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高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》說課稿
一、教材分析。
1、教學(xué)目標(biāo):
。1)理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;
。2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
。3)通過對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
。1)等差數(shù)列的概念。
。2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
二、教法分析。
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學(xué)程序。
本節(jié)課的教學(xué)過程由:(一)復(fù)習(xí)引入;(二)新課探究;(三)應(yīng)用例解;(四)反饋練習(xí);(五)歸納小結(jié);(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)引入:
1、全國統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼(表示鞋底長,單位是cm)分別是21,22,23,24,25。
2、某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是:38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。
3、某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量(單位:m)是:7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。
共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
。ǘ 新課探究。
1、給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):
。1)“從第二項(xiàng)起”滿足條件;
。2)公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
。3)公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得:— =d 即: = +d;– =d 即: = +d = +2d;– =d 即: = +d = +3d……進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:= +(n—1)d
此時(shí)指出: 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法:– =d;– =d;– =d……– =d。
將這(n—1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n—1) d即 = +(n—1) d
當(dāng)n=1時(shí),上面等式兩邊均為 ,即等式也是成立的,這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立,因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是: =1+(n—1)×2 , 即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
。ㄈ⿷(yīng)用舉例。
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 :
。1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);
。2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。
例2:
在等差數(shù)列{an}中,已知 =10, =31,求首項(xiàng) 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固。
例3:
梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
。ㄋ模┓答伨毩(xí)。
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = k ,(k為常數(shù))試證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列。
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
。ㄎ澹w納小結(jié) 。(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n—1) d會(huì)知三求一
。 布置作業(yè)。
1、必做題:課本P114 習(xí)題3。2第2,6 題。
2、選做題:已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = —24,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
四、板書設(shè)計(jì)。
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
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