《變量與函數(shù)》教學(xué)反思
作為一位剛到崗的教師,我們都希望有一流的課堂教學(xué)能力,通過教學(xué)反思能很快的發(fā)現(xiàn)自己的講課缺點(diǎn),來參考自己需要的教學(xué)反思吧!下面是小編為大家收集的《變量與函數(shù)》教學(xué)反思,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
《變量與函數(shù)》教學(xué)反思1
通過《變量與函數(shù)》的教學(xué),本人對概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解
本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為:
。ǎ保┙沂緦W(xué)習(xí)目標(biāo);
。ǎ玻┮霐(shù)學(xué)原型;
。ǎ常┏橄蟪鰯(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念;
。ǎ矗╈柟谈拍罹毩(xí)(概念辨析);
。ǎ担┬〗Y(jié)(質(zhì)疑)
一、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問題:這節(jié)課學(xué)什么概念?為什么要學(xué)這樣的概念?數(shù)學(xué)源于生活而高于生活,數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入.初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”.本課中,本人在導(dǎo)言中提出兩個問題:“引例1,《名偵探柯南》中有這樣一個情景:柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印,鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動員,誰的飯量大?你能說明理由嗎?”學(xué)生對上述問題既熟悉又感到意外.問題1涉及兩個量的關(guān)系,腳印確定,對應(yīng)的身高有多個取值;問題2涉及多個量的關(guān)系.上述問題,不僅僅是引起學(xué)生的注意,更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性,而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”.?dāng)?shù)學(xué)研究有時從最簡單、特殊的情況入手,化繁為簡.讓學(xué)生明確,這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系.“特殊在什么地方?”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí).概念的引入應(yīng)具有“整體觀”,不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實(shí)例,還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例(如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等),使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識的過程,逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法.當(dāng)然,這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn),教學(xué)時應(yīng)作“虛化”處理,以突出主要內(nèi)容。
二、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型
從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看,數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致;從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看,數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡潔、簡單.真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),它可以是生活中的實(shí)例,也可以是學(xué)生熟悉的動漫故事、童話故事等.簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔,問題情境的設(shè)置要盡可能簡單,全體學(xué)生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識的本質(zhì).本設(shè)計(jì)采用了三個數(shù)學(xué)原型的問題:問題1,“票房收入與售出票數(shù)問題”(可用解析式表示);問題2,成績登記表中的一次數(shù)學(xué)測試的“成績與學(xué)號問題”(表格表示);問題3,“氣溫變化與時間問題”(圖象表示).這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”,也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問題,問題簡單易懂,學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)概念.由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難,可能沖淡對函數(shù)概念的學(xué)習(xí),故本節(jié)課沒有采用該引例。對于繁難的概念,我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),化繁為簡、化抽象為形象.過難、過繁的背景會成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎。
三、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”,面對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境.但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).從具體情境到數(shù)學(xué)知識的形式化,需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”,提出能引發(fā)學(xué)生思考、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題.本人在學(xué)生完成問題情境的幾個問題后,提出系列問題“上述幾個問題中,分別涉及哪些量的關(guān)系?哪些量的變化會引會另一個量的變化?
通過哪一個量可以確定另一個量?”在與學(xué)生的交流過程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書,板書注重揭示兩個量間的關(guān)系,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進(jìn)變量、常量.由問題1~3的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數(shù)的概念,逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義,并理解概念的本質(zhì)特征。
四、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程,通過正例與反例的對照,才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵.反例引用的時機(jī)、反例的量要恰到好處.過早、過多的反例會干擾學(xué)生對概念的準(zhǔn)確理解.概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個更為廣泛的背景,讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”,從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景.這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個定義,三點(diǎn)注意”的傾向。
在備課時,我想從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時,所得T的對應(yīng)值只有一個,學(xué)生習(xí)慣性地提出問題“溫度T取定一個值時,時間t是否唯一確定?”全體同學(xué)從正反兩個方面認(rèn)識“唯一確定”的含義,在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義,學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系.而在(2)班實(shí)際上課時,在概念的形成前期,忙中出漏,沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”,特別是沒有從反面(溫度T=8,時間t=12~14)幫助學(xué)生理解“唯一性”,也沒有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”,只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念,也跳過后面提到的三個反例,學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯漏較多,為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力。
后來在(1)班上課時,在完成例1、例2的教學(xué)后,還用到如下反例:問題2變式“在這次數(shù)學(xué)測試中,成績是學(xué)號的函數(shù)嗎?”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函數(shù)嗎?”、練習(xí)2(3)變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛,t是s的函數(shù)嗎?”,學(xué)生借助這三個逆向變式,根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)理解“兩個量間的對應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對應(yīng)關(guān)系”,有利于學(xué)生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”,從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系,更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。
《變量與函數(shù)》教學(xué)反思2
在沈陽撫順的研討會上,本人承擔(dān)了《變量與函數(shù)》的教學(xué)任務(wù).之前,我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)分別上了一堂課.三節(jié)課,是一個實(shí)踐、反思、改進(jìn)、再實(shí)踐的過程.經(jīng)過課題組的點(diǎn)評與討論,本人對概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解.
本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為:
(1)揭示學(xué)習(xí)目標(biāo);
(2)引入數(shù)學(xué)原型;
(3)抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念;
(4)鞏固概念練習(xí)(概念辨析);
(5)小結(jié)(質(zhì)疑).
1、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問題:這節(jié)課學(xué)什么概念?為什么要學(xué)這樣的概念?
數(shù)學(xué)源于生活而高于生活,數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入.初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”.本課中,本人在導(dǎo)言中提出兩個問題:“引例1,《名偵探柯南》中有這樣一個情景:柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印,鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動員,誰的飯量大?你能說明理由嗎?”學(xué)生對上述問題既熟悉又感到意外.問題1涉及兩個量的關(guān)系,腳印確定,對應(yīng)的身高有多個取值;問題2涉及多個量的關(guān)系.上述問題,不僅僅是引起學(xué)生的注意,更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性,而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”.數(shù)學(xué)研究有時從最簡單、特殊的情況入手,化繁為簡.讓學(xué)生明確,這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系.“特殊在什么地方?”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí).
函數(shù)概念的引入應(yīng)具有“整體觀”,不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實(shí)例,還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例(如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等),使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識的過程,逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法.當(dāng)然,這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn),教學(xué)時應(yīng)作“虛化”處理,以突出主要內(nèi)容.
2、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型
從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看,數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致;從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看,數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡潔、簡單.真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),它可以是生活中的實(shí)例,也可以是學(xué)生熟悉的動漫故事、童話故事等.簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔,問題情境的設(shè)置要盡可能簡單,全體學(xué)生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識的本質(zhì).
本設(shè)計(jì)采用了三個數(shù)學(xué)原型的問題:問題1,“票房收入與售出票數(shù)問題”(可用解析式表示);問題2,成績登記表中的一次數(shù)學(xué)測試的“成績與學(xué)號問題”(表格表示);問題3,“氣溫變化與時間問題”(圖象表示).這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”,也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問題,問題簡單易懂,學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)概念.
由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難,可能沖淡對函數(shù)概念的學(xué)習(xí),故本節(jié)課沒有采用該引例。
對于繁難的概念,我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),化繁為簡、化抽象為形象.過難、過繁的背景會成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎.
3、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”,面對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境.但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).從具體情境到數(shù)學(xué)知識的形式化,需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”,提出能引發(fā)學(xué)生思考、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題.本人在學(xué)生完成問題情境的幾個問題后,提出系列問題“上述幾個問題中,分別涉及哪些量的關(guān)系?哪些量的變化會引會另一個量的變化?通過哪一個量可以確定另一個量?”
在與學(xué)生的交流過程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書,板書注重揭示兩個量間的關(guān)系,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進(jìn)變量、常量.由問題1~3的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數(shù)的概念,逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義,并理解概念的本質(zhì)特征.
4、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程,通過正例與反例的對照,才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵.反例引用的時機(jī)、反例的量要恰到好處.過早、過多的反例會干擾學(xué)生對概念的準(zhǔn)確理解.
概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個更為廣泛的背景,讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”,從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景.這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個定義,三點(diǎn)注意”的傾向.
在本校上課時,從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時,所得T的對應(yīng)值只有一個,學(xué)生習(xí)慣性地提出問題“溫度T取定一個值時,時間t 是否唯一確定?”全體同學(xué)從正反兩個方面認(rèn)識“唯一確定”的含義,在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義,學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系.
在廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)上課時,在概念的形成前期,忙中出漏,沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”,特別是沒有從反面(溫度T=8,時間t=12~14)幫助學(xué)生理解“唯一性”,也沒有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”,只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念,也跳過后面提到的三個反例,學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯漏較多,為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力.
在撫順上課時,在完成例1、例2的教學(xué)后,還用到如下反例:問題2變式“在這次數(shù)學(xué)測試中,成績是學(xué)號的函數(shù)嗎?”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函數(shù)嗎?”、練習(xí)2(3)變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛,t是s的函數(shù)嗎?”,學(xué)生借助這三個逆向變式,根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)理解“兩個量間的對應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對應(yīng)關(guān)系”,有利于學(xué)生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”,從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系,更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣.
《變量與函數(shù)》教學(xué)反思3
在沈陽撫順的研討會上,本人承擔(dān)了《變量與函數(shù)》的教學(xué)任務(wù).之前,我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)分別上了一堂課.三節(jié)課,是一個實(shí)踐、反思、改進(jìn)、再實(shí)踐的過程.經(jīng)過課題組的點(diǎn)評與討論,本人對概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解.
本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為:
。ǎ保┙沂緦W(xué)習(xí)目標(biāo);
(2)引入數(shù)學(xué)原型;
。ǎ常┏橄蟪鰯(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念;
。ǎ矗╈柟谈拍罹毩(xí)(概念辨析);
。ǎ担┬〗Y(jié)(質(zhì)疑).
1、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問題:這節(jié)課學(xué)什么概念?為什么要學(xué)這樣的概念?
數(shù)學(xué)源于生活而高于生活,數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入.初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”.本課中,本人在導(dǎo)言中提出兩個問題:“引例1,《名偵探柯南》中有這樣一個情景:柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印,鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動員,誰的飯量大?你能說明理由嗎?”學(xué)生對上述問題既熟悉又感到意外.問題1涉及兩個量的關(guān)系,腳印確定,對應(yīng)的身高有多個取值;問題2涉及多個量的關(guān)系.上述問題,不僅僅是引起學(xué)生的注意,更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性,而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”.?dāng)?shù)學(xué)研究有時從最簡單、特殊的情況入手,化繁為簡.讓學(xué)生明確,這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系.“特殊在什么地方?”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí).
函數(shù)概念的引入應(yīng)具有“整體觀”,不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實(shí)例,還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例(如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等),使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識的過程,逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法.當(dāng)然,這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn),教學(xué)時應(yīng)作“虛化”處理,以突出主要內(nèi)容.
2、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型
從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看,數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致;從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看,數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡潔、簡單.真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),它可以是生活中的實(shí)例,也可以是學(xué)生熟悉的動漫故事、童話故事等.簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔,問題情境的設(shè)置要盡可能簡單,全體學(xué)生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識的本質(zhì).
本設(shè)計(jì)采用了三個數(shù)學(xué)原型的問題:問題1,“票房收入與售出票數(shù)問題”(可用解析式表示);問題2,成績登記表中的一次數(shù)學(xué)測試的“成績與學(xué)號問題”(表格表示);問題3,“氣溫變化與時間問題”(圖象表示).這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”,也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問題,問題簡單易懂,學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)概念.
由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難,可能沖淡對函數(shù)概念的學(xué)習(xí),故本節(jié)課沒有采用該引例。
對于繁難的概念,我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),化繁為簡、化抽象為形象.過難、過繁的背景會成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎.
3、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”,面對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境.但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).從具體情境到數(shù)學(xué)知識的形式化,需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”,提出能引發(fā)學(xué)生思考、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題.本人在學(xué)生完成問題情境的幾個問題后,提出系列問題“上述幾個問題中,分別涉及哪些量的關(guān)系?哪些量的變化會引會另一個量的變化?通過哪一個量可以確定另一個量?”
在與學(xué)生的交流過程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書,板書注重揭示兩個量間的關(guān)系,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進(jìn)變量、常量.由問題1~3的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數(shù)的概念,逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義,并理解概念的本質(zhì)特征.
4、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程,通過正例與反例的對照,才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵.反例引用的時機(jī)、反例的量要恰到好處.過早、過多的反例會干擾學(xué)生對概念的準(zhǔn)確理解.
概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個更為廣泛的背景,讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”,從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景.這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個定義,三點(diǎn)注意”的傾向.
在本校上課時,從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時,所得T的對應(yīng)值只有一個,學(xué)生習(xí)慣性地提出問題“溫度T取定一個值時,時間t 是否唯一確定?”全體同學(xué)從正反兩個方面認(rèn)識“唯一確定”的含義,在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義,學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系.
在廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)上課時,在概念的形成前期,忙中出漏,沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”,特別是沒有從反面(溫度T=8,時間t=12~14)幫助學(xué)生理解“唯一性”,也沒有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”,只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念,也跳過后面提到的三個反例,學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯漏較多,為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力.
在撫順上課時,在完成例1、例2的教學(xué)后,還用到如下反例:問題2變式“在這次數(shù)學(xué)測試中,成績是學(xué)號的函數(shù)嗎?”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函數(shù)嗎?”、練習(xí)2(3)變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛,t是s的函數(shù)嗎?”,學(xué)生借助這三個逆向變式,根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)理解“兩個量間的對應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對應(yīng)關(guān)系”,有利于學(xué)生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”,從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系,更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣.
《變量與函數(shù)》教學(xué)反思4
函數(shù)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn),當(dāng)然也是難點(diǎn)。本節(jié)課作為函數(shù)教學(xué)的第一節(jié),其重要性不言而喻。如果上好了這節(jié)課,可以說接下來同學(xué)們對函數(shù)的理解程度就大大加深,對后續(xù)教學(xué)的幫助將非常大。
經(jīng)過全組教師的集體備課后,我在本節(jié)課上淡化了自變量與因變量的區(qū)分,而是把重點(diǎn)放在了函數(shù)概念的理解以及因變量的唯一性上面。課上完之后,感覺學(xué)生們對唯一性的理解還是比較透徹的,但對于函數(shù)的概念理解還存在一知半解的現(xiàn)象,尤其是對于誰是誰的函數(shù)方面理解較差。
在評課的時候,各位老師都提出了中肯的意見,我意識到我的前面幾分鐘自習(xí)時間僅僅只是為了體現(xiàn)’先學(xué)后教‘的思想,而缺乏實(shí)際性的指導(dǎo);我還認(rèn)識到我對變量與常量的講授沒有和前面4個問題有機(jī)結(jié)合,導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)分裂;我還發(fā)現(xiàn)了我在節(jié)奏掌控方面還是犯了老毛。合人珊缶o等等一系列的不足。在此感謝給我提出寶貴意見的各位領(lǐng)導(dǎo)以及同事們。
在今后的教學(xué)中,我會繼續(xù)努力,讓學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)的同時,不斷加強(qiáng)教師的主導(dǎo)作用。
《變量與函數(shù)》教學(xué)反思5
變量與函數(shù)的意義是學(xué)生難以理解的概念,本課的學(xué)習(xí)必須用足力氣,怎樣引起學(xué)生的重視,除了學(xué)前動員,還有就是利用課本的編排特征加以說明,一般數(shù)學(xué)新知識的引進(jìn)有一兩個引例就可以了,本課為了引進(jìn)新知識,課本上安排了五個引例!
在課堂學(xué)習(xí)時,五個還是要一個一個地研究過去,緊緊圍繞著函數(shù)的定義解讀,初步領(lǐng)會引例的意圖,還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實(shí)例,指出其中的常量和變量,開始學(xué)生舉出了幾個例子,再由學(xué)習(xí)小組討論交流,每個小組都收集五個以上的實(shí)例。安排這個活動的意圖是讓學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)生活中有很多變化著的量,并且兩個變化著的量都有各自的數(shù)量關(guān)系、我們要善于發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量關(guān)系,用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。再結(jié)合課本上的五個引例和學(xué)生舉出的實(shí)例分析解剖,得到函數(shù)的概念(一般地,在某個變化的過程中,有兩個變量x與y,對于其中一個變量x的每一個確定的值,另一個變量y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么x叫做自變量,y叫做x的函數(shù))。對照定義再回到五個引例及學(xué)生舉出的實(shí)例,體會函數(shù)的意義。
函數(shù)定義的關(guān)鍵詞是:“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應(yīng)”;函數(shù)的要點(diǎn)是:
1有兩個變量,
2一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化,
3一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應(yīng);
函數(shù)的實(shí)質(zhì)是:兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系;學(xué)習(xí)函數(shù)的意義是:用運(yùn)動變化的觀念觀察事物。與學(xué)習(xí)進(jìn)行仔細(xì)的研究,有助于函數(shù)意義的理解,但是,不可能在一課的學(xué)時內(nèi)真正理解函數(shù)的意義,繼續(xù)布置作業(yè):每個同學(xué)列舉出幾個反映函數(shù)關(guān)系的實(shí)例,培育學(xué)生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實(shí)世界,最后,我還說明了,函數(shù)的學(xué)習(xí),是我們數(shù)學(xué)認(rèn)識的第二個飛躍,代數(shù)式的學(xué)習(xí),是數(shù)學(xué)認(rèn)識的第一次飛躍:由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的數(shù),函數(shù)的學(xué)習(xí),是由靜止的不變的數(shù)到運(yùn)動變化的數(shù)。
作了上面的學(xué)習(xí)過程,使我們這一課更加厚重。
《變量與函數(shù)》教學(xué)反思6
函數(shù)定義的關(guān)鍵詞是:“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應(yīng)”;函數(shù)的要點(diǎn)是:1 有兩個變量,2 一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化,3 一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應(yīng);函數(shù)的實(shí)質(zhì)是:兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系;學(xué)習(xí)函數(shù)的意義是:用運(yùn)動變化的觀念觀察事物。與學(xué)習(xí)進(jìn)行仔細(xì)的研究,有助于函數(shù)意義的理解,但是,不可能在一課的學(xué)時內(nèi)真正理解函數(shù)的意義,繼續(xù)布置作業(yè):每個同學(xué)列舉出幾個反映函數(shù)關(guān)系的實(shí)例,培育學(xué)生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實(shí)世界,最后,我還說明了,函數(shù)的學(xué)習(xí),是我們數(shù)學(xué)認(rèn)識的第二個飛躍,代數(shù)式的學(xué)習(xí),是數(shù)學(xué)認(rèn)識的第一次飛躍:由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的數(shù),函數(shù)的學(xué)習(xí),是由靜止的不變的數(shù)到運(yùn)動變化的數(shù)。
在函數(shù)概念的教學(xué)中,應(yīng)突出“變化”的'思想和“對應(yīng)”的思想。從概念的起源來看,函數(shù)是隨著數(shù)學(xué)研究事物的運(yùn)動、變化而出現(xiàn)的,他刻畫了客觀世界事物間的動態(tài)變化和相互依存的關(guān)系,這種關(guān)系反映了運(yùn)動變化過程中的兩個變量之間的制約關(guān)系。因此,變化是函數(shù)概念產(chǎn)生的源頭,是制約概念學(xué)習(xí)的關(guān)節(jié)點(diǎn),同時也是概念教學(xué)的一個重要突破口。教師可以通過大量的典型實(shí)例,讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個具體問題的量與量之間的變化關(guān)系,把靜止的表達(dá)式看動態(tài)的變化過程,讓他們從原來的常量、代數(shù)式、方程式和算式的靜態(tài)的關(guān)系中,逐步過渡到變量、函數(shù)這些表示量與量之間的動態(tài)的關(guān)系上,使學(xué)生的認(rèn)識實(shí)現(xiàn)
為了快速明了的引出課題,課前讓學(xué)生收集一些變化的實(shí)例,從學(xué)生的生活入手,開門見山,來指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本課的引例較為豐富,但有些內(nèi)容學(xué)生解決較為困難,于是我采取了三種不同的提問方式:1.教師問,學(xué)生答;2.學(xué)生自主回答;3.學(xué)生合作交流回答。為了較好的突出重點(diǎn)突破難點(diǎn),在處理教學(xué)活動過程中,讓學(xué)生思考每個變化活動中反映的是哪個量隨哪個量的變化而變化,并提出一個量確定時另一個量是否唯一確定的問題,在得出變量和常量概念的同時滲透函數(shù)的概念.為了更好的讓學(xué)生理解變量和常量的意義,由“問題中分別涉及哪些量?哪些量是變化的,哪些量是始終不變的?”一系列問題,在借助生活實(shí)例回答的過程中,歸納總結(jié)出變量與常量的概念,并能指出具體問題中的變量與常量。函數(shù)的概念是把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)引入變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的過程,學(xué)生初步接觸函數(shù)的概念,難以理解定義中“唯一確定”的準(zhǔn)確含義,我設(shè)置了以下二個問題:1.在前面研究的每個問題中,都出現(xiàn)了幾個變量?它們之間是相互影響,相互制約的。2.在二個變量中,一個量在變化的過程中每取一個值,另一個量有多少個值與它對應(yīng)?來理解具體實(shí)例中二個變量的特殊對應(yīng)關(guān)系,初步理解函數(shù)的概念。為了進(jìn)一步讓學(xué)生理解“唯一對應(yīng)”關(guān)系,借助函數(shù)圖像,使學(xué)生直觀的感受二個變量之間特殊對應(yīng)關(guān)系-----唯一對應(yīng)。通過這種從實(shí)際問題出發(fā)的探究方式,使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)識過程,及時給出函數(shù)的定義。再從抽象轉(zhuǎn)化到實(shí)際應(yīng)用中去,加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。為了加強(qiáng)學(xué)生辨析函數(shù)的能力,我準(zhǔn)備了一道思考題,Y2=X中對于X的每一個值Y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎?Y是X的函數(shù)嗎?為什么?幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,注重學(xué)生的過程經(jīng)歷和體驗(yàn)。變量與函數(shù)的概念是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識上的一次飛越,所以我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),創(chuàng)設(shè)一定條件下的現(xiàn)實(shí)情景,使學(xué)生從中感受到變量與函數(shù)的存在和意義,體會變量與函數(shù)之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律,遵循從具體到抽象、感性到理性的認(rèn)知規(guī)律,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的教學(xué)原則,引導(dǎo)學(xué)生探究新知。讓學(xué)生領(lǐng)悟到現(xiàn)實(shí)生活中存在的多姿多彩的數(shù)學(xué)問題,并能從中提出問題,分析問題和解決問題,并培養(yǎng)學(xué)生合作意識,探究和應(yīng)用的能力,使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
《變量與函數(shù)》教學(xué)反思7
這節(jié)課主要讓學(xué)生理解并掌握不等式的定義,不等式的解,不等式的解集,解不等式的意義,會把解集在數(shù)軸上表示出來。以學(xué)生課外預(yù)習(xí)為前提開展教學(xué)的。
課本中的實(shí)際問題情境創(chuàng)設(shè),都是由學(xué)生課外自學(xué)來完成,從而給予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)思考時間,研究這些問題,可以使學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系,不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。不等式與方程一樣,都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。在教學(xué)中,類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識,引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別,從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。引導(dǎo)學(xué)生類比等式及方程的有關(guān)知識,于知識的遷移過程中較好地體悟所學(xué)的內(nèi)容。學(xué)生數(shù)學(xué)語言概括能力,互助學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí)的能力得到提高,數(shù)形結(jié)合思想滲透較好
教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程,只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果。因此,本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法,揭示知識的發(fā)生和形成過程。這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ),先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”,后“講評點(diǎn)撥”,讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力,再加上多媒體的運(yùn)用,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
但是,課后及作業(yè)中出現(xiàn)以下錯誤
1、不大于,不小于,弄不清楚;
2、用不等式表示某些語句,個別學(xué)生讀不懂題意;
3、用不等式解決簡單的實(shí)際問題,出現(xiàn)錯誤較多;
4、不能較好的運(yùn)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。
5、一些解題中的細(xì)節(jié)要注意,例如用數(shù)軸來表示解集時,折線向左向右學(xué)生沒有真正是什么意思,什么時候用實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈沒有區(qū)別等等。
6、課堂教學(xué)時間,多聽學(xué)生講出他們自己的的理解和解題思路,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。
今后教學(xué)中,要注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí),滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求的同時,注意學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
《變量與函數(shù)》教學(xué)反思8
在沈陽撫順的研討會上,本人承擔(dān)了《變量與函數(shù)》的教學(xué)任務(wù)。之前,我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)分別上了一堂課。三節(jié)課,是一個實(shí)踐、反思、改進(jìn)、再實(shí)踐的過程。經(jīng)過課題組的點(diǎn)評與討論,本人對概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解。
本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為:
。ǎ保┙沂緦W(xué)習(xí)目標(biāo);
。ǎ玻┮霐(shù)學(xué)原型;
。ǎ常┏橄蟪鰯(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念;
。ǎ矗╈柟谈拍罹毩(xí)(概念辨析);
。ǎ担┬〗Y(jié)(質(zhì)疑)。
。、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問題:這節(jié)課學(xué)什么概念?為什么要學(xué)這樣的概念?
數(shù)學(xué)源于生活而高于生活,數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入。初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”。本課中,本人在導(dǎo)言中提出兩個問題:“引例1,《名偵探柯南》中有這樣一個情景:柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印,鎖定疑犯的身高。你知道其中的道理嗎?”、“引例2。我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動員,誰的飯量大?你能說明理由嗎?”學(xué)生對上述問題既熟悉又感到意外。問題1涉及兩個量的關(guān)系,腳印確定,對應(yīng)的身高有多個取值;問題2涉及多個量的關(guān)系。上述問題,不僅僅是引起學(xué)生的注意,更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性,而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”。數(shù)學(xué)研究有時從最簡單、特殊的情況入手,化繁為簡。讓學(xué)生明確,這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系。“特殊在什么地方?”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí)。
函數(shù)概念的引入應(yīng)具有“整體觀”,不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實(shí)例,還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例(如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等),使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識的過程,逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法。當(dāng)然,這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn),教學(xué)時應(yīng)作“虛化”處理,以突出主要內(nèi)容。
。病⑷绾芜x取合適的數(shù)學(xué)原型
從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看,數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致;從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看,數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡潔、簡單。真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),它可以是生活中的實(shí)例,也可以是學(xué)生熟悉的動漫故事、童話故事等。簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔,問題情境的設(shè)置要盡可能簡單,全體學(xué)生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識的本質(zhì)。
本設(shè)計(jì)采用了三個數(shù)學(xué)原型的問題:問題1,“票房收入與售出票數(shù)問題”(可用解析式表示);問題2,成績登記表中的一次數(shù)學(xué)測試的“成績與學(xué)號問題”(表格表示);問題3,“氣溫變化與時間問題”(圖象表示)。這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”,也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問題,問題簡單易懂,學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)概念。
由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難,可能沖淡對函數(shù)概念的學(xué)習(xí),故本節(jié)課沒有采用該引例。
對于繁難的概念,我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),化繁為簡、化抽象為形象。過難、過繁的背景會成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎。
。、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”,面對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境。但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。從具體情境到數(shù)學(xué)知識的形式化,需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”,提出能引發(fā)學(xué)生思考、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題。本人在學(xué)生完成問題情境的幾個問題后,提出系列問題“上述幾個問題中,分別涉及哪些量的關(guān)系?哪些量的變化會引會另一個量的變化?通過哪一個量可以確定另一個量?”
在與學(xué)生的交流過程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書,板書注重揭示兩個量間的關(guān)系,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進(jìn)變量、常量。由問題1~3的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數(shù)的概念,逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義,并理解概念的本質(zhì)特征。
。、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程,通過正例與反例的對照,才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵。反例引用的時機(jī)、反例的量要恰到好處。過早、過多的反例會干擾學(xué)生對概念的準(zhǔn)確理解。
概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個更為廣泛的背景,讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”,從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景。這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個定義,三點(diǎn)注意”的傾向。
在本校上課時,從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時,所得T的對應(yīng)值只有一個,學(xué)生習(xí)慣性地提出問題“溫度T取定一個值時,時間t是否唯一確定?”全體同學(xué)從正反兩個方面認(rèn)識“唯一確定”的含義,在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義,學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系。
在廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)上課時,在概念的形成前期,忙中出漏,沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”,特別是沒有從反面(溫度T=8,時間t=12~14)幫助學(xué)生理解“唯一性”,也沒有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”,只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念,也跳過后面提到的三個反例,學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯漏較多,為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力。
在撫順上課時,在完成例1、例2的教學(xué)后,還用到如下反例:問題2變式“在這次數(shù)學(xué)測試中,成績是學(xué)號的函數(shù)嗎?”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函數(shù)嗎?”、練習(xí)2(3)變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛,t是s的函數(shù)嗎?”,學(xué)生借助這三個逆向變式,根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)理解“兩個量間的對應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對應(yīng)關(guān)系”,有利于學(xué)生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”,從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系,更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。
《變量與函數(shù)》教學(xué)反思9
本課例是學(xué)習(xí)函數(shù)后的第二個課時,但是安排的容量比較大,包括了“函數(shù)”這比較抽象的概念理解,函數(shù)自變量取值范圍及函數(shù)值的計(jì)算,從學(xué)生的掌握情況看效果還比較好。
首先,本課例在處理“函數(shù)”這一抽象概念時,緊緊抓住“對的確定的一個值,都有唯一的值與其對應(yīng)”中的“唯一”,并通過不斷地運(yùn)用具體例子來讓學(xué)生感受“唯一”。
其次,本課例的過渡處理得比較好。例如,在講授自變量的取值范圍時,先通過一般的沒背景要求的式子分類學(xué)習(xí),再到實(shí)際問題的過渡,讓學(xué)生非常清晰地知道實(shí)際問題與一般代數(shù)式之間是區(qū)別比較大的,并且對于實(shí)際問題的自變量取值范圍的思考與計(jì)算都詳細(xì)講授。
再次,本課例的重難點(diǎn)處理得比較好。學(xué)生對函數(shù)的概念及自變量的取值范圍的理解是難點(diǎn),本節(jié)課進(jìn)行了重點(diǎn)講授,而求函數(shù)值的問題則是比較簡單,進(jìn)行了略講。
第四,本課例還注重培養(yǎng)學(xué)生注意問題間的區(qū)別,防止學(xué)生概念混亂。
本課例從檢測的效果與培養(yǎng)學(xué)生的思維來看是一個不錯的課例。
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