教學(xué)應(yīng)用與研究在時(shí)間序列分析課程教學(xué)中的有機(jī)結(jié)合的研究論文
時(shí)間序列是指對(duì)某種特定的現(xiàn)象按照時(shí)間順序記錄的一列有序數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)間序列的研究是統(tǒng)計(jì)學(xué)必備的最重要的專業(yè)技能之一，相關(guān)知識(shí)有時(shí)間序列分析、統(tǒng)計(jì)分析、灰色模型、回歸模型和馬爾可夫鏈等。而時(shí)間序列分析是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察和研究，找出數(shù)據(jù)的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，建立統(tǒng)計(jì)模型，并依此對(duì)未來(lái)的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)數(shù)據(jù)處理有著強(qiáng)大的功能，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)必修課之一，在知識(shí)結(jié)構(gòu)中占據(jù)了很重要的一環(huán)。作為一門綜合性課程，時(shí)間序列分析需要概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)軟件，同時(shí)涉及隨機(jī)過(guò)程、復(fù)變函數(shù)和微分方程等比較難的知識(shí)，因此這門課的講授與學(xué)習(xí)都有很大的難度和挑戰(zhàn)，對(duì)其教學(xué)探索有著重要而積極的意義。本文提出了一種新的時(shí)間序列分析課程教學(xué)理念。
1 時(shí)間序列分析課程教學(xué)普遍問(wèn)題
筆者經(jīng)過(guò)翻閱大量的隨機(jī)序列分析教材并多年實(shí)踐教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)目前的教材和教學(xué)普遍存在下列問(wèn)題: 1) 脈絡(luò)不清楚。從數(shù)據(jù)到模型還是模型到數(shù)據(jù)，模型的來(lái)源、發(fā)展和構(gòu)建等基本問(wèn)題交代不清，學(xué)生很容易混淆。2) 重點(diǎn)不突出。相關(guān)的定義、性質(zhì)和定理等內(nèi)容沒有重點(diǎn)標(biāo)出，整個(gè)課本是平鋪直敘，讓學(xué)生很難抓到重點(diǎn)和要點(diǎn)，學(xué)起來(lái)也很單調(diào)和枯燥。3) 案例過(guò)舊。課程上的例子數(shù)據(jù)基本來(lái)源于20 世紀(jì)中下葉，學(xué)生很難把案例與當(dāng)前情況聯(lián)系起來(lái)。4) 與具體應(yīng)用和前沿研究脫節(jié)。為了與理論知識(shí)一致，課程編排基本是從模型出發(fā)，很少有從問(wèn)題和數(shù)據(jù)出發(fā)進(jìn)行分析，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)學(xué)生很容易陷入一種不知如何下手的困境。受制于這些普遍的問(wèn)題，教師在授課時(shí)不注意的話，就很難凸顯這門學(xué)科的知識(shí)性和應(yīng)用性，講授也局限于ARIMA 模型，很難跳出專業(yè)的限制來(lái)處理實(shí)際數(shù)據(jù)，模型與實(shí)際也相差甚遠(yuǎn)。造成的后果是課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生缺乏主動(dòng)性和思考能力，沒有達(dá)到教學(xué)的基本目的。
2 課程教學(xué)改革措施
基于以上存在的問(wèn)題，筆者在教學(xué)中嘗試了新的授課理念，即把具體應(yīng)用和學(xué)術(shù)研究進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，并引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，打破學(xué)科和專業(yè)的界限。具體操作有以下幾個(gè)方面。
2. 1 課程大綱和教材修訂
課程大綱是授課的綱領(lǐng)，大綱除了明確要求學(xué)生掌握時(shí)間序列分析的基本理論和方法，還應(yīng)把教學(xué)目標(biāo)提升到學(xué)會(huì)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，能夠選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛿M合具體數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)測(cè)，做到從數(shù)據(jù)出發(fā)，解決實(shí)際問(wèn)題。另一方面，教材作為教學(xué)的憑借，內(nèi)容不只是為了學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)和完整，更應(yīng)該是從實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生認(rèn)知出發(fā)。因此教學(xué)不應(yīng)受限于某一本教材，而是綜合利用課程資源，合理整合授課內(nèi)容，并在教學(xué)中引進(jìn)最新的真實(shí)案例。另外理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，相鋪相成進(jìn)行授課和實(shí)踐操作，并且預(yù)留1 ～ 2 次課的時(shí)間來(lái)講解和處理實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。合理的課程大綱和授課安排有助于內(nèi)容講解和知識(shí)接受。
2. 2 課堂教學(xué)
時(shí)間序列分析的實(shí)質(zhì)是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。前一兩次授課先給學(xué)生展示本學(xué)科的全局概貌和應(yīng)用，理清時(shí)間序列分析在數(shù)據(jù)分析中的地位和作用，同時(shí)點(diǎn)評(píng)幾篇最近的研究文獻(xiàn)，闡述科研工作者是如何利用相關(guān)知識(shí)來(lái)分析和處理問(wèn)題的，讓學(xué)生接觸到學(xué)科知識(shí)的研究?jī)r(jià)值和意義。進(jìn)一步的，根據(jù)實(shí)際提出了幾個(gè)應(yīng)用性問(wèn)題，比如給出近些年的病例、氣候、股票和經(jīng)濟(jì)等數(shù)據(jù)，講解經(jīng)過(guò)課程學(xué)習(xí)我們可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測(cè)，在往后的學(xué)習(xí)中緊扣問(wèn)題進(jìn)行授課，由此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)課程脈絡(luò)，由淺入深介紹各種相關(guān)模型，強(qiáng)調(diào)和比較不同模型的定義和性質(zhì)，理清模型之間的關(guān)系，分析為什么要引入這些模型。比如ARMA 模型是用來(lái)處理平穩(wěn)序列，但因?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)大多都是非平穩(wěn)序列，所以要引進(jìn)ARIMA 模型; 而因存在殘差的自相關(guān)和異方差情況，所以要引進(jìn)GARCH 模型。在教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)模型建立的前提條件，必須讓學(xué)生掌握3 種最簡(jiǎn)單時(shí)間序列模型( 即AR、MA 和ARMA 模型) 的建模思路、檢驗(yàn)、估計(jì)和預(yù)測(cè)，并對(duì)ARIMA、GARCH 等模型的產(chǎn)生原因和建模思路進(jìn)行深入細(xì)致的分析。特別要強(qiáng)調(diào)，課本知識(shí)是從模型構(gòu)建脈絡(luò)展開，逐步引出各類模型而最終構(gòu)成時(shí)間序列分析的知識(shí)大廈。這種課程安排有利于學(xué)生理解模型，但也容易造成他們?cè)谔幚韺?shí)際數(shù)據(jù)時(shí)不知從何下手。因此必須讓學(xué)生對(duì)知識(shí)脈絡(luò)和框架有完整的認(rèn)識(shí)和理解。盡量多利用較新的真實(shí)案例講解抽象模型。案例教學(xué)在時(shí)間序列分析課程授課過(guò)程中占據(jù)重要的地位，用案例緊扣教學(xué)，能夠更好地啟發(fā)學(xué)生。在討論時(shí)間序列模型時(shí)，擯除過(guò)于陳舊的案例，引入當(dāng)前最新的并且真實(shí)的數(shù)據(jù)。比如利用實(shí)際人口或經(jīng)濟(jì)的數(shù)據(jù)引入非平穩(wěn)序列，在講授非線性趨勢(shì)和異方差的過(guò)程中，分別引入廣西1986 ～ 2014 年的GDP 數(shù)據(jù)和2015 年股市的深證指數(shù)。透徹的實(shí)證分析能夠激發(fā)學(xué)生的思考能力和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。特別是，介紹完時(shí)間序列模型后，回歸到問(wèn)題本身，從具體數(shù)據(jù)出發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題。
給定不同的數(shù)據(jù)，不限制模型結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵在于如何構(gòu)建恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，并讓學(xué)生實(shí)際操作，培養(yǎng)處理實(shí)際問(wèn)題的能力。授課過(guò)程中時(shí)刻與相關(guān)科學(xué)研究掛鉤。結(jié)合當(dāng)前的講課內(nèi)容，講解相關(guān)的研究論文，讓學(xué)生走進(jìn)研究，認(rèn)識(shí)和體會(huì)科研。從定義問(wèn)題、處理手段、主要結(jié)論到最終解決問(wèn)題，把科學(xué)研究的整個(gè)過(guò)程與學(xué)生探討，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，并提升科研興趣，加深對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解。例如，在講授ARMA 模型和ARIMA 模型時(shí)，筆者分別點(diǎn)評(píng)了文獻(xiàn)《ARMA 模型在非意外死亡率動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用》在整個(gè)的授課過(guò)程中，筆者與學(xué)生分享了大概20 篇研究論文，主要介紹研究者處理具體數(shù)據(jù)的方法和獲得的主要結(jié)論。在授課的最后階段，跳出課本知識(shí)和專業(yè)的限制，讓學(xué)生了解一些結(jié)合外置變量構(gòu)造模型的'方法，如介紹文獻(xiàn)Time series analysis of dengue fever and weather in Guangzhou，China( BMC Public Health 2009，9: 395) 的做法，并簡(jiǎn)單介紹與時(shí)間序列分析相關(guān)的學(xué)科，如馬爾可夫鏈、灰色模型和回歸分析等，均可對(duì)序列進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。由此讓學(xué)生具有完整的知識(shí)體系，能夠清晰辨識(shí)知識(shí)細(xì)節(jié)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)不受限于某一學(xué)科知識(shí)，從而具備獨(dú)立處理實(shí)際問(wèn)題的能力，并能應(yīng)對(duì)帶噪音的數(shù)據(jù)。
2. 3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)
時(shí)間序列分析具有豐富的實(shí)踐操作性，是應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科。應(yīng)該按照實(shí)際情況，安排10 ～ 16學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課。首先，要求學(xué)生掌握一門統(tǒng)計(jì)軟件如SAS 或SPSS，對(duì)應(yīng)不同的授課內(nèi)容，設(shè)置真實(shí)且較新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，要求學(xué)生建立相應(yīng)的模型進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。接著安排1 ～ 2 個(gè)綜合應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)，給出實(shí)際的近年數(shù)據(jù)，不提示模型構(gòu)建類型，培養(yǎng)學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，并能跳出模型和學(xué)科的限制，挖掘出最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ�。比如在最后一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們給出了2004 年1 月至2012 年12 月廣西肺結(jié)核病的每月病例數(shù)，要求選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛿M合該序列的發(fā)展。結(jié)果，學(xué)生建立了各種各樣的模型，有線性趨勢(shì)和曲線趨勢(shì)、周期因素、ARIMA 和GARCH 模型等，由此充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思考能力和動(dòng)手能力。
3 結(jié)語(yǔ)
針對(duì)目前高等院校普遍存在的教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)、學(xué)生缺乏主動(dòng)性等問(wèn)題，提出了把教學(xué)、應(yīng)用和研究進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的教育理念。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，通過(guò)三者的有機(jī)結(jié)合能夠引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，提高他們的動(dòng)手能力和統(tǒng)計(jì)綜合分析能力，從而使得他們能更好地掌握課程知識(shí)，并服務(wù)于當(dāng)代社會(huì)。只有將時(shí)間序列分析的教學(xué)從抽象的數(shù)學(xué)模型中解放出來(lái)，融合實(shí)例分析，把時(shí)間序列分析原理帶進(jìn)現(xiàn)實(shí)世界，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)模型不是枯燥乏味的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而是豐富多彩的實(shí)踐應(yīng)用，有利于培養(yǎng)出優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)人才，更好地適應(yīng)社會(huì)需求。
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