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冀教版四年級下冊數(shù)學(xué)教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常需要用到教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編收集整理的冀教版四年級下冊數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
冀教版四年級下冊數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學(xué)活動，學(xué)會用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值。
2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識解決實際問題的過程，促進(jìn)觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。
3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的好奇 心，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識。
二、教材分析
在生活中，我們會經(jīng)常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進(jìn)行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學(xué)生使用計算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析
九年級的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學(xué)生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，但在很大程度上，學(xué)生仍然要依靠具體的經(jīng)驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計算器的使用可以極大減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學(xué)生更好地解決問題。
學(xué)生自小學(xué)起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡單計算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識和技能。
四、教學(xué)設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)提問
1.梯子靠在墻
上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?
學(xué)生活動：根據(jù)題意，求出數(shù)值。
2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?
不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。
圖1(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題
1 如圖1，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?
哪條線段代表纜車上升的垂直距離?
線段BC。
利用哪個直角三角形可以求出BC?
在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。
你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。 那么，怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)呢?
用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用sin cos和tan鍵。
教師活動：
1)展示下表;
(2)按表口述，讓學(xué)生學(xué)會求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin16°sin16=sin 16°=0?275 637 355
學(xué)生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。
你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?
學(xué)生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學(xué)習(xí)，利用計算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：
按鍵順序顯示結(jié)果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 0523sin 72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin 72°38′25″→
0?954 450 321
師：利用科學(xué)計算器解決本節(jié)一開始的問題。
生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。
說明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固用計算器求三角函數(shù)值的操作方法。
(三)想一想
師：在本節(jié)一開始的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達(dá)點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達(dá)點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?
學(xué)生活動：
(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。
(2)互相補(bǔ)充并在這個過程中加深對三角函數(shù)的認(rèn)識。
(四)隨堂練習(xí)
1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300
m，再爬30°的'山坡100 m，求山高(結(jié)果精確到0.1 m)。
2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20
m，求圖中避雷針CD的長度(結(jié)果精確到0.01 m)。
圖2圖3
(五)檢測
如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到0?1m)。
說明：在學(xué)生練習(xí)的同時，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對學(xué)生的困難給予及時的指導(dǎo)。
(六)小結(jié)
學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識，學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。
(七)作業(yè)
1.用計算器求下列各式的值：
(1)tan 32°;
(2)cos 24?53°;
(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。
圖42?如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1 m)。
五、教學(xué)反思
1.本節(jié)是學(xué)習(xí)用計算器求三角函數(shù)值并加以實際應(yīng)用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認(rèn)識到三角函數(shù)知識在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。
本節(jié)課的知識點不是很多，但是學(xué)生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發(fā)展。
2.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和幫助者，依據(jù)教材特點創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，幫助學(xué)生取得了成功。
冀教版四年級下冊數(shù)學(xué)教案2
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓(xùn)練點
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點、難點
1.重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的'比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
冀教版四年級下冊數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《位置與方向》第一課時。
教材分析：
在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一些確定位置的感性經(jīng)驗，通過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠根據(jù)上下、左右、前后和東、南、西、北等方向描述物體的相對位置，而且可以通過第幾行、第幾列，確定物體的位置。本課在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置，進(jìn)一步從方位的角度認(rèn)識事物，發(fā)展空間觀念。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過解決實際問題，使學(xué)生體會確定位置在生活中的應(yīng)用，并能夠根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。
2、學(xué)會用不同的方式探索和思考問題，培養(yǎng)創(chuàng)造性解決問題的能力。
3、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會教學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點：
學(xué)會根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。
教學(xué)難點：
理解物體在中心點的哪個方位和偏角度。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、練習(xí)用的小卷、量角器
教學(xué)過程：
一、課前準(zhǔn)備
1.游戲：找找我在哪?
游戲說明：在全班同學(xué)的座位上，編好行和列，根據(jù)老師指定同學(xué)的位置，說出他所在的行和列，快者獲勝。
師：請根據(jù)老師指的同學(xué)的位置，快速定位第幾行和第幾列。請根據(jù)老師報的行和列快速確定同學(xué)，并說出他的名字。
設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)用游戲的形式，以小組競爭的方式復(fù)習(xí)根據(jù)行、列兩個條件確定位置的方法，既活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，同時也為新課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
2.小結(jié)
師：怎樣才能快速地確定位置呢?如果只告訴你們行或者列，你能快速找到確定的`位置嗎?
二、新知探究
(一)情境創(chuàng)設(shè)
一提到位置與方向，老師就想起一個人來，他就是炮兵小王，小王在炮兵連里開炮技術(shù)算是的一個，但就是判斷不好目標(biāo)的位置與方向。咱們一起到他那里看看好嗎?
這就是小王演習(xí)的炮兵陣地。(出示地圖)
小王在哪呢?(出示大炮)
再來找一找他的訓(xùn)練目標(biāo)……(出示目標(biāo)1)
讓小王先開幾炮咱們看看。(開炮4下不準(zhǔn))
(畫面出示)“哎……要是有人能幫幫我，告訴我目標(biāo)的位置，我一定可以百發(fā)百中的�！�
看得出來，小王真的挺苦惱，那咱們同學(xué)愿意幫助他嗎?
那就請同學(xué)們來當(dāng)小王的陣地觀察員怎么樣?
(二)角度確定方向
誰能告訴小王目標(biāo)1的位置在哪里?
(學(xué)生可能會說出在東面，在北面，或者在東和北中間等等。)
你是根據(jù)什么說出目標(biāo)1的位置的?(引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)看地圖的方法：上北下南、左西右東)。
剛才同學(xué)們描述的都是大炮的大概位置，像你們所說的方向開炮，能擊中目標(biāo)嗎?
軍事上對目標(biāo)的描述要求是分毫不差的，同學(xué)們可要準(zhǔn)確地向王叔叔匯報呀!
在以前的學(xué)習(xí)中提示方向時我們經(jīng)常會畫一個方向軸。那你們覺得今天這個方向軸應(yīng)該畫在哪比較合適呢?
也就是畫在我們的大炮的位置上。為了讓我們更清楚地分辨它們的方向，可以標(biāo)上“上北，下南，左西，右東”。條件夠了嗎?
你認(rèn)為我還要提供什么?
(引導(dǎo)說出角度)
用手臂做出東偏北方向，或北偏東方向，并說出偏多少度。(板書：方向)。
兩種角度的表示方法都可以，他們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢?
(強(qiáng)調(diào)起始角度不同，但所描述的方向都是一個方向.)
(三)距離確定位置
可以了嗎?現(xiàn)在可以告訴小王了嗎?開不開炮?
A.開(打不準(zhǔn)，或遠(yuǎn)或近)
B.不開，那你還要告訴他什么?
(引導(dǎo)說出距離)
怎樣確定目標(biāo)1的距離呢?
你從哪里發(fā)現(xiàn)了秘密?
(觀察1段表示300米,量出有這樣的幾段)(板書：距離)
那么目標(biāo)1到大炮的距離是多少米呢?
(四)總結(jié)方法
一切都OK了吧，現(xiàn)在我們把勘察的數(shù)據(jù)報告給小王。
誰來報告?
既然是在訓(xùn)練陣地，我們就要像部隊軍人一樣，提出報告形式。
(報告，目標(biāo)1在大炮的北偏東40度方向，1200米處。)
還可以怎么報告。(角度的另外一種)
準(zhǔn)備開炮，你們認(rèn)為小王能打中嗎?
下面是見證奇跡的時候了。(課件演示：擊中目標(biāo))
這小王還真有兩下子。當(dāng)然這也和咱們同學(xué)報告的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)是分不開的。
像這樣，把一個位置可以很清楚的表述出來，需要提供哪些要素才行?
(方向，距離，觀測點)
小結(jié)：我們具備了觀測點，同時利用角度來表示它的方向，利用距離表示它所處的位置，這樣我們就可以把一個物體的位置很清楚的表示出來。
三、鞏固練習(xí)
還想不想再試試?(出示目標(biāo)2、3、4)
1、先觀察目標(biāo)2。(有準(zhǔn)確的角度和明確的距離)
(說到角度時做偏離動作)
向王叔叔匯報目標(biāo)2的準(zhǔn)確位置。
課件演示：擊中目標(biāo)。
2、再觀察目標(biāo)3，缺距離。
依照前面的報告形式，向王叔叔匯報目標(biāo)3的位置。
為什么不能一下子匯報成功?
學(xué)生測量，得出數(shù)據(jù)，然后匯報。
答案填在小卷1題
目標(biāo)3在大炮的____偏___ _____的方向上，距離是______米。
打目標(biāo)3(課件演示)
3、最后觀察目標(biāo)4(缺角度)
這次能不能一下子匯報成功?
學(xué)生測量，得出數(shù)據(jù)，匯報。
答案填在小卷2題。
目標(biāo)4在大炮的____偏___ _____的方向上，距離是______米。
正確答案是42度，教育學(xué)生量角度時要認(rèn)真，不能單純地依賴感覺。
4、打目標(biāo)4(課件)
匯報完成后，然后打目標(biāo)4，(打不到位置，出示對話，“對不起，由于此炮的射程只有1400米，請考慮移炮到目標(biāo)2�！�)
我們該怎么走，誰能給我們描述一下路線?
現(xiàn)在大炮移到了目標(biāo)2，請問我們現(xiàn)在開炮，可以嗎?
(學(xué)生提出質(zhì)疑，重新勘測方向)
得出結(jié)論：觀測點發(fā)生變化，需要重新勘測數(shù)據(jù)。
在小卷上完成第3題，測出目標(biāo)4在目標(biāo)2的方向。
匯報，開炮。
四、總結(jié)提高
1、課件演示：空炮，提示：沒有炮彈了，請去彈藥庫取炮彈。(出示有關(guān)彈藥庫位置的數(shù)據(jù))
你們能告訴王叔叔去彈藥庫怎么走嗎?
2、我們不能這樣總幫助王叔叔確定位置呀!古話說得好：授人以魚不如授人以漁，明白這句話的含義嗎?
誰能告訴他該怎么樣確定一個物體的位置與方向呢?
3、再次強(qiáng)調(diào)先確定觀測點，再根據(jù)角度確定方向，最后根據(jù)距離確定位置。
冀教版四年級下冊數(shù)學(xué)教案4
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓(xùn)練點
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點、難點
1.重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的'了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
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