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      2. 六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計

        時間:2023-12-12 14:28:02 教學(xué)設(shè)計 我要投稿

        六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計

          作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計把教學(xué)各要素看成一個系統(tǒng),分析教學(xué)問題和需求,確立解決的程序綱要,使教學(xué)效果最優(yōu)化。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢?下面是小編整理的六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

        六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計

        六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計1

          教學(xué)目標(biāo):

          1.知識與能力目標(biāo):

          經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動,建立數(shù)學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建!彼枷搿

          2.過程與方法目標(biāo):

          經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

          3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):

          通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

          教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。

          教學(xué)難點(diǎn):理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

          教學(xué)準(zhǔn)備:教具:5個杯子,6根小棒;學(xué)具:每組5個杯子,6根小棒。

          教學(xué)過程:

          一、游戲激趣,初步體驗。

          師:同學(xué)們,你們玩過撲克牌嗎?下面我們用撲克牌來玩?zhèn)游戲。大家知道一副撲克牌有54張,如果去掉兩張王牌,就剩52張,對嗎?如果從這52張撲克牌中任意抽取5張,我敢肯定地說:“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的,你們信嗎?那就請5位同學(xué)上來各抽一張,我們來驗證一下。如果再請五位同學(xué)來抽,我還敢這樣肯定地說,你們相信嗎?其實這里面蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理,想不想研究?

          二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

          (一)經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,理解原理。

          1.研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。

          師:今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。

          師:如果把3根小棒放在2個杯子里,該怎樣放?有幾種放法?

          學(xué)生分組操作,并把操作的結(jié)果記錄下來。

          請一個小組匯報操作過程,教師在黑板上記錄。

          師:觀察這所有的擺法,你們發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少有幾根小棒?板書:總有一個杯子里至少有。

          師:依此推想下去,4根小棒放在3個杯子里,又可以怎樣放?大家再來擺擺看,看看又有什么發(fā)現(xiàn)?

          學(xué)生分組操作,并把操作的結(jié)果記錄下來。

          請一個小組代表匯報操作過程,教師在黑板上記錄。

          師:觀察所有的擺法,你發(fā)現(xiàn)了什么?這里的“總有”是什么意思?“至少”又是什么意思?

          師:那如果把6根小棒放在5個杯子里,猜一猜,會有什么樣的結(jié)果?

          師:怎樣驗證猜測的結(jié)果對不對,你又什么好方法?引導(dǎo)學(xué)生不再一一列舉,用平均分的方法來找答案。并用算式表示分的.結(jié)果:6÷5=1……1

          師:那如果用這種方法,你知道把7根小棒放在6個杯子里,把10根小棒放在9個杯子里,把100根小棒放在99個杯子里,會有什么樣的結(jié)果呢?你又從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢?

          師:我們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1,總有一個杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多2、多3,又會有什么樣的結(jié)果呢?

          2、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、多3的情況。

          師:如果把5根小棒放在3個杯子里,會有什么結(jié)果?

          引導(dǎo):先平均分,每個杯子里分得1根小棒,余下的2根小棒又該怎么分呢?

          師:把7根小棒放在3個杯子里,會有什么結(jié)果呢?為什么?

          3、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多…等情況。

          師:如果把9根小棒放在4個杯子里,把15根小棒放在4個杯子里,分別又會有什么結(jié)果?

          小組內(nèi)討論,再請同學(xué)說結(jié)果和理由。

          4、總結(jié)規(guī)律。

          師:我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

          總結(jié):把m個物體放在n個抽屜里(m﹥n),總有一個抽屜至少有“商+1”個物體。

          5、介紹抽屜原理。

          “抽屜原理”又稱“鴿巢原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用!俺閷显怼钡膽(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

          三、應(yīng)用“抽屜原理”,感受數(shù)學(xué)的魅力。

          1、把5本書放進(jìn)2個抽屜中,不管怎么放,總有一個抽屜至少放進(jìn)幾本書?為什么?

          先思考:這里是把什么看做物體?什么看做抽屜?再說結(jié)果和理由。

          2、8只鴿子飛回3個鴿舍,至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么?

          3、向東小學(xué)六年級共有370名學(xué)生,其中六(2)班有49名學(xué)生。請問下面兩人說的對嗎?為什么?

         。1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。

         。2)六(2)班中至少有5人是同一個月出生的。

          4、張叔叔參加飛鏢比賽,投了5鏢,成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么?

          5、師:開課時我們做的游戲還記得嗎?為什么老師可以肯定地說:從52張牌中任意抽取5張牌,至少會有2張牌是同一花色的?你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎?

          四、全課小結(jié)。

          說一說:今天這節(jié)課,我們又學(xué)習(xí)了什么新知識?(師生共同對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié))

          五、布置作業(yè)。

          課本73頁練習(xí)十二第2、4題。

          六、板書設(shè)計。

          數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理

        六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計2

          【教學(xué)內(nèi)容】

          《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊第68頁。

          【教學(xué)目標(biāo)】

          1.經(jīng)歷抽屜原理的探究過程,初步了解抽屜原理,會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

          2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

          3. 通過抽屜原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

          【教學(xué)重點(diǎn)】

          經(jīng)歷抽屜原理的探究過程,初步了解抽屜原理。

          【教學(xué)難點(diǎn)】

          理解抽屜原理,并對一些簡單實際問題加以模型化。

          【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

          每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。

          【教學(xué)過程】

          一、課前游戲引入。

          師:同學(xué)們在我們上課之前,先做個小游戲:老師這里準(zhǔn)備了4把椅子,請5個同學(xué)上來,誰愿來?(學(xué)生上來后)

          師:聽清要求 ,老師說開始以后,請你們5個都坐在椅子上,每個人必須都坐下,好嗎?(好)。這時教師面向全體,背對那5個人。

          師:開始。

          師:都坐下了嗎?

          生:坐下了。

          師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)我說得對嗎?

          生:對!

          師:老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課,可以嗎?

          【點(diǎn)評】教師從學(xué)生熟悉的搶椅子游戲開始,讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué),使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。

          二、通過操作,探究新知

          (一)教學(xué)例1

          1.出示題目:有3枝鉛筆,2個盒子,把3枝鉛筆放進(jìn)2個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?

          師:請同學(xué)們實際放放看,誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況 (3,0) (2,1)

          【點(diǎn)評】此處設(shè)計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放,有利于學(xué)生觀察、理解,有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來。

          師:5個人坐在4把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個盒子里呢?

          生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝筆?

          是:是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn),再說一說。

          師:那么,把4枝鉛筆放進(jìn)3個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?請同學(xué)們實際放放看。(師巡視,了解情況,個別指導(dǎo))

          師:誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況。

          (4,0,0)

          (3,1,0)

          (2,2,0)

          (2,1,1),

          師:還有不同的放法嗎?

          生:沒有了。

          師:你能發(fā)現(xiàn)什么?

          生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

          師:總有是什么意思?

          生:一定有

          師:至少有2枝什么意思?

          生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?

          師:就是不能少于2枝。(通過操作讓學(xué)生充分體驗感受)

          師:把3枝筆放進(jìn)2個盒子里,和把4枝筆飯放進(jìn)3個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢?

          學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報

          師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下?

          組1生:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

          師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)

          師:同學(xué)們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎?

          師:這種分法,實際就是先怎么分的?

          生眾:平均分

          師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)

          生1:要想發(fā)現(xiàn)存在著總有一個盒子里一定至少有2枝,先平均分,余下1枝,不管放在那個盒子里,一定會出現(xiàn)總有一個盒子里一定至少有2枝。

          生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?

          師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說)

          師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下,

          生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

          師:把6枝筆放進(jìn)5個盒子里呢?還用擺嗎?

          生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

          師:把7枝筆放進(jìn)6個盒子里呢?

          把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢?

          把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢?

          :

          你發(fā)現(xiàn)什么?

          生1:筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

          師:你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。

          【點(diǎn)評】教師關(guān)注了抽屜原理的最基本原理,物體個數(shù)必須要多于抽屜個數(shù),化繁為簡,此處確實有必要提領(lǐng)出來進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上,教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論:只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1,總有一個盒里至少放進(jìn)2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學(xué)活動,學(xué)生學(xué)的有興趣,發(fā)展了學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

          2.解決問題。

          (1)課件出示:5只鴿子飛回4個鴿籠,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里,為什么?

          (學(xué)生活動獨(dú)立思考 自主探究)

          (2)交流、說理活動。

          師:誰能說說為什么?

          生1:如果一個鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子,最多飛進(jìn)4只鴿子,還剩一只,要飛進(jìn)其中的一個鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里。

          生2:我們也是這樣想的。

          生3:把5只鴿子平均分到4個籠子里,每個籠子1只,剩下1只,放到任何一個籠子里,就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里。

          生4:可以用54=11,余下的1只,飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里,所以,至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里的結(jié)論是正確的。

          師:許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具,證明這個結(jié)論是正確的,用的什么方法?

          生:用平均分的方法,就能說明存在總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里。

          師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學(xué)說的算式寫下來,(板書:54=11)

          師:同位之間再說一說,對這種方法的理解。

          師:現(xiàn)在誰能說說你對總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解

          生:我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象,不管鴿子怎樣飛回鴿籠,一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。

          師:同學(xué)們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎?

          生眾:發(fā)現(xiàn)了。

          師:同學(xué)們非常了不起,善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多,那么讓我們再來看這樣一組問題。

          (二)教學(xué)例2

          1.出示題目:把5本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

          把7本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

          把9本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

          (留給學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況)

          2.學(xué)生匯報。

          生1:把5本書放進(jìn)2個抽屜里,如果每個抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書。

          板書:5本 2個 2本 余1本 (總有一個抽屜里至有3本書)

          7本 2個 3本 余1本(總有一個抽屜里至有4本書)

          9本 2個 4本 余1本(總有一個抽屜里至有5本書)

          師:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。

          52=2本1本(商加1)

          72=3本1本(商加1)

          92=4本1本(商加1)

          師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?

          生1:總有一個抽屜里的至少有2本只要用 商+ 1就可以得到。

          師:如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

          生:總有一個抽屜里的至少有3本只要用53=1本2本,用商+ 2就可以了。

          生:不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

          師:到底是商+1還是商+余數(shù)呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進(jìn)行研究、討論。

          交流、說理活動:

          生1:我們組通過討論并且實際分了分,結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

          生2:把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書。

          生3∶我們組的'結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書用商加1就可以了,不是商加2。

          師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?

          生4:如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜里至少有商加1本書了。

          師:同學(xué)們同意吧?

          師:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為抽屜原理, 抽屜原理又稱鴿籠原理,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱狄里克雷原理,也稱為鴿巢原理。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

          3.解決問題。71頁第3題。(獨(dú)立完成,交流反饋)

          小結(jié):經(jīng)過剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程,我們獲得了解決這類問題的好辦法,下面讓我們輕松一下做個小游戲。

          【點(diǎn)評】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用有余數(shù)除法 形式表示出來,使學(xué)生學(xué)生借助直觀,很好的理解了如果把書盡量多地平均分給各個抽屜里,看每個抽屜里能分到多少本書,余下的書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對某個抽屜至少有書的本數(shù)是除法算式中的商加1, 而不是商加余數(shù),教師適時挑出針對性問題進(jìn)行交流、討論,使學(xué)生從本質(zhì)上理解了抽屜原理。

          三、應(yīng)用原理解決問題

          師:我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學(xué)每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?

          生:2張/因為54=11

          師:先驗證一下你們的猜測:舉牌驗證。

          師:如有3張同花色的,符合你們的猜測嗎?

          師:如果9個人每一個人抽一張呢?

          生:至少有3張牌是同一花色,因為94=21

          四、全課小結(jié)

          【點(diǎn)評】當(dāng)學(xué)生利用有余數(shù)除法解決了具體問題后,教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類抽屜問題的一般規(guī)律,使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握了抽屜原理。

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