數(shù)學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)反思
教學(xué)內(nèi)容:第26~28頁的例3、例4、“練一練”、“練習(xí)五”的第1~5題。
目標(biāo)預(yù)設(shè):
1、理解公因數(shù)的含義,掌握求兩個公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
2、經(jīng)歷“猜測——驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,感受科學(xué)探究的一般方法,培養(yǎng)抽象思維能力,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
3、感受數(shù)學(xué)的奇妙,培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點和難點:理解公因數(shù)的含義,掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
課程實施:
一、自主構(gòu)建公因數(shù)意義
1、出示邊長6厘米、邊長4厘米的小正方形個若干以及一個長18厘米、寬12厘米的長方形。
猜一猜:你覺得哪一種正方形可以將這個正方形鋪滿。
2、組織學(xué)生同桌合作,擺放小正方形,
教師要幫助學(xué)有困難的小組完成活動任務(wù)。
3、交流:邊長6厘米的正方形紙可以正好鋪滿這個長方形。
為什么邊長6厘米的正方形正好鋪滿這個長方形?
結(jié)合剛才的操作活動體驗,學(xué)生明白:因為12÷6=2(豎排放2行),18÷6=3(橫排放3列),也就是6既是12的因數(shù),也是18的因數(shù),所以可以正好擺滿。
4、討論:還有哪些邊長是整厘米的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形?簡單地解釋自己推測的理由。
5、只要邊長的厘米數(shù)既是12的因數(shù),又是18的因數(shù),就能正好鋪滿這個長方形嗎?
6、提問:4是12和18的公因數(shù)嗎?
7、通過剛才的學(xué)習(xí),你有什么話想說嗎?
二、獨立探索找公因數(shù)的方法。
1、8和12的公因數(shù)有哪些?最大公因數(shù)是幾?
放手讓學(xué)生自己探索解決問題的方法。
2、交流:學(xué)生出現(xiàn)的方法:
。1)、分別寫出8和12的因數(shù),再找一找他們的公因數(shù);
。2)、先找8的因數(shù),再從8的因數(shù)中找12的因數(shù);
……
交流時結(jié)合自己的方法說說這樣找的理由,
3、“集合圈”
我們同樣也可以用集合圈表示8和12的公因數(shù)。
出示集合圈,先讓學(xué)生自己填寫,再說說每一部分表示的含義。
4、觀察比較,感受公因數(shù)的有限性,
公因數(shù)的集合圈與公倍數(shù)有什么不同的地方?為什么公因數(shù)集合圈中不需要省略號?引導(dǎo)學(xué)生從“因數(shù)的有限性”推想出“兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的”。
5、練一練
先讓學(xué)生根據(jù)要求完成。通過交流,進(jìn)一步理解找兩個數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法,感受兩者的聯(lián)系與區(qū)別,
三.促進(jìn)知識向技能的轉(zhuǎn)化
1、“練習(xí)五”第1題
讓學(xué)生獨立完成,進(jìn)一步理解集合圈的表示方法,深化對求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法的認(rèn)識。
2、“練習(xí)五”第4題
、畔茸寣W(xué)生自主判斷第一組數(shù),然后交流各自的方法,比較得出“利用2.3.5倍數(shù)的特征”進(jìn)行判斷,可以提高正確率。
⑵出示其他幾組讓學(xué)生選擇合理的方法進(jìn)行判斷,同時提醒兩個數(shù)的公因數(shù)可以有2.3.5中的多個,為后面學(xué)習(xí)月份積累策略。
3、“練習(xí)五”第5題
要啟發(fā)學(xué)生用不同的方法找出每組數(shù)的最大公因數(shù),提倡靈活運(yùn)用各種策略快速解題,
四、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
五.作業(yè)布置
“練習(xí)五”第2.3題
課后反思:
這部分內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”基本相同,結(jié)合具體的情境,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、分析、比較、抽象和概括等活動,探索并理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義,掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
1、我讓學(xué)生依托動手操作,加強(qiáng)對比觀察,溝通新舊知識的聯(lián)系,優(yōu)化概念引進(jìn)的過程。在教學(xué)例3時,我分四步組織學(xué)生
的.活動。第一步,讓學(xué)生“分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形”,鋪前先思考:邊長是多少的正方形可以鋪滿這個長方形?通過操作,學(xué)生都知道邊長6厘米的正方形可以鋪滿長18厘米、寬12厘米的長方形。引導(dǎo)學(xué)生具體感知公因數(shù)的含義。第二步,組織討論“還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形”,通過思考,學(xué)生明白:“只要邊長的厘米數(shù)既是12的因數(shù),又是18的因數(shù),就能正好鋪滿”這個長方形。第三步,可以先讓學(xué)生說一說1、2、3和6的共同特征,再告訴學(xué)生1、2、3和6的共同特征,再告訴學(xué)生“1、2、3和6既是12的因數(shù),又是18的因數(shù),它們是12和18的公因數(shù)。第四步,讓學(xué)生說一說4為什么不是12和18的公因數(shù),使學(xué)生加深對公因數(shù)含義的理解,知道4是12的因數(shù),但不是18的因數(shù),所以4就不是12和18的公因數(shù)。通過正、反兩方面的比較,優(yōu)化概念的形成。
2、著眼于問題的解決,鼓勵學(xué)生自主探索,逐步形成概念結(jié)構(gòu)。教學(xué)例4是,我讓學(xué)生先獨立思考,用自己的方法找出8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)。再通過交流,使學(xué)生在相互啟發(fā)的過程中進(jìn)一步打開思路,明確方法。由于學(xué)生已經(jīng)積累了較為豐富的求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法,因而這里的重點是讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上合乎邏輯地表達(dá)自己的思考過程,并體會不同方法的內(nèi)在一致性。這時,我適時引導(dǎo)學(xué)生建立概念結(jié)構(gòu):因數(shù)——公因數(shù)——最大公因數(shù),并且辨析這些概念的聯(lián)系與區(qū)別。此外,考慮到學(xué)生也已經(jīng)初步認(rèn)識了用集合圖表示兩個相交的集合圈,所以我讓學(xué)生根據(jù)對有關(guān)概念的理解,獨立把8和12的因數(shù)分別填在集合圖中的合適部分,然后再看圖說說各自的想法,說說每一個區(qū)域內(nèi)的數(shù)分別表示什么,把靜態(tài)的集合圖轉(zhuǎn)化成動態(tài)的探索對象,讓學(xué)生加深對集合圖的理解,也使集合思想的滲透落到實處。
3、練習(xí)的重點是讓學(xué)生通過操作和填空,進(jìn)一步理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。讓學(xué)生在解決問題的過程中提煉解題策略,優(yōu)化概念應(yīng)用的過程。
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