函數(shù)數(shù)學教案

函數(shù)數(shù)學教案15篇

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的函數(shù)數(shù)學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

函數(shù)數(shù)學教案1

　　1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關于原點對稱;

　　2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

　　3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關系.

　　設計意圖

　　首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進

　　(四)練習

　　利用誘導公式(二),口答下列三角函數(shù)值.

　　(1). ;(2). ;(3). .

　　喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.

　　(五)問題變形

　　由sin300= 出發(fā)，用三角的定義引導學生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

　　學生自主探究

　　1.探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關系;

　　2.探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關系.

　　設計意圖

　　遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進步.

　　展示學生自主探究的結果

　　誘導公式(三)、(四)

　　給出本節(jié)課的課題

　　三角函數(shù)誘導公式

　　設計意圖

　　標題的后出，讓學生在經(jīng)歷整個探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經(jīng)輕松掌握，同時也是對本節(jié)課內容的小結.

　　(六)概括升華

　　的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值，前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符合.(即：函數(shù)名不變，符號看象限.)

　　設計意圖

　　簡便記憶公式.

　　(七)練習強化

　　求下列三角函數(shù)的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).

　　設計意圖

　　本練習的設置重點體現(xiàn)一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數(shù)的誘導公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的.

　　學生練習

　　化簡： .

　　設計意圖

　　重點加強對三角函數(shù)的誘導公式的綜合應用.

　　(八)小結

　　1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.

　　2.體會數(shù)形結合、對稱、化歸的思想.

　　3.“學會”學習的習慣.

　　(九)作業(yè)

　　1.課本p-27,第1,2,3小題;

　　2.附加課外題 略.

　　設計意圖

　　加強學生對三角函數(shù)的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.

　　(十)板書設計：(略)

　　八.課后反思

　　對本節(jié)內容在進行教學設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，針對教材的內容，編排了一系列問題，讓學生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學生的互動交流，關注學生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——歸納——概括——應用”等環(huán)節(jié)，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。

　　然而還有一些缺憾：對本節(jié)內容，難度不高，本人認為，教師的干預(講解)還是太多。

　　在以后的教學中，對于一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數(shù)學教師要更新教學觀念，從學生的全面發(fā)展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發(fā)展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。

函數(shù)數(shù)學教案2

　　一、方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。(實質上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點的橫坐標)

　　2、函數(shù)零點的意義：方程f(x)=0 有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點

　　3、零點定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個零點c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。

　　4、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點：

　　(1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實數(shù)根;

　　(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點.

　　5、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

　　1)△0，方程f(x)=0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

　　2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

　　3)△0，方程f(x)=0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點.

　　二、二分法

　　1、概念：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

　　2、用二分法求方程近似解的步驟:

　　⑴確定區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)0，給定精確度ε;

　�、魄髤^(qū)間(a,b)的中點c;

　�、怯嬎鉬(c),

　�、偃鬴(c)=0,則c就是函數(shù)的零點;

　�、谌鬴(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))

　�、廴鬴(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))

　　(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復⑵~⑷

　　三、函數(shù)的應用：

　　(1)評價模型： 給定模型利用學過的知識解模型驗證是否符合實際情況。

　　(2)幾個增長函數(shù)模型：一次函數(shù)：y=ax+b(a0)

　　指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k1)

　　冪函數(shù)： y=xn( nN*) 對數(shù)函數(shù)：y=logax(a1)

　　二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0)

　　增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

　　解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

　　(3)分段函數(shù)的應用：注意端點不能重復取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。

　　(4)二次函數(shù)模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域，在求函數(shù)的對稱軸，看它在不在定義域內，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內離對稱軸最近的點代進求最值。

　　(5)數(shù)學建模：

函數(shù)數(shù)學教案3

　　本文題目：高一數(shù)學教案：對數(shù)函數(shù)及其性質

　　2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(二)

　　內容與解析

　　(一) 內容：對數(shù)函數(shù)及其性質(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數(shù)的運算性質和技巧，并熟練應用.

　　一、 目標及其解析：

　　(一) 教學目標

　　(1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應用.進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質;

　　(2) 學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質..

　　(二) 解析

　　(1)在對數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

　　(2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數(shù)的定義域.

　　二、 問題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉化關系是學好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎。

　　三、 教學支持條件分析

　　在本節(jié)課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。

　　四、 教學過程

　　問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應用:

　�、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系?

　　(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.

　�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型? 如何應用函數(shù)模型解決問題? 強調數(shù)學應用思想

　　問題二.反函數(shù):

　�、� 引言:當一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)

　　② 探究：如何由 求出x?

　�、� 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .

　　那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)

　�、� 在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質?

　�、� 分析：取 圖象上的幾個點，說出它們關于直線 的對稱點的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?

　�、� 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關于直線 的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過程可以得到什么結論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線 對稱)

　�、呔毩暎呵笙铝泻瘮�(shù)的反函數(shù)： ;

　　(師生共練 小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)

　　(二)小結：函數(shù)模型應用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料

　　五、 目標檢測

　　1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯，選B.

　　2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點 ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.

　　3. 求函數(shù) 的反函數(shù)

　　3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .

　　【總結】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學教案：對數(shù)函數(shù)及其性質能給您帶來幫助！

函數(shù)數(shù)學教案4

　　教學目標：

　　1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質，能運用對數(shù)函數(shù)的相關性質解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題.

　　2.培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學重點：

　　對數(shù)函數(shù)性質的應用.

　　教學難點：

　　對數(shù)函數(shù)的性質向對數(shù)型函數(shù)的演變延伸.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復習對數(shù)函數(shù)的性質.

　　2.回答下列問題.

　　(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函數(shù)y=log2x(0

　　3.情境問題.

　　函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學生活動

　　探究完成情境問題.

　　三、數(shù)學運用

　　例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習：

　　(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數(shù) 的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實數(shù)a 取值范圍.

　　例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)求函數(shù)的單調區(qū)間.

　　練習：

　　1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).

　　2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關于 對稱.

　　3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數(shù)m= .

　　4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點歸納與方法小結

　　(1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫出較復雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(數(shù)形結合).

　　五、作業(yè)

　　課本P70～71-4，5，10，11.

函數(shù)數(shù)學教案5

　　教學目標：

　　1．使學生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質；

　　2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質過程中，培養(yǎng)學生的觀察能力，概括總結的能力；

　　3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學生分析問題的能力．

　　教學重點：

　　常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質；

　　教學難點：

　　冪函數(shù)的單調性及其應用．

　　教學方法：

　　采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學過這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質．

　　問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

　　二、數(shù)學建構

　　1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

　　2．冪函數(shù)＝x 圖象的分布與 的關系：

　　對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

　　若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象；

　　若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象；

　　對任意的 R，＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．

　　3．冪函數(shù)的性質(僅限于在第一象限內的圖象)：

　　（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；

　　≤0時，圖象過只過定點(1，1)．

　　（2）單調性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調遞增；

　�。�0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調遞減．

　　三、數(shù)學運用

　　例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

　�。�1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比較下列各題中兩個值的大�。�

　　（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

　�。�3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

　　例3 冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關系．

　　練習：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2；

　　③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有 （寫出所有冪函數(shù)的序號）．

　�。�2）函數(shù) 的定義域是 ．

　�。�3）已知函數(shù) ，當a＝ 時，f(x)為正比例函數(shù)；

　　當a＝ 時，f(x)為反比例函數(shù)；當a＝ 時，f(x)為二次函數(shù)；

　　當a＝ 時，f(x)為冪函數(shù)．

　　（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 ．

　　四、要點歸納與方法小結

　　1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質；

　　2．冪值的大小比較方法．

　　五、作業(yè)

　　課本P90-2，4，6．

函數(shù)數(shù)學教案6

　　導學目標

　　1. 通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性及其幾何意義;

　　2. 能夠熟練應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的單調性;

　　3. 學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質.

　　學習過程(預習教材P27~ P29，找出疑惑之處)

　　引言：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢?

　　復習1：觀察下列各個函數(shù)的圖象.

　　探討：隨x的增大， y的值有什么變化?

　　復習2：畫出函數(shù) 、 的圖象.

　　合作探究

　　思考：根據(jù) 、 的圖象進行討論：隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化?當x x 時，f(x )與f(x )的大小關系怎樣?

　　問題：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質?

　　新知：

　　反思：

　�、� 圖象如何表示單調增、單調減?② 所有函數(shù)是不是都具有單調性?

　�、� 函數(shù) 的單調遞增區(qū)間是 ，單調遞減區(qū)間是 .

　　試試：如圖，定義在[-5,5]上的f(x)，根據(jù)圖象說出單調區(qū)間及單調性.

　　學習過程

　　例1 根據(jù)下列函數(shù)的圖象，指出它們的單調區(qū)間及單調性，并運用定義進行證明.

　　(1) ; (2) .

　　﹡例2求證 的(0,1)上是減函數(shù)，在 是增函數(shù).

　　例3 判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調性并證明.

　　課堂小結

　　1. 增函數(shù)、減函數(shù)、單調區(qū)間的定義;

　　2. 判斷函數(shù)單調性的方法(圖象法、定義法).

　　3. 證明函數(shù)單調性的步驟：取值作差變形 定號下結論.

　　知識拓展

　　函數(shù) 的增區(qū)間有 、 ，減區(qū)間有 、 .

　　學習評價

　　1. 函數(shù) 的單調增區(qū)間是( )

　　A. B. C. R D.不存在

　　2. 如果函數(shù) 在R上單調遞減，則( )

　　A. B. C. D.

　　3. 在區(qū)間 上為增函數(shù)的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　4. 函數(shù) 的單調性是 .

　　5. 函數(shù) 的單調遞增區(qū)間是 ，單調遞減區(qū)間是 .[]

　　課后作業(yè)

　　1. 討論 的單調性并證明.

　　2. 討論 的單調性.

　　3. 指出下列函數(shù)的單調區(qū)間及單調性.

　　(1) ; (2) .

　　4. 證明函數(shù) 在定義域上是減函數(shù)。

　　5. 證明： 在 上是減函數(shù)。

　　6. 已知函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 ，試判斷 在 上的單調性并給出證明過程。

　　7. 作出函數(shù) 的圖像，并指出函數(shù) 的單調區(qū)間。

　　8. 已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍。

函數(shù)數(shù)學教案7

　　從容說課

　　我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了

　　用函數(shù)觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型，并進一步提出明確的數(shù)學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結合的思想

　　此外，解決實際問題時.還要引導學生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程

　　2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力

　　(二)能力訓練要求

　　通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力

　　(三)情感與價值觀要求

　　經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用

　　教學重點

　　用反比例函數(shù)的知識解決實際問題

　　教學難點

　　如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題

　　教學方法

　　教師引導學生探索法

　　教學過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應用

　　[師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學

　　Ⅱ. 新課講解

　　某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么

　　(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　(2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？

　　(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？

　　(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象

　　(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流

　　[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數(shù)關系，若是則可用反比例函數(shù)的有關知識去解決問題

　　請大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)

　　(2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)

　　當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa.

　　(3)當p=6000 Pa時，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2

　　(4)圖象如下：

　　(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍

　　[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在

　　[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？

　　[生]是，應為p＝ (S>0).

　　做一做

　　1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如下圖；

　　(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？

　　(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

　　[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值.

　　[生]解：(1)由題意設函數(shù)表達式為I＝

　　∵A(9，4)在圖象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表達式為I=

　　蓄電池的電壓是36伏

　　(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內

　　2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2)

　　(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式：

　　(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流

　　[師]要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的

　　坐標即求y＝k1x與y=的交點

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表達式分別為y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　當x= ?時，y= ?2

　　∴B(?，?2)

　�、�.課堂練習

　　1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空

　　(1)蓄水池的容積是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

　　(3)寫出t與Q之間的關系式；

　　(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容積是 48 m3

　　(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.

　　(3)t與Q之間的關系式為t=

　　(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.

　　Ⅳ、課時小結

　　節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關知識解決實際問題.

　�、跽n后作業(yè)

　　習題5.4.

　　板書設計

　　§ 5.3反比例函數(shù)的應用

　　一、1.例題講解

　　2.做一做

　　二、課堂練習

　　三、課時小節(jié)

　　四、課后作業(yè)(習題5.4)

函數(shù)數(shù)學教案8

　　教學目標

　　(一)知道函數(shù)圖象的意義;

　　(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線;

　　(三)能從圖象上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值。

　　教學重點和難點

　　重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。

　　難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關系。

　　教學過程設計

　　(一)復習

　　1.什么叫函數(shù)?

　　2.什么叫平面直角坐標系?

　　3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

　　4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A(3，5).

　　5.請在坐標平面內畫出A點。

　　6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序實數(shù)對一一對應)

　　(二)新課

　　我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數(shù)。

　　這個函數(shù)關系中，y與x的函數(shù)。

　　這個函數(shù)關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。

函數(shù)數(shù)學教案9

　　一、教材分析及處理

　　函數(shù)是高中數(shù)學的重要內容之一，函數(shù)的基礎知識在數(shù)學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學習數(shù)學的重要基礎知識；函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領域，《函數(shù)》教學設計。

　　對函數(shù)概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數(shù)，引導學生以具體函數(shù)為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質。

　　教學重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本質的理解。

　　學生現(xiàn)狀

　　學生在第一章的時候已經(jīng)學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結合原有的知識背景，活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。

　　二、教學三維目標分析

　　1、知識與技能(重點和難點)

　　(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學生能完成本節(jié)知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。

　　(2)、了解構成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數(shù)的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)學生在教學中的主體地位，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

　　(2)、面向全體學生，根據(jù)課本大綱要求授課。

　　(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節(jié)知識點，也要讓學生會自我主動學習。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學設計》。

　　(2)、讓學生自己討論給出結論，培養(yǎng)學生的自我動手能力和小組團結能力。

　　三、教學器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學過程

　　教學內容教師活動學生活動設計意圖

　　《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應用的廣泛，將同學們的視線引入函數(shù)的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標的理念：從知識走向生活

　　知識回顧：初中所學習的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數(shù)結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接

　　新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識

　　函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法

　　注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點

　　習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯(lián)系

　　映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊

　　小結(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點

　　五、教學評價

　　為了使學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應,與初中時學習函數(shù)內容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質，為從數(shù)學內部研究函數(shù)打下了基礎。

　　在培養(yǎng)學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。

　　雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質，達到了課程標準的要求，體現(xiàn)了課改的教學理念。

函數(shù)數(shù)學教案10

　　一、目的要求

　　1．使學生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2．結合圖象，使學生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質。

　　3．在學習一次函數(shù)的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內容分析

　　1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學的方法，而不是用極限、導數(shù)等高等數(shù)學的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

　　2、關于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學習13．3節(jié)時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？

　　2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。

　　再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數(shù)，

　　y=0。5x

　　與 y=—0。5x

　　由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當x=0時，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點．（讓學生想一想，為什么？）

　　除了點（0，0）之外，對于函數(shù)y=0。5x，再選一點（1，0。5），對于函數(shù)y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

　　實際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

　　（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

　�。�2）在坐標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；

　�。�3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．

　　觀察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象．

　　這里，k＝0．5＞0．

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大．

　　再觀察正比例函數(shù)y＝—0．5x 的圖象。

　　這里，k＝一0．5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質。

　　先看

　　y=0。5x

　　任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　0。5x1＞0。5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質。

　　從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質：

　�。�1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關鍵是選取適當?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)

　　y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）

　　通常選取

　　（O，b）與（—，0）

　　兩點，

　　對于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=—2x+1

　　就分別選取

　�。∣，1）與（一0．5，2），

　　還有

　�。�0，1）—與（0．5．0）．

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b

　　結合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關于一次函數(shù)的兩條性質。

　　對于一次函數(shù)的性質，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習：

　　教科書13．5節(jié)第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關性質。

　　課堂小結：

　　1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

　　2。 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。

　　3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．

　　四、課外作業(yè)

　　1．教科書習題13．5A組第l一3題．

　　2．選作教科書習題13．5B組第1題．

函數(shù)數(shù)學教案11

　　I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

函數(shù)數(shù)學教案12

　　【學習目標】

　　1、學習利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質解決一些簡單應用；

　　2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質時各自的特點；

　　3、進一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調性、奇偶性、圖像的對稱性的應用；

　　【學習重點】

　　正、余弦函數(shù)的圖像和性質的簡單應用

　　【學習難點】

　　運用函數(shù)觀點和數(shù)形結合思想研究函數(shù)性質

　　【學習過程】

　　一、預習自學（把握基礎）

　　（溫習課本第18頁、28頁、31頁、32頁關于正、余弦函數(shù)的圖像和性質的內容，解決下列內容）

　　1、角α終邊和單位圓交于點P（u,v）時，sinα= ;csα= ；

　　若P(x,)是角α終邊上一點，則sinα= ; csα= ；

　　2、描點法畫余弦曲線時的五個關鍵點是：

　　3、說說正、余弦函數(shù)的性質有哪些相同點和不同點？（畫出表格比較）

　　二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）

　　例1．書第24頁A組第6題

　　例2.書第24頁B組第4題

　　例3、書第35頁B組第1題

　　三、達標檢測（相信自我，收獲成功）

　　1、函數(shù)=2csx, 412【導學案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質的應用 的增區(qū)間為 ；減區(qū)間為 。

　　2、書第35頁B組第2題（分csx＜0和csx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像）

　�。�1）該函數(shù)圖像為：

　　（2）定義域為 ；值域為 ；x= 時，

　　函數(shù)最大值為 ；最小正周期為 ；奇偶性為 ；

　　(3)該函數(shù)圖像的對稱性是 ；

　　增區(qū)間為 ；

　　減區(qū)間為 。

　�。�4）函數(shù)在[-2π，2π]上的圖像與直線=-1的交點個數(shù)是 。

　　四、學習體會

　　我的疑惑：

函數(shù)數(shù)學教案13

　　知識目標：理解函數(shù)的概念，能準確識別出函數(shù)關系中的自變量和函數(shù)

　　能力目標：會用變化的量描述事物

　　情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物

　　重點：函數(shù)的概念

　　難點：函數(shù)的概念

　　教學媒體：多媒體電腦，計算器

　　教學說明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關系，學會確定自變量的取值范圍

　　教學設計：

　　引入：

　　信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎?

　　新課：

　　問題：(1)如圖是某日的.氣溫變化圖。

　�、� 這張圖告訴我們哪些信息?

　�、� 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?

　　(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數(shù)：

　　① 這表告訴我們哪些信息?

　�、� 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達式表示出來嗎?

　　一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。

　　范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關系：

　　(5) 長方形的寬一定時，其長與面積;

　　(6) 等腰三角形的底邊長與面積;

　　(7) 某人的年齡與身高;

　　活動1：閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關系

　　思考：自變量是否可以任意取值

　　例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

　　(1) 寫出表示y與x的函數(shù)關系式.

　　(2) 指出自變量x的取值范圍.

　　(3) 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油?

　　解：(1)y=50-0.1x

　　(2)0500

　　(3)x=200,y=30

　　活動2：練習教材9頁練習

　　小結：(1)函數(shù)概念

　　(2)自變量，函數(shù)值

　　(3)自變量的取值范圍確定

　　作業(yè)：18頁：2，3，4題

函數(shù)數(shù)學教案14

　　一、學生起點分析

　　在七年級上期學習了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，學會了探索具體事物之間的關系和變化的規(guī)律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學習了“變量之間的關系”，使學生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關系的普遍性，感受了學習變量之間的關系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關系的一些方法和初步經(jīng)驗，為學習本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎。

　　二、教學任務分析

　　《函數(shù)》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第四章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內容。教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關系，進而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。

　　本節(jié)內容是在七年級知識的基礎上，繼續(xù)通過對變量間的關系的考察，讓學生初步體會函數(shù)的概念，為后續(xù)學習打下基礎。同時，函數(shù)的學習可以使學生體會到數(shù)形結合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。一次本節(jié)課教學目標定位為：

　　1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關系是否可以看成函數(shù)；

　　2、根據(jù)兩個變量之間的關系式，給定其中一個量，相應的會求出另一個量的值；

　　3、了解函數(shù)的三種表示方法。

　　4、通過函數(shù)概念的學習，初步形成學生利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力；

　　5、在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神

　　對學生來講本節(jié)課的難點在于對函數(shù)概念的理解；

　　四、教學準備

　　教具：教材，課件，電腦

　　學具：教材，筆，練習本

　　五、教學過程設計

　　本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課；第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課

　　內容：

　　展示一些與學生實際生活有關的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學生思考問題。

　　意圖：

　　承接上一學期變量關系的學習，讓學生感受到變量之間關系的是通過多種形式表現(xiàn)出來的，感受研究函數(shù)的必要性。

　　效果：

　　生活實例，激發(fā)了學生的研究熱情，起到很好的導入效果。

　　第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材

　　內容：

　　問題1、你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

　　當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？

　　摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系，右圖就反映了時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取3，6，10時，相應的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應的h值嗎？

　　問題2、瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

　　問題3、一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到—273℃，則氣體的壓強為零。因此，物理學把—273℃作為熱力學溫度的零度。熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關系：T=t+273，T≥0。

　�。�1）當t分別等于—43，—27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？

　　（2）給定一個大于—273 ℃的t值，你能求出相應的T值嗎？

　　意圖：

　　通過上面三個問題的展示，使學生們初步感受到：現(xiàn)實生活中存在大量的變量間的關系，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關系表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）。

　　效果：

　　通過圖片展示和三個問題的探究，使學生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關系，并且這兩個變量之間的關系可以通過三種不同的方式表現(xiàn)，初步了解三種方式表示兩個變量之間關系的各自特點。

　　第三環(huán)節(jié)：概念的抽象

　　內容：

　　1、引導學生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函數(shù)的概念：

　　在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應的就確定了另一個變量（因變量）的值。

　　4、1函數(shù)：同步檢測

　　1、張爺爺晚飯以后外出散步，碰到老鄰居，交談了一會兒，返回途中在讀報欄前看了一會兒報，如圖是據(jù)此情境畫出的圖象，請你回答下面的問題：

　�。�1）張爺爺是在什么地方碰到老鄰居的，交談了多長時間？

　　（2）讀報欄大約離家多遠？

　�。�3）圖中反映了哪些變量之間的關系？其中哪個是自變量？哪個是因變量？

函數(shù)數(shù)學教案15

　　二次函數(shù)的教學設計

　　教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1。 1。 理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2。 2。 通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3。 3。 通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結合思想認識。

　　教學重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

　　教學難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

　　教學過程設計：

　　一 創(chuàng)設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

　　1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關系？

　　S是否是R、L的一次函數(shù)？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

　　答：二次函數(shù)。

　　這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關知識。（板書課題）

　　二 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數(shù)。

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)了。而b，c兩數(shù)可以是零。(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù)。

　　練習：1。舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2。出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

　�。ㄈ魧W生考慮不全，教師給予補充。如：；；； 的形式。）

　　（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數(shù)的學習，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　�。ㄔ谶@里指出學習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養(yǎng)終身學習的能力。）

　　三 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

　　1。 1。 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

　　請同學們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

　�。▽W生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來。

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

　　練習：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學板演）

　　畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

　�。ㄟ@里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三 運用新知、變式探究

　　畫出函數(shù) y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程當中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

　　注意：1。 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

　　2。 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

　　3。 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數(shù)。

　　四。 四。 歸納小結、延續(xù)探究

　　教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

　　一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

　　五 回顧反思、總結收獲

　　在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學們回顧一節(jié)課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

　�。ㄔ谡麄�一節(jié)課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）