用S變換做精細時變?yōu)V波論文
一、引言
地震信號的頻譜是時變的，其中的噪音更是各個時段各不相同。要想將這些各時段頻譜不同的噪音準確干凈地濾掉而又不影響有效信號，最有效的辦法是構(gòu)造隨時間變化的濾波器。
目前，地震信號的濾波是由快速傅里葉變換完成的，由于快速傅里葉變換的局限性及其與時間的無關(guān)性，使得用其完成時變?yōu)V波有一定困難，也很不準確。
有鑒于此，筆者嘗試應用s變換對地震記錄進行時變?yōu)V波，取得了較為理想的效果。
二、S變換的基本原理
1996年，美國地球物理學家Stockwell在前人成果的基礎(chǔ)上提出了一種新的時頻分析方法一S變換，它組合了短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點，同時避免了其不足，因而很快被應用于地震信號的時頻分析領(lǐng)域。
Stockwell等在文獻中對S變換作了詳細的闡述。
S變換的一維正變換定義。
S變換的定義式可用的傅里葉頻移譜H(a+ f)表示為：
S變換是以Morlet小波為基本小波的連續(xù)小波變換的延伸。在S變換中，基本小波是由簡諧波與Gaussian函數(shù)的乘積構(gòu)成的，基本小波中的簡諧波在時間域僅作伸縮變換，而Gaussian函數(shù)則進行伸縮和平移。這一點與連續(xù)小波變換不同。在連續(xù)小波變換中，簡諧波與Gaussian函數(shù)進行同樣的伸縮和平移。與連續(xù)小波變換，短時傅里葉變換等時間一頻率域分析方法相比，S變換有其獨特的優(yōu)點，如信號的S變換的時一頻譜的分辨率與頻率（即尺度）有關(guān)，且與其傅里葉譜保持直接的聯(lián)系，基本小波不必滿足容許性條件等等。
在S變換中，基本小波函數(shù)見文軌。
三、S變換應用于地震信號的時變?yōu)V波
實際采集到的地震信號往往受到客觀因素的干擾而存在噪音。這些噪音往往同有效信號一樣，頻率是隨時間變化的，且常常與有效信號或在時間域或在頻率域相互混疊。去除這些干擾信號而不使有效信號受到影響，用傳統(tǒng)方法是比較困難的。
s變換的最大優(yōu)點是能精確地標定信號在各個時刻的頻譜。目前常用于地震信號的時頻分析。那么，它能否用于地震數(shù)據(jù)的精確去噪處理呢？理論上說，既然s變換是一種小波變換，甚至是更合理的小波變換，而小波變換目前已經(jīng)廣泛地應用于地震信號的處理。而且S變換能夠精確地標定信號在各個時刻的頻譜，那么它就能精確地表達有效信號和噪音在頻率域各個時刻的特征。只要我們?yōu)V除各個時刻噪音的頻譜成分，就可以達到精確去噪的目的。由此我們不難得出結(jié)論，S變換用于地震數(shù)據(jù)的去噪處理是沒有問題的。
為了運用S變換精確去除地震信號中的噪音，我們用VC++語言編制了S變換的去噪程序，程序包括6個步驟:①將地震紀錄用快速傅里葉變換變換到頻率域;②用式(2)將其變換到S域;③輸出具有代表性的某道的S譜;④由S譜確定各個時段要濾除的噪音范圍；⑤在S域?qū)⒏鱾�時段噪音頻段沖零;⑥用式(4)通過快速傅里葉變換將S域中的數(shù)據(jù)反變換到時間域。
我們用這個程序進行了理論模型運算和地震數(shù)據(jù)試算。
四、理論模型計算
為了驗證S變換的去噪效果，我們構(gòu)造了一個256個樣點、米樣間隔4ms、頻率為25Hz的諧波序列(圖1右邊實線所表示的波形)，在這個序列的100ms處加載了80ms、75Hz的諧波，在340ms處加載了160ms、50Hz的`諧波，構(gòu)成了一個時變、頻變的理論地震道模型（圖1右邊虛線所表示的波形)。其中75Hz和50Hz是我們要濾除的頻率成分。
首先對理論模型地震道作S變換，得到了圖1左邊各個時刻的頻譜(我們稱之為S譜)。由圖1可以看出，25、50和75Hz的頻率成分在S譜上得到了精確的表達。
下面的工作是濾去50和75Hz頻率成分的信號。圖1右端點劃線表示的波形是用S變換濾波得到的信號序列。與實線表示的25Hz諧波信號對比可以發(fā)現(xiàn)50和75Hz的頻率成分被有效地濾去了，25Hz信號得到了較好的恢復。
理論模型的運算表明，應用S變換能夠很好地完成某時間段、某頻率信號的濾除工作。換言之，S變換能夠定時、定頻的完成噪音的定點清除任務。
五、地震數(shù)據(jù)試算
為了驗證S變換對實際地震數(shù)據(jù)中噪音的定點清除能力，我們用實際地震數(shù)據(jù)進行了試算。圖2-a是某地區(qū)經(jīng)傳統(tǒng)濾波處理后的地震記錄。由圖2-a可以看出:31~76道的0.5~1.5s時段之間存在線性干擾。由于它的頻譜成分與地震信號相近，故用傳統(tǒng)濾波方法清除不了。
我們在這張地震記錄上用S變換的方法試圖去除線性干擾。圖2-b是S變換去噪后的結(jié)果圖。從圖2-b可以看出，S變換較干凈地去除了31~76道之間的線性干擾，而地震有效信號基本沒有受到影響。由此說明，用S變換方法定點清除地震記錄中的噪音是可行的。
六、結(jié)論
筆者對s變換的應用作了推廣，給出了用s變換定點清除地震記錄中噪音的方法。S變換用于地震信號濾波，可同時考慮時間域和頻率域特征，克服了傳統(tǒng)窗口傅里葉方法易出現(xiàn)的吉普斯效應。本算例表明，S變換可望成為地震資料處理中去噪的有力工具。
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