向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算說(shuō)課稿
今天我說(shuō)的課題是“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”,主要研究?jī)深?lèi)問(wèn)題:
1.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,履行“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育思想。
下面我從三個(gè)方面闡述這節(jié)課。
第一方面:教材分析
本節(jié)的授課內(nèi)容為“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”,選自人教版中等職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》(提高版)第一冊(cè)第六章第六節(jié),我從四個(gè)方面進(jìn)行教材分析。
(一)教材的地位和作用
向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是向量的重要內(nèi)容,它使向量的運(yùn)算完全數(shù)量化,將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái),使得用向量的方法解決幾何問(wèn)題更加方便,從而極大地提高了學(xué)生利用向量知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
同時(shí),這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問(wèn)題的能力具有重要意義。
(二)教材的處理
結(jié)合教學(xué)參考書(shū)和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,我將“向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算”安排為兩課時(shí)。本節(jié)為第二課時(shí)。
根據(jù)目前學(xué)生的狀況以及以往的經(jīng)驗(yàn),我發(fā)現(xiàn),雖然這節(jié)課的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,但由于以前教師講解得過(guò)多,導(dǎo)致學(xué)生丟失了很多重要的知識(shí)。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,我采用復(fù)習(xí)提問(wèn)的形式,師生共同得出向量線性運(yùn)算的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則和一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)的結(jié)論,直接切入本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。之后,由淺入深、由低到高地設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問(wèn)題,逐步加深學(xué)生對(duì)向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的記憶和理解。
由此,我對(duì)教材的引入、例題和練習(xí)做了適當(dāng)?shù)?補(bǔ)充和修改。
(三)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、教學(xué)要求以及教材內(nèi)容,我確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:使學(xué)生熟練地掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算。
由于學(xué)生的實(shí)際情況──運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力較差,我把本節(jié)課的難點(diǎn)定為:向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用。
要突破這個(gè)難點(diǎn),關(guān)鍵在于緊扣向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí),去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。
(四)教學(xué)目標(biāo)的分析
根據(jù)教學(xué)要求、教材的地位和作用以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力,我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面。
1.知識(shí)教學(xué)目標(biāo)
能準(zhǔn)確表述向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算法則;明確一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo);掌握用向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算解決平面幾何問(wèn)題的方法。
2.能力訓(xùn)練目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力及創(chuàng)新能力;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去分析和解決問(wèn)題的能力。
3.德育滲透目標(biāo)
通過(guò)學(xué)習(xí)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)的完全結(jié)合,讓學(xué)生明白:知識(shí)與知識(shí)之間、事物與事物之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化;通過(guò)例題及練習(xí)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力,養(yǎng)成勤于動(dòng)腦的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
第二方面:教法與學(xué)法分析
現(xiàn)代教學(xué)論指出:“教學(xué)是師生的多邊活動(dòng),在教師進(jìn)行‘反饋—控制’的同時(shí),每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行微觀的‘反饋—控制’。”由于任何教學(xué)都必須通過(guò)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)才有成效,故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法”來(lái)組織課堂教學(xué)。這樣,可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和能動(dòng)性,突出學(xué)生的主體作用。
在教學(xué)中借助于計(jì)算機(jī)課件輔助教學(xué)。
第三方面:教學(xué)過(guò)程
共分為六個(gè)環(huán)節(jié),具體的時(shí)間安排如下:復(fù)習(xí)提問(wèn)約4分鐘,導(dǎo)入新課約6分鐘,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題約30分鐘,小結(jié)約3分鐘,布置作業(yè)約2分鐘。
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)向量在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的定義是什么?
(2)若O為原點(diǎn),則點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么?
(3)如果兩個(gè)向量相等,那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)需滿足什么條件?
課堂教學(xué)論認(rèn)為:“要使教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化,首先要把所學(xué)習(xí)的知識(shí)和學(xué)生已有的信息聯(lián)系起來(lái)”。通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題的復(fù)習(xí)就可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)前,獲得適當(dāng)?shù)闹R(shí)積累。
(二)導(dǎo)入新課
在教學(xué)過(guò)程中,我提出兩個(gè)問(wèn)題:
問(wèn)題1 已知a=a1e1+a2e2,b=b1e1+b2e2,(e1、e2為直角坐標(biāo)系的基底)
1.則a,b的坐標(biāo)為……。
2.求a+b,a-b,λa。
3.求a+b,a-b,λa的坐標(biāo)。
問(wèn)題2已知A=(x1,y1),B=(x2,y2)。
1.則,的坐標(biāo)分別為……。
2.化簡(jiǎn)-。
3.求的坐標(biāo)。
這兩個(gè)問(wèn)題由師生共同練習(xí)完成。
通過(guò)師生間的相互討論、相互啟發(fā)、相互合作,達(dá)到溫故知新的目的,也由低級(jí)到高級(jí)的認(rèn)知順序引出本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),這很自然,學(xué)生比較容易接受,容易激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量直角坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律的強(qiáng)烈欲望。
(三)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題
這是本節(jié)課的核心。根據(jù)循序漸進(jìn)、由淺入深的教學(xué)原則,我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問(wèn)題。
第一層次:先由師生共同歸納總結(jié)由問(wèn)題1、2得出的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納的能力。
由問(wèn)題1我們得到結(jié)論1:
a+b=(a1+b1,a2+b2),
a-b=(a1-b1,a2-b2),
λa=(λa1,λa2)。
用語(yǔ)言敘述為:
兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)分別等于兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。
數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。
由問(wèn)題2我們得到結(jié)論2:
=(x2-x1,y2-y1)。
用語(yǔ)言敘述為:
一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。
這兩個(gè)結(jié)論是向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律,為本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。為加深認(rèn)識(shí),我又安排了練習(xí)1。
練習(xí)1(口答)下列說(shuō)法是否正確:
(1)已知向量a=(-2,4),b=(5,2),
則:①2a=(-4,4),2b=(5,4)。②2a=(-4,8)。
(2)已知A(2,1),B(3,8),則=(-1,-7)。
、僮寣W(xué)生注意數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于數(shù)乘向量相應(yīng)坐標(biāo)的積。
、谔嵝褜W(xué)生區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo),兩者是不同的概念。
上述(2)小題讓學(xué)生明確一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo),而不等于始點(diǎn)坐標(biāo)減去終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。
第二層次:設(shè)計(jì)練習(xí)2、3、4。
練習(xí)2 已知如下向量a、b,求a+b,a-b,3a+4b,4a-4b的坐標(biāo)。
(1)a=(-2,4),b=(5,2);
(2)a=(4,3),b=(-3,8)。
練習(xí)3 已知A(2,1),B(3,8),求。
練習(xí)4 已知(2,3),B(4,5),C(6,8)。
(1)若3=,求D點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)求2-3+2。
這組練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成。目的是使學(xué)生進(jìn)一步掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等的條件,也體會(huì)到對(duì)于兩個(gè)向量相加減的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則可以推廣到有限個(gè)向量相加減。對(duì)于練習(xí)4中的(2)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到先進(jìn)行向量線性運(yùn)算幾何形式的化簡(jiǎn),再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算比較好,也感受到幾何與代數(shù)密不可分。
第三層次:遵循深入淺出的教學(xué)原則,我安排了例題1和練習(xí)5,這是本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的應(yīng)用。
例題1 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。
例題1有多種解法,除了課本中給出的由向量線性運(yùn)算的幾何形式向代數(shù)形式轉(zhuǎn)化的方法,還可以利用向量=或=列方程求解,也可以利用線段AC、BD的中點(diǎn)E的向量表達(dá)式進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)。但不論哪一種解法都用到了一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)方法──數(shù)形結(jié)合。
講這個(gè)題時(shí),我板書(shū)采用的是課本給出的方法,目的是引導(dǎo)學(xué)生熟練地轉(zhuǎn)化向量線性運(yùn)算的幾何形式和代數(shù)形式,其他的方法則只是給予提示,給學(xué)生留出空間,開(kāi)闊思路,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
通過(guò)例題1讓學(xué)生深刻理解向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,親身體會(huì)“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事非”(華羅庚語(yǔ))。從而提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
練習(xí)5 已知A(-2,1),B(1,3),求線段AB中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)。
練習(xí)5是例題1的進(jìn)一步深入,學(xué)生以小組討論的形式,采用多種方法解題,教師以巡視的方式進(jìn)行個(gè)別引導(dǎo),并讓有不同解法的學(xué)生上黑板演示,讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流,圍繞中心各抒己見(jiàn),把思路方法弄清。
通過(guò)這個(gè)練習(xí),學(xué)生可以更熟練地掌握向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用,并使集體智慧個(gè)人化,書(shū)本知識(shí)靈活化,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
(四)小結(jié)
為了讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的能力,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié):
向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算使向量運(yùn)算完全數(shù)量化,將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái),這樣很多的幾何問(wèn)題就可以通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法轉(zhuǎn)化為大家熟悉的數(shù)量的運(yùn)算。
(五)布置作業(yè)
為了讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課內(nèi)容,提高自覺(jué)學(xué)習(xí)的能力,我布置作業(yè)如下:
1.課本第186頁(yè):練習(xí)A 1(1)、2(1);練習(xí)B 1、2。
2.思考題:3a與a的坐標(biāo)有什么關(guān)系?位置有什么特點(diǎn)?
A組的題用來(lái)鞏固向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,B組的題則讓學(xué)生進(jìn)一步掌握向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用,思考題又為下一節(jié)課的內(nèi)容埋下伏筆。
(六)板書(shū)設(shè)計(jì)
在黑板中上方書(shū)寫(xiě)完課題后,將版面分為四部分,從上而下,自左向右,按授課順序書(shū)寫(xiě)授課內(nèi)容,達(dá)到清晰、條理、有序的目的。板書(shū)內(nèi)容如下:
課題:6.2.2 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
問(wèn)題1 練習(xí)1 例1 練習(xí)5
結(jié)論1 練習(xí)2
問(wèn)題2 練習(xí)3
結(jié)論2 練習(xí)4
本節(jié)的說(shuō)課內(nèi)容到此結(jié)束,謝謝大家。
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