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《輾轉相除法與更相減損術》
一、教材分析
1．教材所處的地位和作用
在前面的兩節里，我們已經學習了一些簡單的算法，對算法已經有了一個初步的了解。這節課的內容是繼續加深對算法的認識，體會算法的思想。這節課所學習的輾轉相除法與更相減損術是第三節我們所要學習的四種算法案例里的第一種。學生們通過本節課對中國古代數學中的算法案例——輾轉相除法與更相減損術學習，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
2．教學的重點和難點
重點：理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的方法。
難點：把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言。
二、教學目標分析
1．知識與技能目標：
⑴理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數學原理，并能根據這些原理進行算法分析。
⑵基本能根據算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。
2．過程與方法目標：
⑴對比用輾轉相除法與更相減損術求兩數的最大公約數的方法，比較它們在算法上的區別，并從程序的學習中體會數學的嚴謹。
⑵領會數學算法與計算機處理的結合方式，初步掌握把數學算法轉化成計算機語言的一般步驟。
3．情感,態度和價值觀目標
⑴通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
⑵在學習古代數學家解決數學問題的方法的過程中培養嚴謹的邏輯思維能力，在利用算法解決數學問題的過程中培養理性的精神和動手實踐的能力。
⑶在合作學習的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。
三、教學方法與手段分析
1．教學方法：充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用，采用啟發式，并遵循循序漸進的教學原則。這有利于學生掌握從現象到本質，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利于發展學生抽象思維能力和邏輯推理能力。
2．教學手段：通過各種教學媒體（計算機）調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。
四、學法分析
在理解最大公約數的基礎上去發現輾轉相除法與更相減損術中的數學規律，并能模仿已經學過的程序框圖與算法語句設計出輾轉相除法與更相減損術的程序框圖與算法程序。
五、教學過程分析
㈠復習引入
1． 首先要回顧一下前面我們已經學習過的算法的三種表示方法：自然語言、程序框圖(三種邏輯結構)、程序語言（五種基本語句），這個是為了帶領學生們對之前學過的內容熟悉一下，也為下面的學習打下基礎。
2． 然后提出問題：在初中，我們已經學過求最大公約數的知識，你能求出18與30的公約數嗎？
3． 接著教師進一步提出問題，我們都是利用找公約數的方法來求最大公約數，如果公約數比較大而且根據我們的觀察又不能得到一些公約數，我們又應該怎樣求它們的最大公約數？比如求8251與6105的最大公約數？由此就引出我們這一堂課所要探討的內容。（板出課題）
㈡講授新課
1.首先我們學習的是輾轉相除法，為了更好地總結出輾轉相除法求最大公約數的基本步驟，我先給出了一個例題。
例1求兩個正數8251和6105的最大公約數。
在老師的引導下，師生一同完成整個解題過程，然后分析這些步驟，得出輾轉相除法求最大公約數的基本步驟.
2.然后依照同樣的方法學習更相減損術求最大公約數的基本步驟
（這樣能夠鍛煉學生們的邏輯思維能力以及概括能力）
3.給出兩道練習，以及時鞏固剛剛學習的新知識。
練習 1利用輾轉相除法求兩數4081與20723的最大公約數（答案：53）
2 用更相減損術求兩個正數84與72的最大公約數。（答案：12）
4.思考：你能利用輾轉相除法和更相減損術試著設計程序求出上面兩道練習的答案嗎？然后試著在計算機上運行程序。（這樣可以激發學生們的學習興趣，并且將學習的內容得到及時的應用）
㈢課堂小結
1.比較輾轉相除法與更相減損術的區別
2.對比分析輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的計算方法及完整算法程序。
通過小結使學生們對知識有一個系統的認識，突出重點，抓住關鍵，培養概括能力。
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