮自己的聰明才智，迎接挑戰(zhàn)，獲取成功，大家有信心嗎？
興趣是最好的老師，充滿挑戰(zhàn)的導(dǎo)入，力求激發(fā)學(xué)生參與的愿望，產(chǎn)生良好的心理優(yōu)勢。
你能測量古塔的高度嗎？當(dāng)然學(xué)生可能會設(shè)計出更有創(chuàng)意的方案。教師應(yīng)對學(xué)生有特色的方案給予充分肯定和表揚。目的在于增強學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力。考慮到課堂教學(xué)時間的有限性，有選擇的展示兩組的學(xué)生的優(yōu)秀方案，其余可在課下交流，
學(xué)生肯定會設(shè)計多種多樣的方案。其中可能會有以下幾種方案
總結(jié)：學(xué)了三角函數(shù)知識后，我們不再眼高手低，不需跋山涉水，只要目之所及，就能心想事成。
3）問題變式：你能調(diào)整樓梯嗎？激勵學(xué)生商業(yè)大廈準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能。把傾角由40°減至35°，己知原有樓梯長5m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？
有前面問題做鋪墊，學(xué)生解決這個問題不會感到困難。學(xué)生將獨立思考，并根據(jù)題意畫出圖形，發(fā)現(xiàn)調(diào)整前后的樓梯高度是不變量、關(guān)鍵量，進而列式計算。教師刻意指導(dǎo)和安排基礎(chǔ)略差、不愛發(fā)言的學(xué)生回答。然后學(xué)生自評和互評。目的在于使學(xué)生進一步感受三角函數(shù)的現(xiàn)實背景、價值和獲得成功的體驗。提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并進行解決
的能力。同時對后面問題的解決做鋪墊。
3、鞏固練習(xí)，拓展延伸
4、歸納總結(jié)
學(xué)生談收獲、感受，提出問題。教師鼓勵學(xué)生暢所欲言，要承認(rèn)并尊重學(xué)生的個體差異。學(xué)生的收獲可能不盡相同，有知識方面的、能力方面的或生活實際方面的。關(guān)注學(xué)生的參與過程、個性發(fā)展，只要學(xué)生有所收獲都給予充分肯定。
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