角的平分線教案
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，總歸要編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的角的平分線教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
角的平分線教案1
教學(xué)目標(biāo)
1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．
2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．
教學(xué)重點(diǎn)
利用尺規(guī)作已知角的平分線．
教學(xué)難點(diǎn)
角的平分線的作圖方法的提煉．
教學(xué)過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境
問題1：三角形中有哪些重要線段．
問題2：你能作出這些線段嗎？
�、颍畬�(dǎo)入新課
在學(xué)直角三角形全等的條件時有這樣一個題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．
受這個題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．
思考：這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）
議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．
看看條件夠不夠． 所以△ABC≌△ADC（SSS）
角的平分線教案2
【教學(xué)目標(biāo)】
知識目標(biāo)：
1、使學(xué)生知道三角形的角平分線和中線的定義，并能熟練地畫出這兩種線段
2、能應(yīng)用三角形的角平分線和中線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生形成觀察辨別、全面分析、歸納概括等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維方法和良好的思維品質(zhì)。
情感目標(biāo)：通過提問、討論等多種教學(xué)活動，樹立自信、自強(qiáng)、自主感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角形的角平分線、中線的定義及畫圖是本節(jié)課的重點(diǎn)，利用三角形的角平分線和中線的性質(zhì)解決有關(guān)的計算問題是本節(jié)難點(diǎn)。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、讓每個學(xué)生拿一張三角形紙片，把其中一個內(nèi)角對折一次，使角的兩邊重合，得到一條折痕。（問學(xué)生折痕是什么形狀？）
2、請每位學(xué)生用量角器量一量被折痕分割的二個角的大小，得到什么結(jié)論？（得到折痕平分這個內(nèi)角）
引出概念：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（讓學(xué)生理解三角形的角平分線的形狀是線段）
一、 合作交流，探討結(jié)論
請同學(xué)回答下面的問題
在一個三角形中有幾條角平分線？請每位同學(xué)在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？
在此過程中，教師可以用幾何畫板制作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條角平分線的特點(diǎn)。（三條線都在三角形的內(nèi)部，三條線相交于一點(diǎn)）
任意畫一個ABC，用刻度尺畫BC的中點(diǎn)D，連結(jié)A D
引出概念：在三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線。（讓學(xué)的中線的形狀也是線段生理解三角形）
請同學(xué)回答問題：在一個三角形中有幾條中線？請每位同學(xué)在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？
在此過程中，教師可以用幾何畫板制作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條中線的特點(diǎn)。（三條線都在三角形的內(nèi)部，三條線相交于一點(diǎn)）
三角形的角平分線、中線用幾何語言表達(dá)方式：如圖 在?ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是?ABC的角平分線；在?ABC中，D是BC的中點(diǎn)（或B D= DC），AD是?ABC中BC邊上的中線。
三、應(yīng)用概念，解決問題
范例1如圖AE是?ABC的角平分線，已知∠B=450 ∠C=600
求下列角的大小 ∠BAE ; ∠AEB
首先讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析已知條件，教師作好引導(dǎo)
四、 鞏固練習(xí)
請學(xué)生課內(nèi)練習(xí)1、2教師分析總結(jié)
五、 拓展與應(yīng)用
讓學(xué)生在熟悉概念的基礎(chǔ)上，做更靈活的計算與應(yīng)用
1、在ABC中，角平分線B D與C E交于點(diǎn)F，已知∠A=550 求∠EFD的度數(shù)
2、在ABC中，A D是BC邊上的中線，已知AB=7AC=5，求?AB D和?AC D的周長的差
六、 學(xué)生總結(jié)
讓學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容
七、 作業(yè)布置
課后請同學(xué)做好書本中的作業(yè)1——4。
角的平分線教案3
知識結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。學(xué)生對證明兩個三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時，不習(xí)慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學(xué)生對條件和結(jié)論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準(zhǔn)條件和結(jié)論，這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。
教法建議：
整堂課圍繞“以復(fù)習(xí)為基礎(chǔ)，以過程為主線，以思維為中心，以訓(xùn)練為手段”開展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：
�。�1）做好鋪墊
新課引入前，作一個具體畫圖的練習(xí)：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點(diǎn)，作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復(fù)習(xí)了角平分線的定義和點(diǎn)到直線距離的定義；二是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了圖形基礎(chǔ)。
�。�2）主動獲取
利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關(guān)系，并證明自己的結(jié)論。對基礎(chǔ)條件比較好的同學(xué)會很容易得出結(jié)論并能用文字?jǐn)⑹龀鰜�。對基礎(chǔ)稍差一些的同學(xué)生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字?jǐn)⑹龀鰜砜赡懿皇呛軠?zhǔn)確，此時教師要做指導(dǎo)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)注意讓學(xué)生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。
（3）激蕩思維
在上面定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)找出此定理的條件與結(jié)論，并交換條件與結(jié)論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學(xué)生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強(qiáng)調(diào)：兩個定理的區(qū)別與聯(lián)系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節(jié)完全是由學(xué)生給出定理的文字表述及證明過程。
�。�4）推向深入
進(jìn)行必要的例題講解，然后進(jìn)行有層次階梯性訓(xùn)練，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理證明有關(guān)問題。教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學(xué)生總結(jié)積累證明線段相等、角相等的常見方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
�。�1）掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；
�。�2）能夠運(yùn)用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；
（3）能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過“判斷題”的練習(xí)，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及創(chuàng)新的能力.
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：談話法
教學(xué)過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：（1）畫一個；
（2）在這條平分線上任取一點(diǎn)P，標(biāo)出P點(diǎn)到角兩邊的距離。
�。�3）說出這兩段距離的關(guān)系并證明。
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語言敘述出定理的內(nèi)容
角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊距離相等。
強(qiáng)調(diào)說明：
�。�1）、定理的條件及結(jié)論的符號表示；
�。�2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。
3、運(yùn)用逆向思維，導(dǎo)出定理的逆定理
問題：將定理的條件與結(jié)論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內(nèi)容，并判斷命題是真命題還是假命題？學(xué)生分析、討論用文字?jǐn)⑹鰞?nèi)容，老師作必要的提示。
逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個上。
強(qiáng)調(diào)：a逆定理的作用：證明角相等
b、二定理的區(qū)別與聯(lián)系：性質(zhì)定理說明了角平分線上點(diǎn)的純粹性，即：只要是角平分線上的點(diǎn)，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn)，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實(shí)際應(yīng)用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）
4、原命題與逆命題
a、概念
b、寫出互逆命題的關(guān)鍵。
c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關(guān)系。
5、定理的應(yīng)用(投影四個例題)
例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.
求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
學(xué)生先分析，教師巡視并適當(dāng)點(diǎn)撥。
投影顯示學(xué)生的證明過程，師生共同糾正補(bǔ)充完善。
投影規(guī)范的書寫格式:
�。ㄒ姇欣}）
此題設(shè)想：（1）語言要規(guī)范。例“過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。
�。�2）幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。
例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交于點(diǎn)P.
求證：P在∠A的平分線上
證明：（略）
設(shè)想：（1）證明“點(diǎn)在線上”這類問題的解決方法
�。�2）“一般解題方法”的運(yùn)用
（3）投影顯示學(xué)生的書寫步驟，檢查學(xué)生數(shù)學(xué)語言是否規(guī)范。
例3、寫出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題
�。�1）全等三角形的對應(yīng)角相等；
（2）對頂角相等；
�。�3）如果，那么；
�。�4）直角三角形的兩個銳角互余.
例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點(diǎn)
求證：∠BDP＝∠CDP
證明：（略）
設(shè)想：一般解題方法的教學(xué)。
6、課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)
(1)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理；
(2)二定理的關(guān)系；
(3)一般解題方法
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
5、布置作業(yè)：
(a)書面作業(yè)P80＃9
(b)思考題：
(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.
求證：∠A+∠C＝
�。�2）求證三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。
板書設(shè)計：
探究活動
如圖，公路南有一學(xué)校在鐵路的東側(cè)，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為400米，在圖上標(biāo)出學(xué)校的位置，并說明理由（比例尺1：10000）。
提示：解決這類問題的方法是把實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)知識解決。
解：把公路、鐵路看作兩條相交直線，畫出它們交，在上，從頂點(diǎn)量出表示實(shí)際400米長的線段便可確定學(xué)校的位置。表示實(shí)際400米長的線段為：0.04米＝4cm
角的平分線教案4
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用．
2．理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會找一個簡單命題的逆命題．
3．滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn)．
性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)．
教學(xué)過程設(shè)計
一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明
1，復(fù)習(xí)引入課題．
�。�1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．
（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角
平分線OC．
2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．
�。�1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一
點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段
PD，PE．
�。�2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進(jìn)行證明，得出定理．
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式．
3．逆向思維探求角平分線的判定定理．
�。�1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．
�。�2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．
（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程．
4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．
（1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．
�。�2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．
由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．
二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)
練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D
PE⊥OB于E．∴—————————（角平分線的性質(zhì)定理）．
�。�2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————∴ OP平分∠AOB（—————————————）
例1已知：如圖3－87（a）， ABC的角平分線BD和CE交于F．
�。╨）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；
�。�2）求證：AF平分∠BAC；
�。�3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；
�。�4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？
（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3—87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)？共有多少個？
說明：
（1）通過此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．
�。�2）此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上。
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生對題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．
練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．
練習(xí) 3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線上．
例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．
分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．
練習(xí)4 課本第54頁的練習(xí)。
說明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語言翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力．
三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用
1．互逆命題、互逆定理的定義．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個命題之間的關(guān)系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題．
2．會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題．
例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：
�。�1）兩直線平行，同位角相等；
（2）直角三角形的`兩銳角互余；
（3）對頂角相等；
（4）全等三角形的對應(yīng)角相等；
（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；
�。�6）等腰三角形的兩個底角相等；
�。�7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
說明：注意逆命題語言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．
3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．
例4 判斷下列命題是否正確：
（1）錯誤的命題沒有逆命題；
�。�2）每個命題都有逆命題；
�。�3）一個真命題的逆命題一定是正確的；
�。�4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；
�。�5）每一個定理都一定有逆定理．
通過此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．
四、師生共同小結(jié)
1．角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？
2．三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？
3．怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？
五、作業(yè)
課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．
課堂教學(xué)設(shè)計說明
本教學(xué)設(shè)計需2課時完成．
角平分線是符合某種條件的動點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計算機(jī)演示動點(diǎn)運(yùn)動的過程和規(guī)律，更能展示知識的形成過程，有利于學(xué)生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性．
角的平分線教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解三角形的內(nèi)外角平分線定理；
2、會證明三角形的內(nèi)外角平分線定理；
3、通過對定理的證明，學(xué)習(xí)幾何證明方法和作輔助線的方法；
4、培養(yǎng)邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、幾何證明中的證法分析；
2、添加輔助線的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
如何添加有用的輔助線。
教學(xué)關(guān)鍵：
抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)方法：
“四段式”教學(xué)法，即讀、議、講、練。
一、閱讀課本，注意問題
1、復(fù)習(xí)舊知識，回答下列問題
①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。
②輔助線的作法中，除了過兩個點(diǎn)連接一條線段外，最常見的就是過某個已知點(diǎn)作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質(zhì)？
�、墼鯓优袛鄡蓚�三角形是相似的？相似三角形最基本的性質(zhì)是什么？
�、軒缀巫C明中怎樣構(gòu)造有用的相似三角形？
2、閱讀課本，弄清楚教材的內(nèi)容，并注意教材上是怎樣講的。
提示：課本上在這一節(jié)講了三角形的內(nèi)外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個概念。最后用一個例題來說明怎樣運(yùn)用三角形的內(nèi)外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關(guān)問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當(dāng)?shù)穆?lián)想和猜測，找出一些課本上尚未出現(xiàn)的新的證明方法。
a
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3、注意下列問題：
�、湃鐖D，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現(xiàn)的相等線段是，，即，。通過比較得到。
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�、迫绻厦鎲栴}中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請同學(xué)們用刻度尺量一量線段的長度，計算，然后再比較（小的誤差忽略不計）。
�、侨切蔚膬�(nèi)角平分線定理說的是什么意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？
�、日n本上是怎樣進(jìn)行分析、證明的？都用了哪些學(xué)過的知識？證明的根據(jù)是什么？
�、烧n本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？
⑹過三點(diǎn)能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應(yīng)該怎樣作？各能作出幾條？
�、司妥鞒龅妮o助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？
�、棠隳懿荒茴愃频財⑹鋈切蔚耐饨瞧椒志�定理？
⑼回答練習(xí)中的第一題。
⑽總結(jié)證明方法和作輔助線的方法。
�、献⒁鈨�(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個概念及其應(yīng)用。
4、閱讀指導(dǎo)叢書《平面幾何》第二冊。
�、抛⒁廨o助線中平行線的作法，通過對圖、 、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。
�、茀矔谜叶ɡ碇械拿娣e公式來證明三角形的內(nèi)角平分線定理，既把有關(guān)的知識聯(lián)系起來、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。
二、互相討論，解答疑點(diǎn)
1、上面提出的問題，希望大家獨(dú)立思考、獨(dú)立完成。根據(jù)已有的思路和線索，參照課本上的方法進(jìn)行分析。
2、思考中實(shí)在是有困難的同學(xué)，可以和周圍的同學(xué)互相討論，發(fā)表看法；也可以請老師幫助、提示或指點(diǎn)。
3、把同學(xué)之間討論的結(jié)果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據(jù)。最后，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)一些解題的經(jīng)驗和方法。
三、講評糾正，整理內(nèi)容
1、把學(xué)生討論的結(jié)果歸納出來，加以補(bǔ)充說明，糾正錯誤后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸惪偨Y(jié)，點(diǎn)明證題法中的要點(diǎn)。
�、僮C明比例式的依據(jù)是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。
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�、趶纳鲜鰩追N證明方法可以看出，證明的關(guān)鍵在于通過作輔助線把某些線段“移動”到適當(dāng)?shù)奈恢�，以便根�?jù)平行截割定理的推論得出所要的結(jié)論。
�、圯o助平行線的作法，只能是過、 、三點(diǎn)分別作不過三點(diǎn)的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構(gòu)成一個等腰三角形，達(dá)到“移動”的目的。
2、整理教學(xué)內(nèi)容
�、啪�段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)
（�。┒x：
�、僭诰�段上，把線段分成兩條線段的點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。
�、谠诰�段的延長線上的點(diǎn)叫做這條線段的外分點(diǎn)。
�。áⅲ┡e例
點(diǎn)在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點(diǎn)是線段的內(nèi)分點(diǎn)，線段和叫
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做點(diǎn)內(nèi)分線段所得的兩條線段。
點(diǎn)在線段的延長線上，和、兩個端點(diǎn)構(gòu)成了、兩條線段，所以，點(diǎn)是線段的外分點(diǎn)，線段和叫做點(diǎn)外分線段所得的兩條線段。
�。á＃l件
�、賰�(nèi)分點(diǎn)的條件：a）在已知線段上；
b）把已知線段分成另外兩條線段。
�、谕夥贮c(diǎn)a）在已知線段的延長線上；
b）和已知線段的兩端點(diǎn)構(gòu)成另外的兩條線段。
�。áぃ┨厥馇闆r
a）線段的中點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)？內(nèi)分點(diǎn)是不是線段的中點(diǎn)？
b）線段的黃金分割點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)？內(nèi)分點(diǎn)是不是線段的黃金分割點(diǎn)？
c）一條已知線段有幾個中點(diǎn)？有幾個黃金分割點(diǎn)？有幾個內(nèi)分點(diǎn)？幾個外分點(diǎn)？
⑵三角形的內(nèi)角平分線定理
�。á。┒ɡ恚喝切蔚膬�(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例。
�。áⅲ┮阎褐�，平分，交于。
求證：。
�。á＃┖唵畏治�
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從結(jié)論來考慮，橫著看，兩個比的前項、在中，兩個比的后項、在中。按照相似三角形的性質(zhì)，只要∽，那么，結(jié)論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎著看，有和，事實(shí)上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應(yīng)成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結(jié)論，只有把其中的某條線段進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿�，使其�?gòu)成相似三角形的對應(yīng)邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應(yīng)線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。
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例如，把線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊綀D中的位置（即的延長線）。由于旋轉(zhuǎn)不改變線段的長度，所以，從旋轉(zhuǎn)情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實(shí)際證明時，一般都敘述為“過點(diǎn)作交的延長線于”。不管是哪種說法，其結(jié)果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊蕉它c(diǎn)落在線段的延長線上，同樣也可以證明。
（ⅳ）證法提要
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�、僮C法一：如上圖，過點(diǎn)作交的延長線于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到結(jié)論。同樣，過點(diǎn)作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。共3頁，當(dāng)前第2頁123
�、谧C法二：如右圖，過點(diǎn)作交的延長線于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過點(diǎn)作的平行線和的延長線相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。
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�、圩C法三：如右圖，過點(diǎn)作交于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）；c）。通過等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過點(diǎn)作的平行線和相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。
�、茏C法四：如下頁圖，過點(diǎn)作交于，根據(jù)三角形的面積公式可得：；
又根據(jù)正弦定理的面積公式有：
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；
通過比較就可以得到：所要的結(jié)論。
�、侨切蔚耐饨瞧椒志�定理
�。á。┒ɡ恚喝切蔚耐饨瞧椒志�外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例。
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�。áⅲ┮阎褐校堑囊粋�外角，平分，交的延長線于。
求證：。
�。á＃┖唵畏治觯海愅瑑�(nèi)角平分線定理的分析方法）
�。áぃ┳C法提要；（類同內(nèi)角平分線定理的分析方法）
四、小結(jié)全節(jié)，練習(xí)鞏固
1、小結(jié)
�、艃蓚�定理
（�。┤切蔚膬�(nèi)角平分線定理
�。áⅲ┤切蔚耐饨瞧椒志�定理
�、谱C明方法
分為四大類共七種方法。
2、練習(xí)
⑴教材，2、3兩題。
⑵補(bǔ)充題：
�、佼嬋我庖粋�三角形的某個角的內(nèi)外角平分線，說明內(nèi)外角平分線之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。
�、诋嫷妊切蔚耐饨瞧椒志�，說明外角平分線和底邊之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。
3、作業(yè)
教材，17、18兩題。
角的平分線教案6
教學(xué)目標(biāo)
1.了解角平分線的性質(zhì)，并運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。
教材分析
重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的探索。
難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升
教學(xué)過程
一創(chuàng)設(shè)問題情境，預(yù)學(xué)角平分線的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測。
二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點(diǎn)。
提問：
1.如何畫出∠AOB的平分線?
2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說明為什么嗎?
讓學(xué)生活動起來，通過測量，比較，得出結(jié)論。
教師鼓勵學(xué)生大膽猜測，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。
歸納：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
三想一想，鞏固角平分線的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護(hù)，決定在三角區(qū)建立一個公路維護(hù)站，那么這個維護(hù)站應(yīng)該建在哪里?才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等?
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論，鼓勵學(xué)生自主完成。
教師歸納：
因為射線AP是△ABC的外角∠CAE平分線，
所以PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)
所以PB+PD>BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質(zhì)?點(diǎn)P又有怎樣的位置?
四課堂練習(xí)
課本P130練習(xí)
五小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。
六作業(yè)
1.課本P130習(xí)題A組T1,T2
2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。
3.選作拓展題。
七課后反思：
新舊教法對比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
學(xué)生對于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對距離的認(rèn)識。
學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1了解角平分線的性質(zhì)。
2并運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。
預(yù)學(xué)檢測：
1角平分線上任意一點(diǎn)到 相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.
�、埔阎狣E⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.
學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練：
1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結(jié)論中錯誤的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
鞏固練習(xí)：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD
拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
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