七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)測試題整理
一、選擇題(每題2分,共20分)
1,在數(shù)軸上表示-10的點與表示-4的點的距離是( )
A.6 B.-6 C.10 D.-4
2,在有理數(shù)中,絕對值等于它本身的數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.無窮多個
3,若a是有理數(shù),則4a與3a的大小關(guān)系是( )
A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能確定
4,下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是( )
A.32與-23B.-23與(-2)3 C.-32與(-3)2D.(-3×2)2與23×(-3)
5,當(dāng)a<0,化簡得( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
6,下列各項判斷正確的是( )
A.a+b一定大于a-b B.若-ab<0,則a、b異號
C.若a3=b3,則a=b D.若a2=b2,則a=b
7,下列運算正確的是( )
A.-22÷(-2)2=1 B.=-8
C.-5÷×=-25 D.3×(-3.25)-6×3.25=-32.5
8,若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×)2,則下列大小關(guān)系中正確的是( )
A.a>b>0B.b>c>a C.b>a>cD.c>a>b
9,若│x│=2,│y│=3,則│x+y│的值為( )A.5 B.-5 C.5或1D.以上都不對
10,有理數(shù)依次是2,5,9,14,x,27,……,則x的值是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
二、填空題(每題2分,共20分)
11,如果盈利350元,記作:+350元,那么-80元表示__________.
12,某地氣溫不穩(wěn)定,開始是6℃,一會兒升高4℃,再過一會兒又下降11℃,這時氣溫是___.
13,一個數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-1,這個數(shù)是________.
14,1所示,數(shù)軸的一部分被墨水污染,被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為.
15,同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的知識,那么全體有理數(shù)的和是___.
16,-2的4次冪是______,144是____________的平方數(shù).
17,若│-a│=5,則a=________.
18,絕對值小于5的所有的整數(shù)的和_______.
19,用科學(xué)記數(shù)法表示13040000應(yīng)記作_____,若保留3個有效數(shù)字,則近似值為______.
20,定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時,結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)),并且運算重復(fù)進行.例如,取n=26,則:
若n=449,則第449次“F運算”的結(jié)果是___.
三、解答題(共60分)
21,若│a│=2,b=-3,c是最大的負整數(shù),求a+b-c的值.
22,郵遞員小王從郵局出發(fā),向南走2km到達M家,繼續(xù)向前1km到N家,然后折回頭向北走4km到Z家,最后回到郵局.
(1)Z家和M家相距多遠?
(2)小王一共走了多少千米?
24,下表是某商店四個季度的盈虧狀況(盈利為正,單位:萬元)
季度一二三四
盈利+128.5-140-95.5+280
求這個商店該年的盈虧狀況.
25,有6箱蘋果,每箱標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為25kg,過秤的結(jié)果如下(單位:kg):24,24,26,26,25,25.請設(shè)計一種簡單的運算方法,求出它們的總質(zhì)量.
26,某學(xué)校在一次數(shù)學(xué)考試中,記錄了第三小組八名學(xué)生的成績,以60分為及格,高于60分記正數(shù),不足60分記負數(shù),這八名學(xué)生的成績分別為:+3分,+5分,0分,-6分,-2分,-3分,+8分,+6分,總計超過或不足多少分?這八名學(xué)生的總分是多少?
27,A,B,C,D在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是3,1,-1,-2,先畫出數(shù)軸,然后回答下列問題:
(1)求A和B之間的距離;
(2)求C和D之間的距離;
(3)求A和D之間的距離;
(4)求B和C之間的距離;
(5)兩個點之間的距離與這兩個點所對應(yīng)的數(shù)差的絕對值是什么關(guān)系?
28,檢修組乘汽車,沿公路檢修線路,約定向東為正,向西為負,某天自A地出發(fā),到收工時,行走記錄為(單位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列問題:
(1)收工時在A地的哪邊?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,問從A地出發(fā)到收工時,共耗油多少升?
四、拓展題(共20分)
29,所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2,已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點A表示數(shù)-3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是____,A,B兩點間的距離是_______.
(2)如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點表示的.數(shù)是_______,A,B兩點間的距離為_________.
(3)如果點A表示數(shù)-4,將A點向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_______,A,B兩點間的距離是________.
(4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數(shù)?A,B兩點間的距離為多少?
30,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”.數(shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個最主要的研究對象,它們之間有著十分密切的聯(lián)系,在一定條件下,數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化,相互滲透.
數(shù)形結(jié)合的基本思想,就是在研究問題的過程中,注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察,斟酌問題的具體情形,把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題,或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的成功方案.
例如,求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整數(shù).
對于這個求和問題,如果采用純代數(shù)的方法(首尾兩頭加),問題雖然可以解決,但在求和過程中,需對n的奇偶性進行討論.
如果采用數(shù)形結(jié)合的方法,即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實,那就非常的直觀.現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:3,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,…,n個小圓圈排列組成的.而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值,現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊,與原三角形組成一個平行四邊形.此時,組成平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有(n+1)個小圓圈,所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n(n+1)個,因此,組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為,即1+2+3+4+…+n=.
(1)仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法,設(shè)計相關(guān)圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整數(shù)(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明).
(2)試設(shè)計另外一種圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整數(shù)(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明).
參考答案:
一、1,A;2,D;3,D;4,C;5,A;6,C;7,D;8,C;9,C;10,D.
二、11,虧損80元;12,評析:負數(shù)的意義,升高和降低是一對意義相反的量,借助數(shù)軸可以準(zhǔn)確無誤地得出正確結(jié)果-1℃,數(shù)無數(shù)不形象,形無數(shù)難入微,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本思想,在新課標(biāo)中有重要體現(xiàn),是中考命題的重要指導(dǎo)思想,多以綜合高檔題出現(xiàn),占分比例較大;13,評析:利用逆向思維可知本題應(yīng)填;14,滿足條件-1.3
所以分別有下列運算結(jié)果:輸入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→
133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…,由此我們還發(fā)現(xiàn):當(dāng)進行第奇數(shù)次運算時,其結(jié)果是偶數(shù),當(dāng)進行到第偶數(shù)次運算時其結(jié)果為奇數(shù).所以第449次“F運算”的結(jié)果是8.
三、21,(1)-1.(2).(3)-2.(4)2;22,因為│a│=2,所以a=±2,c是最大的負整數(shù),所以c=-1,當(dāng)a=2時,a+b-c=2-3-(-1)=0;當(dāng)a=-2時,a+b-c=-2-3-(-1)=-4;23,(1)3(km).(2)8(km);24,173(萬元);25,150(kg);26,總計超過11分,總分為491分;27,:(1)A和B之間的距離為3-1=2=,(2)C和D之間的距離為-1-(-2)=1=,(3)A和D之間的距離為3-(-2)=5=,(4)B和C之間的距離為1-(-1)=2=,(5)兩個點之間的距離等于這兩個點對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值;
28,(1)因為8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,所以在A處的東邊25米處.(2)因為│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米,而73×0.3=21.9升,所以從出發(fā)到收工共耗油21.9升.
四、29,(1)4、7,(2)1、2,(3)-92、88,(4)(m+n-p)、│n-p│;30,(1)1,
因為組成此平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有[(2n-1)+1]個,即2n個,所以組成此平行四邊形的小圓圈共有(n×2n)個,即2n2個.所以1+3+5+7+…+(2n-1)==n2.(2)2.因為組成此正方形的小圓圈共有n行,每行有n個,所以共有(n×n)個,即n2個.所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n×n=n2.……
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