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高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿(通用10篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師,就不得不需要編寫說課稿,借助說課稿我們可以快速提升自己的教學(xué)能力。我們該怎么去寫說課稿呢?下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 1
首先,我對本教材進行分析。
一、說教材的地位和作用
《等差數(shù)列》是選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時,本教材在課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進行了新的探索和改革創(chuàng)新,對于促進高中教育深化教學(xué)改革,提高教育教學(xué)質(zhì)量將起到積極的推動作用。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用,是高中生學(xué)好數(shù)列這一部分內(nèi)容所必不可少的重點所在。
二、說教學(xué)目標
根據(jù)本節(jié)課的機構(gòu)和內(nèi)容分析,結(jié)合現(xiàn)今高中生的認知結(jié)構(gòu)及其心理特征,我制定了一下的教學(xué)目標:
本節(jié)課的教學(xué)目標包括認知目標、能力目標及情感、態(tài)度、價值觀目標,其中:
認知目標:通過理解等差數(shù)列的定義,使學(xué)生能夠應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列,并確定等差數(shù)列的公差。
能力目標:
1.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式,使學(xué)生能夠應(yīng)用其公式解決等差數(shù)列的問題;
2.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,使學(xué)生能夠應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列問題;
3.掌握等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì),使學(xué)生能夠應(yīng)用等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì)解決問題。
情感、態(tài)度、價值觀目標:使學(xué)生能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。
三、說教學(xué)的重、難點
本著新課程標準,在吃透教材基礎(chǔ)上,確定了一下的教學(xué)重點和難點:
。ㄒ唬┙虒W(xué)主要內(nèi)容及其重點、難點
1.教學(xué)主要內(nèi)容:等差數(shù)列的'定義、通項公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì);
2.教學(xué)重點:等差數(shù)列的定義、通項公式;
3.教學(xué)難點:在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能靈活運用這些公式解決相應(yīng)的實際問題。
。ǘ┙虒W(xué)主要內(nèi)容及其重點、難點的解決方法
在教學(xué)中采取靈活多樣的教學(xué)形式,對理論性較強的內(nèi)容以知識教授為主,多媒體教授為輔,達到化抽象為具體的課堂教學(xué)效果,對于教學(xué)難點問題,主要采取討論式教學(xué)方法,首先教師提出問題讓學(xué)生開動腦筋思考并尋找解決問題的方法,然后再進行分析、歸納和總結(jié)。
為了講清楚教學(xué)的重、難點,使學(xué)生能夠達到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標,我再從教法和學(xué)法上談?wù)劇?/p>
四、說教法和學(xué)法
(一)教法
在教學(xué)過程中,不僅要使學(xué)生“知其然”,更要使學(xué)生“知其所以然”,在以師生既為主體,又為客體的原則下,展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題方法的思維過程?紤]到高中生的現(xiàn)狀,主要采取學(xué)生活動的教學(xué)方法,讓學(xué)生真正的參與教學(xué)活動,同時教師通過課堂教學(xué)感染和激勵學(xué)生,充分調(diào)動起學(xué)生參與活動的積極性,從而通過師生互動達到最佳的教學(xué)效果。這也同時體現(xiàn)了課改的精神。
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點,我主要采用了以下的教學(xué)方法:
1.直觀演示法:利用圖片的投影等手段進行演示,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛,促進學(xué)生對知識的掌握;
2.活動探究法:引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境等活動形式獲取知識,以學(xué)生為主體,使學(xué)生的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)、思維以及活動組織能力;
3.集體討論法:針對學(xué)生提出的問題,組織學(xué)生進行集體和分組討論,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神。
。ǘ⿲W(xué)法
在教學(xué)過程中特別注重學(xué)法的指導(dǎo),讓學(xué)生從機械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變,從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變,讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人。我主要采取了以下方法:
1.思考評價法
2.分析歸納法
3.自主探究法
4.總結(jié)反思法
最后我來談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程:
五、說教學(xué)過程
在教學(xué)過程中,注重突出重點,條理清晰,緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流,最大限度的調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性、主動性。
1.導(dǎo)入新課:由上節(jié)課學(xué)過的知識和教材開頭的情景設(shè)置導(dǎo)入新課,既概括了舊知識,引出新知識,溫故而知新,又使學(xué)生明確本節(jié)課要講述的內(nèi)容。
2.講授新課:在講授新課的過程中,突出教材重點,明了地分析教材的難點,根據(jù)具體情況,適時選擇多媒體的教學(xué)手段,可以使抽象的知識具體化、枯燥的知識生動化以及乏味的知識興趣化。
3.課堂小結(jié),強化知識:簡明扼要的課堂小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解等差數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用,并逐漸地培養(yǎng)學(xué)生具有良好的個性。
4.板書設(shè)計:注重直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計,及時地體現(xiàn)教材中的知識點,以便于學(xué)生理解掌握。
5.布置作業(yè)。
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 2
各位老師,
你們好!
今天我要為大家講的課題是:等差數(shù)列的前n項和
一、教材分析(說教材):
1、教材所處的地位和作用:《等差數(shù)列的前n項和》是高中數(shù)學(xué)人教版第一冊第三章第三節(jié)內(nèi)容在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合、函數(shù)的概念、等差數(shù)列的概念、通項公式和它的一些性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。
2、教育教學(xué)目標:
根據(jù)上述分析,考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征,制定如下教學(xué)目標:
(1)知識目標:深刻理解等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法;熟記求和公式;能夠應(yīng)用求和公式并發(fā)現(xiàn)求和公式的函數(shù)本質(zhì);
(2)能力目標:通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決實際問題的能力;初步培養(yǎng)學(xué)生運用知識、探索知識間聯(lián)系的能力。
。3)情感目標:通過對等差數(shù)列求和公式的認識使學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)間存在的規(guī)律性,這種規(guī)律性體現(xiàn)數(shù)學(xué)美從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
3、重點,難點以及確定依據(jù):
教學(xué)重點是等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點是公式推導(dǎo)的思路。推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路,即從特殊問題的解決中提煉一般方法,再試圖運用這一方法解決一般情況,所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前項和公式有兩種形式,應(yīng)根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算;另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程(組)思想.高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思,對一般學(xué)生來說有很大難度,但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事,所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上。
二、教學(xué)策略(說教法)
1、教學(xué)手段:
應(yīng)著重采用啟發(fā)式的教學(xué)方法層層推進:
、俦竟(jié)內(nèi)容分為兩課時,一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用,一節(jié)側(cè)重于通項公式與前項和公式綜合運用。
、谇绊椇凸降耐茖(dǎo),建議由具體問題引入,使學(xué)生體會問題源于生活。
、蹚娬{(diào)從特殊到一般,再從一般到特殊的思考方法與研究方法。
、苎a充等差數(shù)列前項和的最大值、最小值問題。
2、教學(xué)方法及其理論依據(jù):
堅持“以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)”的原則,根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法在學(xué)生看書,討論的基礎(chǔ)上,在老師啟發(fā)引導(dǎo)下,運用問題解決式教法,師生交談法,圖像信號法,問答式,課堂討論法在采用問答法時,特別注重不同難度的問題,提問不同層次的學(xué)生,面向全體,使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機會,培養(yǎng)其自信心,激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情有效的開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能,力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展同時通過課堂練習(xí)和課后作業(yè),啟發(fā)學(xué)生從書本知識回到社會實踐提供給學(xué)生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識,學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識和技能,在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機,明確的學(xué)習(xí)目的,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學(xué)生的'學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動力
三、學(xué)情分析:(說學(xué)法)
。1)學(xué)生特點分析:中學(xué)生心理學(xué)研究指出,高中階段是(查同中學(xué)生心發(fā)展情況)抓住學(xué)生特點,積極采用形象生動,形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動參與的學(xué)習(xí)方式,定能激發(fā)學(xué)生興趣,有效地培養(yǎng)學(xué)生能力,促進學(xué)生個性發(fā)展生理上表少年好動,注意力易分散
。2)知識障礙上:學(xué)生原有的知識等差數(shù)列的性質(zhì)許多學(xué)生出現(xiàn)遺忘,所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述;并進行適當?shù)膹?fù)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識,關(guān)鍵是推導(dǎo)思路的獲得學(xué)生不易理解,所以教學(xué)中深入淺出的分析
。3)動機和興趣上:明確的學(xué)習(xí)目的,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動力
四、教學(xué)程序及設(shè)想:
1、新課引入(由實例得出本課新的知識點)
提出問題(播放媒體資料):一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計見課件展示或在黑板上畫出簡圖)
問題就是(板書)
這是小學(xué)時就知道的一個故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的。(由一名學(xué)生回答,再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組,第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組,第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組,第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組,…,每組數(shù)的和均相等,都等于101,50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算,迅速準確得到了結(jié)果。
我們希望求一般的等差數(shù)列的和,高斯算法對我們有何啟發(fā)?
2、講解新課
1、公式推導(dǎo)(板書)
問題(幻燈片):設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,由學(xué)生討論,研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義。
思路一:運用基本量思想,將各項用和表示,得,有以下等式,問題是一共有多少個,似乎與的奇偶有關(guān)。這個思路似乎進行不下去了。
思路二:上面的等式其實就是個改寫,為回避個數(shù)問題,做一,兩式左右分別相加。這就是倒序相加法。
思路三:受思路二的啟發(fā),重新調(diào)整思路一,可得于是得到了兩個公式(投影片):和。
2、公式記憶:公式中含有四個量,運用方程的思想,知三求一。
3、公式的應(yīng)用例1。求和:(結(jié)果用表示)
評:解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù),小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法。
例2。等差數(shù)列中前多少項的和是9900?本題實質(zhì)是反用公式,解一個關(guān)于的一元二次函數(shù),注意得到的項數(shù)必須是正整數(shù)。
五、小結(jié)
1、推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的思路;
2、公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想。
3、進一步提醒學(xué)生前n項和公式的函數(shù)本質(zhì)
六、板書設(shè)計
七、布置作業(yè)
針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高,(可分必做題,選做題,思考題)
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 3
尊敬的各位專家、評委,
上午好!
我叫xxx,今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》。
我嘗試利用新課標的理念來指導(dǎo)教學(xué),對于本節(jié)課,我將以“教什么,怎么教,為什么這樣教”為思路,從教材分析、目標分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計,敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
地位和作用
數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù),是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象,因此就有必要研究數(shù)列。
高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程中,采用了:
1、從特殊到一般的研究方法;
2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式,而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā),也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。
等差數(shù)列的前n項和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ),與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容(函數(shù)、三角、不等式等)有著密切的聯(lián)系。
二、目標分析
。ㄒ唬、教學(xué)目標
1、知識與技能
掌握等差數(shù)列的前n項和公式,能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。
2、過程與方法
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗從特殊到一般的研究方法,學(xué)會觀察、歸納、反思。
3、情感、態(tài)度與價值觀
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,提高代數(shù)推理的能力。
(二)、教學(xué)重點、難點
1、重點:等差數(shù)列的前n項和公式。
2、難點:獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)的思路。
三、教法學(xué)法分析
。ㄒ唬、教法
教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和,無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊,從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式,可采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段,通過“選擇公式”,“變用公式”,“知三求二”三個層次來促進學(xué)生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。
。ǘ、學(xué)法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程,學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中,讓學(xué)生在問題情境中,經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí),認識和理解數(shù)學(xué)知識,學(xué)會學(xué)習(xí),發(fā)展能力。
四、教學(xué)過程分析
。ㄒ唬、教學(xué)過程設(shè)計
1、問題呈現(xiàn)階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎?
設(shè)計意圖:
。1)、源于歷史,富有人文氣息。
。2)、承上啟下,探討高斯算法。
2、探究發(fā)現(xiàn)階段
(1)、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法(學(xué)生對高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配對的方法來求和,但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。)
。2)、為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解,設(shè)計了下面的問題。
問題1:圖案中,第1層到第21層共有多少顆寶石?(這是奇數(shù)個項和的問題,不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法,需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。
通過前后比較得出認識:高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。
。3)、進而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性,引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法:把“全等三角形”倒置,與原圖補成平行四邊形。
獲得算法:S21=
設(shè)計意圖:
幾何直觀能啟迪思路,幫助理解,因此,借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面,只有做到了直觀上的理解,才是真正的理解。因此在教學(xué)中,要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進行思考,揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系,從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
問題2:求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+(n—1)+(n—2)+…+1
∴2Sn=(n+1)+(n+1)+…。+(n+1)
Sn=(從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和,旨在讓學(xué)生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性,從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進)
由于前面的.鋪墊,學(xué)生容易得出如下過程:
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1,
∴Sn=。
圖形直觀
等差數(shù)列的性質(zhì)(如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq。)
設(shè)計意圖:
一言以蔽之,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到:以簡馭繁,平實近人,退樸歸真,循循善誘,引人入勝。
3、公式應(yīng)用階段
。1)、選用公式
公式1Sn=;
公式2Sn=na1+。
(2)、變用公式
(3)、知三求二
例1
某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m,8000m,8500m,9000m,9500m,10000m,10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米?(本例提供了許多數(shù)據(jù)信息,學(xué)生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā),使用公式1,也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā),使用公式2求和。達到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過兩種方法的比較,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓剑员阌谟嬎。?/p>
例2
等差數(shù)列—10,—6,—2,2,…的前多少項和為54?(本例已知首項,前n項和、并且可以求出公差,利用公式2求項數(shù)。
事實上,在兩個求和公式中包含四個元素,從方程的角度,知三必能求余一。)
變式練習(xí):在等差數(shù)列{an}中,a1=20,an=54,Sn=999,求n。
知三求二:
例3
在等差數(shù)列{an}中,已知d=20,n=37,Sn=629,求a1及an。(本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。
事實上,在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素,如果已知其中三個,連列方程組,就可以求出其余兩個。)
4、當堂訓(xùn)練,鞏固深化。
通過學(xué)生的主體性參與,使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實現(xiàn)對知識的再次深化。
采用課后習(xí)題1,2,3。
5、小結(jié)歸納,回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧,還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。
。1)、課堂小結(jié)
、、回顧從特殊到一般的研究方法;
②、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法,倒敘相加的算法,以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
、、掌握等差數(shù)列的兩個球和公式及簡單應(yīng)用
(2)、反思
我設(shè)計了三個問題
①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?
②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗是什么?
、、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些技能?
。ǘ、作業(yè)設(shè)計
作業(yè)分為必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋,選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,促進學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計了以下作業(yè):
1、必做題:課本p118,練習(xí)1,2,3;
習(xí)題3.3第2題(3,4)。
2、選做題:
在等差數(shù)列中,
(1)、已知a2+a5+a12+a15=36,求是S16。
。2)、已知a6=20,求s11。
。ㄈ鍟O(shè)計
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法,體現(xiàn)課堂進程,能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系:能指導(dǎo)教師的教學(xué)進程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識;通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時間,使課堂進程更加連貫。
五、評價分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合,全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質(zhì)疑探究的過程中,評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神,在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn),并進行及時的調(diào)整和補充。
以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計,敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝!
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 4
各位領(lǐng)導(dǎo)、各位專家,
你們好!我說課的課題是《等差數(shù)列》。我將從以下五個方面來分析本課題:
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
《等差數(shù)列》是北師大版新課標教材《數(shù)學(xué)》必修5第一章第二節(jié)的內(nèi)容,是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列知識的進一步深入和拓展。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分,有著廣泛的實際應(yīng)用。
2、教學(xué)目標:
a、在知識上,要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念,了解等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及思想,初步引入“數(shù)學(xué)建!钡乃枷敕椒ú⒛芎唵芜\用。
b、在能力上,注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來,培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力,提高學(xué)生分析和解決問題的能力。
c、在情感上,通過對等差數(shù)列的研究,讓學(xué)生體驗從特殊到一般,又到特殊的認識事物的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
3、教學(xué)重、難點:
重點:
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點:
、俚炔顢(shù)列的通項公式的推導(dǎo)。
、谟脭(shù)學(xué)思想解決實際問題。
二、學(xué)情分析
對于高二的學(xué)生,知識經(jīng)驗已經(jīng)比較豐富,他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運演階段,具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。
三、教法、學(xué)法分析
教法:本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過提問題激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。
學(xué)法:在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時,留出學(xué)生思考的余地,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞等差數(shù)列這個中心各抒己見,把需要解決的問題弄清楚。
四、教學(xué)過程
我把本節(jié)課的`教學(xué)過程分為六個環(huán)節(jié):
(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題情境(通過多媒體給出現(xiàn)實生活中的四個特殊的數(shù)列)
1、我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5數(shù)一次,可以得到數(shù)列:0,5,10,15,20,①
2、2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上,女子舉重被正式列為比賽項目,該項目共設(shè)置了7個級別,其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位:Kg):48,53,58,63②
3、水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5那么從開始放水算起,到可以進行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列(單位:m):18,15、5,13,10、5,8,5、5③
4、按照我國現(xiàn)行儲蓄制度(單利),某人按活期存入10000元錢,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成了數(shù)列:10072,10144,10216,10288,10360④
教師活動:引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)列,提出問題:
問題1、請說出這四個數(shù)列的后面一項是多少?
問題2、說出這四個數(shù)列有什么共同特點?
。ǘ┬抡n探究
學(xué)生活動:對于問題1,學(xué)生容易給出答案。而問題2對學(xué)生來說較為抽象,不易回答準確。
教師活動:為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念,我對學(xué)生的表述進行歸類,引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數(shù)”告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列,之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念以及其數(shù)學(xué)表達式。
同時為了配合概念的理解,用多媒體給出三個數(shù)列,由學(xué)生進行判斷:
判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差
1、1,2,3,4,5,6,;(√,d = 1)
2、0、9,0、7,0、5,0、3,0、1;(√,d = —0、2)
3、0,0,0,0,0,0,、;(√,d = 0)
其中第一個數(shù)列公差>0,第二個數(shù)列公差
由此強調(diào):公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0
在理解等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上提出:
問題3、如果等差數(shù)列的首項是a1,公差是d,如何用首項和公差將an表示出來?
教師活動:為引導(dǎo)學(xué)生得出通項公式,我采用討論式的教學(xué)方法。讓學(xué)生自由分組討論,在學(xué)生討論時引導(dǎo)他們得出a10=a1+9d,a40=a1+39d,進而猜想an=a1+(n—1)d。
整個過程由學(xué)生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。
此時指出:這就是不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,進而提出:
問題4、怎么樣嚴謹?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項公式?
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個等式相加,最后證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達到“注重方法,凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求。
接著舉例說明:若一個等差數(shù)列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是:an=1+(n—1)×2,即an=2n—1、以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用,同時要求畫出該數(shù)列圖象,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。這一題用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
。ㄈ⿷(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),增強對通項公式的理解及運用,提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a
1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時,可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,的第20項;第30項;第40項(2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,的項?如果是,是第幾項?
在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式;第二問實際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an
例2在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d、在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習(xí)作為對通項公式的鞏固。
例3是一個實際建模問題
某出租車的計價標準為1、2元/km,起步價為10元,即最初的4km(不含4千米)計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時間為0,需要支付多少車費?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意“出租車的計價標準為1、2元/km”使學(xué)生想到在每個整公里時出租車的車費構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
設(shè)置此題的目的:加強學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”思想的認識。
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題
目的:使學(xué)生熟悉通項公式,對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
2、小節(jié)后的練習(xí)中的第2題
目的:對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。
3、課本P38例3(備用)
已知數(shù)列{an}的通項公式anpnq,其中p、q是常數(shù),那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項與公差分別是什么?它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系?
目的:此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念;進而讓學(xué)生從數(shù)(結(jié)構(gòu)特征)與形(圖象)上進一步認識到等差數(shù)列的通項公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系
。ㄎ澹w納小結(jié)
。ㄓ蓪W(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式
強調(diào)關(guān)鍵詞:從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n—1)d會知三求一
3、用“數(shù)學(xué)建!彼枷敕椒ń鉀Q實際問題
。┎贾米鳂I(yè)
必做題:課本P40習(xí)題2、2 A組第1、3、4題
選做題:課本P40習(xí)題2、2 B組第1題
課后實踐:
將學(xué)生分成三個小組,要求他們分別找出現(xiàn)實生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差數(shù)列的模型,在下節(jié)課派代表為我們講解所選的等差數(shù)列。
目的是讓學(xué)生主動參與具體的教學(xué)實踐,進一步鞏固知識,激發(fā)興趣。
五、結(jié)束
本節(jié)課我根據(jù)高二學(xué)生的心理特征及認知規(guī)律,通過一系列問題貫穿教學(xué)始終,符合新課標要求的“以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的思想,并最終達到預(yù)期的教學(xué)效果。
我的說課完畢,謝謝!
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 5
本節(jié)課的主題為人教版高一數(shù)學(xué)(上)中的等差數(shù)列(第一課時)。
一、教材剖析
1、教材位置與意義:
數(shù)列在高中數(shù)學(xué)里扮演重要角色,具有廣泛應(yīng)用,并發(fā)揮銜接前后知識的功能。它既是特定函數(shù)的一種表現(xiàn),也是通往后續(xù)課程如數(shù)列極限等的橋梁。而等差數(shù)列是在學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的基本概念和產(chǎn)生方式之后,對數(shù)列知識的深化和擴展。同時,等差數(shù)列也會成為以后學(xué)習(xí)等比數(shù)列的重要參照。
2、教學(xué)目標設(shè)定
按照教學(xué)大綱的要求以及學(xué)生的實際情況,我們設(shè)定了以下的教學(xué)目標:
(a) 知識層面:理解和掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程和背后的思維方式;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思維模式并在實踐中運用。
(b) 能力層面:提升學(xué)生的觀察、分析、歸納和推理能力;將函數(shù)思想應(yīng)用于數(shù)列的研究,鍛煉學(xué)生的方法和知識遷移能力;通過循序漸進的練習(xí),提升他們分析問題和解決問題的能力。
(c) 情感層面:通過探索等差數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的主動探索精神和勇于創(chuàng)新的精神;通過仔細觀察和深入分析,幫助他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
3、教學(xué)的重點與難點
基于教學(xué)大綱的'要求,我們將以下內(nèi)容定為重點:
、 等差數(shù)列的概念。
、 等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及其應(yīng)用。
此外,由于學(xué)生初次接觸到不完全歸納法,且對此相對陌生,故用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式成為了本節(jié)課的一大難點。同時,因為學(xué)生們對“數(shù)學(xué)建!钡乃季S方式較為生疏,所以用數(shù)學(xué)思維解決實際問題也構(gòu)成了本節(jié)課的另一個難點。
二、學(xué)情評估
對于三中的高一學(xué)生來說,他們的知識儲備已經(jīng)相當豐富,他們的智力發(fā)展進入了形式運算階段,具備較強的抽象思維能力和演繹推理能力。所以在教學(xué)過程中,我會著重于引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討,以適應(yīng)這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,推動他們的思維能力進一步發(fā)展。
三、學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)
在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時,我們會留給學(xué)生足夠的思考空間,鼓勵他們積極聯(lián)想、探索。同時,我們還會激勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心發(fā)表自己的看法,以便他們清晰地把握思路和方法,解決遇到的問題。
四、教學(xué)流程
本節(jié)課的教學(xué)過程包括了(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入、(二)新課研討、(三)應(yīng)用舉例、(四)反饋練習(xí)、(五)課堂總結(jié)和(六)課后作業(yè),共六個環(huán)節(jié)。
(一) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
1. 數(shù)列可以看作是定義域為N﹡的函數(shù)值序列,因此數(shù)列的通項公式也就等同于相應(yīng)的函數(shù)解析式。
通過練習(xí)1回顧上節(jié)課的內(nèi)容,為本節(jié)課使用函數(shù)思想研究數(shù)列問題做準備。
2. 讓學(xué)生觀察數(shù)列100,98,96,94,92① 和5,15,25,35,45②,找出它們的特點,并嘗試歸納等差數(shù)列的概念,這樣可以幫助學(xué)生從具象到抽象、從特殊到一般地理解等差數(shù)列。
(二) 新課研討:
1. 根據(jù)導(dǎo)入自然而然地給出等差數(shù)列的概念:
如果一個數(shù)列,從第二項開始每一項與前一項的差恒為某個常數(shù),則稱這個數(shù)列為等差數(shù)列,這個常數(shù)被稱為等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。特別需要注意的是:(1) “從第二項起”滿足等差條件;(2) 公差d需由后項減前項得出;(3) 每一項與其前一項的差必須是相同的常數(shù)。
在理解概念的基礎(chǔ)上,我們可以讓學(xué)生將等差數(shù)列的文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式,歸納出數(shù)學(xué)公式: an+1-an=d (n≥1)
接下來,我們可以提供五組數(shù)列讓學(xué)生判斷它們是否屬于等差數(shù)列,并找出公差。這樣做旨在強調(diào)公差可以是正數(shù)、負數(shù)或者零。
(三) 應(yīng)用舉例:
這一環(huán)節(jié)主要是為了讓同學(xué)通過實例加強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用,從而提高他們解決實際問題的能力。在練習(xí)1和2中,我們要向?qū)W生表明,要從動態(tài)變化的角度看待等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這四個量之間的關(guān)系。當這些量中的一部分已知時,可以根據(jù)該公式求出另一部分的值。
(四) 反饋練習(xí):
在這個環(huán)節(jié),我們將對學(xué)生的反饋進行實踐驗證和糾正,以保證他們的正確理解和記憶。
(五) 課堂總結(jié):
在課堂結(jié)束之前,請學(xué)生進行自我總結(jié),分享他們在這堂課上學(xué)到的知識和技能。
(六) 課后作業(yè):
針對不同程度的學(xué)生,我們設(shè)置了不同的課后作業(yè),目的是滿足各種學(xué)習(xí)需求,提高他們的求知欲望。
五、板書設(shè)計:
我們的板書設(shè)計將以簡潔和實用為主,重點突出。比如在解釋等差數(shù)列概念時,“從第二項起”和“同一常數(shù)”這樣的關(guān)鍵詞我們會用紅色粉筆標注,以提醒學(xué)生關(guān)注。同時,板書也將留下一部分空間供學(xué)生記錄和練習(xí),體現(xiàn)出精講多練的教學(xué)理念。
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 6
一、說教材
首先談一談我對教材的理解。《等差數(shù)列》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修5。本節(jié)課的內(nèi)容是等差數(shù)列的概念及通項公式。前一節(jié)是數(shù)列的概念等基礎(chǔ)內(nèi)容,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好鋪墊。本節(jié)課也為之后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項和、等比數(shù)列等知識打下基礎(chǔ)。
二、說學(xué)情
接下來談?wù)剬W(xué)生的實際情況。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象邏輯思維能力,能夠在的引導(dǎo)下獨立解決問題,因此教學(xué)過程中要給學(xué)生留置充足的思考時間和空間,并注意在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)上建構(gòu)知識。
三、說教學(xué)目標
根據(jù)以上分析,我制定了如下三維教學(xué)目標:
(一)知識與技能
理解并掌握等差數(shù)列的概念及通項公式,能用以解決簡單問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的過程,提升分析推理能力。
(三)情感、態(tài)度價值觀
在學(xué)習(xí)中樹立主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。
四、說教學(xué)重難點
在教學(xué)目標的實現(xiàn)過程中,教學(xué)重點是等差數(shù)列的概念及通項公式,教學(xué)難點是等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。
五、說教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征,我將采用講授法、啟發(fā)法、練習(xí)法、小組合作、自主探究等教學(xué)方法。
六、說教學(xué)過程
下面重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。
(一)導(dǎo)入新課
課堂伊始,我打算先帶領(lǐng)學(xué)生回憶初中階段對實數(shù)研究過哪些內(nèi)容。在學(xué)生簡要回顧之后,提問:數(shù)列是不是也可以類比實數(shù)的學(xué)習(xí),研究數(shù)列的項與項之間的關(guān)系、運算與性質(zhì)?由此提出先從一些特殊的數(shù)列入手,引出《等差數(shù)列》。
這樣導(dǎo)入既明確了接下來的研究方向,方便學(xué)生有的放矢;也建立了新舊知識間的聯(lián)系,有助于學(xué)生完善知識體系。
(二)講解新知
首先是等差數(shù)列概念的'探究。我將結(jié)合教材中的實際案例,向?qū)W生展示四個情境:
①從0開始,每隔5個數(shù)數(shù)一次,得到數(shù)列0,5,10,15,…
、谂优e重當中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位:kg)48,53,58,63。
、鬯畮焖唤M成數(shù)列(單位:m)18,15.5,13,10.5,8,5.5。
、芪迥昴┑谋纠徒M成數(shù)列(單位:元)10072,10144,10216,10288,10360。
組織學(xué)生觀察這些數(shù)列的共同特點。在學(xué)生反饋的基礎(chǔ)上,師生共同得到:從第2項起,每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
此時可以順勢講解:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。該常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。
為了幫助學(xué)生及時理解概念,我會請學(xué)生說一說上面四個數(shù)列的公差。
緊接著提問:最簡單的等差數(shù)列有幾項?學(xué)生不難想到有三項。我會記為a,A,b,并說明A叫做a與b的等差中項。
講完概念之后,我打算結(jié)合上節(jié)課所感知到的數(shù)列通項公式的重要性來引出對等差數(shù)列通項公式的探究。
之所以組織學(xué)生合作探究等差數(shù)列的通項公式,一方面是由于等差數(shù)列的通項公式是本節(jié)課的重點內(nèi)容之一,小組合作可以給學(xué)生留下較深刻的印象;另一方面,等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點,通過學(xué)生之間思維的碰撞,可以得到多種方法,激發(fā)創(chuàng)造性思維。
(三)課堂練習(xí)
課堂練習(xí)環(huán)節(jié)我打算利用例1作為練習(xí)題。
兩小問都給出等差數(shù)列的前幾項,不同的是,第(1)小問求該等差數(shù)列的第20項,需要先根據(jù)前幾項得到公差,寫出通項公式,然后已知項數(shù)求具體的項;第(2)小問則是反過來判斷一個數(shù)是不是該等差數(shù)列的項,如果是,是第幾項?仍然先得出公差,寫通項公式,但接下來則是將-401看作數(shù)列的項反解其項數(shù),若求得n為正整數(shù),就是-401的項數(shù),反之-401不是該等差數(shù)列的項。
通過正反兩方面來考查等差數(shù)列的通項公式。
(四)小結(jié)作業(yè)
最后我會讓學(xué)生自主總結(jié)收獲,在鍛煉學(xué)生總結(jié)與表達能力的同時獲得教學(xué)反饋。
課后作業(yè)一方面是完成課后習(xí)題,再次鞏固本節(jié)內(nèi)容;另一方面是思考其它證明等差數(shù)列通項公式的方法,幫助學(xué)生發(fā)散思維,同時養(yǎng)成勤于思考的好習(xí)慣。
七、說板書設(shè)計
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 7
一.教材分析
1.教材的地位與作用
本節(jié)課《等差數(shù)列》是《高中數(shù)學(xué)第一冊》第三章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進一步深入學(xué)習(xí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,是前一章《函數(shù)》內(nèi)容的延伸,體現(xiàn)教材編排的連續(xù)性,它在實際生活中有廣泛的實際應(yīng)用,起著承前啟后的作用,同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列作為數(shù)列部分的主要內(nèi)容,是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始,對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),無論在知識上,還是在方法上都具有積極的意義。
2.教學(xué)目標的確定及依據(jù)
。1)教學(xué)參考書和教學(xué)大綱明確指出:本節(jié)的重點是等差數(shù)列的概念及其通項公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。本節(jié)先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念,接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項公式,最后根據(jù)這個公式去進行有關(guān)計算?梢姳菊n內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用能力。
。2)從學(xué)生知識層面看:學(xué)生對數(shù)列有了初步的接觸和認識,對方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)公式的運用具有一定技能,函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。
。3)從學(xué)生素質(zhì)層面看:我從高一年級新生開始注意培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣,學(xué)生思維活躍中,課堂參與意識較濃,且高一年級學(xué)生具有一定理解、分析、推理的能力。鑒于上述分析原因,我制定了本節(jié)課的重點、難點和教學(xué)目標:
重點、難點
重點:等差數(shù)列的'概念及通項公式。
難點:
。1)理解等差數(shù)列―等差‖的特點及通項公式的含義。
(2)從函數(shù)、方程的觀點看通項公式
教學(xué)目標
知識目標:理解等差數(shù)列的概念,了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想,掌握等差數(shù)列的通項公式,并能用公式解決一些簡單實際問題。
能力目標:
。1)培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;
。2)在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,滲透函數(shù)、方程的思想。
情感目標:通過對等差數(shù)列的研究,體會從特殊到一般,又到特殊的認識事物規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生主動探索,勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。
二.教法設(shè)計和學(xué)法指導(dǎo)
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間交往互動共同發(fā)展的過程,結(jié)合本節(jié)課特點,我采用指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法,即學(xué)生主動觀察――分析概括――師生互動,形成概念――啟發(fā)引導(dǎo),演繹結(jié)論――拓展開放,鞏固提高。在學(xué)法上,引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,學(xué)會探究。
三、教學(xué)程序設(shè)計
(在教學(xué)過程中,遵循學(xué)生的認知規(guī)律,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)揮他們的主觀能動性及其在教學(xué)過程中的主體地位。為更好地使不同層次學(xué)生形成對本節(jié)課知識的理解,結(jié)合本教材特點,我設(shè)計如下教學(xué)過程)
本節(jié)課的教學(xué)過程由
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境引入課題
。ǘ┬抡n探究,推導(dǎo)公式
。ㄈ⿷(yīng)用例解
。ㄋ模┚毩(xí)反饋強化目標
。ㄎ澹w納小結(jié)提煉精華
(六)課后作業(yè)運用鞏固,六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)創(chuàng)設(shè)情境引入課題
1、復(fù)習(xí)回顧:從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。
2、利用粉筆如圖堆放,共放7層,自上而下分別有
4、5、6、7、8、9、10根粉筆。寫成數(shù)列:4,5,6,7,8,9,10
、
3、某電影院第一排座位號是:
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。寫成數(shù)列:48,46,44,42,40,38,36,34,32,30
、谝龑(dǎo)學(xué)生觀察:數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生得出―從第2項起,每一項與前一項的差都是同一個常數(shù)‖,我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列、(板書課題)(教學(xué)設(shè)想:通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備;練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列,創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)他們的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認知能力。使學(xué)生認識到生活離不開數(shù)學(xué),同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的。學(xué)會在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題,解決數(shù)學(xué)問題,使數(shù)學(xué)生活化,生活數(shù)學(xué)化。)
(二)、新課探究,推導(dǎo)公式等差數(shù)列的概念.
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強調(diào):①它是每一項與它的前一項的差(從第2項起)必須是同一個常數(shù)。②公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0。所以上面的①、②都是等差數(shù)列,他們的公差分別為
1、—2。
[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列,哪些不是?如果是,寫出首項a1和公差d,如果不是,說明理由。
。1)1,3,5,7,……
(2)9,6,3,0,—3,……(3)—8,—6,—4,—2,0,……
。4)3,3,3,3,3,……(5)1,……
(6)15,12,10,8,6,……(教學(xué)設(shè)想:通過練習(xí),加深對概念的理解)2.等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達式:如果等差數(shù)列{an}首項是a1,公差是d,那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:a2—a1 =d,a3—a2 =d,a4—a3 =d …… an+1a1 =d a3—a2=d a4 –a3 =d ……
an –an—1 =d將這(n—1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an—a1 =(n—1)d即an = a1 +(n—1)d
。á瘢┊攏=1時,(Ⅰ)也成立,所以對一切n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差數(shù)列{an}的通項公式。
。ㄈ畱(yīng)用例解
例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項;
。2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,…的項?如果是,是第幾項?
解:(1)由a1=8,d=5—8=—3,n=20得
∴ a20=8+(20—1)×(—3)=—49
。2)分析:要判斷—401是不是數(shù)列的項,關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an,判斷是否存在正整數(shù)n,使得an =—401成立。
解:由a1=—5,d=—9—(—5)=—4,得
∴ an=—5+(n—1)×(—4)=—4n—1令—4n—1=—401,解得n= 100即—401是這個數(shù)列的第100項
。壅f明]
。1)強調(diào)當數(shù)列{an}的項數(shù)n已知時,下標應(yīng)是確切的數(shù)字;
。2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題。這類問題學(xué)生以前見得較少,可向?qū)W生著重點出本問題的實質(zhì):要判斷—401是不是數(shù)列的項,關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an,判斷是否存在正整數(shù)n,使得an =—401成立
例2在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d。(指導(dǎo)學(xué)生看書上的解題過程)
。壅f明]等差數(shù)列通項公式中的a
1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時,可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例3梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
。壅f明]讓學(xué)生會用所學(xué)數(shù)學(xué)公式解決簡單的實際問題
。ㄋ模毩(xí)反饋強化目標
1.P113練習(xí)第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目,教師提問)。目的:對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若bn= an +c,試證明:數(shù)列{bn }是等差數(shù)列、證明:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d bn—bn—1 =(an+c)—(an—1+c)= an—an—1 = d(常數(shù))∴{bn }是等差數(shù)列
目的:對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練
。ń虒W(xué)設(shè)想:練習(xí)1培養(yǎng)學(xué)生的計算速度和計算能力;練習(xí)2如何用定義證明數(shù)列問題)
。ㄎ澹畾w納小結(jié)提煉精華[老師作適當引導(dǎo)(問題:⑴本節(jié)課你們學(xué)了什么?⑵要注意什么?⑶在生活中能否運用?),讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)。這樣來培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達能力。]通過本課時的學(xué)習(xí),首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式:an—an—1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n—1)d(n≥1)、本課時的重點是通項公式的靈活應(yīng)用,知道an,a1,d,n中任意三個,應(yīng)用方程的思想,可以求出另外一個。
。n后作業(yè)運用鞏固必做題:課本P114習(xí)題第1,2,6題
選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項a1=—2,第10項是第一個大于1的項。求公差d的取值范圍。(教學(xué)設(shè)想:通過分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的需求)
四、板書設(shè)計§等差數(shù)列
1、定義
2、數(shù)學(xué)表達式
3、等差數(shù)列的通項公式例1(略)
例2(略)例3(略)
本節(jié)課的重點是等差數(shù)列的定義及其通項公式與應(yīng)用,因此把強調(diào)的問題放在較醒目的位置,突出了重點,同時還給學(xué)生留有作題的地方,整個板面看上去自然、清晰、美觀,還能充分表現(xiàn)出精講多練的教學(xué)方法。
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 8
第一方面:教材分析
本節(jié)知識的學(xué)習(xí)既能加深對數(shù)列概念的理解,又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列有關(guān)知識提供研究的方法,具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用,同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)還蘊涵著倒序相加、數(shù)形結(jié)合、方程思想等深刻的數(shù)學(xué)思想方法。
第二方面:學(xué)情分析
知識基礎(chǔ):學(xué)生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識,并且在小學(xué)和初中已了解特殊的數(shù)列求和。
能力基礎(chǔ):高二學(xué)生已初步具備邏輯思維能力,能在教師的引導(dǎo)下解決問題,但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。
第三方面:學(xué)習(xí)目標
依據(jù)課標,以及學(xué)生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,制定教學(xué)目標如下:
1.教學(xué)目標:
。1)知識與技能目標:(ⅰ) 初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導(dǎo)方法;
(ⅱ) 當以下5個量(a1,d,n,an,Sn)中已知三個量時,能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。
。2)過程與方法目標:通過公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用,使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,體驗從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律。
。3)情感態(tài)度與價值觀:通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動,培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識,提高學(xué)生解決實際問題的觀念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.教學(xué)重、難點
等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程(組)思想,所以等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用是本節(jié)課的重點。但由于高二學(xué)生推理能力有待提高,所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的`推導(dǎo)方法上。
第四方面:教法學(xué)法
畢達哥拉斯說過:“在數(shù)學(xué)的天地里,重要的不是我們知道什么,而是我們怎幺知道什么。”
針對本節(jié)課的特點,教師采用問題探究式教學(xué)法,學(xué)生的學(xué)法以發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法為主。
教學(xué)手段上通過多媒體輔助教學(xué),可以幫助學(xué)生直觀理解,提高課堂效率。
第五方面:教學(xué)過程
建構(gòu)主義理論認為教師應(yīng)以問題為載體,以學(xué)生活動為主線開展教學(xué)。為此,我設(shè)計如下(情境引入、公式探索、公式推導(dǎo)、公式應(yīng)用、歸納總結(jié)和發(fā)展作業(yè))六個環(huán)節(jié)
1.情境引入
上課伊始,先給同學(xué)們看一段視頻,回顧學(xué)校建校60年的光輝歷史,然后跟同學(xué)們共同欣賞照片,提出
問題1:學(xué)校為了慶祝建校60年,在校園里擺放了一些鮮花,最前面一行擺了4盆,后面每行比前一行多一盆,共八行,一共擺放了多少盆鮮花?
這樣設(shè)計幫助學(xué)生了解學(xué)校歷史,滲透德育教育,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
有的學(xué)生會選擇直接相加,教師提出問題:有沒有簡單的方法呢?自然進入第二環(huán)節(jié)。
2.公式探索
發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)方法是本節(jié)課的難點,我先引導(dǎo)學(xué)生明確上述問題的本質(zhì)是等差數(shù)列求和問題,引出課題并板書,提出:
問題2:如果每行的花都一樣多,則花的總數(shù)易于求得,我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢?
此時,學(xué)生會想到如下幾種拼湊形式,我們選擇最易于解決原問題的第1種
教師及時引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):
對于求等差數(shù)列的前n項和在已知a1,an,n時,可選擇公式(1);已知a1,d,n時可選擇公式(2);
設(shè)計意圖:例1是等差數(shù)列前項和兩個公式的直接應(yīng)用,對于不同的已知條件選擇不同的公式,幫助學(xué)生完成對公式的記憶和鞏固,例1的第(2)問由教師板書解題步驟,起到了示范教學(xué)的效果。
例2由學(xué)生板書,師生共同完善給予評價,變式由學(xué)生互評,教師及時引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié):
已知等差數(shù)列如下a1,d,n,an,Sn五個量中三個可求其余兩個,即等差數(shù)列“知三求二”。
設(shè)計上述題目,實現(xiàn)對公式的簡單應(yīng)用這一教學(xué)目標。
5.歸納總結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識要點和思想方法,師生共同完善,對本節(jié)內(nèi)容整體把握。
6.布置作業(yè)
我根據(jù)學(xué)情分層布置作業(yè),基礎(chǔ)性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容,發(fā)展性作業(yè)可以幫助學(xué)生進一步體會等差數(shù)列前項和公式的結(jié)構(gòu),通過開放性作業(yè),幫助學(xué)生關(guān)注課堂,拓展知識面,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。
。ㄕn件打出(1)課本第41頁練習(xí)B 1,2題
。2) 思考與討論:自主探討公式(2)并思考:如果一個數(shù)列的前n項和Sn=an2+bn+c(a,b,c為常數(shù)),那幺這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?請同學(xué)們給予證明。
六、設(shè)計說明
1.設(shè)計特色
。1)在探求公式推導(dǎo)思路的過程中,滲透德育教育,培養(yǎng)學(xué)生良好道德情操;
。2)公式推導(dǎo)和應(yīng)用階段,借助問題臺階,創(chuàng)造性使用教材,符合認知規(guī)律,體現(xiàn)教學(xué)科學(xué)性。
2.是板書設(shè)計。
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 9
尊敬的各位考官:
大家好,我是xx號考生,今天我說課的題目是《等差數(shù)列的前n項和》。
新課標指出:高中教育屬于基礎(chǔ)教育,具有基礎(chǔ)性,且具有多樣性與選擇性,使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章。本節(jié)課是等差數(shù)列概念和特點等知識的延續(xù)和深化,也是后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列及其前n項和的基礎(chǔ)。本節(jié)課既加深了對數(shù)列相關(guān)概念的理解,又蘊含了倒序相加法、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。在整個高中教學(xué)中起到承上啟下的重要作用。
二、說學(xué)情
接下來談?wù)剬W(xué)生的實際情況。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的`抽象邏輯思維能力,能在教師的引導(dǎo)下獨立地解決問題。因此在教學(xué)過程中要給學(xué)生留置充分的思考時間和空間。此外要注重在學(xué)生的已有認知基礎(chǔ)上建構(gòu)知識。
三、說教學(xué)目標
根據(jù)以上分析,我制定了如下教學(xué)目標:
(一)知識與技能
掌握等差數(shù)列前n項和公式,理解其推導(dǎo)方法,能用公式解決簡單問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷觀察、思考、計算等探究過程,滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
在學(xué)習(xí)活動中獲得積極的、成功的情感體驗,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
四、說教學(xué)重難點
在教學(xué)目標的實現(xiàn)過程中,教學(xué)重點是等差數(shù)列前n項和公式,教學(xué)難點是公式的推導(dǎo)過程。
五、說教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征,我將采用講授法、練習(xí)法、自主探究、小組討論等教學(xué)方法。
六、說教學(xué)過程
下面重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。
(一)導(dǎo)入新課
導(dǎo)入環(huán)節(jié)我會設(shè)置情境。200多年前,高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題:1+2+3+…+100=?據(jù)說,當時其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時,10歲的高斯卻用非常巧妙的方法迅速得出了答案。
然后簡單分析1+2+3+…+100是求一個等差數(shù)列前100項的和。利用這一本質(zhì)引出本節(jié)課學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項和。
將著名數(shù)學(xué)家融入課堂,既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也注重了數(shù)學(xué)課堂的文化的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)。此外利用數(shù)學(xué)家進行導(dǎo)入,滲透數(shù)學(xué)的發(fā)展史。
(二)探索新知
新授環(huán)節(jié)主要探究等差數(shù)列前n項和的計算公式,是本課的中心環(huán)節(jié)。
我會直接提問:你知道高斯是如何計算的嗎?相信大多數(shù)學(xué)生聽過這個故事,想到(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。
有了本道題目的鋪墊,我會繼續(xù)提問:1,2,3,…n,…這個數(shù)列的前n項和如何求呢?在這里組織同桌討論。并且提示學(xué)生思考:如何使得不管有奇數(shù)個還是偶數(shù)個都能恰好配對不剩余?
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿 10
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平,確定了本次課的教學(xué)目標
a在知識上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建!钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上:通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點和難點
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的.通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時,學(xué)生對“數(shù)學(xué)建!钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生,因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。
二、學(xué)情分析
對于三中的高一學(xué)生,知識經(jīng)驗已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學(xué)法指導(dǎo)
在引導(dǎo)分析時,留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入:
1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。(N﹡;解析式)
通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。
2. 小明目前會100個單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為: 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會5個單詞,他決定從今天起每天背記10個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②
通過練習(xí)2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列,初步認識等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點,引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強調(diào):
、 “從第二項起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項減前項所得;
、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,歸納出數(shù)學(xué)表達式:
an+1-an=d (n≥1)
同時為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào):公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0
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