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      2. 高二數學平面向量知識點總結

        時間:2021-12-06 09:39:04 總結 我要投稿

        高二數學平面向量知識點總結

          上學的時候,大家對知識點應該都不陌生吧?知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識,也就是大綱的分支。為了幫助大家掌握重要知識點,以下是小編精心整理的高二數學平面向量知識點總結,僅供參考,歡迎大家閱讀。

        高二數學平面向量知識點總結

          1、有向線段的定義

          線段的端點A為始點,端點B為終點,這時線段AB具有射線AB的方向。像這樣,具有方向的線段叫做有向線段。記作:。

          2、有向線段的三要素:有向線段包含三個要素:始點、方向和長度。

          3、向量的定義:(1)具有大小和方向的量叫做向量。向量有兩個要素:大小和方向。

          (2)向量的表示方法:①用兩個大寫的英文字母及前頭表示,有向線段來表示向量時,也稱其為向量。書寫時,則用帶箭頭的小寫字母,來表示。

          4、向量的長度(模):如果向量=,那么有向線段的長度表示向量的大小,叫做向量的長度(或模),記作||。

          5、相等向量:如果兩個向量和的方向相同且長度相等,則稱和相等,記作:=。

          6、相反向量:與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量,記作:—。

          7、向量平行(共線):如果兩個向量方向相同或相反,則稱這兩個向量平行,向量平行也稱向量共線。向量平行于向量,記作//。規定: //。

          8、零向量:長度等于零的向量叫做零向量,記作:。零向量的方向是不確定的,是任意的。由于零向量方向的特殊性,解答問題時,一定要看清題目中是零向量還是非零向量。

          9、單位向量:長度等于1的向量叫做單位向量。

          10、向量的加法運算:

          (1)向量加法的三角形法則

          11、向量的減法運算

          12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關系

          對于任意兩個向量,,都有|||—|||||+||。

          13、數乘向量的定義:

          實數和向量的乘積是一個向量,這種運算叫做數乘向量,記作。

          向量()的長度與方向規定為:(1)||=|

          (2)當0時,與方向相同;當0時,與方向相反。

          (3)當=0時,當=時,=。

          14、數乘向量的運算律:(1))= (結合律)

          (2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+。(第二分配律)

          15、平行向量基本定理

          如果向量,則//的充分必要條件是,存在唯一的實數,使得=。

          如果與不共線,若m=n,則m=n=0。

          16、非零向量的單位向量:非零向量的單位向量是指與同向的單位向量,通常記作。

          =||,即==(,)

          17、線段中點的向量表達式

          點M是線段AB的中點,O是平面內任意一點,則=(+)。

          18、平面向量的直角坐標運算:如果=(a1,a2),=(b1,b2),則

          +=(a1+b1,a2+b2);—=(a1—b1,a2—b2);=(a1,a2)。

          19、利用兩點表示向量:如果A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2—x1,y2—y1)。

          20、兩向量相等和平行的條件:若=(a1,a2),=(b1,b2) ,則

          =a1=b1且a2=b2。

          //a1b2—a2b1=0。特別地,如果b10,b20,則// =。

          21、向量的長度公式:若=(a1,a2),則||=。

          22、平面上兩點間的`距離公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),則||=。

          23、中點公式

          若點A(x1,y1),點B(x2,y2),點M(x,y)是線段AB的中點,則x=,y= 。

          24、重心公式

          在△ABC中,若A(x1,y1),B(x2,y2),A(x3,y3),△ABC的重心為G(x,y),則

          x=,y=

          25、(1)兩個向量夾角的取值范圍是[0,p],即0,p。

          當=0時,與同向;當=p時,與反向

          當= 時,與垂直,記作。

          (3)向量的內積定義:=||||cos。

          其中,||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量。規定=0。

          (4)內積的幾何意義

          與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量,或的模與在 方向上的正射影數量的乘積

          當0,90時,0;=90時,

          90時,0。

          26、向量內積的運算律:

          (1)交換率

          (2)數乘結合律

          (3)分配律

          (4)不滿足組合律

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