乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系教案
教學(xué)目標
(一)使學(xué)生初步理解并掌握速度、時間和路程及工效、工時和工作總量之間的關(guān)系，并能解答有關(guān)的應(yīng)用題．
(二)初步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言的能力，促進學(xué)生抽象思維的發(fā)展．
教學(xué)重點和難點
重點：掌握用術(shù)語表達數(shù)量關(guān)系并能解答應(yīng)用題和在實際問題中加以應(yīng)用．
難點：明確速度、時間和路程及工效、工時和工作總量三種數(shù)量的含義和它們之間的關(guān)系．
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準備
1．口算：(口算卡片)
20×40 5×30 24×20 12×5
42×10 60×50 200×30 240÷2
2．復(fù)習(xí)上節(jié)課有關(guān)三量關(guān)系．
提問：我們在購買商品時，常用到哪幾種量？它們之間的關(guān)系是什么？請舉一例．
(單價、數(shù)量、總價)
(單價×數(shù)量=總價)
(每張課桌45元，4張課桌多少元？)
提問：單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量之間有什么關(guān)系？
(單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量)
(二)學(xué)習(xí)新課
在日常生活中，除了上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系，還有一些常見的數(shù)量關(guān)系，今天我們一起來繼續(xù)學(xué)習(xí)．(板書課題)
投影出示：
例題 1．汽車每分行750米，4分行多少米？
750×4=3000(米)
2．小強每分步行66米，5分步行多少米？
66×5=330(米)
3．一艘輪船每小時行18千米，3小時行多少千米？
18×3=54(千米)
4．一列火車每小時行120千米，2小時行多少千米？
120×2=240(千米)
以上四道題由學(xué)生獨立完成，然后請同學(xué)口述解題過程，老師板書．
老師引導(dǎo)學(xué)生觀察以上四小題，講的是哪方面的事情，有什么特點？
(四個小題講的是同一類事情，都是行車、走路的問題．特點是已知條件都是每分、每小時走多少路，所求問題都是求一共走多少路)
老師根據(jù)學(xué)生的回答，進行概括．以上每小題已知條件都是每分，每小時行的路程，我們叫它速度．(同學(xué)們互相說一說什么是速度，舉出幾例說明)
請用一句話概括一下什么叫速度．(每分、每小時行的路程叫速度)
教師給予肯定，并補充說明：根據(jù)物體實際運動的快慢，可以按秒、分、時、天、周、月、年等單位時間所行的路程叫速度．(還可以再讓同學(xué)舉一些平時生活中的實例，說明一下什么叫速度)
提問：那么題目中4分、5分、3時、2時又叫做什么呢？(回答是時間)(板書)
再問：我們計算出的結(jié)果(也就是題目中的問題)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？(回答是共走的路程)
老師歸納：我們把一共走的路叫路程．從題目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的長度單位表示．想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？
速度：單位時間內(nèi)行的路程．
路程：一共所走的路．
根據(jù)上面的四個算式，分別指出速度、時間、路程三種量之間的關(guān)系．并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程．
小組同學(xué)互相說說每道題里速度是多少，時間是多少，路程是多少．然后根據(jù)速度×?xí)r間=路程三量關(guān)系式，編一道應(yīng)用題，再請其他同學(xué)說一說，速度、時間、路程各是多少．
師：我們掌握了數(shù)量之間的關(guān)系，可以應(yīng)用這些數(shù)量關(guān)系解答相應(yīng)的`應(yīng)用題．下面我們繼續(xù)研究一些常見的數(shù)量關(guān)系．
出示例題：
1．一臺織布機每小時織布3米，8小時織布多少米？
3×8=24(米)
2．修路隊每天修路240米，5天修路多少米？
240×5=1200(米)
3．某機床廠每月生產(chǎn)機床450臺，一年生產(chǎn)機床多少臺？
450×12=5400(臺)
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察上面三個小題，講的是哪方面的事情？(生產(chǎn)、工作的事情)
說出各小題的已知條件是什么？有什么共同的特點？
(已知每小時、每天、每月干多少活)
師：在日常工作中，我們把每小時、每天或每月的產(chǎn)量多少叫做工作效率，簡稱工效．
(兩個同學(xué)互相說一說你知道的一些與工作效率有關(guān)的問題)
引導(dǎo)學(xué)生歸納出“工效”的概念．每分、每時、每天、每月……生產(chǎn)的數(shù)量叫工效．
那么8小時、5天、1年又表示什么呢？
(學(xué)生很容易說出是“時間”)
師：對，我們把它叫工時．
老師指每題的結(jié)果，問： 24米， 1200米， 5400臺表示什么？(共完成的數(shù)量)
師：我們把一共完成的數(shù)量叫做工作總量．請你用一個關(guān)系式概括出工效、工時、工作總量之間的關(guān)系．
板書：工效×工時=工作總量
師：請你編一道已知工效和工時求工作總量的應(yīng)用題．(先給一定的時間讓學(xué)生獨立思考，然后小組同學(xué)互相說自己編的題，進行交流，教師巡視指導(dǎo))
(三)鞏固反饋
關(guān)于乘法應(yīng)用題常見的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們掌握的怎么樣，我們來檢查一下，看看哪些同學(xué)學(xué)得最好．
1．把已知條件和可以求出的問題用線連接起來．(出示投影)
先讓學(xué)生獨立思考，然后請同學(xué)回答．
已知單價和數(shù)量 可以求出工作總量
已知速度和時間 可以求出總產(chǎn)量
已知工效和工時 可以求出總價
已知單產(chǎn)量和數(shù)量 可以求出路程
2．填空．(投影)
( )×數(shù)量=總產(chǎn)量
( )×數(shù)量=總價
速度×( )=路程
工效×工時=( )
3．先補充已知條件，再解答．
要求：先讀題，說出已知條件是什么？求什么？應(yīng)補充什么條件？
(1)李剛每小時能走4500米，( )，一共走了多少米？
(2)每本《東方少年》5元，( )，共用了多少元？
(3)一臺織布機，( )．8小時可以織布多少米？
(4)每棵蘋果樹收蘋果45千克，( )，一共收蘋果多少千克？
下面的練習(xí)由小組討論，在練習(xí)本上只列式，然后互相交換檢查．
4．說出下面各題的數(shù)量關(guān)系，再列式．
(1)每包毛巾有24條，50包共有毛巾多少條？
(2)學(xué)校買了360張課桌，每張課桌48元，一共花了多少元？
(3)挖一條水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？
(4)一列火車每小時行140千米，8小時行多少千米？
作業(yè)：看書第27，28頁．第29頁第8題．
小資料
乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，都可以歸結(jié)為求b個相同加數(shù)a的和c是多少．即
a·b＝c
主要有兩種情況：一是直接求b個相同加數(shù)a的和；二是求已知數(shù)a的b倍是多少，實際上也是求b個a的和．
課堂教學(xué)設(shè)計說明
教學(xué)例3，例4是在學(xué)生掌握了單價×數(shù)量=總價和單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，對于行程問題和工作問題，學(xué)生是接觸過，會解答簡單的題目，只是沒有加以概括，形成規(guī)律性的認識，沒有系統(tǒng)建立這些概念．速度、時間、路程及工效、工時、工作總量這些數(shù)量關(guān)系是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等知識的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課教學(xué)重點是將這些常見的數(shù)量關(guān)系加以整理概括，加深對常見數(shù)量關(guān)系的認識，加強運用術(shù)語能力的培養(yǎng)，使學(xué)生更好地掌握這些概念．教學(xué)過程中注意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)環(huán)境，通過自己獨立思考、同學(xué)之間互相交流、討論，加深對常見數(shù)量關(guān)系的理解．為了鞏固已學(xué)的知識，設(shè)計了形式多樣的、大量的、有層次有梯度的練習(xí)．通過反饋，教師能準確掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況．
板書設(shè)計
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