七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)測試題整理
一、選擇題(每題2分，共20分)
1，在數(shù)軸上表示-10的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)的距離是( )
A.6 B.-6 C.10 D.-4
2，在有理數(shù)中，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無窮多個(gè)
3，若a是有理數(shù)，則4a與3a的大小關(guān)系是( )
A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能確定
4，下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是( )
A.32與-23B.-23與(-2)3 C.-32與(-3)2D.(-3×2)2與23×(-3)
5，當(dāng)a<0，化簡得( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
6，下列各項(xiàng)判斷正確的是( )
A.a+b一定大于a-b B.若-ab<0，則a、b異號(hào)
C.若a3=b3，則a=b D.若a2=b2，則a=b
7，下列運(yùn)算正確的是( )
A.-22÷(-2)2=1 B.=-8
C.-5÷×=-25 D.3×(-3.25)-6×3.25=-32.5
8，若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×)2，則下列大小關(guān)系中正確的是( )
A.a>b>0B.b>c>a C.b>a>cD.c>a>b
9，若│x│=2，│y│=3，則│x+y│的值為( )A.5 B.-5 C.5或1D.以上都不對(duì)
10，有理數(shù)依次是2，5，9，14，x，27，……，則x的值是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
二、填空題(每題2分，共20分)
11，如果盈利350元，記作：+350元，那么-80元表示__________.
12，某地氣溫不穩(wěn)定，開始是6℃，一會(huì)兒升高4℃，再過一會(huì)兒又下降11℃，這時(shí)氣溫是___.
13，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-1，這個(gè)數(shù)是________.
14，1所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為.
15，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的知識(shí)，那么全體有理數(shù)的和是___.
16，-2的4次冪是______，144是____________的平方數(shù).
17，若│-a│=5，則a=________.
18，絕對(duì)值小于5的所有的整數(shù)的和_______.
19，用科學(xué)記數(shù)法表示13040000應(yīng)記作_____，若保留3個(gè)有效數(shù)字，則近似值為______.
20，定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取n=26，則：
若n=449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是___.
三、解答題(共60分)
21，若│a│=2，b=-3，c是最大的負(fù)整數(shù)，求a+b-c的值.
22，郵遞員小王從郵局出發(fā)，向南走2km到達(dá)M家，繼續(xù)向前1km到N家，然后折回頭向北走4km到Z家，最后回到郵局.
(1)Z家和M家相距多遠(yuǎn)?
(2)小王一共走了多少千米?
24，下表是某商店四個(gè)季度的盈虧狀況(盈利為正,單位:萬元)
季度一二三四
盈利+128.5-140-95.5+280
求這個(gè)商店該年的盈虧狀況.
25，有6箱蘋果，每箱標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為25kg，過秤的結(jié)果如下(單位：kg)：24，24，26，26，25，25.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種簡單的運(yùn)算方法，求出它們的總質(zhì)量.
26，某學(xué)校在一次數(shù)學(xué)考試中，記錄了第三小組八名學(xué)生的成績，以60分為及格，高于60分記正數(shù)，不足60分記負(fù)數(shù)，這八名學(xué)生的成績分別為：+3分，+5分，0分，-6分，-2分，-3分，+8分，+6分，總計(jì)超過或不足多少分?這八名學(xué)生的總分是多少?
27，A，B，C，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是3，1，-1，-2，先畫出數(shù)軸，然后回答下列問題：
(1)求A和B之間的距離;
(2)求C和D之間的距離;
(3)求A和D之間的距離;
(4)求B和C之間的距離;
(5)兩個(gè)點(diǎn)之間的距離與這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)差的絕對(duì)值是什么關(guān)系?
28，檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)，到收工時(shí)，行走記錄為(單位：千米)：
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列問題：
(1)收工時(shí)在A地的哪邊?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升?
四、拓展題(共20分)
29，所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考,完成下列各題.
(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是____，A，B兩點(diǎn)間的距離是_______.
(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的.數(shù)是_______，A，B兩點(diǎn)間的距離為_________.
(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)-4，將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)256個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，A，B兩點(diǎn)間的距離是________.
(4)一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)?A，B兩點(diǎn)間的距離為多少?
30，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.
數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案.
例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù).
對(duì)于這個(gè)求和問題，如果采用純代數(shù)的方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論.
如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀.現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：3，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的.而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形.此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有(n+1)個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n(n+1)個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1+2+3+4+…+n=.
(1)仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整數(shù)(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明).
(2)試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整數(shù)(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明).
參考答案：
一、1，A;2，D;3，D;4，C;5，A;6，C;7，D;8，C;9，C;10，D.
二、11，虧損80元;12，評(píng)析：負(fù)數(shù)的意義，升高和降低是一對(duì)意義相反的量,借助數(shù)軸可以準(zhǔn)確無誤地得出正確結(jié)果-1℃，數(shù)無數(shù)不形象，形無數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本思想,在新課標(biāo)中有重要體現(xiàn)，是中考命題的重要指導(dǎo)思想，多以綜合高檔題出現(xiàn),占分比例較大;13，評(píng)析：利用逆向思維可知本題應(yīng)填;14，滿足條件-1.3
所以分別有下列運(yùn)算結(jié)果：輸入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→
133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，由此我們還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)進(jìn)行第奇數(shù)次運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果是偶數(shù)，當(dāng)進(jìn)行到第偶數(shù)次運(yùn)算時(shí)其結(jié)果為奇數(shù).所以第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是8.
三、21，(1)-1.(2).(3)-2.(4)2;22，因?yàn)椹│=2，所以a=±2，c是最大的負(fù)整數(shù)，所以c=-1，當(dāng)a=2時(shí)，a+b-c=2-3-(-1)=0;當(dāng)a=-2時(shí)，a+b-c=-2-3-(-1)=-4;23，(1)3(km).(2)8(km);24，173(萬元);25，150(kg);26，總計(jì)超過11分，總分為491分;27，：(1)A和B之間的距離為3-1=2=，(2)C和D之間的距離為-1-(-2)=1=，(3)A和D之間的距離為3-(-2)=5=，(4)B和C之間的距離為1-(-1)=2=，(5)兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值;
28，(1)因?yàn)?-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25，所以在A處的東邊25米處.(2)因?yàn)椹?│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米，而73×0.3=21.9升，所以從出發(fā)到收工共耗油21.9升.
四、29，(1)4、7，(2)1、2，(3)-92、88，(4)(m+n-p)、│n-p│;30，(1)1，
因?yàn)榻M成此平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有[(2n-1)+1]個(gè)，即2n個(gè)，所以組成此平行四邊形的小圓圈共有(n×2n)個(gè)，即2n2個(gè).所以1+3+5+7+…+(2n-1)==n2.(2)2.因?yàn)榻M成此正方形的小圓圈共有n行，每行有n個(gè)，所以共有(n×n)個(gè)，即n2個(gè).所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n×n=n2.……
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