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      2. 因式分解教案

        時(shí)間:2022-11-24 11:43:46 教案 我要投稿

        精選因式分解教案(通用10篇)

          作為一名教學(xué)工作者,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那要怎么寫好教案呢?下面是小編為大家整理的因式分解教案,希望能夠幫助到大家。

        精選因式分解教案(通用10篇)

          因式分解教案 篇1

          【教學(xué)目標(biāo)】

          1、了解因式分解的概念和意義;

          2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

          【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

          重點(diǎn)是因式分解的概念,難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

          【教學(xué)過程】

         、濉⑶榫硨(dǎo)入

          看誰算得快:(搶答)

          (1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;

          (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;

          (3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

          ㈡、探究新知

          1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

          (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

          (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

          2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子,右邊又是什么形式?)

          3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,得出因式分解概念。(學(xué)生概括,老師補(bǔ)充。)

          板書課題:§6.1 因式分解

          因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

         、、前進(jìn)一步

          1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算?與因式分解有何關(guān)系?它們有何聯(lián)系與區(qū)別?

          2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:

          因式分解

          結(jié)合:a2-b2 (a+b)(a-b)

          整式乘法

          說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

          結(jié)論:因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

         、、鞏固新知

          1、 下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?

          (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

          (3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);

          (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。

          2、你能寫出整式相乘(其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式)的兩個(gè)例子,并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎?把結(jié)果與你的同伴交流。

         、、應(yīng)用解釋

          例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確:

          (1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

          分析:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

          練習(xí),計(jì)算下列各題,并說明你的算法:(請(qǐng)學(xué)生板演)

          (1)872+87×13

          (2)1012-992

         、辍⑺季S拓展

          1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

          2.機(jī)動(dòng)題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

         、、課堂回顧

          今天這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識(shí)?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。

          ㈧、布置作業(yè)

          作業(yè)本(1) ,一課一練

          (九)教學(xué)反思:

          因式分解教案 篇2

          教學(xué)目標(biāo):

          1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。

          2.通過探索規(guī)律的問題,進(jìn)一步符號(hào)表示的意義,發(fā)展符號(hào)感,發(fā)展推理能力。

          教學(xué)重點(diǎn)整式加減的運(yùn)算。

          教學(xué)難點(diǎn):探索規(guī)律的猜想。

          教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。

          教學(xué)用具:投影儀

          教學(xué)過程:

          I探索練習(xí):

          擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子,擺第2個(gè)需要 枚棋子,擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。

          (1)擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子

         。2)擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎?小組討論。

          二、例題講解:

          三、鞏固練習(xí):

          1、計(jì)算:

          (1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

         。3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

          2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,計(jì)算:(1)B-A (2)A-3B

          3、列方程解應(yīng)用題:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°,如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍,而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°,那么

         。1)第一個(gè)角是多少度?

         。2)其他兩個(gè)角各是多少度?

          四、提高練習(xí):

          1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,問C是什么樣的多項(xiàng)式?

          2、設(shè)A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+

         。▂+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

          3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上(0為數(shù)軸原點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖:

          試化簡:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

          小 結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。

          作 業(yè):課本P14習(xí)題1.3:1(2)、(3)、(6),2。

          因式分解教案 篇3

          教學(xué)目標(biāo):

          1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用;能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。

          2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程,體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

          3、通過對(duì)公式的探究,深刻理解公式的應(yīng)用,并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問題。

          4、通過探究平方差公式特點(diǎn),學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題,并根據(jù)公式自己解決問題的過程,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)合作交流意識(shí)。

          教學(xué)重點(diǎn):

          應(yīng)用平方差公式分解因式.

          教學(xué)難點(diǎn):

          靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

          教學(xué)過程:

          一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

          1、什么是因式分解?判斷下列變形過程,哪個(gè)是因式分解?

         、(x+2)(x-2)= ②

         、

          2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么?將下列多項(xiàng)式分解因式。

          x2+2x

          a2b-ab

          3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算:

          (1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=

          二、合作探究 學(xué)習(xí)新知

          (一) 猜一猜:你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎?

         。1)= (2)= (3)=

          (二)想一想,議一議: 觀察下面的公式:

         。剑╝+b)(a—b)(

          這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征:_____________________________________

          公式右邊是__________________________________________________________

          這個(gè)公式你能用語言來描述嗎? _______________________________________

          (三)練一練:

          1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式?為什么?

         、 ② ③ ④

          2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎?

          (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

         。ㄋ模┳鲆蛔觯

          例3 分解因式:

          (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

         。ㄎ澹┰囈辉嚕

          例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢?請(qǐng)你試一試。

          (1) x4- y4 (2) a3b- ab

         。┫胍幌耄

          某學(xué)校有一個(gè)邊長為85米的正方形場地,現(xiàn)在場地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長為5米的正方形花壇,問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用?

          因式分解教案 篇4

          學(xué)習(xí)目標(biāo)

          1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

          2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法分解因式。

          學(xué)習(xí)重點(diǎn):能用提公因式法分解因式。

          學(xué)習(xí)難點(diǎn):確定因式的公因式。

          學(xué)習(xí)關(guān)鍵,在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí),應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來提公因式。

          學(xué)習(xí)過程

          一.知識(shí)回顧

          1、計(jì)算

          (1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

          (3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

          二、自主學(xué)習(xí)

          1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容,并回答問題:

          (1)知識(shí)點(diǎn)一:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。

          (2)、知識(shí)點(diǎn)二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

          ma+mb+mc=m(a+b+c)

          我們來分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m,m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個(gè)_________提到括號(hào)外面,這樣

          ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

          2、練一練。P73練習(xí)第1題。

          三、合作探究

          1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一種變形,左邊是幾個(gè)整式乘積形式,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。、

          2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一種變形,左邊是_____________,右邊是_____________。

          3、下列是由左到右的變形,哪些屬于整式乘法,哪些屬于因式分解?

          (1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

          (3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

          4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵,確定公因式可分兩步進(jìn)行:

          (1)確定公因式的數(shù)字因數(shù),當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

          例如:8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

          (2)確定公因式的字母及其指數(shù),公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母,其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

          四、展示提升

          1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

          (2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

          (3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

          (4)__________________=-2a(a-2b+3c)

          2、P73練習(xí)第2題和第3題

          五、達(dá)標(biāo)測試。

          1、下列各式從左到右的變形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

          (1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

          (3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

          (5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

          2.課本P77習(xí)題8.5第1題

          學(xué)習(xí)反思

          因式分解教案 篇5

          一、教學(xué)目標(biāo)

          【知識(shí)與技能】

          了解運(yùn)用公式法分解因式的意義,會(huì)用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法,再考慮用平方差分解因式。

          【過程與方法】

          通過對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析,培養(yǎng)觀察、分析能力,訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力。

          【情感態(tài)度價(jià)值觀】

          在逆用乘法公式的過程中,培養(yǎng)逆向思維能力,在分解因式時(shí)了解換元的思想方法。

          二、教學(xué)重難點(diǎn)

          【教學(xué)重點(diǎn)】

          運(yùn)用平方差公式分解因式。

          【教學(xué)難點(diǎn)】

          靈活運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

          三、教學(xué)過程

          (一)引入新課

          我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,大家知道因式分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系,能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?

          大家先觀察下列式子:

          (1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

          他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結(jié)論?

          (二)探索新知

          學(xué)生獨(dú)立思考或者與同桌討論。

          引導(dǎo)學(xué)生得出:①有兩項(xiàng)組成,②兩項(xiàng)的符號(hào)相反,③兩項(xiàng)都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。

          提問1:能否用語言以及數(shù)學(xué)公式將其特征表述出來?

          因式分解教案 篇6

          教學(xué)目標(biāo)

          1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

          2、鞏固因式分解常用的三種方法

          3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解

          4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

          5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣

          教學(xué)重點(diǎn)

          靈活運(yùn)用因式分解解決問題

          教學(xué)難點(diǎn):

          靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒,拓展練?xí)2、3

          教學(xué)過程

          一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

          利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

          二、知識(shí)回顧

          1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

          判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

          (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

          (3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

          (5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

          (7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

          2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

          分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.

          (2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

          3、因式分解的方法

          提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

          公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

          4、強(qiáng)化訓(xùn)練

          教學(xué)引入

          師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條,按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

          動(dòng)畫演示:

          場景一:正方形折疊演示

          師:這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測量各邊的長度、各角的大小、對(duì)角線的長度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。

          [學(xué)生活動(dòng):各自測量。]

          鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。

          講授新課

          找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

          動(dòng)畫演示:

          場景二:正方形的性質(zhì)

          師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

          [學(xué)生活動(dòng):尋找矩形性質(zhì)。]

          動(dòng)畫演示:

          場景三:矩形的性質(zhì)

          師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

          [學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

          動(dòng)畫演示:

          場景四:菱形的性質(zhì)

          師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

          及時(shí)提出問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

          師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

          [學(xué)生活動(dòng):積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

          師:請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

          學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵(lì),把以下三種板書:

          “有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形!

          “有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形!

          “有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!

          [學(xué)生活動(dòng):討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的`地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

          師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

          試一試把下列各式因式分解:

          (1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

          (3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

          三、例題講解

          例1、分解因式

          (1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

          (3)(4)y2+y+

          例2、分解因式

          1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

          4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

          例3、分解因式

          1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

          三、知識(shí)應(yīng)用

          1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

          3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

          4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

          四、拓展應(yīng)用

          1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

          2、20042+2004被2005整除嗎?

          3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

          五、課堂小結(jié):今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?

          因式分解教案 篇7

          一、背景介紹

          因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容,它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此,學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的意義。

          二、教學(xué)設(shè)計(jì)

          【教學(xué)內(nèi)容分析】

          因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,它是因式分解方法的理論基礎(chǔ),也是本章中一個(gè)重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的,也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說明。在教學(xué)時(shí)對(duì)因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解,應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時(shí),結(jié)合具體例題的分解過程和分解結(jié)果,說明這一概念的意義,以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。

          【教學(xué)目標(biāo)】

          1、認(rèn)知目標(biāo):(1)理解因式分解的概念和意義

         。2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

          2、能力目標(biāo):由學(xué)生自行探求解題途徑,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力,發(fā)展學(xué)生智能,深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

          3、情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn),獨(dú)立思考,勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

          【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

          重點(diǎn)是因式分解的概念,難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

          【教學(xué)準(zhǔn)備】

          實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。

          【教學(xué)過程】

          ㈠、情境導(dǎo)入

          看誰算得快:(搶答)

          (1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;

          (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;

          (3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

          【初一年級(jí)學(xué)生活波好動(dòng),好表現(xiàn),爭強(qiáng)好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進(jìn)行,引進(jìn)競爭機(jī)制,可以使學(xué)生在參與的過程中提高興趣,并增強(qiáng)競爭意識(shí)和探究欲望!

         、、探究新知

          1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

          (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

          (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

          【“與其拉馬喝水,不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程,就是學(xué)生“口渴”的地方。由此引起學(xué)生的求知欲!

          2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b) ,

          a2-2ab+b2 = (a-b)2 ,

          20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子,右邊又是什么形式?)

          【利用教師的主導(dǎo)作用,把學(xué)生的無意識(shí)的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R(shí)的觀察,同時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果,并及時(shí)予以肯定!

          3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,得出因式分解概念。(學(xué)生概括,老師補(bǔ)充。)

          【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識(shí)內(nèi)容,有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識(shí)的生成過程,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力!

          板書課題:§6.1因式分解

          因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

         、纭⑶斑M(jìn)一步

          1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2 ,

          (a-b)2= a2-2ab+b2,

          20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算?與因式分解有何關(guān)系?它們有何聯(lián)系與區(qū)別?

         。ㄒ⒁庾寣W(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別,防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中,半路又做乘法的錯(cuò)誤。)

          【注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系,給學(xué)生提供探索與交流的空間,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程,由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力!

          2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:

          因式分解

          結(jié)合:a2-b2(a+b)(a-b)

          整式乘法

          說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

          結(jié)論:因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。(多媒體展示學(xué)生得出的成果)

         、、鞏固新知

          1、 下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?

          (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;

          (2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

          (3)2m(m-n)=2m2-2mn;

          (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;

          (5)3a2+6a=3a(a+2);

          (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x;

          (7)k2+ +2=(k+ )2;

          (8)18a3bc=3a2b?6ac。

          【針對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤,制造認(rèn)知沖突,讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤,然后通過分析、討論,達(dá)到理解的效果!

          2、你能寫出整式相乘(其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式)的兩個(gè)例子,并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎?把結(jié)果與你的同伴交流。

          【學(xué)生出題熱情、積極性高,因初一學(xué)生好表現(xiàn),因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生的思維!

          ㈤、應(yīng)用解釋

          例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確:

          (1)x2y-xy2=xy(x-y);

          (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);

          (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

          分析:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

          練習(xí),計(jì)算下列各題,并說明你的算法:(請(qǐng)學(xué)生板演)

          (1)872+87×13

          (2)1012-992

         、、思維拓展

          1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

          2.機(jī)動(dòng)題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

          【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過機(jī)動(dòng)題,了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力,及時(shí)評(píng)價(jià),及時(shí)矯正!

          ㈦、課堂回顧

          今天這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識(shí)?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。

         、臁⒉贾米鳂I(yè)

          教科書第153的作業(yè)題。

          【設(shè)計(jì)思想】

          葉圣陶先生曾說過課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生,而不是看教師,看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的,這種呈現(xiàn)方式符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律,使學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)到主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性,再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線,訓(xùn)練學(xué)生思維,使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高能力。并在課堂教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程,堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)方法,鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手,積極參與到教學(xué)中來,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了現(xiàn)代教育技術(shù),展現(xiàn)了一個(gè)平等、互動(dòng)的民主課堂。

          因式分解教案 篇8

          教學(xué)目標(biāo):運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式,能說出平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn),會(huì)用提公因式法與公式法分解因式.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力,進(jìn)一步了解換元的思想方法.并能說出提公因式在這類因式分解中的作用,能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標(biāo)準(zhǔn).

          教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

          1.平方差公式;

          2.完全平方公式;

          3.靈活運(yùn)用3種方法.

          教學(xué)過程:

          一、提出問題,得到新知

          觀察下列多項(xiàng)式:x24和y225

          學(xué)生思考,教師總結(jié):

          (1)它們有兩項(xiàng),且都是兩個(gè)數(shù)的平方差;(2)會(huì)聯(lián)想到平方差公式.

          公式逆向:a2b2=(a+b)(ab)

          如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式,并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式,那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式.

          二、運(yùn)用公式

          例1:填空

         、4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2

         、1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2

          解答:①4a2=(2a)2;②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

         、1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

          例2:下列多項(xiàng)式能否用平方差公式進(jìn)行因式分解

         、1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

          解答:①1.21a2+0.01b2能用

          ②4a2+625b2不能用

         、16x549y4不能用

          ④4x236y2不能用

          因式分解教案 篇9

          一、教學(xué)目標(biāo)

         。ㄒ唬⒅R(shí)與技能:

         。1)使學(xué)生了解因式分解的意義,理解因式分解的概念。

         。2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系,并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

         。ǘ、過程與方法:

         。1)由學(xué)生自主探索解題途徑,在此過程中,通過觀察、類比等手段,尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。

         。2)由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解,發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

          (3)通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。

         。ㄈ、情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

          二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

          重點(diǎn):因式分解的概念及提公因式法。

          難點(diǎn):正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

          三、教學(xué)過程

          教學(xué)環(huán)節(jié):

          活動(dòng)1:復(fù)習(xí)引入

          看誰算得快:用簡便方法計(jì)算:

         。1)7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ;

         。2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ;

          (3)992–1= 。

          設(shè)計(jì)意圖:

          如果說學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話,相信學(xué)生對(duì)用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉.引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法,使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上,從而為因式分解的掌握掃清障礙,本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度,為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階.

          注意事項(xiàng):學(xué)生對(duì)于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉,對(duì)于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難,因此,有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式,幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。

          活動(dòng)2:導(dǎo)入課題

          P165的探究(略);

          2. 看誰想得快:993–99能被哪些數(shù)整除?你是怎么得出來的?

          設(shè)計(jì)意圖:

          引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式,繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解,為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。

          活動(dòng)3:探究新知

          看誰算得準(zhǔn):

          計(jì)算下列式子:

         。1)3x(x-1)= ;

         。2)(a+b+c)= ;

         。3)(+4)(-4)= ;

         。4)(-3)2= ;

          (5)a(a+1)(a-1)= ;

          根據(jù)上面的算式填空:

          (1)a+b+c= ;

         。2)3x2-3x= ;

         。3)2-16= ;

         。4)a3-a= ;

         。5)2-6+9= 。

          在第一組的整式乘法的計(jì)算上,學(xué)生通過對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果,然后通過對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較,使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí),由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解,發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

          活動(dòng)4:歸納、得出新知

          比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別:

          a(a+1)(a-1)= a3-a

          a3-a= a(a+1)(a-1)

          在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎?除此之外,你還能找到類似的例子嗎?

          因式分解教案 篇10

          教學(xué)目標(biāo):

          1、在整除的情況下,會(huì)應(yīng)用因式分解,進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

          2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

          3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

          4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力,自主探索與合作交流能力。

          教學(xué)重點(diǎn):

          學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡單一元二次方程。

          教學(xué)難點(diǎn):

          應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

          設(shè)計(jì)理念:

          根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

          教學(xué)過程:

          一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)提問

          1、將正式各式因式分解

         。1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y

         。3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9

          [四位同學(xué)到黑板上演板,本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法,既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法,又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

          教師訂正

          提出問題:怎樣計(jì)算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

          二、導(dǎo)入新課,探索新知

         。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問題,教師從旁啟發(fā))

          師:如果出現(xiàn)豎式計(jì)算,教師可以給予肯定;可能出現(xiàn)(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追問學(xué)生怎么得來的,運(yùn)算的依據(jù)是什么?這樣暴露學(xué)生的思維,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處;觀察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一個(gè)因式正好是除式4a-b的相反數(shù),如果用“換元”思想,我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

         。2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

          =-2ab(4a-b)÷(4a-b)

          =-2ab

         。ㄗ寣W(xué)生自己比較哪種方法好)

          利用上面的數(shù)學(xué)解題思路,同學(xué)們嘗試計(jì)算

          (4x2-9)÷(3-2x)

          學(xué)生總結(jié)解題步驟:1、因式分解;2、約去公因式)

         。ㄈw學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,然后叫學(xué)生回答,及時(shí)表揚(yáng),講練結(jié)合, [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想,可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除,轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

          練習(xí)計(jì)算

         。1)(a2-4)÷(a+2)

          (2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)

         。3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)

          三、合作學(xué)習(xí)

          1、以四人為一組討論下列問題

          若A?B=0,下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎?

         。1)A和B同時(shí)都為零,即A=0且B=0

         。2)A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0

          [合作學(xué)習(xí),四個(gè)小組討論,教師逐步引導(dǎo),讓學(xué)生講自己的想法,及解題步驟,培養(yǎng)語言表達(dá)能力,體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用,增加學(xué)習(xí)興趣]

          2、你能用上面的結(jié)論解方程

         。1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0

          解:

          ∵(2x+3)(2x-3)=0

          ∴2x+3=0或2x-3=0

          ∴方程的解為x=-3/2或x=3/2

          解:x(2x+1)=0

          則x=0或2x+1=0

          ∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2

          [讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再組織交流,最后教師針對(duì)性地講解,讓學(xué)生總結(jié)步驟:1、移項(xiàng),使方程一邊變形為零;2、等式左邊因式分解;3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

          3、練習(xí),解下列方程

         。1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2

          四、小結(jié)

         。1)應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

         。2)如果方程的等號(hào)一邊是零,另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積,那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來解。

          設(shè)計(jì)理念:

          根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

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