高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹理論聯(lián)系實際論文
摘要：傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過于注重理論，忽視概念產(chǎn)生的實際背景和數(shù)學(xué)方法的實際應(yīng)用，筆者在教學(xué)中，探索從實際問題引出新的概念，再用數(shù)學(xué)概念解決實際問題，遵循由實踐得到理論，再由理論應(yīng)用于實踐的教學(xué)原則，盡可能從學(xué)生熟悉的生活實例或與專業(yè)相關(guān)聯(lián)的實例引出，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機和興趣。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；理論聯(lián)系實際
《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容是微積分，微積分的思想方法普遍適用于社會實踐和其他學(xué)科。這是因為微積分是用一種運動的思想來研究客觀事物變化的規(guī)律�！陡叩葦�(shù)學(xué)》是我校高技班各專業(yè)開設(shè)的一門重要的文化基礎(chǔ)課程，他們學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》我認(rèn)為有兩個任務(wù)：一是學(xué)習(xí)微積分的基本原理。學(xué)生通過一個階段的系統(tǒng)學(xué)習(xí)掌握微積分的有關(guān)基本概念，從而在思想方法上，得到辨證的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�、邏輯思維鍛煉：二是努力培養(yǎng)會用所學(xué)到的數(shù)學(xué)原理去分析實際問題和解決問題能力。學(xué)生通過一個階段的學(xué)習(xí)后，了解了微積分的概念來源于實踐，由實際問題抽象為定義，并且經(jīng)過必要的習(xí)題訓(xùn)練后，努力培養(yǎng)自己應(yīng)用微積分去分析問題、解決問題的能力。
傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過于注重理論，忽視概念產(chǎn)生的實際背景和數(shù)學(xué)方法的實際應(yīng)用，如何在淡化理論的同時，加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用?從理論的角度來講十分困難，為此可以在講解數(shù)學(xué)概念時，盡可能從學(xué)生熟悉的生活實例或與專業(yè)相關(guān)聯(lián)的實例引出，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的熱情。
一、從實際問題引出新的概念
(一)由實際問題求解的過程導(dǎo)出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不抽象，它是與生活和生產(chǎn)的實際緊密相聯(lián)系的，學(xué)起來不覺枯燥，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在講導(dǎo)數(shù)概念時，我們通過求變速直線運動瞬時速度的過程，歸納出求解方法步驟，撇開具體意義，就得到“導(dǎo)數(shù)(變化率)”的概念。還可根據(jù)不同專業(yè)的學(xué)生，介紹些與變化率有關(guān)的問題。對于機電類專業(yè)學(xué)生可介紹圓周運動的角速度是轉(zhuǎn)角對時間的導(dǎo)數(shù)、非恒定電流的電流強度是電量對于時間的導(dǎo)數(shù)等變化率問題，而對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生可介紹產(chǎn)品總產(chǎn)量對時間的導(dǎo)數(shù)就是總產(chǎn)量的變化率、產(chǎn)品總成本對產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是產(chǎn)品總成本的變化率(邊際成本)等等。又如，我在講極限概念時，引用短跑運動員在比賽的過程中，運動員與終點的距離隨時間的增長是趨于零的變化情況，即s(t)0。
(二)用實際問題解釋數(shù)學(xué)概念、內(nèi)容，使學(xué)生容易理解并接受數(shù)學(xué)概念，且不覺得深奧。例如，我在講曲線曲率時，首先講騎自行車掌握車把左右偏轉(zhuǎn)的幅度，偏轉(zhuǎn)小，線路彎曲程度就小：偏轉(zhuǎn)大，線路彎曲程度就大，隨即講曲率是研究曲線彎曲的程度，從而給曲率下數(shù)學(xué)定義，最后再由自行車行駛的軌跡、火車鐵軌的敷設(shè)對曲率的大小的要求，借以闡明研究曲線曲率的實際意義。又如，在講函數(shù)極值是函數(shù)在某點處的局部性質(zhì)而不是函數(shù)的整體性質(zhì)時，舉了我市九峰山的第一峰頂?shù)母叨�，體現(xiàn)了函數(shù)在該出的極大值，但它比起第八個峰于第九個峰之間的波谷底部的高度要低，進(jìn)而說明極大值，并非最大值，極小值并非最小值。
這樣，用與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)有關(guān)的實例講概念，用生活中常見例子做比喻，即能夠幫助學(xué)生正確的理解概念，也有利于拓寬學(xué)生思想，提高把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。
二、用數(shù)學(xué)概念解決實際問題
因為數(shù)學(xué)概念來源于客觀事物，它一但脫離了客觀事物的具體內(nèi)容，就能夠更廣泛地指導(dǎo)實踐，應(yīng)用于解決生活生產(chǎn)實際問題。但是在教學(xué)環(huán)節(jié)中不是一味地講實際應(yīng)用，應(yīng)該遵循由實踐得到理論，再由理論應(yīng)用于實踐。
(一)在講應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實際問題前，應(yīng)先舉一些解決數(shù)學(xué)本身的例子，讓學(xué)生理解概念，借以掌握已學(xué)的知識，然后，歸納總結(jié)出解題方法和步驟，為下一步解決實際問題作準(zhǔn)備。 例如，在講完函數(shù)最大(小)值的概念后，安排如下的幾個例子。
1、求在[－2，6]上的最值；
2、求在[，]內(nèi)的最值；
3、在半徑為R的圓內(nèi)作等腰三角形，求三角形的底與底邊上的高之和的'最大值；
4、用三塊等寬的木塊做成一個斷面為梯形的水槽，問斜角多大時，水槽截面積為最大。
前兩個例子，是直接應(yīng)用定義求。般函數(shù)最大、最小值問題，通過講解使學(xué)生掌握了求最值的一般方法和步驟，接著講后兩個最值在數(shù)學(xué)本身問題上的應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步加深理解解題的方法與步驟。
(二)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實際問題舉例時。應(yīng)由淺入深，層層相扣
在講定積分應(yīng)用于計算液體的靜壓力這一節(jié)課時，舉了求不同形狀平面浸沒在水中的壓力問題，例如：
1、形狀為等腰梯形，豎直閘門受水的壓力：
2、水平放置的水管其斷面，當(dāng)半滿時所受的壓力；
3、端面不同形狀，浸沒深度不一的薄片受水的壓力等等；
4、葛洲壩一、二號船的閘門，受水的壓力。
在計算以上壓力時，先要求他們，寫出各種情況下的壓力元素dp，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)適當(dāng)選擇坐標(biāo)系，寫好各種形狀圖形的邊界曲線方程，確定積分區(qū)間，利用定積分求出各題壓力。
通過以上例子的計算，由淺入深，由簡單到復(fù)雜，把學(xué)生動腦的積極性慢慢調(diào)動起來，把他們帶入一個生動的學(xué)習(xí)情境，讓他們了解解決問題的一個過程。同時，通過講解與學(xué)生自我練習(xí)，極大的激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別通過對葛洲壩一、二好船閘門受力的計算，使學(xué)生大開眼界，解題的過程使學(xué)生明確數(shù)學(xué)并不是沒有用處，恰恰相反學(xué)好數(shù)學(xué)可以指導(dǎo)我們今后生活實踐或工作實踐。
(三)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實際問題舉例后，應(yīng)仔細(xì)挑選練習(xí)題布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容
這一環(huán)節(jié)不容忽視，如果說教師上課是為了講清概念，教師通過例子解題示范起著引導(dǎo)作用的話，那么課后作業(yè)練習(xí)將是讓學(xué)生深入理解和掌握基本概念，訓(xùn)練基本功，進(jìn)而應(yīng)用所學(xué)知識去分析實際問題，我在挑選學(xué)生課外練習(xí)題時注意到：
1、有一定量深入理解基本概念的題目；
2、有一定量掌握基本運算方法的題目；
3、有不少能開拓智能，綜合應(yīng)用基本概念來解決實際問題的題目。
綜合應(yīng)用題的解答過程要用到基本概念、基本運算方法，因此，在所布置的練習(xí)題中，綜合應(yīng)用題所占比例應(yīng)不少于三分之一。
通過實際問題引出數(shù)學(xué)知識，再反過來論證數(shù)學(xué)知識在生活實際中應(yīng)用，這不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性，同時也給學(xué)生建立了一種數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生所學(xué)的理論知識能夠進(jìn)一步聯(lián)系生產(chǎn)實際，并為其他學(xué)科服務(wù)。
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