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高三數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)試題參考
無論是在學(xué)習(xí)還是在工作中，我們或多或少都會接觸到練習(xí)題，學(xué)習(xí)需要做題，是因為這樣一方面可以了解你對知識點(diǎn)的掌握，熟練掌握知識點(diǎn)！同時做題還可以鞏固你對知識點(diǎn)的運(yùn)用！還在為找參考習(xí)題而苦惱嗎？下面是小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)試題參考，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高三數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)試題參考 1
一、選擇題：
本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1.函數(shù) 的定義域是( )
A.[1，+) B.45，+
C.45，1 D.45，1
解析：要使函數(shù)有意義，只要
得01，即45
答案：D
2.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，則a，b，c的大小關(guān)系是()
A.a
C.c
解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1
∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.
答案：B
3.已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1)，若實數(shù)a，b滿足f(a)+f(b-1)=0，則a+b等于()
A.-1 B.0
C.1 D.不確定
解析：觀察得f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x)， f(x)是奇函數(shù)，則f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b，即a+b=1.
答案：C
4.已知函數(shù)f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，則不等式f(x)0的解集為()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析：當(dāng)x0時，由-log2x0，得log2x0，即0
當(dāng)x0時，由1-x20，得-1
答案：C
5.同時滿足兩個條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù);②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
解析：為奇函數(shù)的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定義域內(nèi)為減函數(shù)的只有A.
答案：A
6.函數(shù)f(x)=12x與函數(shù)g(x)= 在區(qū)間(-，0)上的單調(diào)性為()
A.都是增函數(shù)
B.都是減函數(shù)
C.f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)
D.f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)
解析：f(x)=12x在x(-，0)上為減函數(shù)，g(x)= 在(-，0)上為增函數(shù).
答案：D
7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則()
A.a
C.b
解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.
∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.
∵e-1
lnx
答案：C
8.已知f(x)是定義在(-，+)上的偶函數(shù)，且在(-，0]上是增函數(shù)，若a=f(log47)， ，c=f(0.2-0.6) ，則a、b、c的大小關(guān)系是()
A.c
C.c
解析：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上為減函數(shù)，f(50.6)
答案：A
9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()
A.45.606萬元 B.45.6萬元
C.46.8萬元 D.46.806萬元
解析：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15-x)輛，總利潤
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，
當(dāng)x=3.0620.15=10.2時，L最大.
但由于x取整數(shù)，當(dāng)x=10時，能獲得最大利潤，
最大利潤L=-0.15102+3.0610+30=45.6(萬元).
答案：B
10.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，則方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的.最小值是()
A.5 B.4
C.3 D.2
解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，
在(0,6)內(nèi)x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案：B
11.函數(shù)f(x)=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為()
A.[0，18] B.[18，14]
C.[14，12] D.[12，1]
解析：因為f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，而在四個選項中，只有 f14f120，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為14，12.
答案：C
12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當(dāng)x[0,2]時，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x[-4，-2]時，f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析：f(x+2)=3f(x)，
當(dāng)x[0,2]時，f(x)=x2-2x，當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值.
所以當(dāng)x[-4，-2]時，x+4[0,2]，
所以當(dāng)x+4=1時，f(x)有最小值，
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案：A
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
13.若函數(shù)f(x)=ax2+x+1的值域為R，則函 數(shù)g(x)=x2+ax+1的值域為__________.
解析：要使f(x)的值域為R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域為[1，+).
答案：[1，+)
14.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)f(2)=3，則f12=__________.
解析：設(shè)f(x)=x，則有42=3，解得2=3，=log23，
答案：13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是__________.
解析：設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，結(jié)合圖像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.
即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，
故實數(shù)k的取值范圍是12，23.
答案：12，23
16.設(shè)函數(shù)f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)0
解析：由于f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)-20時，f(x)=2x有最小值為f(-2)=2-2=14，故當(dāng)0
答案：34
高三數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)試題參考 2
一、選擇題
1.已知{an}為等差數(shù)列，若a3+a4+a8=9，則S9=()
A.24 B.27
C.15 D.54
解析 B 由a3+a4+a8=9，得3(a1+4d)=9，即a5=3.則S9=9a1+a92=9a5=27.
2.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則a9-13a11的值為()
A.14 B.15
C.16 D.17
解析 C ∵a4+a6+a8+a10+a12=120，5a8=120，a8=24，a9-13a11=(a8+d)
-13(a8+3d)=23a8=16.
3.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示{an}的前n項的和，若a1=3，a2a4=144，則S5的值是()
A.692 B.69
C.93 D.189
解析 C 由a2a4=a23=144得a3=12(a3=-12舍去)，又a1=3，各項均為正數(shù)，則
q=2.所以S5=a11-q51-q=31-321-2=93.
4.在數(shù)列1,2，7，10，13，4，中，219是這個數(shù)列的第幾項()
A.16 B.24
C.26 D.28
解析 C 因為a1=1=1，a2=2=4，a3=7，a4=10，a5=13，a6=4=16，
所以an=3n-2.令an=3n-2=219=76，得n=26.故選C.
5.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S130，S120，則在數(shù)列中絕對值最小的項為()
A.第5項 B.第6項
C.第7項 D.第8項
解析 C ∵S130，a1+a13=2a70，又S120，
a1+a12=a6+a70，a60，且|a6||a7|.故選C.
6.122-1+132-1+142-1++1n+12-1的值為()
A.n+12n+2 B.34-n+12n+2
C.34-121n+1+1n+2 D.32-1n+1+1n+2
解析 C ∵1n+12-1=1n2+2n=1nn+2=121n-1n+2，
Sn=121-13+12-14+13-15++1n-1n+2
=1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2.
7.正項等比數(shù)列{an}中，若log2(a2a98)=4，則a40a60等于()
A.-16 B.10
C.16 D.256
解析 C 由log2(a2a98)=4，得a2a98=24=16，
則a40a60=a2a98=16.
8.設(shè)f(n)=2+24+27+210++23n+10(nN)，則f(n)=()
A.27(8n-1) B.27(8n+1-1)
C.27(8n+3-1) D.27(8n+4-1)
解析 D ∵數(shù)列1,4,7,10，3n+10共有n+4項，f(n)=2[1-23n+4]1-23=27(8n+4-1).
9.△ABC中，tan A是以-4為第三項，-1為第七項的等差數(shù)列的公差，tan B是以12為第三項，4為第六項的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀是()
A.鈍角三角形 B.銳角三角形
C.等腰直角三角形 D.以上均錯
解析 B 由題意 知，tan A=-1--47-3=340.
又∵tan3B=412=8，tan B=20， A、B均為銳角.
又∵tan(A+B)=34+21-342=-1120，A+B為鈍角，即C為銳角，
△ABC為銳角三角形.
10.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn=nm，前m項和Sm=mn，其中mn，則Sm+n的值()
A.大于4 B.等于4
C.小于4 D.大于2且小于4
解析 A 由題意可設(shè)Sk=ak2+bk(其中k為正整數(shù))，
則an2+bn=nm，am2+bm=mn，解得a=1mn，b=0，Sk=k2mn，
Sm+n=m+n2mn4mnmn=4.
11.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n=1，2,3，)，若當(dāng)首項a1和公差d變化時，a5+a8+ a11是一個定值，則下列選項中為定值的是()
A.S17 B.S18
C.S15 D.S14
解析 C 由a5+a8+a11=3a1+21d=3(a1+7d)=3a8是定值，可知a8是定值.所以
S15=15a1+a152=15a8是定值.
12.數(shù)列{an}的通項公式an=1nn+1，其前n項和為910，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n+1)x+y+n=0在y軸上的截距為()
A.-10 B.-9
C.10 D.9
解析 B ∵an=1n-1n+1， Sn=1-12+12-13++1n-1n+1=nn+1，
由nn+1=910，得n=9，直線方程為10x+y+9=0，其在y軸上的截距為-9.
二、填空題
13.設(shè)Sn是等差 數(shù)列{an}(nN*)的前n項和，且a1=1，a4=7，則S5=________.
解析 ∵a1=1，a4=7，d=7-14-1=2.
S5=5a1+55-12d=51+5422=25.
【答案】 25
14.若數(shù)列{an}滿足關(guān)系a1=3，an+1=2an+1，則該數(shù)列的通項公式為________.
解析 ∵an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)，
數(shù)列{an+1}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，
an+1=42n-1，an=2n+1-1.
【答案】 an=2n+1-1
15.(20 11北京高考)在等比數(shù)列{an}中，若a1=12，a4=-4，則公比q=________;|a1|+|a2|++|an|=________.
解析 ∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
a4=12q3=-4，q=-2;an=12(-2)n-1， |an|=122n-1，
由等比數(shù)列前n項和公式得 |a1|+|a2|++|an|=121-2n1-2=-12+122n=2n-1-12.
【答案】 -2 2n-1-12
16.給定：an=logn+1(n+2)(nN*)，定義使a1a2ak為整數(shù)的數(shù)k(kN*)叫做數(shù)列{an}的 企盼數(shù)，則區(qū)間[1,2 013]內(nèi)所有企盼數(shù)的和M=________.
解析 設(shè)a1a2ak=log23log34logk(k+1)logk+1(k+2)=log2(k+2)為整數(shù)m，
則k+2=2m，
k=2m-2.
又12 013，
12 013，
210.
區(qū)間[1,2 013]內(nèi)所有企盼數(shù)的和為
M=(22-2)+(23-2)++(210-2)
=(22+23++210)-18
=221-291-2-18
=2 026.
【答案】 2 026
三、解答題
17.(10分)已知等差數(shù)列{an}的前三項為a,4,3a，前k項的和Sk=2 550，求通項公式an及k的`值.
解析 法一：由題意知，
a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2 550.
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
a+3a=24，
a1=a=2，公差d=a2-a1=2，
an=2+2(n-1)=2n.
又∵Sk=ka1+kk-12d，
即k2+kk-122=2 550，整理，
得k2+k-2 550=0，
解得k1=50， k2=-51(舍去)，
an=2n，k=50.
法二：由法一，得a1=a=2，d=2，
an=2+2(n-1)=2n，
Sn=na1+an2=n2+2n2=n 2+n.
又∵Sk=2 550，
k2+k=2 550，
即k2+k-2 550=0，
解得k=50(k=-51舍去).
an=2n，k=50.
18.(12分)(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n，求數(shù)列{an}的通項公式;新課標(biāo)
(2)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3+2n，求an.
解析 (1)n=1時，a1=S1=1.
當(dāng)n2時，
an=Sn-Sn-1
=3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1)
= 6n-5，
因為a1也適合上式，
所以通項公式為an=6n-5.
(2)當(dāng)n=1時，a1=S1=3+2=5.
當(dāng)n2時，
an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-2n-1=2n-1.
因為n=1時，不符合an=2n-1，
所以數(shù)列{an}的通項公式為
an=5，n=1，2n-1， n2.
19.(12分)有10臺型號相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的莊稼.若同時投入至收割完畢需用24小時，但現(xiàn)在它們是每隔相同的時間依次投入工作的，每一臺投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢.如果第一臺收割機(jī)工作的時間是最后一臺的5倍.求用這種收割方法收割完這片土地上的莊稼需用多長時間?
解析 設(shè)從第一臺投入工作起，這10臺收割機(jī)工作的時間依次為a1，a2，a3，a10小時，依題意，{an}組成一個等差數(shù)列，每臺收割機(jī)每小時工作效率是1240，且有
a1240+a2240++a10240=1，①a1=5a10， ②
由①得，a1+a2++a10=240.
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
a1+a10102=240，即a1+a10=48.③
將②③聯(lián)立，解得a1=40(小時)，即用這種方 法收割完這片土地上的莊稼共需40小時.
20.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1.
(1)求證：{an+1+2an}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)3nbn=n(3n-an)，求|b1|+|b2|++|bn|.
解析 (1)∵an+1=an+6an-1，
an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1).
又a1=5，a2=5，
a2+2a1=15，
an+an+10，
an+1+2anan+2an-1=3，
數(shù)列{an+1+2an}是以15為首項，
3為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)得an+1+2an=153n-1=53n，
即an+1=-2an+53n，
an+1-3n+1=-2(an-3n).
又∵a1-3=2，
an-3n0，
{an-3n}是以2為首項，-2為公比的等比數(shù)列.
an-3n=2(-2)n-1，
即an=2(-2)n-1+3n(nN*).
(3)由(2)及3nbn= n(3n-an)，可得
3nbn=-n(an-3n)=-n[2(-2)n-1]=n(-2)n，
bn=n-23n，
|bn|=n23n.
Tn=|b1|+|b2|++|bn|
=23+2232++n23n，①
�、�23，得
23Tn=232+2233++(n-1)23n+n23n+1，②
�、�-②得
13Tn=23+232++23n-n23n+1
=2-323n+1-n23n+1
=2-(n+3)23n+1，
Tn=6-2(n+3)23n.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=12.
(1)當(dāng)nN*時，求f(n)的表達(dá)式;
(2)設(shè)an=nf(n)，nN*，求證：a1+a2+a3++an
(3)設(shè)bn=(9-n)fn+1fn，nN*，Sn為{bn}的前n項和，當(dāng)Sn最大時，求n的值.
解析 (1)令x=n，y=1，
得f(n+1)=f(n)f(1)=12f(n)，
{f(n)}是首項為12，公比為12的等比數(shù)列，
即f(n)=12n.
(2)設(shè)Tn為{an}的前n項和，
∵an=nf(n)=n12n，
Tn=12+2122+3123++n12n，
12Tn=122+2123+3124++(n-1)12n+n12n+1，
兩式相減得
12Tn=12+122++12n-n12n+1，
整理，得Tn=2-12n-1-n12n2.
(3)∵f(n)=12n，
bn=(9-n)fn+1fn
=(9-n)12n+112n=9-n2，
當(dāng)n8時，bn當(dāng)n=9時，bn=0;
當(dāng)n9時，bn0.
當(dāng)n=8或9時，Sn取到最大值.
22. (12分)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3(nN*) .
(1)求數(shù)列{an}的通項;
(2)設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
解析 (1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，①
a1=13，
a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13(n2)，②
�、�-②得3n-1an=n3-n-13=13(n2)，
化簡得an=13n(n2).
顯然a1=13也滿足上式，故an=13n(nN*).
(2)由①得bn=n3n.
于是Sn=13+232+333++n3n，③
3Sn=132+233+334++n3n+1，④
�、�-④得-2Sn=3+32+33++3n-n3n+1，
即-2Sn=3-3n+11-3-n3n+1，
Sn=n23n+1-143n+1+34.
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