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長方體的體積教學設計
體積，幾何學專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。下面給大家分享長方體的體積的教學設計，歡迎借鑒！
長方體的體積教學設計1
教學目標：
1、讓在觀察、比較中，感知長方體的體積大小與它的長、寬、高有關(guān)。通過具體操作，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積，并能運用所學知識解決一些實際問題。
2、在觀察、操作、探索的過程中，提高學生動手操作及合作學習能力，培養(yǎng)遷移、類推能力和抽象概括能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。
3、在個人及小組的探究活動中，培養(yǎng)團隊協(xié)作，勇于探索的品質(zhì)，體會數(shù)學的應用價值。
教學重點：引導學生探索長方體體積的計算方法。
教學難點：體驗公式的推導過程。
教學過程：
一、復習比較，引入課題
1、（出示兩個不同的物體）這兩個物體誰比較大？我們比的是他們的什么？體積指的是什么？
2、下面的圖形都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的，它們的體積各是多少？你是怎么知道的？
3、（出示包裝盒）大家認識它吧？它是什么形狀的？
它的體積多大呢？請你估一估，猜猜它有多大？（生猜測，附帶體積單位。）
要使他說得更準確，我們得來計算長方體的體積。這節(jié)課我們就來研究這個問題吧，板書課題：長方體的體積。
二、自主學習，合作探究
（一）探究長方體的體積計算
1、探究長方體的體積和那些因素有關(guān)。
師：我們都知道長方體有六個面，這6個面可能是什么形？
學生口答。
大家想一下，長方形的面積和什么有關(guān)？（學生回答）那么猜一猜，長方體的體積可能和什么有關(guān)呢？（生猜測）
老師這里有幾組長方體，（課件出示）大家看，這兩個長方體的長、寬、高有什么關(guān)系？
由此，我們可以得出什么結(jié)論？（長方體的體積與它的長、寬、高都有關(guān)系。）
2、探究長方體的體積和它的長、寬、高的關(guān)系，推導長方體體積的計算方法。
師：那么長方體的體積和它的長、寬、高到底有什么樣的關(guān)系呢？接下來，讓我們在實驗中來研究一下。（每組準備12個小正方體）先來聽一下實驗要求。
（1）擺一擺：四人一小組，用24個1立方厘米的正方體小木塊，每人擺出一個長方體（盡可能不同）請組長給長方體編號（1）（2）（3）（4）
（2）看一看：每個長方體的.長、寬、高分別是多少？記錄它們的長、寬、高，填在表中。（給每組發(fā)一張課前準備好的如下表格）
（4）想一想：觀察表中這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯(lián)系數(shù)體積的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組里談一談。
（5）匯報交流，發(fā)現(xiàn)總結(jié)長方體體積公式
師：觀察表格，所用小正方體的個數(shù)和長方體的體積之間有什么關(guān)系？
生：我們組發(fā)現(xiàn)：長方體體積與數(shù)出的小木塊的數(shù)量相等。
師板書：長方體體積=數(shù)出的小木塊的數(shù)量
師問：再看看所用小正方體的個數(shù)與所拼接長方體的長、寬、高的關(guān)系。
生：所用小正方體的個數(shù)正好等于長乘寬乘高的積。
師：那么長方體的體積等于小正方體的個數(shù)，小正方體的個數(shù)正好是長×寬×高的積，你能總結(jié)長方體體積與長寬高的關(guān)系嗎？
生：長方體的體積=長×寬×高
師板書：長方體的體積=長×寬×高
（6）課件演示公式的推導過程
如果用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，那么這個公式用字母怎樣表示？
師板書：V=abh
（7）根據(jù)這個公式，要求長方體的體積，需要知道長方體的什么？
同生們學會了總結(jié)長方體體積的計算方法，真是了不起，通過猜想、實驗、驗證總結(jié)出了長方體的體積計算公式，今后在學習上同樣可以利用這種方法學習。
3、長方體的體積計算公式的應用
（1）師問：那么課前的包裝盒，怎樣才能知道它的體積是多少呢？（全班動筆做一做。）
（2）師：同學們學習效率可真高，這么快就掌握了長方體體積的計算方法，那么，你們能幫冰柜司機解決這個問題嗎？（課本練習43頁）
三、知識延伸，拓展思維。
1、課件出示正方體。
師提問：這個圖形是什么，有什么特征？你能結(jié)合剛剛長方體體積公式，想想如何計算正方體體積，與同學交流你的想法。
2、學生討論后得出，師課件出示并板書：正方體的體積=棱長×棱長×棱長
用字母表示V=a×a×a=a3
強調(diào)：正方體是特殊的長方體
3、師介紹：a3讀作“a的立方”
課件出示：一塊正方體石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米？
學生獨立完成，然后匯報交流。
四、鞏固提高
1、有一本新華字典,它的長、寬、高分別是2分米、1分米、0.6分米.這本字典重多少千克?(每立方分米重500克)
2、一塊磚的長是24厘米，寬是長的一半，厚是6厘米，它的體積是多少立方厘米？
五、全課小結(jié)，布置作業(yè)
1、通過這節(jié)課你學到了哪些知識？
2、布置作業(yè)
課外實踐：找一個長方體實物量一量它的長、寬、高，并計算它的體積。
長方體的體積教學設計2
一、教學目標
【知識與技能】
知道長方體體積公式的推導過程，掌握長方體體積的計算公式。
【過程與方法】
在觀察、操作、探索的過程中，進一步發(fā)展空間觀念，增強動手操作、抽象概括和歸納推理的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】
在合作探究的學習中，體驗學習數(shù)學的樂趣，增強對數(shù)學的學習興趣。
二、教學重難點
【重點】
長方體體積的計算方法。
【難點】
長方體體積公式的推導過程。
三、教學過程
(一)導入新課
1.復習回顧：物體的體積概念和單位。
2.用課件展示生活中常見的長方體，提問長方體的體積該如何計算。
(二)生成新知
1.操作轉(zhuǎn)化
提問：長方體的體積與哪些數(shù)據(jù)有關(guān)?引導學生通過數(shù)組成幾個不同形狀的.長方體的小正方體的個數(shù)記錄、整理數(shù)據(jù)。
分組實驗，教師巡視。
學生操作預設：學生數(shù)面前長方體時在數(shù)小立方體時和同組其他同學不同，教師可以引導學生按一定的順序來數(shù)小正方體，從左往右依次數(shù)體積為1立方厘米的小正方體;學生在實驗后對數(shù)據(jù)的記錄不夠工整，教師可以建議學生將所得數(shù)據(jù)參考教材中的方格進行填寫。
學生匯報展示，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：長方體的體積與長、寬、高有關(guān)。
2.操作探究，驗證猜想
提問：用棱長1厘米的小正方體來擺一個長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米的長方體，它的體積是多少?
學生獨立思考后匯報：長方體的體積等于長乘寬乘高。
3.總結(jié)概括
問題：你能寫出長方體的體積公式嗎?
總結(jié)并板書公式：長方體的體積=長×寬×高。
(三)鞏固提高
1.課件展示不同長、寬、高的長方體，組織同學們計算各個長方體的體積。
2.展示兩個具體的長方體，比較那個長方體的體積大小。
(四)小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲。
作業(yè)：在生活中，找兩個長方體并量出它們的長寬高，計算出它們的體積。
四、板書設計
長方體的體積教學設計3
教學目標：
1、經(jīng)歷自主探索正方體體積公式以及將長方體、正方體的體積公式歸納為“底面積×高”的過程。
2、掌握正方體的體積計算公式，知道字母表達式，會計算長方體、正方體的體積；理解體積公式“底面積×高”的實際意義，會利用公式計算長方體、正方體的體積。
3、在把長方體體積計算遷移到正方體體積計算及公式歸納的過程中，感受數(shù)學思考的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性。
教學重點和難點：
長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導。
教學過程：
一、復習引入
（1）1號長方體，長4厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？
（2）2號長方體，長4厘米，寬4厘米，高4厘米，它的體積是多少？
二、學習新課
探究正方體體積公式：
問：通過計算2號長方體的`體積你們發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生明確：
（1）這個長方體長、寬、高都相等，實際上它是一個正方體。
（2）正方體體積=棱長×棱長×棱長（板書）
（3）如果用V表示正方體體積，用a表示它的棱長字母公式為：V=a
教師提示：a也可以寫作“a3”讀作“a的立方”表示三個a相乘。所以正方體的體積公式一般寫成：V=a3（板書）
三、議一議
長方體和正方體的體積公式有什么相同點？
長方體和正方體底面的面積叫做底面積。
長方體（或正方體）的體積=底面積×高
如果用S表示底面積，上面的公式可以寫成：
V=Sh
四、鞏固練習
計算下面圖形的體積
板書設計:
正方體體積=棱長×棱長×棱長 長方體（或正方體）的體積=底面積×高
V=a3 V=Sh
長方體的體積教學設計4
一、教學目的：
1.通過學生的自主發(fā)現(xiàn)掌握長方體的特征，會辨認長方體。
2.培養(yǎng)學生動手操作的能力，觀察能力和抽象、概括能力。
3.精心組織學生活動，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體現(xiàn)數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學
的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。
二、教學重點：
掌握長方體的特征。
三、教學難點：
建立立體圖形的'空間觀念。
四、教具準備：
教具：長方體框架、長方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺等;投影片;電腦動畫軟件。
學具：長方體和正方體的紙盒。
五、教學過程：
1.分類、操作、引出新知
(1)教師出示一幅圖：你能將它們根據(jù)一定標準分類嗎?
(2)師生共同概括：像粉筆盒等長方體和正方體，和排球、土豆等都占據(jù)一定空間把它
們稱為立體圖形。
請同學們說說在日常生活中哪些物體的形狀是長方體。
(板書：長方體的認識)
長方體我們從哪些方面來認識呢?
(3)拿出一塊橡皮，橫切一刀，露出一個面，讓學生觸摸，并說說感覺，教師明確這部
分叫面。再切一刀，再讓學生觸摸兩面相交的線，說出感覺，明確這在立體圖形中叫做棱。
什么叫棱?
將橡皮的一個面扣放在桌面上，與兩個面垂直再切一刀，觸摸三條棱相交的點，說出感
受，明確它叫頂點。什么叫頂點?
(4)找實物指出它的長、寬、高。
今天，我們就從面、棱、頂點三個方面來學習長方體的認識。
2.實踐操作，探究新知
(1)認識長方體的特征。
那么長方體的特征是什么?請同學們自己數(shù)一數(shù)、量一量、比——比后，完成表格。
(提示：放手讓學生運用各種感官和學習用具獨立探究、自主發(fā)現(xiàn)面、棱、頂點的知識。)
(2)教師巡回指導，指導要點如下：
①數(shù)面、棱、頂點時，如何數(shù)比較科學。
②采用多種學習方法。
(提示：如測量、計算、比較及用身體某個部分去接觸面、棱、頂點等。)
③獨立填寫“我的發(fā)現(xiàn)”一表。
面
棱長
頂點
(學生在學習時，采用動手實踐，自主探索，多種學習方法，既學到了知識又培養(yǎng)了能
力。)
匯報：師生共同歸納。
(除了各部分的數(shù)量外，還要引導學生認識。)
a.按棱的長度可分為3組，每組內(nèi)4條棱平等且長度相等;
b.相交于一個頂點的棱有3條，長度不一定相等;
c.相交于一個頂點的3條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高;
d.長方體的形狀、大小是由長方體的長、寬、高決定的;
e.面的特殊情況。
完成做一做，反饋訂正。
小結(jié)。
五、課堂練習：
基礎練習
拿一個火柴盒量一量，它的長、寬、高各是多少?然后說一說每個面的長和寬是多少?
計算棱長總和。
綜合練習
(1)長方體的六個面一定是長方形。 ( )
(2)長方體的三條棱長的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 ( )
(3)有六個面、十二條棱、八個頂點的形體一定是長方形。( )
(4)長方形紙是長方形不是長方體。 ( )
(5)有6個面，且6個面都是長方形，它一定是長方體。 ( )
實踐與應用
(1)一個長方體的棱長總和是96厘米，已知長是8厘米，高是7厘米，寬是多少厘米?
(2)用一根168厘米的鐵絲，焊接成一個長方體教具，長20厘米，寬12厘米，它的高是多
少厘米?
(3)用一根長100厘米的鐵絲，做成一個長·9厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體后，還
剩多少厘米?
長方體的體積教學設計5
教學目標
知識與技能
（1）理解體積的含義。
（2）認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。
（3）能正確區(qū)分長度單位、面積單位和體積單位的不同。
過程與方法
（1）運用觀察實驗的方法理解體積的含義。
（2）結(jié)合生活中的事物感知體積單位的大小。
情感態(tài)度與價值觀
（1）發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的思維能力。
（2）滲透事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義。
教學重點使學生感知物體的體積，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念。
教學難點幫組學生建立體積是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的表象，能正確應用體積單位估算常見物體的體積。
教學用具教師準備：盛有紅色水的大玻璃杯一個，用繩捆著的大小石頭各一塊，沙一堆；投影儀和1立方米的木條棱架一個；體積是1立方分米、1立方厘米的正方體各一個。學生準備：12個1立方厘米的正方體學具。
教學過程
一、揭示課題
我們已經(jīng)學習了長方體和正方體，掌握了長方體和正方體的表面積計算方法，這節(jié)課我們將繼續(xù)學習和研究長方體和正方體的一些知識。
二、探索研究
1．實驗觀察
觀察（1）：把一塊石頭放入有紅色水的玻璃杯中，水位有什么變化？這是為什么？
觀察（2）：這只杯子里裝滿了細沙，現(xiàn)在把細沙倒出來放在一邊，取一塊木塊放入杯子里，再把剛才倒出來的沙裝回到杯子里，你發(fā)現(xiàn)了什么情況？為什么？
觀察（3）：在（1）中把石塊換成小一點的，你觀察到什么？為什么？
圖片觀察：投影出示課本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一個物體所占的'空間大？
結(jié)論：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書課題：體積）
加深理解：（1）你知道什么是長方體和正方體的體積？（2）你能說出身邊的哪些物體的體積較大？哪些物體的體積較小？（3）做第30頁的“做一做”。
2．教學體積單位。
（1）介紹體積單位。
常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）1立方米、1立方分數(shù)、1立方厘米的體積各有多大。
1立方厘米：①讓學生拿出1立方厘米的小正方體并量出它的棱長。②看看我們身邊的什么的體積大約1立方厘米。
1立方分米：出示一個棱長1分米的正方體，你知道它的體積是多少嗎？我們生活中的哪些物體的體積大約1立方分米。
1立方米：出示1立方米的木條棱架，讓同學們上來看一下1立方米的體積的大小。我們生活中，哪些物體的體積大約1立方米？
（3）建立表象，感知大小
投影顯示第36頁的第2題，讓學生口答。
3．長度單位、面積單位、體積單位的聯(lián)系與區(qū)別。
投影顯示第31頁的“做一做”的第一題，讓學生說。
三、課堂實踐
1、做練習七的第1題，讓學生拿出準備好的12個小正方體先擺后說。
2、做練習七的第3題，學生獨立做后集體訂正。
四、課堂小結(jié)
學生小結(jié)今天學習的內(nèi)容。
旁批：
后記：
長方體的體積教學設計6
一、教材分析：
本課內(nèi)容來自人教版小學數(shù)學五年級下冊第三單元《長方體和正方體》。長方體和正方體是最基本的立體圖形，在認識了一些平面圖形的基礎上學習立體圖形，是學生認識上的一次飛躍。學生以前雖然接觸過長方體和正方體，但只是直觀形象的認識，要上升到理性認識還有一定難度。本單元前幾課時已經(jīng)認識了長方體和正方體的特征，學習了表面積的計算，。這節(jié)課要在此基礎上掌握體積的概念和常用的體積單位，學會長方體和正方體的體積計算，掌握公式的意義和用法。這是下一步學習體積單位進率的基礎，更是以后學習容積的基礎。因此，長方體和正方體的體積計算必須掌握熟練。
二、教學目標：
1、結(jié)合具體操作，引導學生探索并掌握長方體、正方體體積的計算公式，并能熟練地運用公式解決一些實際問題。
2、通過探索活動，培養(yǎng)學生的分析、概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。
3、培養(yǎng)學生數(shù)學的應用意識。
重點：掌握長方體、正方體體積的計算方法，并運用公式解決實際問題。
難點：理解體積公式的意義。
三、教法與學法
學生是學習的主體，在兒童的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，好奇心促使他們什么事都要自己去動手嘗試。而他們的思維特點又一般都是從感性認識開始，然后形成表象，再通過一系列的思維活動，上升到理性認識。因此要引導學生通過自己的探索、實踐，獨立地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，才能真正對所學內(nèi)容有所領(lǐng)悟，進而內(nèi)化為己有，使教學收到事半功倍的教學效果。
為了實現(xiàn)教學目標，本課以學生動手操作,合作交流與探究為主，教師同時配合多媒體課件演示，指導學生自主學習.
四、教學過程
(一)激情引趣，揭示課題。
任何新知識都是以原有知識體系為依托,因此在復習中我設計了如下內(nèi)容來為新課做好鋪墊。
1.什么叫體積,常用的體積單位有哪些?用學具手勢或其他方式描述出1立方厘米,1立方分米,1立方米分別有多大。
2.多媒體課件出示一個長方體和一個正方體，利用動畫演示把它們切割成棱長1厘米的小正方體，請學生說一說他們的體積分別是多少？是怎樣知道的。從中使學生體會到長方體、正方體是由多少個棱長1厘米的小正方體組成的，它的體積就是多少立方厘米。
這時學生就會產(chǎn)生疑問：生活中遇到的'計算長方體正方體體積的問題，多數(shù)不能切開來數(shù)，這種方法在實際生活中行不通，又該怎么辦？這樣就在學生心里形成了一種懸而未決的狀態(tài)，一方面自然而然地引出這節(jié)課要學習的“長方體和正方體的體積計算”，另一方面也激起了學生探索新知識強烈愿望。
（二）操作想象，探索公式。
小學生的思維特點是以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。根據(jù)這一特點，先利用直觀學具，引導學生進行實驗操作，首先吸引學生，刺激感官，啟迪思維，提高興趣，在頭腦中建立清晰的表象，豐富他們的感性認識，也是引導學生的思維逐步由形象走向抽象。
具體的過程是:
(1)讓學生以小組為單位用棱長1厘米的小正方體擺長方體，邊擺邊在表格里記錄：長、寬、高和體積
（2）匯報交流，學生在事物投影上演示講解，教師依次板書在表格中。
（3）請學生觀察所擺的長方體的長、寬、高與它的體積有什么關(guān)系？
這里要充分發(fā)揮學生的主體性，給他們充足的討論時間，讓他們有機會各抒已見，然后根據(jù)學生的回答，共同總結(jié)出：長方體的體積=長×寬×高。
（4）用字母表示公式，要注意書寫形式的指導。
（5）完成例1，學以致用，加深理解。
通過前面的學習學生已經(jīng)知道了正方體是特殊的長方體，并且在剛才的實驗操作中，也有學生擺出了正方體，因此學生很容易就能夠由長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。需要注意的是用字母表示公式時，使學生明確三個a相乘也可以寫成a3，3寫在a的右上角。
（三）鞏固練習，擴展應用
練習是數(shù)學中教學鞏固新知，形成技能，發(fā)展思維，提高學生分析問題，解決問題能力的有效手段，為了加強學生的理解，使學生能正確運用公式，我設計了多層次的練習：
1通過讓學生完成教科書第43頁的“做一做”的第一題，先讓學生動手操作，這樣有助于學生理解長方體的體積與它的長、寬、高的關(guān)系，掌握長方體的體積計算公式。
2.做第43頁“做一做”的第二題，鞏固剛學過的“立方”的知識，要使學生弄清，什么情況下可以寫成一個數(shù)的立方，一個數(shù)立方應該怎樣計算。做題時，如果發(fā)現(xiàn)學生把3個相同數(shù)連加與連乘混淆起來，教師應及時糾正。
拓展運用：
完成練習七第5—8題，讓學生運用公式計算。
設計意圖：學生明確求體積應先量出它的長、寬、高，再進行計算。這樣設計，既能使學生加深對計算長方體的計算方法的掌握，有利于培養(yǎng)學生的動手操作和解決實際問題的能力。
（四）總結(jié)全課，質(zhì)疑解惑。
（1）談收獲：讓學生說說這節(jié)課學習了什么？
（2）質(zhì)疑解惑：還有什么疑問。
這樣設計目的對新知識進行一次全面的回顧，梳理，內(nèi)化的過程，同時培養(yǎng)學生總結(jié)概括能力和回顧與反思的習慣。
長方體的體積教學設計7
教學目標
1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法．
2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．
3．培養(yǎng)學生歸納推理，抽象概括的能力．
教學重點
長方體和正方體體積的計算方法．
教學難點
長方體和正方體體積公式的推導．
教學用具
教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊．
學具：1立方厘米的立方體20塊．
教學過程
一、復習準備．
1．提問：什么是體積？
2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排．
教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）
這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）
你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）
如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）
談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們
來學習怎樣計算長方體和正方體的體積．
板書課題：長方體和正方體的體積
二、學習新課．
（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】
1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺
出的長方體的長、寬、高．
2．學生匯報，教師板書：
教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）
不同點？（數(shù)據(jù)不同）
為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——
12個1立方厘米）
教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？
師生共同歸納：表示長的數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1
立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層．
3．【演示動畫 “長方體體積2”】
第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積．
一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層
第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體．
一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層
第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積．
一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層
思考：請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長
方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？
（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）
教師板書：長方體的體積＝長×寬×高
教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：
板書： V＝abh．
出示投影圖：
4．自學例1．
一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？
7×4×3＝84（立方厘米）
答：它的體積是84立方厘米．
（二）正方體體積．
1．【演示課件“正方體體積”】
教師提問：此時的長，寬，高各是多少？
變成了什么圖形？
這個正方體的體積可以求出來嗎？
2．練習 棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）
棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）
3．歸納正方體體積公式．
教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長．
用V表體積，a表示棱長
V＝a·a·a或者V＝
4．獨立解答例2．
光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？
（分米3）
答：體積是125立方分米．
（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同．
學生歸納：因為正方體是特殊的長方體．在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中
b，h都變?yōu)閍．變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高．
三、鞏固反饋．
1．口答填表．
長
方
體
長/分米
寬/分米
高/分米
體積（立方分米）
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
體
棱長/米
體積（立方米）
6
30
0.4
2．判斷正誤并說明理由．
① （ ）
② （ ）
③一個正方體棱長4分米，它的體積是： （立方分米）（ ）
④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米．（ ）
四、課堂總結(jié)．
今天這節(jié)課我們學習了新知識？誰來說一說？
五、課后作業(yè)．
1．一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米．它的體積是多少平方厘米？
2．一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？
六、板書設計．教學目標
1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法．
2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．
3．培養(yǎng)學生歸納推理，抽象概括的能力．
教學重點
長方體和正方體體積的計算方法．
教學難點
長方體和正方體體積公式的推導．
教學用具
教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊．
學具：1立方厘米的立方體20塊．
教學過程
一、復習準備．
1．提問：什么是體積？
2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排．
教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）
這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）
你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）
如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）
談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們
來學習怎樣計算長方體和正方體的'體積．
板書課題：長方體和正方體的體積
二、學習新課．
（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】
1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺
出的長方體的長、寬、高．
2．學生匯報，教師板書：
教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）
不同點？（數(shù)據(jù)不同）
為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——
12個1立方厘米）
教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？
師生共同歸納：表示長的數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1
立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層．
3．【演示動畫 “長方體體積2”】
第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積．
一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層
第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體．
一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層
第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積．
一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層
思考：請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長
方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？
（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）
教師板書：長方體的體積＝長×寬×高
教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：
板書： V＝abh．
出示投影圖：
4．自學例1．
一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？
7×4×3＝84（立方厘米）
答：它的體積是84立方厘米．
（二）正方體體積．
1．【演示課件“正方體體積”】
教師提問：此時的長，寬，高各是多少？
變成了什么圖形？
這個正方體的體積可以求出來嗎？
2．練習 棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）
棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）
3．歸納正方體體積公式．
教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長．
用V表體積，a表示棱長
V＝a·a·a或者V＝
4．獨立解答例2．
光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？
（分米3）
答：體積是125立方分米．
（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同．
學生歸納：因為正方體是特殊的長方體．在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中
b，h都變?yōu)閍．變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高．
三、鞏固反饋．
1．口答填表．
長
方
體
長/分米
寬/分米
高/分米
體積（立方分米）
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
體
棱長/米
體積（立方米）
6
30
0.4
2．判斷正誤并說明理由．
① （ ）
② （ ）
③一個正方體棱長4分米，它的體積是： （立方分米）（ ）
④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米．（ ）
四、課堂總結(jié)．
今天這節(jié)課我們學習了新知識？誰來說一說？
五、課后作業(yè)．
1．一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米．它的體積是多少平方厘米？
2．一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？
六、板書設計．
長方體的體積教學設計8
教學目標：
1、在理解了長正方體體積公式，能運用公式進行計算的基礎上，進一步研究求長正方體體積的其它計算公式。
2、進一步培養(yǎng)學生空間觀念和空間想象能力。
教學重點：
1、計算長正方體體積的其它公式。
2、逆向思維的題可以用方程方法解。
教學難點:
幾何知識與一般應用題的綜合題。
教學過程：
一、復習檢查：
如何計算長正方體的體積?及字母公式
長方體的體積=長×寬×高正方體體積=棱長×棱長×棱長
二、新授：
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體和正方體的底面積怎樣求呢?
長方體的體積=長×寬×高正方體體積=棱長×棱長×棱長
底面積底面積
所以長正方體的體積也可以這樣來計算：長正方體的體積=底面積×高v=sh
三、鞏固練習：
1、長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少?
v=sh24×5=120(立方厘米)
2、一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多少?
理解橫截面積的含義，體會長方體不同放置，說法各不相同。
出示另一種計算方法：長方體體積=橫截面積×長
3、家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是多少平方米?
理解面積單位和長度單位要一致。但不可能相同。
5、練一練：用方程法。
(1)、一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的.長是60分米，寬是3分米。這塊木板的厚度是多少分米?
(2)、一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少?(選擇方法解答)
1、學校要修長50米，寬42米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?
2、有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，求長方體鋼材的長。
3、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。
四、小結(jié)：今天，我們又學了哪些知識?你有什么收獲?
五、作業(yè)：
長方體的體積教學設計9
教學過程：
一、復習舊知，引入新課
1、上節(jié)課我們已經(jīng)學習了體積和體積單位，我們這節(jié)課繼續(xù)研究體積。看看這個棱長1厘米的小正方體，體積是多少（棱長1厘米的小正方體，體積是1立方厘米）
2、對以前的知識掌握得很清楚，（添一個正方體）看看，這個長方體體積是多少
3、很聰明，知道2個1立方厘米的正方體體積是2立方厘米。（再添一個）這個長方體體積呢
4、也很棒，我這一堆正方體體積是多少怎么辦（數(shù)數(shù)）數(shù)吧。太慢了，還可以怎么數(shù)（5個5個的數(shù)，10個10個的數(shù)，分組數(shù)）數(shù)吧
二、動手操作，展示交流
1、小結(jié)：剛才我們用數(shù)的方法知道了這一堆物體的體積是多少。如果把這些散亂的小正方體拼成一個長方體，還可以怎么數(shù)能不能計算出來呢試試吧！（巡視，提示用尺擋著擺，合作）
2、展示
（1）從同學們的表情和動作上，老師就看出來了，大家都完成了，哪個小組愿意到前面，展示一下你們的擺法，說說你們的算法
A,我看你倆操作能力挺強，你倆擺，你作個小解說員，告訴大家你們組是怎樣擺的，大聲點，讓最后一排的聽課老師也聽清楚。其他同學可要仔細觀察，看看他們擺的對不對，看看和你們擺的一樣不一樣。說不好，老師教他說（每排擺個，擺了排，擺了層）
B,你們怎么擺的我們已經(jīng)看到了，現(xiàn)在請擺的同學說說是怎么算的追問：x算的是什么，再x呢
C,你們組說的很好，現(xiàn)在老師把你們的結(jié)果填在表里。每排個，排，層，體積是40立方厘米
3、展示
（2）和他們組擺法和做法一樣的舉手，凡是和他們擺的一樣的'，你們同樣優(yōu)秀。和他們組擺的不一樣的舉手，你們是不是也很優(yōu)秀呢哪組愿意像他們一樣到前面去擺一擺，說一說實踐證明，你們組也很優(yōu)秀！老師把你們的結(jié)果也填在表里。、40立方厘米
4、展示
（3）還有沒有擺法你說說（只說不擺）表達很有條理，你們的數(shù)據(jù)是40立方厘米
5、展示
（4）還有擺法嗎說說思路很清楚，我也記上、40立方厘米
6、展示
（5）說的很有層次40立方厘米
7、同學們想想，除了我們這5種擺法，還有其他擺法嗎的確，還有很多種擺法。（……）
三、積極思考，總結(jié)公式
1、同學們觀察你們擺的長方體，看看這組數(shù)據(jù)是長方體的什么（長）這組數(shù)據(jù)呢（寬）這組（高）
2、剛才我們計算出了這么多長方體的體積，你們能不能把剛才我們的算法整理成一個長方體體積公式呢（2、3個學生說說）
3、如果用V表示長方體體積，a表示長，b表示寬，h表示高，長方體體積公式可以寫成什么
四、反饋練習，鞏固提高
現(xiàn)在我們又掌握了一個數(shù)學工具，長方體體積公式，下邊我們試試這個工具好用不好用。
1、看看，這是什么（磚）估計一下它的體積我們估計出了這么多結(jié)果，它的體積到底是多少呢誰讀一讀一塊磚的體積是1728立方厘米，再估計，你們還會估計、嗎同學們又進步了！
2、剛才我們緊張忙碌了半天，下面我們輕松一下，來一組口答（練一練1、2題，2題只列式不計算）
3、太容易了！看看這個，自己做在練習本上這個5表示什么這個5呢
4、小結(jié)：這節(jié)課我們把一堆1立方厘米的正方體轉(zhuǎn)化成了長方體，并且找到了計算長方體體積的公式，其實這就是一種很重要的數(shù)學方法——轉(zhuǎn)化。
老師給我們每個小組準備了一包沙子，你們能不能利用這節(jié)課的知識，求出沙子的體積在小組內(nèi)說說想法。哪個組愿意說說辦法動手試試吧！
長方體的體積教學設計10
教學目標：
1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法．
2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．
3．培養(yǎng)學生歸納推理，抽象概括的能力．
教學重點：長方體體積的計算方法．
教學難點：長方體體積公式的推導．
一、激趣導入
師：今天老師帶了兩個精美的禮品盒，喜歡嗎？猜猜看，哪個禮品盒的體積大？
生1：我猜藍色禮品盒的體積大，因為它比較寬；
生2：我猜黑色的禮品盒體積大，因為它比較長…
師：看來僅靠觀察我們能準確比較出禮品盒體積的大小嗎？（不能）。該怎么辦呢？（計算）
師：這個主意不錯！今天這節(jié)課我們就來研究長方體體積的計算。（板書課題）
二、先學后教
1、示自學指導（課件）
小組合作擺出不同的長方體并在記錄單上做好記錄，擺好后仔細觀察，思考：長方體的體積與什么有關(guān)？想好后在組內(nèi)交流。（時間4分鐘）
2、學生按小組分工合作，二人拼擺長方體，一人記錄，一人監(jiān)督，探索長方體體積與什么有關(guān)？教師巡視指導。指兩個小組到前面板演。
3、組織學生匯報。
生1：我們組擺了3個長方體，第一個長方體長4厘米，寬3厘米，高2厘米……我們組發(fā)現(xiàn)小木塊的數(shù)量和長方體的體積相等。
師：能舉例說明嗎？
師：還有哪個小組愿意來回報你們的發(fā)現(xiàn)？
生2：我們組擺了3個長方體，第一個長方體長2厘米，寬3厘米，高3厘米，第2個長方體……我們組發(fā)現(xiàn)長乘寬乘高等于長方體的體積。例如第一個長方體的長2厘米，寬3厘米，高3厘米，用2×3×3=18，長方體的體積也是18立方厘米…..)
師：真會思考，將你們組的發(fā)現(xiàn)寫在黑板上。還有哪個小組愿意匯報？
其他組學生匯報。
4、驗證發(fā)現(xiàn)
師：同學們都很善于觀察思考，現(xiàn)在我們就重點看看第2小組的發(fā)現(xiàn)。他們組擺了3個長方體，發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長×寬×高，那所有長方體的體積都等于長乘寬乘高嗎？（師在黑板上寫個“？”）現(xiàn)在我們就來驗證一下。這次驗證有兩個要求：一、盡量用多的學具拼擺，二、把你們的發(fā)現(xiàn)用算式表示并填在記錄表2中。
學生小組合作拼擺并進行記錄，自由匯報拼擺結(jié)果。
生1：我們組擺了兩個長方體，第一個長方體長6厘米，寬3厘米，高4厘米，體積是72立方厘米，用算式表示是6×3×4=72……我們組的結(jié)論是長方體的體積等于長×寬×高。
生2：我們組也擺了兩個長方體，第一個長方體長……我們組的結(jié)論是長方體的體積=長×寬×高。
師：其他組你們的結(jié)論和他們一樣嗎？（一樣）有了這么多例子，現(xiàn)在這個問號可以擦下去了嗎？（可以）
（生齊讀結(jié)論：長方體的體積=長×寬×高）
同桌互說，男女說，齊說。
師：如果用字母V表示體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的`體積公式還可以寫成…（指說）
生：V=abh（開火車說）
5、小結(jié)
剛才，同學們通過觀察、思考、驗證得出了長方體的體積公式，真了不起。讓我們把這一結(jié)論再次大聲的讀出來……
生：長方體的體積=長×寬×高V=abh
三、當堂訓練
1、填空
2、一個長方體,長7cm,寬4cm,高3cm,它的體積是多少?
3、計算并比較兩個禮品盒的體積。
4、計算下面立體圖形的體積。(單位：分米)
（指生板演，匯報算法,在匯報過程中直接推導出正方體體積的計算公式及字母表示法）。
5、一塊正方體石料，棱長是６dm，這塊石料的體積是多少立方分米？
6、挖一個長和寬都是5米的長方體菜窖，要使菜窖的窖是50立方米，應挖多少米深？
7、一個正方體魔方的棱長總和是36厘米，它的體積是多少立方厘米？
8、計算組合圖像的面積。
四、課堂總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？學生自由發(fā)言。
五、課外延伸
我國古代的數(shù)學家撰寫了一本傳世名著《九章算術(shù)》，其中對于有兩個面是正方形的長方體，書中是這樣敘述的：方自乘，以高乘之即積尺。就是說先用正方形的邊長乘邊長得底面積，再用底面積乘高得長方體的體積。看到這你想說些什么？
生自由發(fā)言。
六、隨堂檢測
1、建筑工地要挖一個長50米，寬30米，深5米的長方體土坑，挖出多少立方米的土？
2、一個棱長3厘米的正方體橡皮，它的體積是多少立方厘米？
長方體的體積教學設計11
[教學目標]
1、在具體的情境中自主探索并掌握長方體體積公式，能應用公式正確計算長方體體積，并解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、猜想和歸納等數(shù)學活動，經(jīng)歷體積公式的探索過程，不斷積累立體圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思維。
3、進一步體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，獲得學習成功體驗，激發(fā)數(shù)學學習興趣。
[教學準備]
教師準備用1cm3小正方體拼擺成的長方體模型，長方體包裝盒，多媒體課件；各小組準備1cm3的正方體和實驗記錄單。
[教學過程]
一、創(chuàng)設情境，導入新課
談話：上節(jié)課，我們已經(jīng)認識了體積和體積單位。今天，老師帶來了一個用1cm3的小正方體擺成的長方體（出示長4cm、寬3cm、高2cm的長方體模型），你有辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米嗎？
明確：要知道一個物體的體積，就要看這個物體中包含多少個體積單位。
演示：按長方體模型的長、寬、高各含有的小正方體個數(shù)，算出長方體的體積）
揭題：剛才，老師的這個長方體模型是用1立方厘米的小正方體擺成的，但生活中有很多長方體或正方體的物體是不能分割的。譬如，這個長方體的包裝盒（出示），它的體積又有什么辦法知道呢？這節(jié)課，我們一起來研究長方體和正方體體積的計算方法。（板書課題）
[設計意圖：通過數(shù)一個長方體中含有的1cm3小正方體的個數(shù)，使學生進一步理解求一個物體的體積，就是求這個物體包含的體積單位的個數(shù)。同時也為后面有序地數(shù)出小正方體的個數(shù)作一些孕伏。]
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
啟發(fā)：在三年級，我們學過長方形面積，還記得是怎樣推導長方形面積公式的嗎？
學生回憶后，電腦演示推導長方形面積公式的過程。
出示長方體直觀圖，討論：你認為，長方體的體積可能與它的什么有關(guān)？我們可以用怎樣的方法研究長方體的`體積？
學生可能想到長方體的體積與它的長、寬、高有關(guān)；可以把長方體分割成若干個棱長1厘米、1分米或1米的正方體，長方體中含有體積單位的個數(shù)就是它的體積。
談話：同學們的想法有沒有道理呢？我們來看大屏幕，（多媒體演示）我們來想象一下：如果一個長方體的長增加或縮短，它的體積會怎樣？如果改變它的寬或者高，體積會發(fā)生怎樣的變化？
談話：看來，同學們的猜想確實有道理。要研究長方體的體積與它的長、寬、高到底有什么關(guān)系，我們需要一些長方體作為研究對象。下面，我們一起來擺出一些長方體。
明確活動要求：
（1）同桌合作，用若干個1cm3的正方體任意擺出4個不同的長方體并編上序號。
（2）觀察擺出的長方體的長、寬、高，所用小正方體的個數(shù)，以及它們的體積各是多少，完成記錄表。
（3）填完表格后，同桌核對數(shù)據(jù)，并交流自己的發(fā)現(xiàn)。
學生按要求操作、交流，教師巡視。
組織反饋。（指名匯報收集到的數(shù)據(jù)，并以其中的一個長方體為例，說說怎樣看出它的長、寬、高的厘米數(shù)的。正方體的個數(shù)又是怎樣數(shù)的，擺出的長方體的體積是多少，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，自己有什么發(fā)現(xiàn)。）
板書：長方體的體積=長×寬×高。
啟發(fā)：同學們通過用1cm3的小正方體擺長方體的活動，發(fā)現(xiàn)了長方體體積等于它長、寬、高的乘積。是不是所有的長方體的體積都是它長、寬、高的乘積呢？這就需要我們進一步驗證。
[設計意圖：引導學生由探索長方形面積的經(jīng)驗，通過類比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來，既有利于培養(yǎng)學生初步的推理能力，也是具體的學習方法的指導；用1cm3的小正方體擺長方體的操作，旨在引導學生通過操作和交流，初步發(fā)現(xiàn)長方體體積與它的長、寬、高的關(guān)系，并在這一過程中，培養(yǎng)動手操作能力，發(fā)展數(shù)學思考，感悟歸納的思想方法。]
三、再次探索，驗證規(guī)律
出示4×1×1的長方體圖，談話：這是一個長4cm、寬1cm、高1cm的長方體，你知道它的體積是多少嗎？
學生可能想到用4個1cm3的小正方體擺成一排正好可以得到這個長方體，它的體積是4cm3；也可能用“4×1×1”算出它的體積。
根據(jù)學生的回答在長方體上畫出相應的分割線，確認這個長方體的體積是4cm3。（見圖1）
出示4×3×1的長方體圖，談話：這個長方體的長、寬、高分別是幾cm？如果不用1cm3的小正方體，你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎？自己先在長方體上畫一畫，再和同學交流。
提問：這個長方體的體積是多少？你是怎樣想的？（根據(jù)學生的回答出示圖2）
明確：在這個長方體中，沿著長一排可以擺4個1cm3的小正方體，沿著寬可以擺3排，所以，這個長方體的體積可以用“4×3×1”來計算。
出示4×3×2的長方體圖，談話：我們再來看這個長方體，它的長、寬、高分別是幾cm？你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎？自己先試一試。
反饋：這個長方體的體積是多少cm3？你是怎樣想的？（學生的回答后，出示圖3）
提問：如果用的小正方體來擺第3個長方體，沿著長一排可以擺幾個？沿著寬可以擺幾排？沿著高可以擺幾層？它的體積可以怎樣計算？
再問：如果有一個長方體，長5cm，寬4cm，高3cm，擺出這個長方體一共要用多少個1cm3的正方體？它的體積是多少cm3？
引導學生用示意圖表示出思考過程。
[設計意圖：對三個長方體的探究，引導學生經(jīng)歷了“想象—畫圖—說理”的過程，使學生隨著排數(shù)、層數(shù)的遞增，清晰地體會到長方體的體積與它的長、寬、高的關(guān)系。第4個長方體只給出了長、寬、高的數(shù)據(jù)，意在促使讓學生依托已經(jīng)獲得的直觀經(jīng)驗，將擺的過程內(nèi)化為有序地算（數(shù)）的過程。至止，長方體體積計算方法已呼之欲出。]
四、引導概括，得出公式
提問：通過剛才的活動，你認為長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？我們前面提出的猜想正確嗎？
揭示長方體的體積公式，指出：以后我們可以直接用公式計算長方體的體積。
講解：如果用V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示出長方體的體積公式嗎？
板書：V=abh。
和同桌說一說你還知道了什么？
讓學生口算各題的得數(shù)，并交流計算時的思考過程。
五、鞏固練習，應用拓展
1、完成“試一試”。
出示長方體的包裝盒，談話：剛開始上課，我們還不能求這個包裝盒的體積是多少，現(xiàn)在你能解決了嗎？要求這個長方體包裝盒的體積，需要知道哪些條件？有辦法知道這些數(shù)據(jù)嗎？
指導測量、記錄數(shù)據(jù)后獨立解答。
出示正方體的包裝盒，這是一個棱長12cm的正方體紙盒，它的體積是多少cm3？
學生獨立完成后，組織反饋。
2、完成第26頁“練一練”第1題。
先讓學生看圖說一說每個長方體或正方體的長、寬、高（或棱長）各是多少cm，再口算出它們的體積，并數(shù)一數(shù)每個立體圖形是由多少個1cm3的小正方體擺成的。
3、完成練習六第2題。
出示題目，讓學生自由讀題。
提問：計算冷藏車的容積，為什么要從里面量？
學生獨立完成計算，并組織反饋。
六、全課小結(jié)，梳理學法
提問：今天，我們一起學習了什么？通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？回顧這堂課的學習過程，我們是怎樣探索出長方體的體積公式的？
七、課堂作業(yè)
練習六第1題。
長方體的體積教學設計12
教學內(nèi)容：
教科書第32～34頁，長方體、正方體體積計算公式的推導，例1、例2及相應的“做一做”．練習七的第4～7題．
教學目的：
1．使學生經(jīng)歷長方體、正方體體積計算公式的推導過程，在具體情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解和掌握長方體、正方體的體積計算公式．并能正確運用公式進行計算．
2．通過推導公式的實踐活動，發(fā)展學生的空間想象，培養(yǎng)學生歸納、類比、進行邏輯推理的能力．
3．使學生初步會運用長方體、正方體體積計算的知識，解決有關(guān)的簡單實際問題．
教具、學具準備
1．教師準備：多媒體課件．（復習題示圖，推導長方體體積公式的示意圖）
2．學生準備：①每人準備1立方厘米的小方塊若干．②每個學習組準備一個長8厘米、寬5厘米、高3厘米的'長方體模型，一個棱長8厘米的正方體模型．
教學過程：
一、復習引入
1．下面圖中各是什么計量單位？它們之間有聯(lián)系嗎？
問：除了立方厘米，還有那些體積單位？
2．問：什么是物體的體積？
（物體所占空間的大小叫做它的體積）
3．下面的圖形都是用棱長1厘米的小正方體拼成的，它們的體積各是多少？你是怎樣數(shù)出來的？
問：需要一個一個的數(shù)嗎？有沒有簡單方便的數(shù)法？
（只要數(shù)出每層長有幾個，寬有幾個，算出一層幾個，再數(shù)有幾層。）
4．完成練一練 1、2。
二、學習新課
1．探究長方體體積計算方法，推導公式．
（1） 小組合作，用棱長1厘米的小正方體拼成長方體，把每次拼的情況記錄在下面的表里．
用小正方體個數(shù)
長方體的體積
（立方厘米）
長方體的棱長（厘米）
長
寬
高
（2）匯報，師板書填表。
（3）討論：通過拼擺，你發(fā)現(xiàn)了什么？
長方體所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高有什么關(guān)系？
（4）嘗試：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，試一試算出發(fā)給各組的長方體的體積．想一想，要先做什么？
各組試算后，匯報計算方法：
先量長方體的長、寬、高．（長8厘米、寬5厘米、高3厘米）
8×5×3＝120（立方厘米）
（5）歸納：通過上面的實驗，你得出什么結(jié)論？你能歸納出長方體的體積計算公式嗎？
教師根據(jù)學生發(fā)言歸納并板書：
長方體所含體積單位的個數(shù)等于長、寬、高的乘積．
長方體的體積＝長×寬×高
V＝abh
2．教學例1
（1） 出示
（2） 生試做
（3） 集體訂正
3．練習
21頁 第4題
4．教學例2
出示，生試做
總結(jié)公式
5．練習
22頁，第6題
三．鞏固練習
補充練習
1．求下列各長方體的體積
（1） 長10厘米，寬8厘米，高3厘米
（2） 長2.5米，寬1.2米，高0.4米
2．求下列各正方體的體積
（1） 棱長8厘米
（2） 棱長0.5分米
3．一塊長方體石料長3分米，寬2分米，高5分米。已知每立方米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？
4．一個長方體形狀的食品盒，長30厘米，寬20厘米，高18厘米。做這個食品盒至少需要硬紙板多少平方厘米？這個食品盒的體積是多少立方厘米？
四．總結(jié)
今天學習了什么？
五．課堂作業(yè)
21頁第5題，22頁第7題。
板書設計：
長方體、正方體的體積計算
長方體 正方體
長 寬 高 長、寬、高相等
8厘米 5厘米 3厘米 （棱長）
8×5×3＝120
長方體的體積＝長×寬×高 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長
V＝abh V＝a3
長方體的體積教學設計13
教學內(nèi)容：
人教版數(shù)學第十冊第29頁——30頁的內(nèi)容及相應的練習題。
教學目的：
1、通過實驗探究長方體的體積計算公式，并能應用公式解決相應的實際問題。
2、讓學生經(jīng)歷長方體體積公式的推導過程，理解體積計算公式。
3、培養(yǎng)學生動手拼擺能力，觀察、歸納推理能力。
教學重點：
體積公式的推導過程、體積公式的應用。
教學難點：
體積公式的推導過程（每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)和長方體長、寬、高之間的關(guān)系）。
教學準備：
學生分成2人小組，每組準備一些數(shù)量的小正方體、練習題單。
教學過程：
一、直接導入
師：前面我們學習了常用的體積單位，今天我們來探究長方體的體積求法。
板書：長方體的體積。
二、猜測、為學生指名探究方向
1、課件出示：一個長方體。師：你有什么方法能知道這個長方體的體積？
2、課件演示：把長方體切割成一個個的小正方體，數(shù)出每排個數(shù)、排數(shù)和層數(shù)；并用每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)=總個數(shù)（即體積數(shù)）。
3、師：（1）數(shù)小正方體個數(shù)的方法能解決所有的長方體體積問題嗎？看來有必要得出一個求長方體體積的計算公式。
（2）猜測一下長方體的體積可能和長方體的什么有關(guān)？
4、課件演示，讓學生理解長方體的體積與長方體的長寬高都有關(guān)系。
三、探究體積公式推導過程
1、師：接下來我們就一起用小正方體通過拼擺，來探究一下長方體的體積和長寬高之間到底有什么關(guān)系。
2、同桌合作：課件出示：合作要求：
（1）齊讀要求。
（2）先擺，再觀察，最后再填表。
3、學生動手操作，教師巡視指導。
4、全班交流：
（1）小組匯報結(jié)果。
（2）觀察表格思考：你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌先互說。
（3）全班交流發(fā)現(xiàn)。
（4）師補充提問：每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)和長方體的什么有關(guān)系？它們之間有什么關(guān)系呢？
結(jié)合學生的回答，觀察一個擺好的長方體，理解每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)和長寬高之間的對應關(guān)系。并多抽幾個學生說說它們之間的關(guān)系。
5、師：你能推導出長方體的體積計算公式了嗎？學生回答，教師適時板書：長方體的體積=長×寬×高；V=abh。
6、回顧剛才的推導過程，同桌互說。
7、及時練習：出示一個長方體的文具盒。
師：要求這個長方體文具盒的體積要知道什么條件？教師給出長寬高，學生計算，強調(diào)書寫格式。
四、課堂練習
1、口算填表（見題單）。
2、小法官：
（1）兩個體積相等的長方體，它們的長寬高一定相等。（）
（2）一個長方體的長寬高都擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的2倍。（）
3、建筑工地要挖一個長50米，寬30米，深50厘米的長方體土坑，一共要挖出多少方的土？（在工程中，1m3的土、沙、石等均簡稱“1方”）
4、考考你：下列長方體的體積各是多少立方厘米？（小正方體的棱長1厘米）（見題單）
五、小結(jié)下課
通過學習，你有什么收獲？（方法和知識兩個方面來說）板書：長方體的體積長方體所含體積單位的數(shù)量=每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)；長方體的.體積=長×寬×高；V=abh。
課后反思：
1、對推導過程的關(guān)鍵地方突出不夠，即，每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與長方體的長寬高的關(guān)系理解說理不夠，應該讓學生多說，還可以通過課件演示一下。
2、教師語言還不夠準確、精煉，提出的數(shù)學問題還可以更加準確具有指向性，對于關(guān)鍵地方的引導還不夠合理。
3、應該板書出：1立方米=1方。加強學生對兩個單位關(guān)系的理解。
4、本節(jié)課對于時間的安排差不多，比以前的課堂要合理得多，基本上是按照預定的時間完成的，這是我本節(jié)課最滿意的地方。
長方體的體積教學設計14
教學內(nèi)容：
冀教版義務教育課程標準實驗教科書，六上《長方體和正方體的體積》教學目標：
1、使學生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關(guān)的簡單實際問題。
2、使學生在活動中進一步積累探索數(shù)學問題的經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。
3、培養(yǎng)學生歸納推理、抽象概括、遷移類比等能力。
教學重點：
長方體、正方體體積公式的推導。
教學難點：
理解長方體、正方體體積公式的推導過程。教學準備：
教師準備:1立方厘米的正方體模型12塊；多媒體課件；
學生準備：1立方厘米的正方體若干個
教學過程：
一、復習：
1、什么叫做體積？
2、常用的體積單位有哪些？
3、填空：
（1）棱長1厘米的正方體，體積是（）。
（2）棱長是（）的正方體，體積是1立方分米。（3）棱長是（）的正方體，體積是1立方米。
二、創(chuàng)設問題情境，揭示課題
1、讓學生觀察：這兩個是什么圖形？（出示兩個形狀不同的長方體）哪個長方體的體積大些？觀察猜測。
2、引導學生得知用肉眼估算這種方法去計算日常生活中集裝箱、體育館等長方體的體積是不科學不可取的，引出課題并板書——長方體和正方體的體積。
三、動手操作，探索思考。
1、操作準備。
⑴提出操作要求：用1立方厘米的小正方體12個擺成長方體，按教師要求小組擺出不同的長方體。
⑵將擺出的長方體放在桌上，并在答題卡上登記結(jié)果。
2、觀察思考。
⑴提問：你能看出這些長方體的長、寬、高各是多少嗎？讓學生在小組內(nèi)互相說一說，并說說是怎樣看出來的，然后將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。
⑵啟發(fā)：怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的長方體的體積？引導學生依次去數(shù)每個長方體中包含的小正方體的個數(shù)，并記錄在表格中。 ⑶讓學生在小組內(nèi)互相核對填寫的結(jié)果是否正確；選擇一些長方體讓學生說說是怎樣數(shù)出它們所包含的小正方體的個數(shù)的。
3、分析推想。
（1）提問：觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯(lián)系剛才數(shù)出它們體積的過程，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？
引導學生提出猜想：長方體的體積是它的長、寬、高的乘積。
四、出示教學例題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
1、談話：通過剛才的操作和討論，我們提出了一個猜想。那么長方體的體積是不是它的長、寬、高的乘積呢？這個問題還需要進一步研究。
2、依次出示例題中的三個長方體，提問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個長方體，各需要多少個小正方體？
啟發(fā)：看著圖想一想，你能根據(jù)每個長方體的長、寬、高來思考上面的問題嗎？
3、組織交流：擺出的每個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個結(jié)果與你操作前的想法一樣嗎？
追問：如果再給你一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你以想像出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎？擺出這個長方體一共要用多少個1立方厘米的小正方體？
五、概括公式：
1、提問：根據(jù)剛才操作過程中的發(fā)現(xiàn)，你能說說長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系嗎？怎樣求長方體的`體積？
通過交流得出公式：長方體的體積＝長×寬×高。
2、繼續(xù)提問：如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高（出示如教材所示的長方體的直觀圖），你能用字母表示長方體的體積公式嗎？學生嘗試后，交流得出：V=abh。
3、長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，長縮短1厘米（圖上從右邊去掉一排），高增加1厘米（圖上在上邊增加一排），此時的長、寬、高各是多少？變成了什麼圖形？
啟發(fā)：正方體的棱長有什么特點？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？交流得出：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長。
進一步啟發(fā)：正方體的體積公式也可以用字母來表示。請你打開課本看一看。
33aa讓學生閱讀后說說正方體體積的字母公式，并重點追問的含義，進一步明確的讀、寫方法。
六、應用拓展：
1、做“試一試”。
先讓學生說說長方體的長、寬、高分別是多少，正方體的棱長是多少，再讓學生獨立計算。交流時，注意讓學生先說說長方體和正方體的體積公式，再說說分別是怎樣列式的。
2、做“練一練”第1題。
先讓學生分別說說每個圖形的長、寬、高或棱長，再讓學生獨立完成。交流時關(guān)注學生是怎樣得到每個幾何體的體積的。如果有學生仍舊是用數(shù)小正方體個數(shù)的方法，要引導學生與用公式計算的方法相比較，強調(diào)用公式計算更簡便。
3、做“練一練”第2題。
選擇幾個式子讓學生說說其表示的意思，再讓學生計算出每個式子的得數(shù)。
長方體的體積教學設計15
教學基本
內(nèi)容六年制小學數(shù)學第十一冊P25—26。
教學目的和要求
1、使學生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關(guān)的簡單實際問題。
2、使學生在活動中進一步積累探索數(shù)學問題的經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。
3、培養(yǎng)學生初步的歸納推理、抽象概括的能力。
教學重點
及難點探索并掌握長方體和正方體體積的計算方法。
長方體和正方體體積公式的推導。
教學方法
及手段本課設計了一系列的問題，讓學生自主探究，從中探索并掌握長方體和正方體的體積計算公式，促進學生的思維，提高學生積累探索數(shù)學問題的經(jīng)驗，進一步增強學生的空間觀念。
學法指導
討論交流，并認真聽講思考。
集體備課個性化修改
預習閱讀書本25、26頁，并初步理解解
教學環(huán)節(jié)設計
一、以舊引新
師：上節(jié)課我們認識了長方體和正方體的特征，誰能對著模型再來介紹一下？
要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積．（板書課題）
二、探究新知
1、通過操作、觀察、猜想來認識長方體的體積與長、寬、高的關(guān)系。
師：用1立方厘米的小正方體擺成長方體，要求四人小組內(nèi)每人擺出的長方體各不相同。
師：將擺出的長方體放在桌上，并編號。
請同學們說一說這些長方體的長、寬、高各是多少，你是怎樣看出來的，將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。
引導學生依次去數(shù)每個長方體中包含的小長方體的.個數(shù)，并記錄在表格中。
問？觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯(lián)系剛才數(shù)出它們體積的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：通過剛才的操作和討論，我們想一想，長方體的體積是不是它的長、寬、高的乘積呢？
依次出示例10中的三個長方體，問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個長方體，各需要多少個小正方體？
師：擺出的每個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個結(jié)果與你操作前的想法一樣嗎？
2、驗證、交流后歸納出長方體的體積計算公式及字母公式。
通過剛才操作過程中的發(fā)現(xiàn)，同學們能說一說長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系嗎？怎樣求長方體的體積？
通過交流得出公式：長方體的體積=長×寬×高。
問：如果用V表示長方體的體積用a、b、h分別表示長方體長、寬、高（出示如教材所示的長方體的直觀圖），你能用字母表示長方體的體積公式嗎？
交流得出：V=abh.
3、根據(jù)正方體與長方體之間的聯(lián)系，得出正方體的體積計算公式。
師：正方體的棱長有什么特點？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？
交流得出：正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
重點理解的含義，進一步明確的讀法、寫法。
做“試一試”。
作業(yè)做“練一練”。
做練習六第2題
課堂作業(yè)：做練習六第1、2題
板書設計
執(zhí)行情況與課后小結(jié)
長方體的體積教學設計16
【教材依據(jù)】
本節(jié)課是北師大版小學數(shù)學第八冊第四單元“長方體（二）”中的一個內(nèi)容。是在學夕了長方體、正方體的特征及表面積和體積、容積的概念及其進率的基礎上來開展學夕的。長方體、正方體體積的計算，是學生形成體積概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎，學生在探究和操作活動中學會長方體和正方體的體積計算方法。教科書重視引導學生經(jīng)歷知識的探究過程,引導學生探索長方體體積的計算方法。
一、設計思路
1、指導思想
根據(jù)新課標設計理念“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。遵循不同學生獲得不同發(fā)展理念，給學生提供個性化的學夕機會。本節(jié)課我首先安排了長方體體積與長方形面積的類比,由此啟發(fā)學生猜測長方體的體積可能與長、寬、高有關(guān);然后變化長方體的長、寬、高中的一個量,比較體積的變化,使學生分別體會到“寬、高不變,長變短了,體積變小了”“長、高不變,寬變短了,體積變小了“長、寬不變,高變短了,體積變小了”，對體積的計算產(chǎn)生猜想，讓學生經(jīng)歷猜想、操作的思考過程。第二個環(huán)節(jié)是通過猜想與驗證,得出長方體體積的計算公式;第三個環(huán)節(jié)是探索正方體體積計算公式。
2、學夕目標
知識與技能：通過猜想驗證的方法探索并掌握長方體,正方體體積的計算方法,能正確計算長方體、正方體的體積。
過程與方法：通過返回認知原點,打通知識間本質(zhì)聯(lián)系,將繁雜的數(shù)學知識變得更為簡單。
情感態(tài)度與價值觀：通過傳遞科學的研究方法,獲取數(shù)學思想,提升解決問題的實踐能力。
3、教學重點與難點
重點:探索并掌握長方體和正方體的計算方法,能正確計算體積。
難點:理解體積單位的個數(shù)與體積之間的關(guān)系
教學準備
PPT課件、1立方厘米的正方體若干、1立方分米的正方體1塊。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，導入新課
1.出事情景圖。師：今天學夕什么?（長方體的體積）你們怎么知道的?對,這就是觀察,生活中遇到很多事情都是通過觀察獲取信息。
2.看到這個內(nèi)容,你有什么想知道的？
師:什么是長方體的體積?長方體的體積怎么求?學夕了長方體的體積有什么用?
(師:我們學夕的時候就帶著這些問題,有目的的去學夕。）
3.現(xiàn)在，請問什么是長方體的體積?(板書:長方體的體積)
長方體所占空間的大小就是長方體的體積。
有的同學看到這個內(nèi)容后就在思考
4.插入語音:體積,體積,怎么就叫體積呢?怎么不叫體和,體差,體商呢?(配合著老師的手勢)
師:真的,你們想過沒有?（預設:體積都是通過相乘才得到的
。嗯~好像很有道理。）
二、探究新知
師：老師前兩天收了一個快遞,看看,是什么形狀?這個快遞占多大空間?我想請同學們幫忙來解決這個問題。我已經(jīng)把它畫了下來。
師:求快遞所占空間的`大小,其實求得就是?(體積)
1.通過觀察你知道了什么信息?
生：知道了這個長方體的長是5cm,寬3cm,高4cm。
師:嗯,他知道了長方體的長、寬、高。
長方體的體積可能是誰x誰呢?大家大膽的猜想一下。(板書:猜想）
(3+4+5)x4或(5×3+5×4+3×4)或5x3x4個可能嗎?這個是什么的計算方法?)(若只有一人回答,師:你們只猜到這個一個啊)
師:這幾個猜想可能都正確嗎?最多對幾個?(1個)
師：也有可能?(1個都不對)
2.師:這些只是大家的猜想,猜想在數(shù)學學夕中是必要的,但我們僅靠猜測就能得到結(jié)論嗎?(不能)我們需要（預設學生答：:驗證）(板書:驗證)
師:怎么驗證呢？我們一起回顧一下。
師:我想知道這只鉛筆的長度,我們會用尺子量?
用1cm長度單位來量,有幾個1cm就有幾個長度單位。
我想知道一個長方形的面積是多少,可以怎么辦?
預設:量出長和寬的長度,用長x寬。
師:我們知道長方形的面積公式后可以用長x寬,最開始不知道是用長x寬時,我們是怎么得到它的面積?
(預設:用數(shù)格子的方法。）
師:多大的格子?要有一個標準,我們一般用面積是1平方厘米,1平方分米,1平方米這樣的正方形作為面積單位。有幾個面積單位,面積就是多少。
預設:鋪不滿怎么辦?用小一點的面積單位)
師:如果用面積是1cm的面積單位來量,這個長方形的面積是多少?
師：求面積的的時候,用面積單位來量,有幾個面積單位,面積就是多少?
如果我們想知道長方體的體積,怎么辦呢?
預設:用體積單位來量。
3.師:那我們用多大的體積單位合適呢?
預設:1立方分米,因為這個長方體的單位是dm
師:(出示ppt)這是一個體積為1dm3
的體積單位,怎么量這個長方體的體積呢?
學生思考,并同桌交流。
請一組同學展示:1人擺1人講解,互相配合。
預設:先沿著長擺5個,挨著一共擺3排,然后擺4層。(板書:一排5個,擺3排,擺4層)
師:沿著長擺5個,沿著寬擺3排,沿著高擺4層。
師:快速告訴老師,一共用了多少個體積單位?
預設:60個
師:怎么計算的？
預設：一排5個x3排x4層=60個
師:這個長方體的體積就是多少?
預設:60立方分米。
師:那我們來看一個哪個猜想可能是正確的?
預設:5×3×4(把其他的擦掉。(配合手勢)那你們講一講他們之間有什么關(guān)系?
預設1:長是5dm,所以要擺5個。寬是3dm,所以需要3排。高是4dm,所以需要擺4層。
預設2:生說不出來,
師:這兩個5分別表示什么?5個和5排有沒有關(guān)系?有什么關(guān)系?
預設:長是5dm,所以要擺5個。
師:長是5dm,為什么要擺5個?
生:這個體積單位的棱長是1dm,5個1dm才是5dm
師:(借助手勢)接下來,你們講講3和4之間的關(guān)系。（生交流討論）
師:所以共包含60個體積單位,體積就是60立方分米。
師：回顧一下是怎么得到這個長方體體積的?
預設:5dm,3dm,4dm可以知道一排擺幾個,擺幾排,擺幾層,一共需要60個體積單位,體積就是60dm3
看來這個猜想是正確的。
4.師:下次如果遇到另一個長方體,你覺得還需要擺嗎?（預設:不需要。）
師:(出示ppt)老師這還有一個長方體,怎樣可以得到它的體積?
預設:14×10×5
師:為什么用14×10×5就得到它的體積了?(你是怎么想的?)
生:我是根據(jù)上面的長方體的計算方法得到的,前一個長方體的體積=長x寬x高，所以這個長方體體積也可以這樣計算。
師:前一個長方體5指的是5個,這個14呢?
預設:14個
師:也就是說長14cm,可以知道擺14個
預設2:長是14cm,就可以沿著長擺14個
師:雖然看著我們沒有擺,其實擺了沒有?在哪擺的?（預設:在心里擺的）
師:物體包含幾個體積單位,它的體積就是多少。
師:這還有一個長方體,它的體積怎樣計算?
預設:25×10×10
這個長方體呢(沒有長度)要求體積需要知道什么信息?
預設:要知道長、寬、高。
師:告訴你之后怎樣求體積?
師:也就是說長方體的體積=長x寬x高
用字母表示:(大寫字母V):V=abh
師:提到長方體就一定會想到正方體。正方體的體積怎樣計算?
同學們可以用今天學夕的知識探究正方體的體積如何計算？
預設:棱長x棱長x棱長
師:為什么?
預設:正方體是特殊的長方體,長方體的長x寬x高，其實就是正方體的棱長x棱長x棱長。
預設:如果用體積單位來量的話,邊長是幾,一排就要擺幾個,擺幾排,擺幾層,棱長x棱長x棱長是所需體積單位的個數(shù),所以正方體體積就是棱長×棱長x棱長。
師:你們太聰明了。我還以為你們之前學過呢!
師:用字母表示?
預設:V=
axaxa
V=
a3
師:讀作:a的立方，表示:三個a相乘
V=a3，表示:正方體的體積=棱長x棱長x棱長
三、課堂練夕、鞏固新知
2、用體積是1的小
cm3
正方體擺成如下的圖形,它們的體積各是多少?
3、一個長方體水池,底面長1.2m,寬6dm。如果要向這個池子里注入2dm高的水,需要多少升水?
四、回顧總結(jié)、反思評價
1.通過本節(jié)課的學夕你有什么收獲？你想提醒大家注意什么？
2.這些知識可以幫助我們解決哪些問題？
作業(yè)設計：1.完成教材第43頁“練一練”第4、5題。
2.預夕下一節(jié)。
板書設計：
長方體的體積
長方體的體積=長x寬x高
V=abh
正方體的體積公=棱長x棱長x棱長
V=
axaxa
V=
a3
教學反思
成功之處：
本節(jié)課,我最滿意的是長方體和正方體體積的探索過程及結(jié)果。由于在前幾節(jié)課拼搭立體圖形中,學生曾用8個小正方體既搭出了長方體又搭出了正方體,因此在本節(jié)課中,有好幾個小組的學生通過同次的操作活動,就能同時得出長方體和正方體的體積計算公式,并且正確地闡述了原因，同時學生能根據(jù)長方體與正方體的關(guān)系——正方體是長、寬、高都相等的長方體,進一步揭示了正方體的體積=棱長×棱長×棱長與長方體的體積=長×寬×高之間的聯(lián)系與區(qū)別。在這一環(huán)節(jié)的操作探索活動中,學生通過數(shù)據(jù)的記錄與分析,發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高(正方體體積與棱長)之間的關(guān)系,知道了求長(正)方體體積。所具備的條件,并根據(jù)數(shù)據(jù)抽象歸納出體積公式,這當中不僅提高了學生的動手操作能力,也發(fā)展了學生的分析概括能力。同時在整個的觀察、操作、探索的過程中,更進一步地理解與掌握長方體與正方體之間的聯(lián)系與區(qū)別,有助于知識體系的重組與構(gòu)建,學生的空間觀念也得到了進一步發(fā)展,這也是本節(jié)課的意圖之一。
不足之處：部分學生匯報的語言不準確。在本節(jié)課的學生匯報環(huán)節(jié)中,學生在匯報時語言表述有些不清楚,且匯報夕慣不是很好,這跟學生平時在這個方面得到的訓練機會不多有關(guān)系,也跟老師當時的心態(tài)—稍顯急躁有著一定的關(guān)系。
再教設計：再教學時,教師要給足學生說的時間,讓學生養(yǎng)成良好的匯報夕慣。教師不要怕占用時間過多,完不成教學任務,教學一定要以學生的學為主體。只有學生學會了,本節(jié)課才是成功的。
長方體的體積教學設計17
教學目標：
1、在操作中，感知出長方體的體積大小與它的長、寬、高等有關(guān)，長方體的體積。
2、能運用長、正方體的體積公式，計算長、正方體的體積。并能運用所學知識解決一些實際問題。
3、借助學生自己的動手操作、動口表述及課件的動態(tài)演示，培養(yǎng)學生的空間觀念。
教學重點：
體積公式的運用及公式的推導過程。
教學難點：
體驗公式的推導過程。
教學過程：
一、比較大小，復習引入
1、比一比。出示書包、文具盒。問：誰大？誰小？
其實剛才我們在比他們的什么？體積指的是什么？
2、說出下列圖形的體積是多大？你是怎么想的.？（都是有棱長為1分米的正方體拼成的）
小結(jié)：要知道一個物體的體積，只要知道這個物體含有多少個這樣的體積單位。
3、出示橡皮。問：什么形狀？它有體積嗎？體積多大？請你估一估，猜猜它有多大？
4、揭示課題。
二、動手操作，感知認識
1、拿出12個1立方分米的正方體，小組合作擺一個長方體，并說說它的長、寬、高是多少？體積是多大？
2、匯報交流。問：你們組擺的長方體的長、寬、高是多少？你能說說你們組是怎樣擺的嗎？體積是多少？
還有不同的擺法嗎？（學生邊說，老師邊演示四種不同的擺法）
3、觀察發(fā)現(xiàn)：通過剛才的擺，觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
4、再一次合作擺，小學數(shù)學教案《長方體的體積》。邊擺邊說你們組擺的長方體的長、寬、高是多少？又是怎么擺的？
三、啟發(fā)探究，自主建構(gòu)
1、出示長5分米、寬3分米、高2分米的長方體。
問：要擺成這樣的長方體需要多少個棱長為1分米的正方體？體積是多少立方分米？你能利用手中的學具擺一擺嗎？（開始活動，發(fā)現(xiàn)不夠擺）
問：不夠，怎么辦？你能在頭腦中想象，把它補充完整嗎？（又開始活動）
2、匯報交流。并演示擺的過程。
3、出示長8分米、寬4分米、高3分米的長方體。你能擺這個嗎？
4、聽要求擺。
（1）自己擺一個長6分米、寬3分米、高2分米的長方體，并說說它的體積。
（2）想象一個9米、寬7米、高4米的長方體，并說說它的體積。
5、思考總結(jié)。體積與長、寬、高有怎樣的關(guān)系呢？并快速驗證黑板上的數(shù)據(jù)。
四、解決疑難，運用拓展
1、解決橡皮的體積。要求它的體積，需要知道什么？師提供測量數(shù)據(jù)，讓學生求體積。
2、自己求數(shù)學書的體積。
3、出示：亞光紙箱廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是8分米。體積是多少立方分米？
4、小結(jié)正方體的體積公式。
五、全課總結(jié)
長方體的體積
長方體的體積教學設計18
一、教學內(nèi)容：
義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級下冊第三單元《長方體和正方體的體積》，教材41頁42頁。
二、教材分析：
學生已經(jīng)探索并掌握長方形、正方形以及其他一些常見多邊形的特征，并直觀認識長方體和正方體的基礎上進行教學的。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。對常見平面圖形特征及其周長、面積計算方法的探索，既為進一步探索長方體、正方體這樣的立體圖形的特征以及表面積、體積的計算方法奠定了知識基礎，同時也積累了探索的經(jīng)驗，準備了研究的方法。通過學習長方體和正方體，可以使學生更好地以數(shù)學的眼光觀察、了解周圍的世界，形成初步的空間觀念；同時也能為進一步學習其它立體圖形打好基礎。
三、教學目標：
1、使學生經(jīng)歷長方體，正方體體積公式的推導過程，理解長方體、正方體體積的計算公式；初步學會計算長方體和正方體的體積；
2、培養(yǎng)學生實際操作能力，同時發(fā)展他們的空間觀念；
3、在活動中使學生感受數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣，從而激發(fā)學生的學習興趣。
四、教學重點：探索長方體體積的計算方法。
五、教學難點：理解長方體和正方體體積公式的推導過程．
六、教具準備：掛圖，若干個1立方厘米小正方塊
七、學具準備：1立方厘米的正方體16塊
八、教學過程：
一、創(chuàng)設情境，揭示課題
1、實物引入
上節(jié)課，我們認識了體積和體積單位，誰來說說什么是體積，體積單位有哪些呢？
昨天的知識你掌握的很好，相信你，前置作業(yè)完成的也很認真吧？你準備了幾個一立方厘米的小正方體啊？都擺成什么形狀了？體積是多少呢？
根據(jù)學生回答，其他學生也動手擺。
你是怎樣知道的？因為這個長方體由4個1立方厘米的正方體拼成，所以它的體積是4立方厘米。圖下板書：4立方厘米
如果再拼上一個1立方厘米的正方體，它的體積又是多少呢？（學生操作）。
再拼上一個1立方厘米的正方體，這個長方體就含有5個1立方厘米的正方體，它的體積就是5立方厘米。
2、揭示課題，可見要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。今天我們就來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。（板書：長方體和正方體的體積）
二、猜想驗證，探究新知
1、提出猜想
你能不能擺出一個長方體，并計算它的體積？出示表格。學生四人一小組，每組一張表格。
長寬高正方體個數(shù)體積
長方體1
長方體2
長方體3
長方體4
請同學們一小組為單位，用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，觀察擺出的長方體的長、寬、高，把上面的表格填寫完整。
學生活動，師巡視。小組匯報？學生黑板前展示表格，并做詳細匯報。引導學生觀察表格：觀察表格中的數(shù)據(jù)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？通過觀察比較，同學們有了一個大膽的`猜想：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。這個猜想是否正確呢？我們還要進一步研究。
（板書：）長方體的體積=長×寬×高。
2、驗證猜想
用1立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。
1、長4厘米，寬1厘米，高1厘米。
2、長4厘米、寬3厘米、高1厘米。
3、長4厘米、寬3厘米、高2厘米
三個不同的長方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)能猜出它們的體積嗎？根據(jù)回答：4×1×1=4立方厘米4×3×1=12立方厘米4×3×2=24立方厘米
那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺。學生小組討論，動手操作，師巡視。組織交流，課件出示拼擺后的圖形。
你是怎么擺的？體積是多少？和我們之前的猜想一樣嗎？
那如果再給你一個長7厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，一共要用多少個1立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例1
7×4×3=84立方厘米，所以它的體積就是84立方厘米。
3、概括公式
根據(jù)剛才的驗證，得出之前這個結(jié)論是正確的。長方體的體積=長×寬×高，如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？
V=abh
長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。
學生匯報：
因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積=棱長×棱長×棱長。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高。
出示正方體，出示公式。
正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，書上對此作了詳細的說明。請大家打開課本看一看。學生閱讀課本。正方體的體積：V=a3
強調(diào)寫的時候，3要寫在a的右上角，并且要寫的小一些。
小訓練：完成例2，在練習本上完成，集體訂正。
三、鞏固應用
計算下面長方體和正方體的體積。
1、長9厘米、寬6厘米、高5厘米
2、長0.5米、寬2.5米、高0.8米
3、棱長6分米
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們一起學習了長方體和正方體的體積計算，你都有哪些收獲？
長方體的體積教學設計19
教學準備
教學目標
1、結(jié)合具體情境和實踐活動，經(jīng)歷探索長方體、正方體體積的計算方法，掌握并能正確計算長方體、正方體的體積。
2、經(jīng)歷觀察、操作、探索的過程，發(fā)展動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。進一步發(fā)展空間觀念。
3、運用體積計算公式解決一些簡單的實際問題。
4、探究活動中體驗學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣，學會與人合作。
2、教學重點/難點
教學重點：引導學生探索長方體體積的計算方法。
教學難點：理解長方體體積公式的意義。
3、教學用具
教學課件、一個長方體拼制模型
4、標簽
長方體和正方體的體積
教學過程
一、啟發(fā)談話，激趣引入
同學們，最近你們發(fā)現(xiàn)的城市有哪些變化呢？在城市里為什么要建這么多高樓大廈呢？如果建平房，會怎么樣？
老師帶來一件衣服，誰想試一試？（點名讓一胖一瘦上來）問：同樣一件衣服，為什么有的寬松，有的緊？（因為他們體型不一樣，也就是占的空間不一樣）這節(jié)課，我們就來研究跟空間有關(guān)的內(nèi)容。板書課題：體積
二、學習“體積”、“體積單位”的概念
1、出示大、小蘋果，問：哪只蘋果占的空間大？你能從自己的身邊選兩件物體，比比它們的大小嗎？
2、出示差不多大的土豆和一個長方體石塊，你知道它們哪個大嗎？那你有什么辦法？
演示書上的實驗，得出：土豆占的空間小，石塊占的空間大。
3、師揭示：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。土豆和石塊相比，誰的體積大，誰的體積小？
4、計量體積的大小，要用到什么呢？常用的體積單位有哪些？請同學們自學14頁中間部分。
5、學生匯報：
（1）常用的體積單位
（2）拿出課前做的1立方厘米、1立方分米的小正方體，說說哪邊哪些物體的體積大約是1立方厘米、1立方分米。
（3）立方米是怎么規(guī)定的？老師用3根1米長的木條搭成一個互相垂直的架子，放在墻角感知1立方米的大小，并說說生活中哪些物體的體積跟1立方米差不多大。
6、擺一擺：用棱長是1厘米的正方體木塊，擺成下圖中不同形狀的模型，你知道它們的體積是多少立方厘米？（見教材）
得出：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。
三、自主探究長方體和正方體體積公式
1、猜一猜：長方體和正方體體積跟什么可能有關(guān)？
2、實踐：拼擺長方體，四人一組，用不少于16塊小正方體拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高和體積。
3、小組合作：學生四人一小組操作并做好實驗記錄。
思考：
（1）每排擺幾個？每層擺了幾排？擺了幾層？
（2）一共擺了多少個小正方體？
（3）這個圖形的體積是多少？
4、匯報實驗結(jié)果
每排個數(shù)
每層排數(shù)
層數(shù)
小正方體個數(shù)
所拼長方體的體積
5、探究長方體的體積公式
讓學生觀察表格中填寫的各數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
小正方體的個數(shù)=每排個數(shù)×每層排數(shù)×層數(shù)
‖‖ ‖ ‖
長方體的體積=長×寬×高
6、學生匯報，交流，板書
7、討論：擺出的長方體的體積，與它的長、寬、高有什么關(guān)系？得出結(jié)論：長方體的'體積=長×寬×高，用字母表示：V=abh
8、應用公式，學習例題：一個長方體的長是7厘米，寬是4厘米，高是3厘米，它的體積是多少？
讀題，思考：求磚的體積就是求什么？這個長方體的長、寬、高分別是什么？利用公式，直接求出體積。
四、知識遷移推出正方體的體積公式
1、師：長方體和正方體之間有什么關(guān)系？
生：正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體。
師：根據(jù)這種關(guān)系，你能推導出正方體的體積公式嗎？
2、師生共同歸納：正方體的體積=棱長×棱長×棱長
用字母表示為：V= a×a×a= a3
師強調(diào)：讀作a的立方，表示3個a相乘。3 a表示3個a相加。
3、應用公式：
例題2：一塊正方體的石料，棱長是6厘米，這塊石料體積是多少？課堂小結(jié)
回顧一下，今天的學習大家有什么收獲？
板書
長方體、正方體的體積
物體所占空間的大小，叫做物體的體積。
常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。
小正方體的個數(shù)=每排個數(shù)×每層排數(shù)×層數(shù)
‖ ‖‖‖
長方體的體積=長×寬×高
V =abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V = a×a×a= a3
長方體的體積教學設計20
教學內(nèi)容：
北師大出版社小學數(shù)學教科書數(shù)學五年級下冊第46—47頁。
一、教學內(nèi)容簡析：
這一內(nèi)容是在學生理解了體積的概念和體積單位的基礎上進行教學的。由計算平面圖形的面積擴展到研究立體圖形的體積計算，是學生空間思維發(fā)展的一次飛躍。長方體、正方體的體積計算，是學生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和以后計算各種形體體積的基礎。
二、教學環(huán)境：
通過“猜想——動手操作驗證——探究”的教學過程，學生們興趣盎然的參與到教學活動的每一個環(huán)節(jié)當中。借助多媒體的教學手段。演示實驗的過程，幫助學生建立空間觀念，形成清晰的表現(xiàn)。
三、教學目標：
知識技能目標：
1、結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。解決一些簡單的實際問題。
2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展空間觀念。
過程與方法策略目標：通過“猜想——驗證”的過程，形成發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程。從而獲取數(shù)學活動經(jīng)驗。
能力目標：培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。
情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的興趣，學會與人合作。
教學重點：使學生理解長方體的體積公式的的推導過程，掌握長方體體積的計算方法。
教學難點：理解長方體的體積公式的推導過程。
四、教學設計意圖：
在本課的教學中，讓學生從生活實際需要中體會長方體的體積在生活中的應用，從而產(chǎn)生研究長方體體積的計算的需求，通過觀察生活中的實物，發(fā)現(xiàn)長方體的體積與長寬高有關(guān)系，提出猜想，確定研究的方向。在學生以小組為單位，動手操作探究，來驗證猜想的正確。使學生經(jīng)歷知識的建構(gòu)的過程。通過解決生活中的實際問題，運用長方體體積計算的方法。體會數(shù)學運用于生活實際。
五、教學媒體的選擇和應用：
這節(jié)課的學習重點是：使學生理解并掌握長方體的體積公式，能正確計算。這節(jié)課的學習難點是：動手實驗、發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式。
六、教學實施具體過程：
（一）激發(fā)興趣，喚起生活經(jīng)驗和舊知
課件出示：
1、字典是我們學習的工具書，必須要常備身邊的，淘氣遇到了這樣的問題，他每天都要帶一本字典，現(xiàn)在有兩本內(nèi)容同樣的字典，他要選擇其中的哪一本經(jīng)常帶在書包里比較方便呢？為什么？（小本的字典。體積小）
2、在我們生活中經(jīng)常會遇到比較物體體積大小的情況，請你觀察下面的這幾組物體，你能發(fā)現(xiàn)物體體積的大小可能與物體的什么有關(guān)系？（與物體的長、寬、高都有關(guān)系。）今天我們就來研究長方體的體積、[意圖：導入新課用學生熟悉的工具書，引入新課，體會物體的體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀形象的看出體積有大有小。]
（二）喚起舊知
提出猜想
1、看一看下面的長方體的體積是多少？為什么？
體積是4立方厘米。為什么？因為他它含有4個1立方厘米的體積單位。
（1）我們已經(jīng)知道，長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數(shù)。所以求長方體的體積就是求長方體所含有多少個這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法。
（2）再加上這樣的兩排，這個長方體的體積是多少？你是怎么想的？
學生1：12立方厘米。追問怎么得到的？
學生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。
（3）再加上這樣的一層，這個長方體的體積是多少？你是怎么計算的？
一層是12立方厘米，2層就是12×2=24立方厘米這個長方體的長寬高分別是多少？學生1：24立方厘米。
學生2：長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。
板書：體積
長
寬
高
24
3、啟發(fā)：生活中計量物體的體積，都用“切成若干個體積單位”來計算，行的通嗎？觀察板書上的幾個數(shù)字之間有什么關(guān)系？大膽猜測體積與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？
猜想：
學生1：用計算公式。
學生2：與長寬高有關(guān)。因為表面積就與長寬高有關(guān)？
學生3：長方體的體積=長×寬×高？
（三）動手實踐
驗證猜想
1、這個猜想正確嗎？下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。
（1）請同學們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多少，然后計算出來驗證剛才的猜想是否正確。
全班同學以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論。
引導學生全員參與公式的推導。明確小組學習的任務哪個小組愿意先匯報你們的研究過程和成果？（在實物投影上邊擺邊說）
第一組：把12個正方體木塊擺成3排，每排2個，擺2層。這個長方體的長是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。
第二組：把18個正方體木塊擺成1排，每排6個，擺3層。這個長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3厘米，體積是18立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。
第三組：把12個正方體木塊擺成2排，每排6個，擺1層。這個長方體的長是6厘米，寬是2厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。剛才老師把同學們的實驗數(shù)據(jù)匯總了這張表，我們一起來觀察。
[意圖：讓學生以小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫報告單，為學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。同時讓學生自主地去感知、觀察發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高與小正方體個數(shù)之間的關(guān)系，降低體積公式推導的難度。從而提出創(chuàng)造性問題，逐步形成創(chuàng)造意識。]
2、發(fā)現(xiàn)總結(jié)長方體體積公式
（1）師問：每排的個數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)與長寬高有什么關(guān)系？
生一：每排的個數(shù)相當于長，每層的排數(shù)相當于寬，層數(shù)相當于高。
生二：因為每排的個數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)相乘就是體積，所以長方體的體積=長×寬×高。
師：體積怎么求？為什么？
學生們學會了總結(jié)長方體體積的計算方法。
（2）師：同學們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結(jié)出了長方體的體積計算公式，今后在學習上同樣可以利用這種方法學習。
[意圖：分小組學習，是學生主動理解學習過程、解決問題的重要途徑。通過學生交流、師生交流，比較、分析實驗過程，從而引導學生主動探索出長方體體積與長、寬、高的關(guān)系。
學生們通過自己探索，學會了一定的學習方法。]課件演示公式的推導過程。
（3）字母表示：長方體體積用V表示長用a表示，寬用b表示，高用h表示，長方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h；=；abh。
3、長方體的體積計算公式的應用
（1）師問：在生活中，怎樣計算長方體的體積？例：一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？
學生1：長方體的體積=長×寬×高。全班動筆做一做。
（2）看立體圖計算長方體的體積（只列式不計算）寫在課堂作業(yè)本上。
長6分米，寬4分米，高3分米，求體積。長6厘米，寬6厘米，高5厘米，求體積。
（3）遷移推導，再次嘗試
長6厘米，寬6米，高6米，求體積。
是什么立體圖形？正方體。
教師指著長、寬、高都是6厘米的長方體提問：這個圖形有什么特征？你怎樣想正方體體積的計算方法？與同學交流你的想法？學生討論后得出：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示V=a×a×a；=；a3
說明理由：正方體是特殊的長方體。
[意圖：嘗試練習是運用長方體體積公式解決新問題的渠道。同時通過學生說思考過程，不但突出了掌握長方體、正方體體積的計算方法這一重點，而且培養(yǎng)了學生動手、動口及創(chuàng)新發(fā)展的能力。]
（4）繼續(xù)觀察
陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為底面積。
長、正方體的體積=底面積×高V=S×h
（四）學以致用
鞏固提高
1、判斷（判斷對錯，說明理由）
（1）一個正方體的棱長是2米，它的體積是8立方米。（）
（2）一個長方體的長30厘米，寬2分米，高5厘米，它的體積是30×2×5=500（立方厘米）。（）
（3）一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（）
2、提高題
（1）一塊磚的長是24厘米，寬是長的一半，厚是6厘米，它的體積是多少立方厘米？（只列式）
（2）一個正方體的棱長總和是36厘米，它的體積是多少？
3、實際應用
（1）雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的'體積是多少立方米？
解：V=abh=2.9×1×14.7
=42.63（m3）
答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。
（2）有一種正方體形狀的魔方，棱長是6厘米，體積是多少立方厘米？
V=a3=6×6×6
=216（cm3）
答：這種魔方的體積是216立方厘米。
4、發(fā)展題
一塊不規(guī)則的石頭，要求學生借助于兩種工具：一個裝有水的長方體容器，一把直尺，把這塊不規(guī)則的石頭的體積求出來，只要求說出自己的方法。
[意圖：鞏固練習的練習題設計，力求突出重點，解決難點，利用多樣的題型，把基礎認知與創(chuàng)新能力發(fā)展緊密結(jié)合起來，以達到發(fā)展學生思維、形成技能的目的。]
（五）談談你今天的收獲
板書設計：
長方體的體積=長×寬×高
V=a×b×h
=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
=a3
長、正方體的體積=底面積×高
V=S×h教后記：
本課注重讓學生從體驗中學習，在體驗中自我建構(gòu)新知，在體驗中掌握數(shù)學方法。努力為學生創(chuàng)設條件，讓學生主動參與到發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程中。在整個活動中，教師很自然地向?qū)W生們滲透了科學研究的基本過程，引導學生們要通過猜想——操作——論證去發(fā)現(xiàn)一些客觀規(guī)律。讓學生在發(fā)現(xiàn)—驗證—解釋中體會數(shù)學，探究知識。學生們在教師的引導下通過猜測、動手操作、交流討論發(fā)現(xiàn)了長方體的長、寬、高和體積之間的關(guān)系，總結(jié)出了計算長方體體積的公式。在這一過程中，學生不僅掌握了計算長方體體積的數(shù)學公式，還知道了應該如何獨立思考，學會了與他人合作。在論證的過程中，同學們動手操作，分別派出各組的代表講解各自驗證的全過程，最終使全班同學達成共識，推導出了長方體的體積公式。通過多媒體的應用，使學生建立清晰的表象，增強了學生的空間想象能力。在從事數(shù)學活動的過程中獲得了較為廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。在探索的過程中培養(yǎng)了學生的合作意識和創(chuàng)新精神。我想，把“如果”變?yōu)楝F(xiàn)實，轉(zhuǎn)換一種角度更多地把學生的思維盡情地施放出來，可能得到的是一片蔚藍的天空。
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