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      2. 高三數(shù)學理科下學期試題

        時間:2021-06-12 08:01:56 試題 我要投稿

        高三數(shù)學理科下學期試題

          注意事項:

        高三數(shù)學理科下學期試題

          1. 本科考試分試題卷和答題卷,考生須在答題卷上作答.答題前,請在答題卷的密 封線內(nèi)填寫學校、班級、學號、姓名;

          2. 本試題卷分為第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共6頁,全卷滿 分150分,考試時間120分鐘.

          參考公式:

          如果事件 , 互斥,那么 棱柱的體積公式

          如果事件 , 相互獨立,那么 其中 表示棱柱的底面積, 表示棱柱的高

          棱錐的體積公式

          如果事件 在一次試驗中發(fā)生的概率是 ,那么

          次獨立重復(fù)試驗中事件 恰好發(fā)生 次的概率 其中 表示棱錐的底面積, 表示棱錐的高

          棱臺的體積公式

          球的表面積公式

          球的體積公式 其中 分別表示棱臺的上底、下底面積,

          其中 表示球的半徑 表示棱臺的高

          第I卷(選擇題共50分)

          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只 有一項是符合題目要求的.

          1. 若i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) =

          A. i B. -i C. D.-

          2. 函數(shù) 的最小正周期是

          A. B. C. 2 D. 4

          3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是

          A. O B. -1

          C. D.

          4. 已知,是空間中兩個不同平面,m , n是空間中兩條不 同直線,則下列命題中錯誤的是

          A. 若m//n m 丄, 則n 丄

          B. 若m// , 則m//n

          C. 若m丄 , m 丄, 則//

          D. 若m丄, m 則 丄

          5. 已知函數(shù) 下列命題正確的是

          A. 若 是增函數(shù), 是減函數(shù),則 存在最大值

          B. 若 存在最大值,則 是增函數(shù), 是減函數(shù)

          C. 若 , 均為減函數(shù),則 是減函數(shù)

          D. 若 是減函數(shù),則 , 均為減函數(shù)

          6. 已知a,bR,a.bO,則0,b 是 的

          A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

          C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件

          7. 已知雙曲線c: ,以右焦點F為圓心,|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N (異于原點O),若|MN|= ,則雙曲線C的離心率 是

          A. B. C. 2 D.

          8. 已知 ,則下列命題正確的是

          A.若 則. B.若 ,則

          C. 若 ,則 D若 ,則

          9. 如圖,給定由10個點(任意相鄰兩點距離為1)組成的 正三角形點陣,在其中任意取三個點,以這三個點為頂 點構(gòu)成的正三角形的`個數(shù)是

          A. 13 B. 14 C. 15 D. 17

          10. 已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若 且存在x0B,x0A則實數(shù)b的取值范圍是

          A B b0或

          C D

          非選擇題部分(共100分)

          二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.

          11. 已知奇函數(shù)f(x),當x0時,f(x)= log2(x+ 3), 則f(-1)=__▲__

          12. 已知實數(shù)x,y滿足 則z = 2x+y的最小值是__▲__

          13. 個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__▲__

          14. 設(shè)(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6,則a0+a1+a2++a6 的值為__▲__

          15. 一盒中有6個小球,其中4個白球,2個黑球從盒中一次任取3個球,若為黑球則放 回盒中,若為白球則涂黑后再放回盒中.此時盒中黑球個數(shù)X的均值E(X) =__▲__.

          16. 若 是兩個非零向量,且 ,則 與 的夾角的 取值范圍是__▲__.

          17. 己知拋物線y2=4x的焦點為F,若點A, B是該拋物線上的點, ,線段AB的中點M在拋物線的準線上的射影為N,則 的最大值為__▲__.

          三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

          18. (本題滿分14分)

          在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且a= c + bcosC .

          (I )求角B的大小

          (II)若 ,求b的最小值.

          19. (本題滿分14分)

          已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比數(shù)列

          (I)求數(shù)列{an}的通項公式:

          (II)若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且數(shù)列{bn}的前n項和Tn 試比較Tn與 的大小

          20. (本題滿分15分)

          如圖,直角梯形ABCD中,AB//CD, = 90 , BC = CD = ,AD = BD:EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.

          (I )求證:AD丄BF :

          (II )若線段EC上一點M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點N,試求二面角 B-MF-C的余弦值.

          21 (本題滿分15分)

          已知橢圓C: 的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2, O為原點.

          (I)如圖①,點M為橢圓C上的一點,N是MF1的中點,且NF2丄MF1,求點M 到y(tǒng)軸的距離;

          (II)如圖②,直線l: :y=k + m與橢圓C上相交于P,G兩點,若在橢圓C上存 在點R,使OPRQ為平行四邊形,求m的取值范圍.

          22. (本題滿分14分)

          已知函數(shù)

          (I )求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (II)對任意的 ,恒有 ,求正實數(shù) 的取值范圍.

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