二次根式復(fù)習題
為了提高數(shù)學學習效率，學生必須有時間、有機會的對自己的知識進行測試。
因式分解同步練習（解答題）
解答題
9．把下列各式分解因式：
�、賏2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
�、踴y3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值．
答案：
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
因式分解同步練習（填空題）
填空題
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．
6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．
答案：
5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
因式分解同步練習（選擇題）
選擇題
1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2-6x-9 B．a(chǎn)2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
3．下列各式屬于正確分解因式的是（ ）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，結(jié)果是（ ）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
答案：
1．C 2．D 3．B 4．D
填空題（每小題4分，共28分）
7．（4分）（1）當x _________ 時，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________
8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．
9．（4分）（2004萬州區(qū)）如圖，要給這個長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如圖所示，則打包帶的長至少要 _________ ．（單位：mm）（用含x、y、z的代數(shù)式表示）
10．（4分）（2004鄭州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值為 _________ ．
11．（4分）（2002長沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫出（a+b）n（其中n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請仔細觀察表中規(guī)律，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數(shù)．
�。╝+b）1=a+b；
�。╝+b）2=a2+2ab+b2；
�。╝+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
�。╝+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．
12．（4分）（2004荊門）某些植物發(fā)芽有這樣一種規(guī)律：當年所發(fā)新芽第二年不發(fā)芽，老芽在以后每年都發(fā)芽．發(fā)芽規(guī)律見下表（設(shè)第一年前的新芽數(shù)為a）
第n年12345…
老芽率aa2a3a5a…
新芽率0aa2a3a…
總芽率a2a3a5a8a…
照這樣下去，第8年老芽數(shù)與總芽數(shù)的比值為 _________ （精確到0.001）．
13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，則a的值為 _________ ．
答案：
7.
考點：零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方。1923992
專題：計算題。
分析：（1）根據(jù)零指數(shù)的意義可知x﹣4≠0，即x≠4；
�。�2）根據(jù)乘方運算法則和有理數(shù)運算順序計算即可．
解答：解：（1）根據(jù)零指數(shù)的意義可知x﹣4≠0，
即x≠4；
�。�2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．
點評：主要考查的知識點有：零指數(shù)冪，負指數(shù)冪和平方的運算，負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪等于1．
8．
考點：因式分解-分組分解法。1923992
分析：當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解．本題中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮為一組．
解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab
=（a2+b2﹣2ab）﹣1
=（a﹣b）2﹣1
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
點評：此題考查了用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進行下一步分解．
9.
考點：列代數(shù)式。1923992
分析：主要考查讀圖，利用圖中的信息得出包帶的長分成3個部分：包帶等于長的有2段，用2x表示，包帶等于寬有4段，表示為4y，包帶等于高的有6段，表示為6z，所以總長時這三部分的和．
解答：解：包帶等于長的有2x，包帶等于寬的有4y，包帶等于高的有6z，所以總長為2x+4y+6z．
點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．
10．
考點：平方差公式。1923992
分析：將2a+2b看做整體，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，進一步求出（a+b）的值．
解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，
∴（2a+2b）2﹣12=63，
∴（2a+2b）2=64，
2a+2b=±8，
兩邊同時除以2得，a+b=±4．
點評：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，需要同學們細心解答，把（2a+2b）看作一個整體．
11
考點：完全平方公式。1923992
專題：規(guī)律型。
分析：觀察本題的規(guī)律，下一行的數(shù)據(jù)是上一行相鄰兩個數(shù)的和，根據(jù)規(guī)律填入即可．
解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
點評：在考查完全平方公式的前提下，更深層次地對楊輝三角進行了了解．
12
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。1923992
專題：圖表型。
分析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：老芽數(shù)總是前面兩個數(shù)的和，新芽數(shù)是對應(yīng)的前一年的老芽數(shù)，總芽數(shù)等于對應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和．根據(jù)這一規(guī)律計算出第8年的老芽數(shù)是21a，新芽數(shù)是13a，總芽數(shù)是34a，則比值為
21/34≈0.618．
解答：解：由表可知：老芽數(shù)總是前面兩個數(shù)的和，新芽數(shù)是對應(yīng)的前一年的老芽數(shù)，總芽數(shù)等于對應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和，
所以第8年的老芽數(shù)是21a，新芽數(shù)是13a，總芽數(shù)是34a，
則比值為21/34≈0.618．
點評：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)新芽數(shù)和老芽數(shù)的規(guī)律，然后進行求解．本題的'關(guān)鍵規(guī)律為：老芽數(shù)總是前面兩個數(shù)的和，新芽數(shù)是對應(yīng)的前一年的老芽數(shù)，總芽數(shù)等于對應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和．
13．
考點：整式的混合運算。1923992
分析：運用完全平方公式計算等式右邊，再根據(jù)常數(shù)項相等列出等式，求解即可．
解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，
∴a=4﹣1，
解得a=3．
故本題答案為：3．
整式的乘除與因式分解單元測試卷
選擇題（每小題4分，共24分）
1．（4分）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+b3=2a5B．a(chǎn)4÷a=a4C．a(chǎn)2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6
2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的計算結(jié)果是（ ）
A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3
3．（4分）下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄：
①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．（4分）若x2是一個正整數(shù)的平方，則它后面一個整數(shù)的平方應(yīng)當是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ）
A．bc﹣ab+ac+b2B．a(chǎn)2+ab+bc﹣acC．a(chǎn)b﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
答案：
1，考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。1923992
分析：根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．
解答：解：A、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、應(yīng)為a4÷a=a3，故本選項錯誤；
C、應(yīng)為a3a2=a5，故本選項錯誤；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．
故選D．
點評：本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．
考點：多項式乘多項式。1923992
分析：根據(jù)多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故選B．
點評：本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同．
3．
考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；整式的除法。1923992
分析：根據(jù)單項式乘單項式的法則，單項式除單項式的法則，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，對各選項計算后利用排除法求解．
解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正確；
�、�4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；
③應(yīng)為（a3）2=a6，故本選項錯誤；
�、軕�(yīng)為（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項錯誤．
所以①②兩項正確．
故選B．
點評：本題考查了單項式乘單項式，單項式除單項式，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，注意掌握各運算法則．
4
考點：完全平方公式。1923992
專題：計算題。
分析：首先找到它后面那個整數(shù)x+1，然后根據(jù)完全平方公式解答．
解答：解：x2是一個正整數(shù)的平方，它后面一個整數(shù)是x+1，
∴它后面一個整數(shù)的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．
故選C．
點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992
分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；
B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；
D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．
6
考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992
分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；
B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；
D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．
6．
考點：列代數(shù)式。1923992
專題：應(yīng)用題。
分析：可綠化部分的面積為=S長方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．
解答：解：∵長方形的面積為ab，矩形道路LMPQ面積為bc，平行四邊形道路RSTK面積為ac，矩形和平行四邊形重合部分面積為c2．
∴可綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2．
故選C．
點評：此題要注意的是路面重合的部分是面積為c2的平行四邊形．
用字母表示數(shù)時，要注意寫法：
�、僭诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫做“”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號；
�、谠诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫；
③數(shù)字通常寫在字母的前面；
�、軒Х謹�(shù)的要寫成假分數(shù)的形式．
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