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      2. 高二數(shù)學(xué)余弦定理練習(xí)題

        時(shí)間:2021-06-22 16:01:56 試題 我要投稿

        高二數(shù)學(xué)余弦定理練習(xí)題

          1.數(shù)學(xué)余弦定理練習(xí)題高二1.在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120,則邊c的值是()

        高二數(shù)學(xué)余弦定理練習(xí)題

          A.8 B.217

          C.62 D.219

          解析:選D.根據(jù)余弦定理,c2=a2+b2-2abcos C=16+36-246cos 120=76,c=219.

          2.在△ABC中,已知a=2,b=3,C=120,則sin A的值為()

          A.5719 B.217

          C.338 D.-5719

          解析:選A.c2=a2+b2-2abcos C

          =22+32-223cos 120=19.

          c=19.

          由asin A=csin C得sin A=5719.

          3.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那么它的頂角的余弦值為__________.

          解析:設(shè)底邊邊長為a,則由題意知等腰三角形的腰長為2a,故頂角的余弦值為4a2+4a2-a222a2a=78.

          答案:78

          4.在△ABC中,若B=60,2b=a+c,試判斷△ABC的形狀.

          解:法一:根據(jù)余弦定理得

          b2=a2+c2-2accos B.

          ∵B=60,2b=a+c,

          (a+c2)2=a2+c2-2accos 60,

          整理得(a-c)2=0,a=c.

          △ABC是正三角形.

          法二:根據(jù)正弦定理,

          2b=a+c可轉(zhuǎn)化為2sin B=sin A+sin C.

          又∵B=60,A+C=120,

          C=120-A,

          2sin 60=sin A+sin(120-A),

          整理得sin(A+30)=1,

          A=60,C=60.

          △ABC是正三角形.

          課時(shí)訓(xùn)練

          一、選擇題

          1.在△ABC中,符合余弦定理的是()

          A.c2=a2+b2-2abcos C

          B.c2=a2-b2-2bccos A

          C.b2=a2-c2-2bccos A

          D.cos C=a2+b2+c22ab

          解析:選A.注意余弦定理形式,特別是正負(fù)號(hào)問題.

          2.(2011年合肥檢測(cè))在△ABC中,若a=10,b=24,c=26,則最大角的`余弦值是()

          A.1213 B.513

          C.0 D.23

          解析:選C.∵ca,c所對(duì)的角C為最大角,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=0.

          3.已知△ABC的三邊分別為2,3,4,則此三角形是()

          A.銳角三角形 B.鈍角三角形

          C.直角三角形 D.不能確定

          解析:選B.∵42=1622+32=13,邊長為4的邊所對(duì)的角是鈍角,△ABC是鈍角三角形.

          4.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,則角A為()

          A. B.6

          C.2 D.3或23

          解析:選C.由已知得b2+c2-a2=-bc,

          cos A=b2+c2-a22bc=-12,

          又∵0

          5.在△ABC中,下列關(guān)系式

          ①asin B=bsin A

         、赼=bcos C+ccos B

         、踑2+b2-c2=2abcos C

          ④b=csin A+asin C

          一定成立的有()

          A.1個(gè) B.2個(gè)

          C.3個(gè) D.4個(gè)

          解析:選C.由正、余弦定理知①③一定成立.對(duì)于②由正弦定理知sin A=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C),顯然成立.對(duì)于④由正弦定理sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C,則不一定成立.

          6.在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,則cos B等于()

          A.14 B.34

          C.24 D.23

          解析:選B.∵b2=ac,c=2a,

          b2=2a2,

          cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a

          =34.

          二、填空題

          7.在△ABC中,若A=120,AB=5,BC=7,則AC=________.

          解析:由余弦定理,

          得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA,

          即49=25+AC2-25AC(-12),

          AC2+5AC-24=0.

          AC=3或AC=-8(舍去).

          答案:3

          8.已知三角形的兩邊分別為4和5,它們的夾角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根,則第三邊長是________.

          解析:解方程可得該夾角的余弦值為12,由余弦定理得:42+52-24512=21,第三邊長是21.

          答案:21

          9.在△ABC中,若sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8,則B的大小是________.

          解析:由正弦定理,

          得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8.

          不妨設(shè)a=5k,b=7k,c=8k,

          則cos B=5k2+8k2-7k225k8k=12,

          B=3.

          答案:3

          三、解答題

          10.已知在△ABC中,cos A=35,a=4,b=3,求角C.

          解:A為b,c的夾角,

          由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,

          16=9+c2-635c,

          整理得5c2-18c-35=0.

          解得c=5或c=-75(舍).

          由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=16+9-25243=0,

          ∵0

          11.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊長,若(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B,求C的大小.

          解:由題意可知,

          (a+b+c)(a+b-c)=3ab,

          于是有a2+2ab+b2-c2=3ab,

          即a2+b2-c22ab=12,

          所以cos C=12,所以C=60.

          12.在△ABC中,b=asin C,c=acos B,試判斷△ABC的形狀.

          解:由余弦定理知cos B=a2+c2-b22ac,代入c=acos B,

          得c=aa2+c2-b22ac,c2+b2=a2,

          △ABC是以A為直角的直角三角形.

          又∵b=asin C,b=aca,b=c,

          △ABC也是等腰三角形.

          綜上所述,△ABC是等腰直角三角形.

          余弦定理練習(xí)題

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