數(shù)學(xué)教案角的平分線(精選10篇)
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,總歸要編寫教案,通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整?靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌!下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)教案角的平分線,希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用.
2.理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系,會(huì)找一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題.
3.滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn).
性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn).
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明
1,復(fù)習(xí)引入課題.
。1)提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理.
。2)讓學(xué)生用量角器畫出圖3-86中的∠AOB的角
平分線OC.
2.畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之.
。1)在圖3-86中,讓學(xué)生在角平分線OC上任取一
點(diǎn)P,并分別作出表示P點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段
PD,PE.
。2)這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系?為什么?學(xué)生度量后得出猜想,并用直角三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明,得出定理.
(3)引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理(定理1),分析定理的條件、結(jié)論,并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式.
3.逆向思維探求角平分線的判定定理.
(1)讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換,并思考所得命題是否成立?如何證明?請(qǐng)一位同學(xué)敘述證明過程,得出定理2——角平分線的判定定理.
。2)教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別:已知角平分線用性質(zhì)為定理1,由所給條件判定出角平分線是定理2.
。3)教師指出:直接使用兩個(gè)定理不用再證全等,可簡(jiǎn)化解題過程.
4.理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合.
。1)角平分線上任意一點(diǎn)(運(yùn)動(dòng)顯示)到角的兩邊的距離都相等(滲透集合的純粹性).
。2)在角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)(運(yùn)動(dòng)顯示)都在這個(gè)角的平分線上(而不在其它位置,滲透集合的完備性).
由此得出結(jié)論:角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.
二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)
練習(xí)1填空:如圖3-86(1)∵OC平分∠AOB,點(diǎn)P在射線OC上,PD⊥OA于D
PE⊥OB于E.∴---------(角平分線的性質(zhì)定理).
。2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,----------∴ OP平分∠AOB(-------------)
例1已知:如圖3-87(a),ABC的角平分線BD和CE交于F.
。╨)求證:F到AB,BC和AC邊的距離相等;
。2)求證:AF平分∠BAC;
。3)求證:三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn),而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等;
。4)怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)?
。5)若將“兩內(nèi)角平分線BD,CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線BD,CE交于F,如圖3-87(b),那么(1)~(3)題的結(jié)論是否會(huì)改變?怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)?共有多少個(gè)?
說明:
。1)通過此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理(第(1)題)和判定定理(第(2)題)的目的.
(2)此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法:先確定兩條直線交于某一點(diǎn),再證明這點(diǎn)在第三條直線上。
。3)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想(第(5)題),觀察結(jié)論如何變化,培養(yǎng)發(fā)散思維能力.
練習(xí)2已知△ABC,在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P,使它到△ABC三邊的距離相等.
練習(xí)3已知:如圖3-88,在四邊形ABCD中,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC.求證:點(diǎn)C在∠DAB的平分線上.
例2已知:如圖3-89,OE平分∠AOB,EC⊥OA于C,ED⊥OB于D.求證:(1)OC=OD;(2)OE垂直平分CD.
分析:證明第(1)題時(shí),利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED,再利用角平分線的性質(zhì)定理得到OC=OD.這樣處理,可避免證明兩個(gè)三角形全等.
練習(xí)4課本第54頁的練習(xí).
說明:訓(xùn)練學(xué)生將生活語言翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力.
三、互逆命題,互逆定理的定義及應(yīng)用
1.互逆命題、互逆定理的定義.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì),判定定理的題設(shè)、結(jié)論,使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反,得出互逆命題、互逆定理的定義,并舉出學(xué)過的互逆命題、互逆定理的例子.教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系,其中任何一個(gè)做為原命題,那么另一個(gè)就是它的逆命題.
2.會(huì)找一個(gè)命題的逆命題,并判定它是真、假命題.
例3寫出下列命題的逆命題,并判斷(1)~(5)中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題:
(1)兩直線平行,同位角相等;
。2)直角三角形的兩銳角互余;
。3)對(duì)頂角相等;
。4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;
。5)如果|x|=|y|,那么x=y(tǒng);
。6)等腰三角形的兩個(gè)底角相等;
(7)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
說明:注意逆命題語言的準(zhǔn)確描述,例如第(6)題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”.
3.理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論.
例4判斷下列命題是否正確:
。1)錯(cuò)誤的命題沒有逆命題;
。2)每個(gè)命題都有逆命題;
。3)一個(gè)真命題的逆命題一定是正確的;
(4)一個(gè)假命題的逆命題一定是錯(cuò)誤的;
。5)每一個(gè)定理都一定有逆定理.
通過此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義.
四、師生共同小結(jié)
1.角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么?
2.三角形的角平分線有什么性質(zhì)?怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)?
3.怎樣找一個(gè)命題的逆命題?原命題與逆命題是否同真、同假?
五、作業(yè)
課本第55頁第3,5,6,7,8,9題.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.
角平分線是符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的集合,因此,利用教具,投影或計(jì)算機(jī)演示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程和規(guī)律,更能展示知識(shí)的形成過程,有利于學(xué)生自己觀察,探索新知識(shí),從中提高興趣,以充分培養(yǎng)能力,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇2
一、教學(xué)分析
1、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第11.3節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容,是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容包括角平分線的作法。角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖,角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美,同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù),又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此,本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深。由易到難。知識(shí)結(jié)構(gòu)合理,符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。
2、教學(xué)對(duì)象分析
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察。操作。猜想能力較強(qiáng),但歸納。運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱,思維的廣闊性。敏捷性。靈活性比較欠缺,需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平,我把第一課時(shí)的教學(xué)任務(wù)定為:掌握角平分線的畫法及會(huì)用角平分線的性質(zhì)定理解題,同時(shí)為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:
。1)掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。
。2)理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。
2、數(shù)學(xué)思考:通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示,動(dòng)手操作,合作交流,自主探究等過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
3、解決問題:
。1)初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)。生活中的應(yīng)用。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
4、情感與態(tài)度:充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì),培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。
三、教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握角平分線的尺規(guī)作圖,理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。
難點(diǎn):
。1)對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解;
。2)對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用(學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決,結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明)
四、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)
1、提出問題,思考探究
問題1:
生活中有很多數(shù)學(xué)問題:
小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓,剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn),要從P點(diǎn)建兩條管道,分別與暖氣管道和天然氣管道相連。
。1)怎樣修建管道最短?
(2)新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系,畫來看一看。
[設(shè)計(jì)意圖]
依據(jù)新課程理念,教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材,作為本課的第一個(gè)引例,從學(xué)生的生活出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),解決實(shí)際問題的意識(shí),復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這一概念,為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備。
問題2:
要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線,工人師傅常用簡(jiǎn)易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型,介紹儀器特點(diǎn)(有兩對(duì)邊相等),將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處,AB和AD沿角的兩邊放下,過AC畫一條射線AE,AE即為∠BAD的平分線。為什么?
[設(shè)計(jì)意圖]
體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離,抽象出數(shù)學(xué)模型,并主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題。從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法。
問題3:
把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí),平分角的儀器兩邊相等,從幾何作圖角度怎么畫?BC=DC,從幾何作圖角度怎么畫?
[設(shè)計(jì)意圖]
從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示,明確幾何作圖的基本思路和方法。
問題4:
作一個(gè)平角∠AOB的平分線OC,反向延長(zhǎng)OC得到直線CD,請(qǐng)學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上再作出一個(gè)45度的角。
[設(shè)計(jì)意圖]
通過作特殊角的平分線,讓學(xué)生掌握過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及特殊角的方法,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的
問題5:
讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角,把紙片對(duì)折,使角的兩邊疊合在一起,把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次,折出一個(gè)直三角形(使第一次的折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕。
。1)第一次的折痕和角有什么關(guān)系?為什么?
。2)第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系,它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系?
[設(shè)計(jì)意圖]
培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力,為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊。
2、教師點(diǎn)撥,歸納概括
按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學(xué)生分組討論。交流,再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論,并用文字語言闡述得到的性質(zhì)。(角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)結(jié)合圖形寫出已知,求證,分析后寫出證明過程。教師歸納,強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用。
教師用文字語言敘述得到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知。求證,分析后寫出證明過程,并利用實(shí)物投影展示。證明后,教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理。同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟。
[設(shè)計(jì)意圖]
經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證,信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性,從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維。
3、例題解析、應(yīng)用新知
例1在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn)。
求證:EB=FC。
[設(shè)計(jì)意圖]
為突出本節(jié)課重點(diǎn)。突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng)。讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題,通過利用多媒體對(duì)一些邊進(jìn)行變色,提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理,不要仍舊去找全等三角形。同時(shí)通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究,更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力。兩道變題同時(shí)展示,符合高效課堂要求。通過學(xué)生觀察識(shí)圖。獨(dú)立思考。小組討論,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)。
例2已知:△ABC的角平分線BM。CN相交于點(diǎn)P。
求證:點(diǎn)P到三邊AB。BC。CA的距離相等。
[教學(xué)方法手段]
限時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立思考分析,然后交流證題思路,再通過多媒體展示一般證明過程。
[設(shè)計(jì)意圖]
通過問題的解決,幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì),并達(dá)到能熟練運(yùn)用的程度。
4、課堂練習(xí),鞏固提高
課后練習(xí)1、2題。
[設(shè)計(jì)意圖]
通過練習(xí),鞏固角平分線的性質(zhì)。
5、課堂小結(jié),回顧反思
。1)。這節(jié)課你有哪些收獲,還有什么困惑?
(2)。通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法?
[設(shè)計(jì)意圖]
通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力。
6、布置作業(yè),信息反饋
[設(shè)計(jì)意圖]
通過課后動(dòng)手練習(xí)作業(yè),教師批改作業(yè),檢查學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果,從中發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。
必做題:教材第22頁第1、2、3題
選做題:教材第23頁第6題
五、板書設(shè)計(jì):
。裕
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解推理。證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理。
2、會(huì)用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
3、通過模型演示,即“運(yùn)動(dòng)—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法:?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2、學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)。
。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
(三)解決辦法
1、通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn)。
2、通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)。疑點(diǎn)。
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板。投影膠片。投影儀。計(jì)算機(jī)。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1、通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知。
2、通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固。
3、通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu):
由平行線的畫法,引出公理(同位角相等,兩直線平行)。由公理推出:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行,這兩個(gè)定理。
。2)重點(diǎn)。難點(diǎn)分析:
本節(jié)的重點(diǎn)是:公理及兩個(gè)判定定理。一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣,有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此,這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據(jù),也為下一節(jié),學(xué)習(xí)好平行線的`性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì),對(duì)幾何證明的意義還不太理解。有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì),沒必要再進(jìn)行證明。這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重。因此,教學(xué)中既要有直觀的演示和操作,也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范。創(chuàng)設(shè)情境,不斷滲透,使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法,能根據(jù)所學(xué)知識(shí)在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ怼?/p>
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論!
教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中,注意角的變化情況。事實(shí)充分,學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會(huì)平行。
公理后,有些同學(xué)可能會(huì)意識(shí)到“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線也會(huì)平行”。教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論。如何利用已知和幾何的公理。定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí)。也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù)。逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似。
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇4
一、教學(xué)目標(biāo):
(一)掌握的知識(shí)與技能:
1、經(jīng)歷折紙。畫圖等操作過程認(rèn)識(shí)三角形的高。中線。角平分線,結(jié)合圖形,會(huì)用幾何語言表述。
2、會(huì)用工具準(zhǔn)確地畫出三角形的高。中線與角平分線。
。ǘ┙(jīng)歷的教學(xué)思考:
經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力
(三)培養(yǎng)的情感態(tài)度和價(jià)值觀:
通過數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)和理解三角形中的特殊線段,結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)三角形的高。中線。角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。
二、教學(xué)重難點(diǎn):
1、重點(diǎn):(1)了解三角形的高、中線。角平分線的概念,會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形高。中線。角平分線。
(2)了解三角形的三條高,三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)。
2、難點(diǎn):(1)三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別。
(2)鈍角三角形高的畫法。
。3)不同的三角形三條高的位置關(guān)系。
三、教學(xué)方法:
自主探究,合作交流
四、教學(xué)工具:
三角形紙片,三角板,直尺
五、教學(xué)過程:
1、各組組長(zhǎng)檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。
2、師生問好。
3、情境導(dǎo)入:【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅,她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人,想了很久也不知道怎么分,你能幫助她嗎?
4、展示本課學(xué)習(xí)目標(biāo)【大屏幕顯示】
5、學(xué)生自學(xué)課本p65—66內(nèi)容后,完成導(dǎo)學(xué)案。(小組共同完成,組長(zhǎng)組織)教師巡視全班。(導(dǎo)學(xué)案附后)
6、通過題目檢查學(xué)生自學(xué)情況!敬笃聊伙@示】(學(xué)生搶答)
7、將學(xué)生在自學(xué)過程中的疑難問題適當(dāng)加以點(diǎn)撥。
8、學(xué)生完成課堂練習(xí),完成后交給組長(zhǎng)評(píng)分。(課堂練習(xí)附后)
9、共同完成拓展練習(xí)。
10、共同完成課前設(shè)疑的問題。現(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎?
11、課堂小結(jié):由學(xué)生總結(jié),互相補(bǔ)充。
12、布置課下作業(yè)。
【導(dǎo)學(xué)案和課堂練習(xí)題附后】
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1.了解角平分線的性質(zhì),并運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。
2.經(jīng)歷操作,推理等活動(dòng),探索角平分線的性質(zhì),發(fā)展空間觀念,在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。
教材分析
重點(diǎn):角平分線性質(zhì)的探索。
難點(diǎn):角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)方法:
預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升
教學(xué)過程
一創(chuàng)設(shè)問題情境,預(yù)學(xué)角平分線的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129,并完成預(yù)學(xué)檢測(cè)。
二合作探究
如圖,OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點(diǎn)。
提問:
1.如何畫出∠AOB的平分線?
2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE,量一量,PD,PC是否相等?你能說明為什么嗎?
讓學(xué)生活動(dòng)起來,通過測(cè)量,比較,得出結(jié)論。
教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè),肯定它們的發(fā)現(xiàn)。
歸納:角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
三想一想,鞏固角平分線的性質(zhì)
三條公路兩兩相交,為更好的使公路得到維護(hù),決定在三角區(qū)建立一個(gè)公路維護(hù)站,那么這個(gè)維護(hù)站應(yīng)該建在哪里?才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等?
三做一做,拓展課題
如圖,P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn),且PE⊥AB,PD⊥AC,E,D分別是垂足,試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論,鼓勵(lì)學(xué)生自主完成。
教師歸納:
因?yàn)樯渚AP是△ABC的外角∠CAE平分線,
所以PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)
所以PB+PD>BE
思考:若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角,則射線BP有怎樣的性質(zhì)?點(diǎn)P又有怎樣的位置?
四課堂練習(xí)
課本P130練習(xí)
五小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等,反過來,到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。
六作業(yè)
1.課本P130習(xí)題A組T1,T2
2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。
3.選作拓展題。
七課后反思:
新舊教法對(duì)比:新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
學(xué)生對(duì)于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流,但就是容易把到角兩邊的距離看錯(cuò),在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對(duì)距離的認(rèn)識(shí)。
學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1了解角平分線的性質(zhì)。
2并運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。
預(yù)學(xué)檢測(cè):
1角平分線上任意一點(diǎn)到 相等。
2⑴如圖,已知∠1=∠2,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分別為E、F,則DE____DF.
、埔阎狣E⊥AB,DF⊥AC,垂足分別
為E、F,且DE=DF,則∠1_____∠2.
學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練:
1.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,
若AC=10cm,則△DBE的周長(zhǎng)等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
鞏固練習(xí):
已知:如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,
BD平分∠ABC.求證:BC=AB+AD
拓展提升:
如圖,P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn),且PE⊥AB,PD⊥AC,E,D分別是垂足,試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、理解三角形的內(nèi)外角平分線定理;
2、會(huì)證明三角形的內(nèi)外角平分線定理;
3、通過對(duì)定理的證明,學(xué)習(xí)幾何證明方法和作輔助線的方法;
4、培養(yǎng)邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
1、幾何證明中的證法分析;
2、添加輔助線的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
如何添加有用的輔助線。
教學(xué)關(guān)鍵:
抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)方法:
“四段式”教學(xué)法,即讀、議、講、練。
一、閱讀課本,注意問題
1、復(fù)習(xí)舊知識(shí),回答下列問題
①在等腰三角形中,怎樣從等邊得出等角?又怎樣從等角得出等邊?請(qǐng)畫圖說明。
、谳o助線的作法中,除了過兩個(gè)點(diǎn)連接一條線段外,最常見的就是過某個(gè)已知點(diǎn)作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質(zhì)?
、墼鯓优袛鄡蓚(gè)三角形是相似的?相似三角形最基本的性質(zhì)是什么?
、軒缀巫C明中怎樣構(gòu)造有用的相似三角形?
2、閱讀課本,弄清楚教材的內(nèi)容,并注意教材上是怎樣講的。
提示:課本上在這一節(jié)講了三角形的內(nèi)外角平分線定理,每個(gè)定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要,課本上還講了線段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念。最后用一個(gè)例題來說明怎樣運(yùn)用三角形的內(nèi)外角平分線定理。閱讀時(shí)要注意課本上有關(guān)問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當(dāng)?shù)穆?lián)想和猜測(cè),找出一些課本上尚未出現(xiàn)的新的證明方法。
3、注意下列問題:
、湃鐖D,等腰中,頂角的平分線交底邊于,那么,圖中出現(xiàn)的相等線段是xxx即xxx。通過比較得到。
⑵如果上面問題中的換成任意三角形,即右圖的,平分,交于,那么,是不是還成立?請(qǐng)同學(xué)們用刻度尺量一量線段的長(zhǎng)度,計(jì)算,然后再比較(小的誤差忽略不計(jì))。
、侨切蔚膬(nèi)角平分線定理說的是什么意思?課本上是怎樣寫已知、求證的?
⑷課本上是怎樣進(jìn)行分析、證明的?都用了哪些學(xué)過的知識(shí)?證明的根據(jù)是什么?
、烧n本上證明的過程中是怎樣作輔助線的?這樣作輔助線的目的是什么?
、蔬^、、三點(diǎn)能不能作出有用的輔助線?如果能,輔助線應(yīng)該怎樣作?各能作出幾條?
、司妥鞒龅妮o助線,怎樣尋找證明的思路和方法?分析的過程中用到了哪些知識(shí)?
、棠隳懿荒茴愃频?cái)⑹鋈切蔚耐饨瞧椒志定理?
、突卮鹁毩(xí)中的第一題。
、慰偨Y(jié)證明方法和作輔助線的方法。
、献⒁鈨(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念及其應(yīng)用。
4、閱讀指導(dǎo)叢書《平面幾何》第二冊(cè)。
、抛⒁廨o助線中平行線的作法,通過對(duì)圖、、的觀察分析,找出解決問題的證明方法。
、茀矔谜叶ɡ碇械拿娣e公式來證明三角形的內(nèi)角平分線定理,既把有關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來、拓展了解題思路,又為我們提供了一種比較簡(jiǎn)單的解決問題的方法,值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計(jì)算方法。
二、互相討論,解答疑點(diǎn)
1、上面提出的問題,希望大家獨(dú)立思考、獨(dú)立完成。根據(jù)已有的思路和線索,參照課本上的方法進(jìn)行分析。
2、思考中實(shí)在是有困難的同學(xué),可以和周圍的同學(xué)互相討論,發(fā)表看法;也可以請(qǐng)老師幫助、提示或指點(diǎn)。
3、把同學(xué)之間討論的結(jié)果,整理成一個(gè)完整的證明過程,寫出每一步證明的根據(jù)。最后,適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)一些解題的經(jīng)驗(yàn)和方法。
三、講評(píng)糾正,整理內(nèi)容
1、把學(xué)生討論的結(jié)果歸納出來,加以補(bǔ)充說明,糾正錯(cuò)誤后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸惪偨Y(jié),點(diǎn)明證題法中的要點(diǎn)。
、僮C明比例式的依據(jù)是平行截割定理的推論,因此,我們作的輔助線都是平行線。
、趶纳鲜鰩追N證明方法可以看出,證明的關(guān)鍵在于通過作輔助線把某些線段“移動(dòng)”到適當(dāng)?shù)奈恢,以便根?jù)平行截割定理的推論得出所要的結(jié)論。
③輔助平行線的作法,只能是過xxx三點(diǎn)分別作不過、三點(diǎn)的邊(線段)的平行線,和另一條邊(線段)的延長(zhǎng)線相交,構(gòu)成一個(gè)等腰三角形,達(dá)到“移動(dòng)”的目的。
2、整理教學(xué)內(nèi)容
、啪段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)
(。┒x:
、僭诰段上,把線段分成兩條線段的點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。
②在線段的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)叫做這條線段的外分點(diǎn)。
(ⅱ)舉例
點(diǎn)在線段上,把線段分成了和兩條線段,所以,點(diǎn)是線段的內(nèi)分點(diǎn),線段和叫做點(diǎn)內(nèi)分線段所得的兩條線段。
點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,和、兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成了、兩條線段,所以,點(diǎn)是線段的外分點(diǎn),線段和叫做點(diǎn)外分線段所得的兩條線段。
(ⅲ)條件
、賰(nèi)分點(diǎn)的條件:
a)在已知線段上;
b)把已知線段分成另外兩條線段。
②外分點(diǎn)a)在已知線段的延長(zhǎng)線上;
b)和已知線段的兩端點(diǎn)構(gòu)成另外的兩條線段。
。áぃ┨厥馇闆r
a)線段的中點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)??jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線段的中點(diǎn)?
b)線段的黃金分割點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)??jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線段的黃金分割點(diǎn)?
c)一條已知線段有幾個(gè)中點(diǎn)?有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)?有幾個(gè)內(nèi)分點(diǎn)?幾個(gè)外分點(diǎn)?
。á。┒ɡ恚喝切蔚膬(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。
。áⅲ┮阎褐,平分,交于。
求證:xxx。
。á#┖(jiǎn)單分析
從結(jié)論來考慮,橫著看,兩個(gè)比的前項(xiàng)、在中,兩個(gè)比的后項(xiàng)、在中。按照相似三角形的性質(zhì),只要∽,那么,結(jié)論就是成立的。但是,與不是一對(duì)相似三角形,所以,不可能用相似三角形來證明。豎著看,有和,事實(shí)上,不成一個(gè)三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對(duì)應(yīng)成比例”(平行截割定理的推論)來考慮,顯然,圖中也沒有平行線。因此,要想得到結(jié)論,只有把其中的某條線段進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿?dòng),使其構(gòu)成相似三角形的對(duì)應(yīng)邊,或者成為兩條直線上被平行線截得的對(duì)應(yīng)線段。這樣,我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。
例如,把線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊綀D中的位置(即的延長(zhǎng)線)。由于旋轉(zhuǎn)不改變線段的長(zhǎng)度,所以,從旋轉(zhuǎn)情況可得。由于平分,所以,連接后可以證明。因此,實(shí)際證明時(shí),一般都敘述為“過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于”。不管是哪種說法,其結(jié)果都是一樣的。類似地,我們還可以把線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊蕉它c(diǎn)落在線段的延長(zhǎng)線上,同樣也可以證明。
。áぃ┳C法提要
①證法一:如上圖,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于,可以得到:
a)(為什么?);
b)(為什么?)。通過等量代換便可以得到結(jié)論。同樣,過點(diǎn)作的平行線和邊的延長(zhǎng)線相交,也可以證得結(jié)論,證明的方法是完全一樣的。
、谧C法二:如右圖,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于,可以得到:
a)(為什么?);
b)(為什么?)。通過等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣,過點(diǎn)作的平行線和的延長(zhǎng)線相交,也可以得到結(jié)論,證明的方法是完全一樣的。
、圩C法三:如右圖,過點(diǎn)作交于,可以得到:
a)(為什么?);
b)(為什么?);
c)。通過等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣,過點(diǎn)作的平行線和相交,也可以得到結(jié)論,證明的方法是完全一樣的。
④證法四:如下頁圖,過點(diǎn)作交于,根據(jù)三角形的面積公式可得:xxx
又根據(jù)正弦定理的面積公式有:
通過比較就可以得到:所要的結(jié)論。
。á。┒ɡ恚喝切蔚耐饨瞧椒志外分對(duì)邊所得的兩條線段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。
(ⅱ)已知:中,是的一個(gè)外角,平分,交的延長(zhǎng)線于。
求證:xxx。
。á#┖(jiǎn)單分析:(類同內(nèi)角平分線定理的分析方法)
(ⅳ)證法提要;(類同內(nèi)角平分線定理的分析方法)
四、小結(jié)全節(jié),練習(xí)鞏固
1、小結(jié)
⑴兩個(gè)定理
。á。┤切蔚膬(nèi)角平分線定理
。áⅲ┤切蔚耐饨瞧椒志定理
、谱C明方法
分為四大類共七種方法。
2、練習(xí)
⑴教材,2、3兩題。
⑵補(bǔ)充題:
、佼嬋我庖粋(gè)三角形的某個(gè)角的內(nèi)外角平分線,說明內(nèi)外角平分線之間的關(guān)系,證明你的結(jié)論。
、诋嫷妊切蔚耐饨瞧椒志,說明外角平分線和底邊之間的關(guān)系,證明你的結(jié)論。
3、作業(yè)
教材,17、18兩題。
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解推理。證明的格式,掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理。
2、會(huì)用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
3、通過模型演示,即“運(yùn)動(dòng)—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法:?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2、學(xué)生學(xué)法:獨(dú)立思考,主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)。
。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過觀察實(shí)驗(yàn),巧妙設(shè)問,解決重點(diǎn)。
2、通過引導(dǎo)正確思維,嚴(yán)格展示推理書寫格式,明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)。
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1、通過兩組題,復(fù)習(xí)舊知,引入新知。
2、通過實(shí)驗(yàn)觀察,引導(dǎo)思維,概括出公理及定理的推導(dǎo),并以練習(xí)進(jìn)行鞏固。
3、通過教師提問,學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學(xué)步驟
(—)明確目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。
。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計(jì),引出課題,以模型演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析?偨Y(jié),講授新知,以變式訓(xùn)練鞏固新知,在整節(jié)課中,較充分地體現(xiàn)了邏輯推理。
。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線。平行公理及推論,請(qǐng)同學(xué)們判斷下列語句是否正確,并說明理由(出示投影)。
1、兩條直線不相交,就叫平行線。
2、與一條直線平行的直線只有一條。
3、如果直線。都和平行,那么。就平行。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生口答上述三個(gè)問題。
【教法說明】通過三個(gè)判斷題,使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識(shí),第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”,第2題不僅回顧平行公理,同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)幾何,語言一定要準(zhǔn)確。規(guī)范,同一問題在不同條件下,就有不同的結(jié)論,第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生,它也是判定兩條直線平行的方法。
師:測(cè)得兩條直線相交,所成角中的一個(gè)是直角,能判定這兩條直線垂直嗎?根據(jù)什么?
學(xué)生:能判定垂直,根據(jù)垂直的定義。
師:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線,你有辦法測(cè)定兩條直線是平行線嗎?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考,如何測(cè)定兩條直線是否平行?
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下,指出不能直接利用手行線的定義來測(cè)定兩條直線是否平行,必須找其他可以測(cè)定的方法,有什么方法呢?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考,在前面復(fù)習(xí)好平行公理推論的情況下,有的學(xué)生會(huì)提出,再作一條直線,讓,再看是否平行于就可以了。
師:這種想法很好,那么,如何作,使它與平行?若作出后,又如何判斷是否與平行?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考老師的提問,意識(shí)到剛才的回答,似是而非,不能解決問題。
師:顯然,我們的問題沒有得到解決,為此我們來尋找另外一些判定方法,就是今天我們要學(xué)習(xí)的(板書課題)。
[板書]2.5(1)
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直,學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷,但我們無法測(cè)定直線是否不相交,也就不能利用定義來判斷。這時(shí),學(xué)生會(huì)考慮平行公理推論,此時(shí)教師只須簡(jiǎn)單地追問,就讓學(xué)生弄清問題未能解決,由此引入新課內(nèi)容。
探究新知,講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型,轉(zhuǎn)動(dòng),讓學(xué)生觀察,轉(zhuǎn)動(dòng)到不同位置時(shí),的大小有無變化,再讓從小變大,說出直線與的位置關(guān)系變化規(guī)律。
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察,在教師的啟發(fā)式提問下,分析、思考?偨Y(jié)出結(jié)論。
圖1
學(xué)生活動(dòng):轉(zhuǎn)動(dòng)到不同位置時(shí),也隨著變化,當(dāng)從小變大時(shí),直線從原來在右邊與直線相交,變到在左邊與相交。
師:在這個(gè)過程中,存在一個(gè)與不相交即與平行的位置,那么多大時(shí),直線呢?也就是說,我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行,需要找角的關(guān)系。
師:下面先請(qǐng)同學(xué)們回憶平行線的畫法,過直線外一點(diǎn)畫的平行線。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師在黑板上演示(見圖1)。
師:由剛才的演示,請(qǐng)同學(xué)們考慮,畫平行線的過程,實(shí)際上是保證了什么?
圖2
學(xué)生:保證了兩個(gè)同位角相等。
師:由此你能得到什么猜想?
學(xué)生:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行。
師:我們的猜想正確嗎?會(huì)不會(huì)有某一特定的時(shí)刻,即使同位角不等,而兩條直線也平行呢?
教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動(dòng)變化過程。在觀察實(shí)驗(yàn)之前,讓學(xué)生看清角和角(如圖2),而后開始實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生觀察。討論。分析。
總結(jié)了,當(dāng)時(shí),不平行,而無論取何值,只要,就平行。
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論,并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為公理。
[板書]兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。
簡(jiǎn)單說成:同位角相等,兩直線平行。
即:∵(已知見圖3),
∴(同位角相等,兩直線平行)。
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動(dòng)—變化過程,讓學(xué)生確信公理的正確。嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)。
圖4
1、如圖4嗎?
2、當(dāng)時(shí),就能使。
【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理,對(duì)于第2題是已知結(jié)論,找出使它成立的題設(shè),這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法,要求學(xué)生逐步學(xué)會(huì)執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法,教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想。
。ǔ鍪就队埃
直線。被直線所截。
圖5
1、見圖5,如果,那么與有什么關(guān)系?
2、與有什么關(guān)系?
3、與是什么位置關(guān)系的一對(duì)角?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生觀察,思考分析,給出答案:時(shí),與相等,與是內(nèi)錯(cuò)角。
師:與滿足什么條件,可以得到?為什么?
學(xué)生活動(dòng):因?yàn)椋ㄟ^等量代換可以得到。
師:時(shí),你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論?
學(xué)生活動(dòng):
師:由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論?
學(xué)生活動(dòng):內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
師:也就是說,我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法:
[板書]兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。
簡(jiǎn)單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
【教法說明】通過教師的啟發(fā)。引導(dǎo)式提問法,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系,進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論,主要采用探討問題的方式,能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考。善于動(dòng)腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
師:上面的推理過程,可以寫成
∵(已知),
。▽(duì)頂角相等),
∴
[∵(已證)],
∴(同位角相等,兩直線平行)。
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說,這樣才能使中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽嘗試,培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神。
教師指出:方括號(hào)內(nèi)的“∵ ”,就是上面剛剛得到的“∴ ”,在這種情況下,方括號(hào)內(nèi)這一步可以省略。
嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)
1、如圖1,直線。被直線所截。
。1)量得,,就可以判定,它的根據(jù)是什么?
。2)量得,,就可以判定,它的根據(jù)是什么?
2、如圖2,是的延長(zhǎng)線,量得。
。1)從,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
。2)從,可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?
圖1圖2
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生口答。
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握,使學(xué)生熟悉并會(huì)用于解決簡(jiǎn)單的說理問題。
變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
。ǔ鍪就队埃
1、如圖3所示,由,可判斷哪兩條直線平行?由,可判斷哪兩條直線平行?
2、如圖4,已知,,嗎?為什么?
圖3圖4
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考后回答問題。教師給以指正并啟發(fā)。引導(dǎo)得出答案。
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)變式圖形,加強(qiáng)識(shí)圖能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度。全方位考慮問題,從而得到一題多解。提高了學(xué)生的解題能力。
。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2、結(jié)合判一定理的證明過程,熟悉表達(dá)推理證明的要求,初步了解推理證明的格式。
八。布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2、2A組第4.5.6(1)(2)題。
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇8
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析:
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角)是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù);而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等,兩個(gè)角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等,角相等或垂直平提供了方法,在選擇時(shí)注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對(duì)文字題的證明,首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論,結(jié)合題意畫出草圖形,然后根據(jù)圖形寫出已知。求證,做到不重不漏,從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議:
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。根據(jù)這一指導(dǎo)思想,本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈,激發(fā)學(xué)生的求知欲,最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題。解決問題。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法。具體說明如下:
。1)發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始,先投影顯示圖形及問題,讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求。
(2)解決問題
對(duì)所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā),讓學(xué)生完成證明。指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論。多讓學(xué)生親自實(shí)踐,參與探索發(fā)現(xiàn),領(lǐng)略知識(shí)形成過程,這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念。
。3)加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對(duì)知識(shí)的消化和理解的過程,通過例題的解決,提高和完善對(duì)定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合。適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法,把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上,讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開,讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué),使他們“聽”有所“思”。“練”有所“獲”,使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一。教學(xué)目標(biāo):
1、掌握定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推論;
2、會(huì)運(yùn)用證明線段相等;
3、使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4、通過文字題的證明,提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力;
5、逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力;
6、滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn);
教學(xué)重點(diǎn):
及其推論
教學(xué)難點(diǎn):
文字題的證明
教學(xué)用具:
直尺,微機(jī)
教學(xué)方法:
問題探究法
教學(xué)過程:
1、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示:
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定),
。2)提醒學(xué)生:憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎?怎樣證明你的判斷?
師生討論后,確定用全等三角形證明,學(xué)生親自動(dòng)手作出證明。證明略。
教師指出:定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系,由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等,這是今后證明兩角相等常用的依據(jù),其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示:
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出:頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。
學(xué)生口述證明過程。
教師指出:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能,可以證明兩線段相等,兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直,也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示:
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為。然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比,自己得出等邊三角形的“三線合一”。
4、定理及其推論的應(yīng)用
小結(jié):滲透分類思想,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。
例2。已知:如圖,點(diǎn)D。E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE
求證:BD=CE
證明:作AF⊥BC,,垂足為F,則AF⊥DE
∵AB=AC,AD=AE(已知)
AF⊥BC,AF⊥DE(輔助線作法)
∴BF=CF,DF=EF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)
∴BD=CE
強(qiáng)調(diào)說明:等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線,添加輔助線時(shí),有時(shí)作頂角的平分線,有時(shí)作底邊中線,有時(shí)作底邊的高,有時(shí)作哪條線都可以,有時(shí)卻不能,還要根據(jù)實(shí)際情況來定。
例3、已知:如圖,D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),DB=DA,BP=AB,DBP= DBC
求證:P=
證明:連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此,P=
例4求證:等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等
已知:如圖,AB=AC,BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線,它們相交于F點(diǎn)
求證:BF=CF
證明:∵BD。CE是△ABC的兩條中線,AB=AC
∴AD=AE,BE=CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1= 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF=FC
設(shè)想:例1到例4,由易到難地安排學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固。在以上教學(xué)中,特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用。
在四個(gè)例題的教學(xué)中,充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性,從而提高認(rèn)識(shí),完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目:
將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié):
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
。1)
。2)等邊三角形的性質(zhì)
。3)文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè):
a、書面作業(yè)P96#1.2
b、上交作業(yè)P96#4.7.8
c、思考題:
已知:如圖:在△ABC中,AB=AC,E在CA的延長(zhǎng)線上,∠AEF=∠AFE。
求證:EF⊥BC
證明:作BC邊上的高AM,M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七、板書設(shè)計(jì):
。裕
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇9
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì),會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算。
【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,增強(qiáng)探究問題的興趣。有合作交流的意識(shí)。動(dòng)手操作的能力與探索精神,獲得解決問題的成功體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用。
【難點(diǎn)】角的平分線的性質(zhì)的探究。
三、教學(xué)過程
。ㄒ唬⿲(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)角平分線的畫法
2、利用PPT創(chuàng)設(shè)情景:
如圖是小明制作的風(fēng)箏,他根據(jù)AB=AD,BC=DC。不用度量,就知道AC是∠DAB的角平分線,你知道其中的道理嗎?
。ǘ┥尚轮
探究做一做(學(xué)生獨(dú)立完成,同組同學(xué)交流,找學(xué)生到黑板上板演。教師糾正答案)
如圖,將∠AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開。觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?試著證明你的結(jié)論。
0011。jpg
∴△PDO≌△PEO(AAS)
∴PD=PE。
。ㄈ┥罨轮
思考:角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意什么問題?(由學(xué)生討論匯報(bào))
。ㄋ模⿷(yīng)用新知
1、例題:解決導(dǎo)入中PPT的問題
2、練一練:下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上,則圖形_____中PD=PE。
。ㄎ澹┬〗Y(jié)作業(yè)
小結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?
作業(yè):必做題,選做題,思考題:角平分線性質(zhì)的逆命題并證明。
數(shù)學(xué)教案角的平分線 篇10
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析:
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)定理,逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等,開辟了新的途徑,簡(jiǎn)化了證明過程。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是:a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用;b、這兩個(gè)定理的區(qū)別;c、寫命題的逆命題。學(xué)生對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了,所以證題時(shí),不習(xí)慣直接應(yīng)用定理,仍然去找全等三角形,結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。對(duì)于原命題和逆命題,學(xué)生對(duì)條件和結(jié)論容易混淆,特別是沒有明顯的提示語言時(shí),更易找不準(zhǔn)條件和結(jié)論,這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。
教法建議:
整堂課圍繞“以復(fù)習(xí)為基礎(chǔ),以過程為主線,以思維為中心,以訓(xùn)練為手段”開展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度,通過提問、板演、討論等多種形式,讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng),將教與學(xué)融為一體。具體說明如下:
。1)做好鋪墊
新課引入前,作一個(gè)具體畫圖的練習(xí):已知角畫出它的角平分線;然后在平分線上任取一點(diǎn),作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復(fù)習(xí)了角平分線的定義和點(diǎn)到直線距離的定義;二是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了圖形基礎(chǔ)。
。2)主動(dòng)獲取
利用上面的圖形,觀察這兩個(gè)距離的關(guān)系,并證明自己的結(jié)論。對(duì)基礎(chǔ)條件比較好的同學(xué)會(huì)很容易得出結(jié)論并能用文字?jǐn)⑹龀鰜。?duì)基礎(chǔ)稍差一些的同學(xué)生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字?jǐn)⑹龀鰜砜赡懿皇呛軠?zhǔn)確,此時(shí)教師要做指導(dǎo)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)注意讓學(xué)生通過觀察、分析、推理等活動(dòng),主動(dòng)提出此定理。
。3)激蕩思維
在上面定理的基礎(chǔ)上,讓學(xué)找出此定理的條件與結(jié)論,并交換條件與結(jié)論得到一個(gè)新的命題,然后驗(yàn)證此命題的正確性如何?學(xué)生通過推理證明不難得到是一個(gè)真命題。此時(shí)順理成章地引出教材中的定理2。
最后注意強(qiáng)調(diào):兩個(gè)定理的區(qū)別與聯(lián)系;原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫出一個(gè)命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節(jié)完全是由學(xué)生給出定理的文字表述及證明過程。
。4)推向深入
進(jìn)行必要的例題講解,然后進(jìn)行有層次階梯性訓(xùn)練,以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理證明有關(guān)問題。教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)積累證明線段相等、角相等的常見方法。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
。1)掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理;
。2)能夠運(yùn)用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等;
。3)能夠判定兩個(gè)命題是否為互逆命題,并能寫出一個(gè)命題的逆命題.
2、能力目標(biāo):
。1)通過“判斷題”的練習(xí),提高學(xué)生的辨析能力;
(2)通過公理的初步應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及創(chuàng)新的能力.
3、情感目標(biāo):
。1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
。2)通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn):
角平分線的性質(zhì)定理,逆定理及它們的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用;b、這兩個(gè)定理的區(qū)別;c、寫命題的逆命題。
教學(xué)用具:直尺,微機(jī)
教學(xué)方法:談話法
教學(xué)過程:
1、新課引入
投影顯示
問題:
(1)畫一個(gè);
(2)在這條平分線上任取一點(diǎn)P,標(biāo)出P點(diǎn)到角兩邊的距離。
。3)說出這兩段距離的關(guān)系并證明。
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語言敘述出定理的內(nèi)容
角平分線的性質(zhì)定理:在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。
強(qiáng)調(diào)說明:
。1)定理的條件及結(jié)論的符號(hào)表示;
。2)定理的作用:直接證明兩線段相等。使用的前提是有,關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。
3、運(yùn)用逆向思維,導(dǎo)出定理的逆定理
問題:將定理的條件與結(jié)論“換位”得到一個(gè)新命題,說出這個(gè)新命題的內(nèi)容,并判斷命題是真命題還是假命題?學(xué)生分析、討論用文字?jǐn)⑹鰞?nèi)容,老師作必要的提示。
逆定理:到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)上。
強(qiáng)調(diào):a逆定理的作用:證明角相等
b、二定理的區(qū)別與聯(lián)系:性質(zhì)定理說明了角平分線上點(diǎn)的純粹性,即:只要是角平分線上的點(diǎn),它到此角兩邊一定等距離,而無一例外;判定定理反映了角平分線的完備性,即只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn),都一定在角平分線上,而絕不會(huì)漏掉一個(gè)。實(shí)際應(yīng)用中,前者用來證明線段相等,后者用來證明角相等(角平分線)
4、原命題與逆命題
a、概念
b、寫出互逆命題的關(guān)鍵。
c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關(guān)系。
5、定理的應(yīng)用(投影四個(gè)例題)
例1、已知:如圖1,△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.
求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
學(xué)生先分析,教師巡視并適當(dāng)點(diǎn)撥。
投影顯示學(xué)生的證明過程,師生共同糾正補(bǔ)充完善。
投影規(guī)范的書寫格式:
(見書中例題)
此題設(shè)想:
。1)語言要規(guī)范。例“過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。
。2)幾何證明中,常見“同理”二字,講清“同理”適用的條件以免以后亂用。
例2、已知:如圖2,PB、PC分別是△ABC的外角平分線,相交于點(diǎn)P.
求證:P在∠A的平分線上
證明:(略)
設(shè)想:(1)證明“點(diǎn)在線上”這類問題的解決方法
。2)“一般解題方法”的運(yùn)用
。3)投影顯示學(xué)生的書寫步驟,檢查學(xué)生數(shù)學(xué)語言是否規(guī)范。
例3、寫出下列命題的逆命題,并判斷它們是真命題還是假命題
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;
。2)對(duì)頂角相等;
。3)如果,那么;
。4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
例4、已知:如圖3,PB⊥AB,PC⊥AC,PB=PC,D是AP上一點(diǎn)
求證:∠BDP=∠CDP
證明:(略)
設(shè)想:一般解題方法的教學(xué)。
6、課堂小結(jié):教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)
(1)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理;
(2)二定理的關(guān)系;
(3)一般解題方法
讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識(shí)系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
5、布置作業(yè):
(a)書面作業(yè)P80#9
(b)思考題:
(1)已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
求證:∠A+∠C=
。2)求證三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。
板書設(shè)計(jì):
探究活動(dòng)
如圖,公路南有一學(xué)校在鐵路的東側(cè),到公路的距離與到鐵路的距離相等,并且與兩路交叉處O的距離為400米,在圖上標(biāo)出學(xué)校的位置,并說明理由(比例尺1:10000)。
提示:解決這類問題的方法是把實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。
解:把公路、鐵路看作兩條相交直線,畫出它們交,在上,從頂點(diǎn)量出表示實(shí)際400米長(zhǎng)的線段便可確定學(xué)校的位置。表示實(shí)際400米長(zhǎng)的線段為:0.04米=4cm
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