- 相關(guān)推薦
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的九年級(jí)教案
作為一名教學(xué)工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。來參考自己需要的教案吧！以下是小編整理的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的九年級(jí)教案，歡迎閱讀與收藏。
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的九年級(jí)教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)；
2.通過根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
3.通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
4.解決辦法；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)，因此，解題時(shí)，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。
在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由沉重得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?
2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。
設(shè)是方程的兩個(gè)根。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)
3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。
(1)驗(yàn)根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。
(2)已知方程一根，求另一根。
(二)總結(jié)、擴(kuò)展
1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的`和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。
2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的九年級(jí)教案 2
教材分析
以求根公式為基礎(chǔ)，教材通過求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過例題掌握利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計(jì)算，和由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數(shù)的取值。
學(xué)情分析
1、會(huì)找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系數(shù)a、b、c
2、會(huì)利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3、出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求某些代數(shù)式的值（例如兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差），由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數(shù)的取值。
2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？
二、探究新知
1.課本思考
分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對(duì)比，易知p=-(x1+x2)，q=x1x2。即二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積
2.跟蹤練習(xí)
求下列方程的兩根x1、x2的和與積
x2+3x+2=0；x2+2x-3=0；x2-6x+5=0；x2-6x-15=0
3.方程2x2-3x+1=0的兩根的`和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？
分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？
4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a如何教育如何教育不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？
分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比。求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系。
5.拓展練習(xí)
1）已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3，則b=________，c=_______
2）已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是，k的值是______
3）若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則p=若兩個(gè)根互為倒數(shù)，則q=_____
分析：方程中含有一個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數(shù)；方程中含有兩個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程的兩根的值可求得這兩個(gè)字母系數(shù)。二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)?
【一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的九年級(jí)教案】相關(guān)文章：
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)06-03
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)02-22
《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》的說課稿（精選7篇）11-23
《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》的教學(xué)反思（精選7篇）09-28
有關(guān)一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì)（通用6篇）07-11
《用公式法解一元二次方程》教案03-29