《直線度斜率》說課稿
各位專家評委：
你們好!我叫印小峰，來自蔣華中學(xué)。今天我說課的課題是“直線的斜率”。由于本節(jié)內(nèi)容的知識容量稍大，我將分兩課時(shí)講授。第一課時(shí)著重處理直線的斜率和傾斜角，第二課時(shí)著重處理斜率與傾斜角的關(guān)系。下面我從教材分析、教學(xué)方法與手段、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程等四個(gè)方面向各位專家闡述我對《直線的斜率》第一課時(shí)的構(gòu)思與設(shè)想。
一、教材分析
1、教材所處的地位及作用
我說課的內(nèi)容是蘇教版必修2第二章《平面解析幾何初步》的第一節(jié)《直線的斜率》，這是解析幾何的開篇之作。俗話說:好的開端是成功的一半;因此，這節(jié)內(nèi)容不管是從知識點(diǎn)，還是從思想方法上來說都是很重要的。本節(jié)課涉及到兩個(gè)知識點(diǎn)：直線的斜率和傾斜角，它是直線的基本要素，是研究直線方程，直線的位置關(guān)系等的思維起點(diǎn);本節(jié)課也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線方程及直線的平行與垂直提供了知識保障。另外，本節(jié)課是在學(xué)生對原有的直線的簡單幾何知識了解的基礎(chǔ)上，重新以坐標(biāo)化的方式來研究直線的傾斜程度等相關(guān)性質(zhì)。這也是初步向?qū)W生滲入解析幾何的基本思想:用代數(shù)方法解決幾何問題。這個(gè)思想方法的滲入對學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何是很有幫助的。因此，本節(jié)課有著開啟全篇，奠定基礎(chǔ)，承前啟后的重要作用。
2、目標(biāo)分析
(1)知識目標(biāo)
理解直線的斜率，掌握用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程及過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式;理解直線傾斜角的定義，知道直線傾斜角的范圍。
(2)能力目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生觀察探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索歸納能力
(3)情感目標(biāo)
通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究的目標(biāo)。并體驗(yàn)認(rèn)識事物的一般規(guī)律：從特殊到一般的過程
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)：直線的斜率和傾斜角的概念，過兩點(diǎn)的斜率公式
教學(xué)難點(diǎn)：斜率和傾斜角的確定
關(guān)鍵：借助演示實(shí)驗(yàn)和多媒體課件展示斜率公式的形成過程，從而突破難點(diǎn)
二、教學(xué)方法和手段分析
(1)教學(xué)方法
課堂講授應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂講授過程當(dāng)中，要善于創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生積極的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性;有效地滲入數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索交流相結(jié)合的教學(xué)方法。
(2)教學(xué)手段
本節(jié)課采用多媒體課件及實(shí)物演示相結(jié)合的教學(xué)手段，使抽象的知識直觀化、形象化。
三、學(xué)法分析
新的教學(xué)模式，主張給學(xué)生多一點(diǎn)空間、時(shí)間，把角色還給學(xué)生，通過實(shí)踐、對話引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟，使學(xué)生在親歷知識結(jié)論的探索中獲得對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識，使學(xué)生獲得全面的發(fā)展。于是我采用了合作探究的學(xué)習(xí)方法：通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生在小組合作中探究、發(fā)現(xiàn)、歸納、提高學(xué)生的參與意識。
四、教學(xué)程序
(一)問題情境(時(shí)間安排約1分鐘)
情境(1)兩點(diǎn)確定一條直線，過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線。
情境(2)樓梯或山坡的傾斜程度可用坡度來刻畫。
問題(1)過一點(diǎn)要畫出一條直線還需什么條件?
問題(2)我們熟悉的坡度是怎樣確定的?
(二)學(xué)生活動(dòng)(時(shí)間安排約5分鐘)
學(xué)生進(jìn)行思考、聯(lián)想、討論一般能回答問題(1)
對于問題(2)學(xué)生討論后，老師借助書本或直尺進(jìn)行演示，并用課件演示，讓學(xué)生有一個(gè)感性認(rèn)識，體驗(yàn)坡度是由什么來確定的。
再由學(xué)生概括出：(坡度=高度/寬度)
問題(3)熟悉了坡度的概念后，如果給你直線上兩點(diǎn)，你能用它們的坐標(biāo)來刻畫其傾斜度嗎?(要求學(xué)生聯(lián)想問題情景)
由學(xué)生討論引出課題：直線的斜率
設(shè)計(jì)思路：從學(xué)生的熟悉的生活背景引入，分析學(xué)生熟悉的例子，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。采用類比推理的方法，把樓梯的傾斜程度與直線的傾斜程度進(jìn)行類比，展現(xiàn)了知識的發(fā)生和發(fā)展過程，降低了學(xué)習(xí)的難度。
(三)建構(gòu)數(shù)學(xué)(時(shí)間安排約12分鐘)
(一)斜率的概念
直線的斜率：平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，如果，那么直線PQ的斜率為
(引進(jìn)增量之比這與以后學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)是一致的)
思考：(1)斜率公式與兩點(diǎn)的順序有關(guān)嗎?
(2)對一條與x軸不垂直的定直線而言，直線的斜率是定值嗎?
(3)如果，那么直線PQ的斜率怎樣?
問題討論：垂直于x軸的直線，斜率不存在，我們用什么來反映這類直線的傾斜程度呢?
(通過課件向?qū)W生展示四個(gè)不同傾斜方向的直線在坐標(biāo)系中的圖像，讓學(xué)生觀察)
學(xué)生觀察并進(jìn)行討論，引出下一個(gè)知識點(diǎn)：
(二)傾斜角的概念：
平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，把軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角稱為直線的傾斜角.
規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為
傾斜角的范圍是.
概括：傾斜角和斜率都是刻畫直線傾斜程度的量，斜率側(cè)重于數(shù)量關(guān)系，而傾斜角則更加直觀形象.
(四)數(shù)學(xué)應(yīng)用(例題講解約10分鐘，當(dāng)堂練習(xí)約12分鐘)
例1直線都經(jīng)過P(3,2)，又分別經(jīng)過點(diǎn) ，討論斜率的是否存在，如存在，求出直線的斜率。
思考：直線的'傾斜方向與直線斜率有什么聯(lián)系?(分類)
(本例題設(shè)置的過程安排了四種不同的情形，一方面有利于學(xué)生對所學(xué)知識的串聯(lián)，累積和加工，另一方面也為后續(xù)學(xué)習(xí)斜率與傾斜角的關(guān)系作輔墊。)
例2經(jīng)過點(diǎn)A(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為①不存在;②0;③;④
(本例題設(shè)置目的在于理解斜率的幾何意義，即平移和縱、橫坐標(biāo)增量間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)提供兩種解法：一為待定系數(shù)法，二為利用幾何意義解題。斜率數(shù)值的設(shè)置順序上也體現(xiàn)了有特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律)
例3 已知直線經(jīng)過點(diǎn)、，求直線的斜率及當(dāng)時(shí)的傾斜角.
(本例題的設(shè)置目的在于讓學(xué)生從斜率及傾斜角兩個(gè)角度來熟悉本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容)
練習(xí)(設(shè)計(jì)意圖：(1)著重基礎(chǔ);(2)、(3)著重知識的運(yùn)用)
(1)判斷下列命題的真假：
�、偃魞蓷l直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等;
�、谌魞蓷l直線的斜率相等，則它們的傾斜角也一定相等;
�、廴魞蓷l直線的傾斜角不等，則它們中傾斜角大的，其斜率也大;
�、苋魞蓷l直線的斜率不等，則它們中斜率大的，其傾斜角也大。
(2)已知三點(diǎn)，求KAB，KBC
思考：如果KAB=KBC，那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系?有什么用處?
(3)已知三點(diǎn)在一條直線上，求實(shí)數(shù)的值.
(五)回顧小結(jié)(時(shí)間安排約3-4分鐘)
1.直線的斜率的概念及過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式;
2.直線的傾斜角的概念及傾斜角的范圍.
(六)課后作業(yè)(時(shí)間安排約1分鐘)
課后練習(xí)題1、2、3、4.
以上是我的就《直線的斜率》第一課時(shí)的構(gòu)思與設(shè)想。直線的斜率與傾斜角的關(guān)系將在第二課時(shí)中講解。不足之處請各位專家評批評指正，謝謝!
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