中考數(shù)學(xué)全等三角形模擬題
臨近中考，學(xué)生要有一定的自主性，光跟著老師跑沒用。因?yàn)槊课粚W(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度不同，復(fù)習(xí)進(jìn)度也不同。數(shù)學(xué)網(wǎng)初中頻道為大家提供了中考數(shù)學(xué)備考模擬題，希望能夠切實(shí)的幫助到大家。
一、選擇題
1. (2014年山東東營,第4題3分)下列命題中是真命題的是()
A. 如果a2=b2，那么a=b
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段相等
D. 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
考點(diǎn)： 命題與定理.
分析： 利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可得到正確的選項(xiàng).
解答： 解：A、錯(cuò)誤，如3與﹣3;
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題;
C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題;
2.(2014四川遂寧，第9題，4分)如圖，AD是△ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是()
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì).
分析： 過點(diǎn)D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
解答： 解：如圖，過點(diǎn)D作DFAC于F，
∵AD是△ABC中BAC的角平分線，DEAB，
DE=DF，
由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
3.(2014四川南充，第5題，3分)如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1， )，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()
A.(﹣ ，1) B. (﹣1， ) C. ( ，1) D. (﹣ ，﹣1)
分析：過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用角角邊證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.
解：如圖，過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，
∵四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，
又∵OAD+AOD=90，OAD=COE，
在△AOD和△OCE中， ，△AOD≌△OCE(AAS)，
4. (2014益陽，第7題，4分)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件 是()
(第1題圖)
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. 2
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定.
分析： 利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.
解答： 解：A、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意;
B、當(dāng)BE=FD，
∵平行四邊形ABCD中，
AB=CD，ABE=CDF，
在△ABE和△CDF中
，
△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、當(dāng)BF=ED，
BE=DF，
∵平行四邊形ABCD中，
AB=CD，ABE=CDF，
在△ABE和△CDF中
，
△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、當(dāng)2，
∵平行四邊形ABCD中，
AB=CD，ABE=CDF，
在△ABE和△CDF中
，
5. (2014年江蘇南京，第6題，2分)如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2，1)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()
(第2題圖)
A.( ，3)、(﹣ ，4) B. ( ，3)、(﹣ ，4)
C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)。
分析：首先過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案.
解答：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，
∵四邊形AOBC是矩形，AC∥OB，AC=OB，CAF=BOE，
在△ACF和△OBE中， ，△CAF≌△BOE(AAS)，
BE=CF=4﹣1=3，∵AOD+BOE=BOE+OBE=90，
AOD=OBE，∵ADO=OEB=90，△AOD∽△OBE， ，即 ，
OE= ，即點(diǎn)B( ，3)，AF=OE= ，
6.(2014揚(yáng)州，第8題，3分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tanMCN=()
(第3題圖)
A. B. C. D. ﹣2
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的.面積;角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理
專題： 計(jì)算題.
分析： 連接AC，通過三角形全等，求得BAC=30，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，
連接MN，過M點(diǎn)作MEON于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NF=x，表示出CF，根據(jù)勾股定理即可求得MF，然后求得tanMCN.
解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，
AM=AN=2，BM=DN=4，
連接MN，連接AC，
∵ABBC，ADCD，BAD=60
在Rt△ABC與Rt△ADC中，
，
Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)
BAC=DAC= BAD=30，MC=NC，
BC= AC，
AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，
3BC2=AB2，
BC=2 ，
在Rt△BMC中，CM= = =2 .
∵AN=AM，MAN=60，
△MAN是等邊三角形，
MN=AM=AN=2，
過M點(diǎn)作MEON于E，設(shè)NE=x，則CE=2 ﹣x，
MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，
解得：x= ，
EC=2 ﹣ = ，
7.(2014年山東泰安，第16題3分)將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30.把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則E1D1B的度數(shù)為()
A.10 B. 20 C. 7.5 D. 15
分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DCE=60，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCE1=15，然后求出BCD1=45，從而得到BCD1=A，利用邊角邊證明△ABC和△D1CB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BD1C=ABC=45，再根據(jù)E1D1B=BD1C﹣CD1E1計(jì)算即可得解.
解：∵CED=90，D=30，DCE=60，
∵△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15，BCE1=15，
BCD1=60﹣15=45，BCD1=A，
在△ABC和△D1CB中， ，△ABC≌△D1CB(SAS)，
8.(2014年四川資陽，第6題3分)下列命題中，真命題是()
A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形
C. 對(duì)角線垂直的梯形是等腰梯形
D. 對(duì)角線相等的菱形是正方形
考點(diǎn)： 命題與定理.
分析： 利用特殊四邊形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤;
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤;
C、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤;
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