一元二次方程教案

　　作為一名無私奉獻的老師，就有可能用到教案，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的一元二次方程應(yīng)用題教案設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系.

　　2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.

　　3、培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力.

　　二、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題.

　　教學(xué)難點：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關(guān)系.

　　三、教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　設(shè)問：已知一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個數(shù).

　　(由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程).

　　問：所列方程是幾元幾次方程?由此引出課題.

　　(二)新課教學(xué)

　　1、對于上述問題，設(shè)其中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：

　　這是一個關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　(1)分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問題里的未知數(shù);

　　(2)用字母的一次式表示有關(guān)的量;

　　(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程;

　　(4)解方程，求出未知數(shù)的值;

　　(5)檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

　　作為一名教職工，常常需要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的《用一元二次方程解決問題》教案設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實數(shù)與代數(shù)式的運算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式，對數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科也有重要的意義。

　　2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)

　　九年義務(wù)教育大綱對這部分的要求是：使學(xué)生了解一元二次方程的概念，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對學(xué)生的理解和接受知識的實際情況，以提高學(xué)生的.素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。

　　知識目標(biāo)：使學(xué)生進一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

　　能力目標(biāo)：通過一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。

　　德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的辯證唯物主義的觀點。

　　3、重點，難點及確定重難點的依據(jù)

　　作為一位杰出的教職工，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案要怎么寫呢？下面是小編收集整理的一元二次方程教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題；

　　2、進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　學(xué)習(xí)重點：

　　會列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。

　　學(xué)習(xí)難點：

　　如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、 復(fù)習(xí)提問：

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？

　　二、探索新知

　　1、情境導(dǎo)入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范、2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36、3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少？②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤？

　　2、合作探究、師生互動

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的.百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數(shù)是30（1+x），第二次增長后，即2003年實際完成的畝數(shù)是30（1+x）2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36、3畝、

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

　　二、探究新知

　　1.課本思考

　　分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次項系數(shù)是1的一元二次方程如果有實數(shù)根，則一次項系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積.

　　2.跟蹤練習(xí)

　　求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.

　　x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0

　　3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？

　　分析：這個方程的二次項系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？

　　4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？

　　分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.

　　1、復(fù)習(xí)一元二次方程，一元二次方程的解的概念;

　　2、復(fù)習(xí)4種方法解簡單的一元二次方程;

　　3、會建立一元二次方程的模型解決簡單的實際問題。

　　[學(xué)習(xí)過程]

　　一、回顧知識點

　　1、一元二次方程具有三個顯著特點，它們是①_________________;②_________________;③_________________。

　　2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

　　3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

　　4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2-4ac。

　�、佼�(dāng)△0時，方程有__________;

　�、诋�(dāng)△=0時，方程有__________;

　�、郛�(dāng)△0時，方程有__________。

　　5. 一元二次方程 的兩根為 ， 則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：

　　二鞏固練習(xí)

　　二、填空題：

　　1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

　　2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解，則m=______。

　　3、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常項為0，則m=________。

　　4、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實數(shù)與代數(shù)式的運算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式，對數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科也有重要的意義。

　　2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)

　　九年義務(wù)教育大綱對這部分的要求是：使學(xué)生了解一元二次方程的概念，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對學(xué)生的理解和接受知識的實際情況，以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。

　　知識目標(biāo)：使學(xué)生進一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

　　能力目標(biāo)：通過一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。

　　德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的辯證唯物主義的觀點。

　　3、重點，難點及確定重難點的依據(jù)

　　一元二次方程有著承上啟下的作用，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的.應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點是一元二次方程的概念，一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點。

　　二、教材處理

　　在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對概念背得很熟，但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差，缺乏應(yīng)變能力，針對學(xué)生中存在的這些問題，本節(jié)課突出對教學(xué)概念形成過程的教學(xué)，采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念，并引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）教學(xué)知識點

　　1、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　2、進一步發(fā)展估算能力。

　　（二）能力訓(xùn)練要求

　　1、經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。

　　2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的.是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗數(shù)形結(jié)合思想。

　　（三）情感與價值觀要求

　　通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。

　　教學(xué)重點

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學(xué)難點

　　利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學(xué)方法

　　學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法。

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：（記作2。8。2A）

　　第二張：（記作2。8。2B）

　　第三張：（記作2。8。2C）

　　教學(xué)過程

　�、瘛�創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即可。但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進行估算。本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

　　教學(xué)重點

　　1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點

　　1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學(xué)模型．

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究

　　課時：第一課時

　　教學(xué)過程：

　�。▽W(xué)生通過導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）

　　一、自主探索：（學(xué)生通過自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）

　　1、請認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；整理化簡上述三個方程.。

　　2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？

　　你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

　　3、請同學(xué)看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念

　　你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

　　二、學(xué)以致用：（通過練習(xí)，加深學(xué)生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）

　�。薄⑾铝心男┦且辉�二次方程？哪些不是？

　　①②③

　�、躼2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.通過列方程解應(yīng)用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3.通過列方程解應(yīng)用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。

　　二、重點難點疑點及解決辦法

　　1.教學(xué)重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.教學(xué)難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3.教學(xué)疑點：學(xué)生對列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗步驟的理解。

　　4.解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的.基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過程

　　1.復(fù)習(xí)提問

　　(1)列方程解應(yīng)用問題的步驟?

　�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　(2)兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，(n表示整數(shù))

　　2.例題講解

　　例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

　　分析：(1)兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，(2)設(shè)元(幾種設(shè)法)a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為;c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　（1）理解一元二次方程的概念

　�。�2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

　�。�2）會用因式分解法解一元二次方程

　　【教學(xué)重點】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　【教學(xué)難點】因式分解法解一元二次方程

　　【教學(xué)過程】

　　   （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　             實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　             由學(xué)生說出這幾個方程的共同特征，從而引出一元二次方程的'概念。

　　   （二）新授

　　            1：一元二次方程的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）

　　     　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　                 任一個一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零

　　           3：講解例子