高二數(shù)學(xué)必修三教學(xué)計(jì)劃《隨機(jī)抽樣》
接到任務(wù)后，筆者首先查閱了一些統(tǒng)計(jì)論著�？上�，統(tǒng)計(jì)專業(yè)知識(shí)介紹的書籍多，統(tǒng)計(jì)教學(xué)的論著少之又少。這也從一個(gè)側(cè)面反映了我國(guó)對(duì)中學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究的不足。
一、教什么
起始課究竟上什么內(nèi)容？筆者征詢了同事們的意見，絕大多數(shù)人認(rèn)為，由于義教階段學(xué)生對(duì)全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、樣本、樣本容量等概念都已很熟悉，沒必要再糾纏。因此，第一堂課除了簡(jiǎn)單介紹本章學(xué)習(xí)內(nèi)容以及隨機(jī)抽樣的必要性和重要性外，應(yīng)將“2。1。1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”作為重點(diǎn)，這樣整堂課就比較充實(shí)，不至于沒有內(nèi)容可講。也有人認(rèn)為，《教師教學(xué)用書》建議“2。1隨機(jī)抽樣”約為5課時(shí)，因此第一課時(shí)應(yīng)只介紹隨機(jī)抽樣而不必涉及抽樣方法。
筆者在聽取了這些建議，經(jīng)過再三思考后，決定把本課的教學(xué)內(nèi)容定位于章引言和“隨機(jī)抽樣”的開篇，但不涉及具體抽樣方法。理由如下：
1。章引言是整章內(nèi)容的概括和介紹，既有先行組織者的作用，同時(shí)也能以此引出本課需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。作為起始課，章引言的作用不可忽略。
2。雖然學(xué)生在小學(xué)、初中都學(xué)過統(tǒng)計(jì)，但對(duì)為什么要隨機(jī)抽樣，怎么進(jìn)行隨機(jī)抽樣等的認(rèn)識(shí)還不足。
3。作為統(tǒng)計(jì)的起始課，更重要的是讓學(xué)生通過一些具體的實(shí)例感受隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，而不是介紹一些具體的抽樣方法。
二、怎么教
上述內(nèi)容定位對(duì)教師提出的最大挑戰(zhàn)就是如何尋找合適的素材，這個(gè)素材既要貼近學(xué)生的生活，又能讓學(xué)生比較容易地參與到抽樣活動(dòng)中，在活動(dòng)中體會(huì)隨機(jī)抽樣。幾經(jīng)選擇后，筆者從教材中近視率的背景圖中得到啟發(fā)，設(shè)置了一系列關(guān)于調(diào)查學(xué)生近視率的問題串，以此開展整堂課的教學(xué)。整個(gè)教學(xué)過程分解為以下幾個(gè)部分：
1。通過章頭圖提供的信息讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)，提出質(zhì)疑即：這些數(shù)據(jù)是怎么來的？
2。讓學(xué)生調(diào)查班級(jí)的近視率，感受普查的作用。
3。通過調(diào)查年級(jí)和全市高一學(xué)生的近視率，感受抽樣調(diào)查的必要性，感受如何才能使樣本具有代表性。
4。在小組討論和師生交流中體會(huì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性。
5。在小結(jié)中結(jié)合章頭圖進(jìn)行總結(jié)回顧，引出本章的知識(shí)框架。
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1。內(nèi)容
本課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解：認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗(yàn)取得觀測(cè)資料，然后分析這些資料來認(rèn)識(shí)此現(xiàn)象。獲取有代表性的觀測(cè)資料并正確地加以分析是正確認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的基本問題。
2。內(nèi)容解析
本課是高中統(tǒng)計(jì)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。學(xué)生在義教階段已學(xué)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法。高中的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)將逐步讓學(xué)生體會(huì)確定性思維與統(tǒng)計(jì)思維的差異，了解統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性特征，知道統(tǒng)計(jì)推斷可能出錯(cuò)。統(tǒng)計(jì)有兩種：一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來，然后進(jìn)行描述，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為描述性統(tǒng)計(jì)，例如人口普查。但在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計(jì)對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計(jì)。例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常大，或者質(zhì)量檢查具有破壞性。
抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法。它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進(jìn)行調(diào)查、觀察，用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體。其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想——樣本估計(jì)總體。而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則是保證樣本能很好地代表總體。而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，這是基于對(duì)樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮。
本節(jié)課重點(diǎn)：能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1。目標(biāo)
�。�1）通過具體案例的分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；
（2）結(jié)合實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，深刻理解樣本的代表性。
2。目標(biāo)解析
章引言列舉了我國(guó)水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義。通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生嘗試從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計(jì)問題。以培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力、意識(shí)和習(xí)慣。
對(duì)某個(gè)問題的調(diào)查最簡(jiǎn)單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大。出于費(fèi)用和時(shí)間的考慮，有時(shí)一個(gè)精心設(shè)計(jì)的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過普查。教學(xué)中要通過一定實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表。在對(duì)實(shí)例的分析過程中，探討獲取有代表性的樣本的方法，得到隨機(jī)樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系。
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生在初中已有對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對(duì)設(shè)計(jì)合理的抽樣方法，以使樣本具有好的`代表性的意識(shí)還不強(qiáng)。在已有學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)內(nèi)容多以確定性數(shù)學(xué)為主；學(xué)生對(duì)全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗(yàn)上更接近確定性數(shù)學(xué)；這里，我們要通過具體問題，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的重要思想——用樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性。因此，學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間有較大差距。主要的困難有：對(duì)樣本估計(jì)總體的思想、對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對(duì)統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性有所質(zhì)疑；對(duì)抽樣應(yīng)該具有隨機(jī)性，每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑。
教學(xué)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計(jì)問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，每天的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批燈泡的壽命等。在學(xué)生提出這些問題后，要引導(dǎo)學(xué)生考慮問題中的總體是什么，要觀測(cè)的變量是什么，如何獲取樣本等，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生提出統(tǒng)計(jì)問題的能力。
因此，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解怎樣的抽樣才是隨機(jī)抽樣，如何抽樣才能更好地代表總體。
四、教學(xué)支持條件分析
準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué)。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬└形驍�(shù)據(jù)、引入課題
問題1：請(qǐng)同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？
師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的？
設(shè)計(jì)意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，要學(xué)會(huì)與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣。
問題2：我們班級(jí)有很多同學(xué)都是戴眼鏡的，你知道我們班的近視率嗎？你是怎么知道的？
設(shè)計(jì)意圖：通過與學(xué)生比較貼近的案例，讓他們體會(huì)統(tǒng)計(jì)與日常生活的關(guān)系。
�。ǘ┎僮鲗�(shí)踐、展開課題
問題3：如果我想了解我校所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢？
師生活動(dòng)：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報(bào)方案。
設(shè)計(jì)意圖：從這個(gè)問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對(duì)于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本選擇的好壞對(duì)于用樣本估計(jì)總體的精確度是有所不同的。
問題4：你認(rèn)為下列預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？
在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志（Literary Digest）的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)。調(diào)查蘭頓（A。Landon）（當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng)）和羅斯福（F。D。Roosevelt）（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng)）中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝。實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：
設(shè)計(jì)意圖：通過普查和抽樣調(diào)查的比較，使學(xué)生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性。
問題6：如果我們想了解晉中市高一學(xué)生的近視率，你認(rèn)為該怎么做呢？
師生活動(dòng)：以2人小組為單位進(jìn)行討論，說出比較可行的抽樣方案。
問題7：是否可以用晉中市高一年級(jí)學(xué)生的近視率來估計(jì)山西省高中生的近視率？為什么？
師生活動(dòng)：教師繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學(xué)生的層次（高一、高二、高三），學(xué)生生活的環(huán)境（城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村）等。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納、整理，與學(xué)生一起討論出比較可行的抽樣方案。
設(shè)計(jì)意圖：通過進(jìn)一步的追問，加深學(xué)生對(duì)樣本代表性的理解。讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：在多背景下的抽樣會(huì)產(chǎn)生偏差，以及樣本的隨機(jī)性與樣本大小在產(chǎn)生有代表性的樣本中的作用，同時(shí)對(duì)后面的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。
�。ㄈ┛偨Y(jié)拓展、提升思想
問題8：請(qǐng)你用簡(jiǎn)要的語(yǔ)言說說自己在本節(jié)課的收獲。
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從怎樣學(xué)會(huì)提出統(tǒng)計(jì)問題？抽樣調(diào)查與普查的優(yōu)缺點(diǎn)？樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論之間的關(guān)系等方面進(jìn)行總結(jié)和回顧。教師結(jié)合章頭圖對(duì)這一章的框架進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。
3。為了了解全校學(xué)生的平均身高，王一調(diào)查了自己座位旁邊的五位同學(xué)，把這五位同學(xué)的身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計(jì)值。
�。�1）王一的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎？
（2）如果是抽樣調(diào)查，指出調(diào)查的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量；
（3）這個(gè)調(diào)查結(jié)果能較好的反映總體的情況嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由。
設(shè)計(jì)意圖：回顧抽樣調(diào)查的幾個(gè)基本概念，強(qiáng)化抽樣調(diào)查中樣本的代表性。
教學(xué)反思
上完課后，許多聽課的教師都對(duì)這堂課提出了自己不同的看法，同時(shí)也促使筆者進(jìn)一步思考，究竟該如何來上好這一堂課。
一、如何利用章引言
在人教A版教材中每一章的開頭都有章頭圖和章引言，統(tǒng)計(jì)也不例外。對(duì)于一線教師來說，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探討的問題。
1。章引言的作用
統(tǒng)計(jì)的章頭圖、章引言包括日常生活中的一些數(shù)據(jù)，如缺水量、沙漠化以及相關(guān)的一些圖表等，還有對(duì)本章內(nèi)容的文字介紹。這些信息的作用在哪里，如何在起始課中把這些信息傳遞給學(xué)生成為筆者首要考慮的問題。在與教研員和同行的探討中，我們認(rèn)為統(tǒng)計(jì)的章引言有以下幾點(diǎn)作用：
（1）沙漠化的圖片以及文字說明可以讓學(xué)生體會(huì)到有些數(shù)據(jù)無法普查，只能通過抽樣調(diào)查來得到，這還滲透著環(huán)保意識(shí)。
�。�2）十大城市缺水量的圖表及相關(guān)文字既回顧了初中的統(tǒng)計(jì)圖表，同時(shí)也為學(xué)習(xí)“用樣本估計(jì)總體”埋下伏筆。
�。�3）章頭圖中三個(gè)章節(jié)的標(biāo)題以及整個(gè)文字介紹對(duì)整章起著統(tǒng)領(lǐng)作用。
2。章引言的教學(xué)思考
鑒于上述三點(diǎn)作用，對(duì)于章引言的教學(xué)我們采取了以下做法：
�。�1）充分利用章頭圖、章引言中的數(shù)據(jù)和圖片如沙漠化、我國(guó)缺水量排名等，在讓學(xué)生增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)的同時(shí)能更為理性地關(guān)注數(shù)據(jù)的來源及其真實(shí)性，學(xué)會(huì)質(zhì)疑、通過質(zhì)疑引入本節(jié)課的課題，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)這一知識(shí)的必要性。
�。�2）由于章引言中有些概念學(xué)生尚未學(xué)習(xí)，不適宜在課堂一開始就介紹，將其放在課堂小結(jié)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)框架的構(gòu)建，可能效果更好。
3。章引言教學(xué)效果的分析
自我感受是章引言的作用沒有很好的體現(xiàn)，原因在于：
�。�1）沒有考慮學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)。筆者本以為在上課一開始給出沙漠化等數(shù)據(jù)后，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的來源產(chǎn)生質(zhì)疑，但是幾乎全班同學(xué)都肯定地認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)是通過抽樣調(diào)查得到的。
�。�2）由于上課的節(jié)奏沒有把握好，沒能利用章引言幫助學(xué)生構(gòu)建好知識(shí)框架，我自己在課堂上也沒有進(jìn)行很好地解讀。
二、如何體現(xiàn)螺旋上升
上完這一節(jié)課后，部分聽課教師認(rèn)為這節(jié)課似乎是把初中的統(tǒng)計(jì)課重上了一遍。新課程實(shí)施后，學(xué)生從小學(xué)一年級(jí)就開始學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，到初中什么是統(tǒng)計(jì)，如何進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理與描述已有較多的體驗(yàn)，什么是普查、抽樣調(diào)查、樣本、樣本容量等概念也都已經(jīng)比較清晰。而“2。1隨機(jī)抽樣”的教學(xué)內(nèi)容也就是這一些，聽課教師有此感受實(shí)屬正常。
筆者在上這一堂課的時(shí)候也存在著這個(gè)困惑。對(duì)于高中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，從隨機(jī)抽樣到用樣本估計(jì)總體、兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系以及選修IA中的統(tǒng)計(jì)案例，知識(shí)上的螺旋上升比較明顯，但是從小學(xué)、初中、高中統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的螺旋上升框架卻并不明晰。比如“隨機(jī)抽樣”中概念、內(nèi)容基本上都是學(xué)生初中已學(xué)過的，甚至教材上“一個(gè)著名案例”在有些初中教材中也曾出現(xiàn)過。針對(duì)這個(gè)情況，筆者確定將教學(xué)重心落在讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)抽樣的必要性和重要性上，通過課堂的實(shí)踐操作讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)為什么要抽樣，如何進(jìn)行抽樣，并在對(duì)抽樣的比較中體會(huì)樣本的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性。這些在初中的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中沒有得到強(qiáng)化，同時(shí)也成為本節(jié)課值得提升的內(nèi)容。
課堂實(shí)踐后，從聽課教師的反應(yīng)來看，這個(gè)螺旋上升還沒有得到很好的體現(xiàn)，究其原因：
1。教學(xué)設(shè)計(jì)中各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖不夠明晰。
2。教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的參與，教師有效的歸納、總結(jié)、提升相對(duì)缺乏。
3。沒有將理念性的信息通過有效的載體顯現(xiàn)，教學(xué)中的問題鏈未達(dá)到需要達(dá)到的教學(xué)層次。
三、如何滲透統(tǒng)計(jì)思想
讓學(xué)生不斷體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想是一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)。隨機(jī)抽樣中滲透統(tǒng)計(jì)思想是基本任務(wù)也是主要任務(wù)。筆者在本堂課的教學(xué)中也深切體會(huì)到了教學(xué)的困難。
1。思想是教不會(huì)的，它是學(xué)生在參與對(duì)具體的問題的實(shí)踐和分析中逐步體會(huì)得到，如何尋找恰當(dāng)、適時(shí)的問題或案例讓學(xué)生進(jìn)行有效的體會(huì)、研究、實(shí)踐是一個(gè)重要問題。筆者在本堂課中通過讓學(xué)生調(diào)查班級(jí)、年級(jí)、全市、全省中學(xué)生的近視率這一條主線進(jìn)行隨機(jī)抽樣的教學(xué)，在讓學(xué)生小組討論、全班交流的過程中滲透統(tǒng)計(jì)思想。從課堂效果來看，這個(gè)教學(xué)載體并不是最佳的，但是筆者至今也尚未找到更好的教學(xué)載體。
2。概念教學(xué)應(yīng)更多地采用歸納式教學(xué)，這對(duì)教師提出了極大的挑戰(zhàn)。教師絕大多數(shù)是在“演繹”的教學(xué)中學(xué)習(xí)長(zhǎng)大，我們?cè)谥袑W(xué)時(shí)所接受的學(xué)習(xí)方式會(huì)影響自己的教學(xué)方式。筆者也不例外，從小被演繹慣了，即使有意識(shí)地要讓學(xué)生自己進(jìn)行實(shí)踐體會(huì)并逐步歸納，但是在教學(xué)中還是時(shí)不時(shí)地“滑向”演繹。
3。課堂的教學(xué)時(shí)間是有限的，如何在有限的時(shí)間內(nèi)既讓學(xué)生充分體驗(yàn)、感受統(tǒng)計(jì)思想，又能很好完成各項(xiàng)教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)效率，這將是筆者今后的努力方向，雖然做到這一點(diǎn)會(huì)很難。
最后感謝課題組專家、成員以及所有的聽課教師提出的建議和意見，同時(shí)也希望這一堂課能起到拋磚引玉的作用，讓更多的教師關(guān)注統(tǒng)計(jì)，關(guān)注統(tǒng)計(jì)教學(xué)，使這個(gè)現(xiàn)代公民必備的常識(shí)能在課堂上打下良好基礎(chǔ)，并能促使學(xué)生學(xué)以致用。
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