因式分解教案

因式分解教案模板匯總7篇

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總歸要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家整理的因式分解教案7篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

因式分解教案 篇1

　　整式乘除與因式分解

　　一.回顧知識(shí)點(diǎn)

　　1、主要知識(shí)回顧：

　　冪的運(yùn)算性質(zhì)：

　　aman=am+n(m、n為正整數(shù))

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

　　=amn(m、n為正整數(shù))

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　(n為正整數(shù))

　　積的乘方等于各因式乘方的積.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)

　　同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

　　零指數(shù)冪的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

　　負(fù)指數(shù)冪的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整數(shù))

　　任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

　　也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))

　　單項(xiàng)式的乘法法則：

　　單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.

　　單項(xiàng)式的除法法則：

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　�、谕耆椒焦剑�(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義.

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

　　掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

　　弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

　　二、熟練掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

　　(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).

　　(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

　　2、公式法

　　運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用的公式：

　�、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)

　�、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。

　　2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

　　3、通過對(duì)公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問題。

　　4、通過探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)合作交流意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　應(yīng)用平方差公式分解因式．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

　　1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個(gè)是因式分解？

　�、�(x＋2)(x－2)= ②

　�、�

　　2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究 學(xué)習(xí)新知

　　(一) 猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

　�。�1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

　�。剑╝＋b）（a—b）（

　　這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_____________________________________

　　公式右邊是__________________________________________________________

　　這個(gè)公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________

　　(三)練一練：

　　1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

　　① ② ③ ④

　　2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　�。ㄋ模┳鲆蛔觯�

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　　（五）試一試：

　　例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請(qǐng)你試一試。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　�。┫胍幌耄�

　　某學(xué)校有一個(gè)邊長(zhǎng)為85米的正方形場(chǎng)地，現(xiàn)在場(chǎng)地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形花壇，問場(chǎng)地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用？

因式分解教案 篇3

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、學(xué)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式法分解

　　2、學(xué)會(huì)因式分解的而基本步驟.

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：

　　用平方差公式進(jìn)行因式法分解.

　　難點(diǎn)：

　　因式分解化簡(jiǎn)的過程

　　自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　看一看

　平方差公式：

　　平方差公式的逆運(yùn)用：

　　做一做：

　1.填空題.

　　(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

　　(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

　　2.把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項(xiàng)式是()

　　A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

　　3.多項(xiàng)式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是()

　　A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

　　C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

　　4.把下列各式分解因式：

　　(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

　　(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

　　5.把下列各式分解因式：

　　(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

　　6.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：3492-2512.

　　想一想

　你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。

　　____________________________________________________________________________________

　　Xkb1.com預(yù)習(xí)展示一：

　　1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式?

　　說說你的理由。

　　4x2+y2

　　4x2-(-y)2

　　-4x2-y2-4x2+y2

　　a2-4a2+3

　　2.把下列各式分解因式：

　　(1)16-a2

　　(2)0.01s2-t2

　　(4)-1+9x2

　　(5)(a-b)2-(c-b)2

　　(6)-(x+y)2+(x-2y)2

　　應(yīng)用探究：

　1、分解因式

　　4x3y-9xy3

　　變式：把下列各式分解因式

　�、賦4-81y4

　�、�2a-8a

　　2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植，他想換一塊相同面積的長(zhǎng)方形土地。同學(xué)們，你能幫助張老漢算出這塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)和寬嗎?w

　　3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.

　　例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?

　　小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10,y=10時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個(gè)即可)

　　拓展提高：

若n為整數(shù)，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請(qǐng)說明理由.

　　教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的。

因式分解教案 篇4

　　15．1．1 整式

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．

　　2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．

　　3、理解整式概念．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題

　　1．要表示△ABC的'周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？

　　2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問他的平均速度是多少？

　　結(jié)論：

　　1、要表示△ABC的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．

　　2．小王的平均速度是 ．

　　問題：這些式子有什么特征呢？

　�。�1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．

　�。�2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．

　　歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．

　　判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）

　　代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．

　�、颍鞔_和鞏固整式有關(guān)概念

　�。ǔ鍪就队埃�

　　結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．

　�。�2）汽車走過的路程：vt．

　�。�3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a3．

　　（4）n的相反數(shù)是－n．

　　分析這四個(gè)數(shù)的特征．

　　它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．

　　請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．

　　根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．

　　結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．

　　問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？

　　結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．

　　生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？

　　寫出下列式子（出示投影）

　　結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

　　（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

　�。�4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

　　我們可以觀察下列代數(shù)式：

　　a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？

　　這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉下列概念．

　　根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．

　　a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．

　　t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．

　　3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．

　　ab-3.12r2的項(xiàng)分別是 ab、-3.12r2．

　　x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18． 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．

　　這節(jié)課，通過探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

　�、螅S堂練習(xí)

　　1．課本P162練習(xí)

　�、簦n時(shí)小結(jié)

　　通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．

　�、酰n后作業(yè)

　　1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．

　　2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．

　　課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

　　15．1．2 整式的加減（1）

　　教學(xué)目的：

　　1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號(hào)感。

　　2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。

　　教學(xué)過程：

　　一、課前練習(xí)：

　　1、填空：整式包括 和

　　2、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 、次數(shù)是

　　3、多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)

　　系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是

　　4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（ ）

　�。ˋ） 與 （B） 與 （C） 與

　　5、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：

　　二、探索練習(xí)：

　　1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

　　這兩個(gè)兩位數(shù)的和為

　　2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

　　這兩個(gè)三位數(shù)的差為

　　●議一議：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？

　　說說你是如何運(yùn)算的？

　　▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是

　　運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1、填空：（1） 與 的差是

　�。�2）、單項(xiàng)式 、 、 、 的和為

　�。�3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，

　　一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需

　�。� ）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子

　　2、計(jì)算：

　�。�1）

　　（2）

　�。�3）

　　3、（1）求 與 的和

　　(2)求 與 的差

　　4、先化簡(jiǎn)，再求值： 其中

　　四、提高練習(xí)：

　　1、若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是

　�。ˋ）五次整式 （B）八次多項(xiàng)式

　�。–）三次多項(xiàng)式 （D）次數(shù)不能確定

　　2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負(fù)一場(chǎng)

　　記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，共積多

　　少分？

　　3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14

　　整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。

　　4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式 的值與x的取值無關(guān)，

　　試求m、n的值。

　　五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。

　　六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3

　　15．1．2整式的加減（2）

　　教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。

　　2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。

　　教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

　　教學(xué)用具：投影儀

　　教學(xué)過程：

　　I探索練習(xí)：

　　擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。

　�。�1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子

　�。�2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？小組討論。

　　二、例題講解：

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1、計(jì)算：

　　（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

　�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

　　2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計(jì)算：（1）B－A （2）A－3B

　　3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么

　�。�1）第一個(gè)角是多少度？

　�。�2）其他兩個(gè)角各是多少度？

　　四、提高練習(xí)：

　　1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項(xiàng)式？

　　2、設(shè)A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

　�。▂＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

　　3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：

　　試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

　　小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。

　　作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

因式分解教案 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解 4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

　　5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣

　　教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問題

　　教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識(shí)回顧

　　1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

　　分解因式要注意以下幾點(diǎn): (1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.

　　(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、強(qiáng)化訓(xùn)練

　　試一試把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3) (4)y2+y+例2、分解因式

　　1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知識(shí)應(yīng)用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

　　四、拓展應(yīng)用

　　1.計(jì)算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+20xx被20xx整除嗎?

　　3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

　　五、課堂小結(jié)：今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?

因式分解教案 篇6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　使學(xué)生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。

　　潛力訓(xùn)練要求。

　　透過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語言概括潛力。

　　情感與價(jià)值觀要求。

　　透過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、理解因式分解的好處。

　　2、識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。

　　教學(xué)方法觀察討論法

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　導(dǎo)入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

　　Ⅱ、講授新課

　　1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

　　993－99=99×98×100

　　2、議一議

　　你能嘗試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。

　　3、做一做

　�。�1）計(jì)算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

　　③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

　　（2）根據(jù)上面的算式填空：

　�、�3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

　�、躽2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

　　定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　4。想一想

　　由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

　　下面我們一齊來總結(jié)一下。

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

　　5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

　　ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

　　（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

　�。�3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

　　Ⅲ、課堂練習(xí)

　　P40隨堂練習(xí)

　　Ⅳ、課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。

因式分解教案 篇7

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會(huì)熟練地進(jìn)行計(jì)算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗(yàn)證，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

　　復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個(gè)相乘，即an=.

　　乘方的結(jié)果叫a叫做，n是

　　問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?

　　列式為，你能利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎?

　　二、探究新知：

　　探一探：

　　1根據(jù)乘方的意義填空

　　(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

　　(2)55×54=_________=5();

　　(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

　　(4)a6a7=________________=a().

　　(5)5m5n

　　猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?

　　說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?

　　同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))

　　三、范例學(xué)習(xí)：

　　【例1】計(jì)算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

　　1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

　　2.計(jì)算：

　　(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

　　【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

　　(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

　　(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

　　四、學(xué)以致用：

　　1.計(jì)算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

　�、�-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

　　2.判斷題：判斷下列計(jì)算是否正確?并說明理由

　�、臿2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

　　⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

　　3.計(jì)算：

　　(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

　　(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

　　(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

　　4.解答題：

　　(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

　　(2)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子?

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